联合用户协会与协作波束成形技术在多IRS辅助的毫米波通信系统中的应用

《Digital Communications and Networks》：Joint user association and cooperative beamforming for multi-IRSs aided mmWave communication systems

　　青雪|贾军穆|冯胜伟|孟华|陈倩斌
重庆邮电大学通信与信息工程学院，中国重庆400065

**摘要**
本文研究了一种配备多个协作智能反射面（IRSs）的下行毫米波（mmWave）通信系统，旨在扩展mmWave信号覆盖范围并最大化系统吞吐量。为了在以用户为中心的框架内充分利用IRSs的潜力，本研究深入探讨了用户多关联、发射波束成形和协作被动波束成形的联合优化问题。同时，分析了IRS位置对用户关联的影响。鉴于联合优化问题的非凸性和复杂性，设计了一种低复杂度优化算法。该算法结合了迭代优化、拉格朗日对偶分解和分数规划（FP）技术。具体而言，用户关联问题通过拉格朗日对偶分解方法进行优化，而联合波束成形则通过FP方法解决。仿真结果表明，与传统方法相比，所提出的算法显著提高了系统总速率，验证了其有效性和优越性。

**1. 引言**
作为一项创新的高频通信技术，毫米波（mmWave）通信凭借其宽带宽、高速度和低延迟的优势，已成为实现未来多样化应用场景中高性能通信的理想选择。然而，毫米波通信的实际应用面临诸多挑战。由于毫米波信号波长较短，毫米波基站（mBSs）的覆盖范围有限，信号传播极易受到障碍物的影响，导致穿透能力较差[1]。这些问题不仅增加了切换开销，还降低了非视距（NLoS）环境下的信号质量。此外，毫米波频率对环境因素（如大气吸收和降雨）敏感，在恶劣天气条件下可靠性面临挑战。为应对这些挑战，出现了一些先进技术。例如，以用户为中心的网络架构、大规模多输入多输出（MIMO）技术和智能反射面（IRSs）可以有效增强毫米波通信网络的信号覆盖和传输质量。

一方面，由于mBSs的覆盖范围有限，需要在一定区域内密集部署mBSs以避免盲区，这与超密集网络的概念相符[2]。然而，mBSs的密集部署带来了一些新挑战，如随着mBS数量增加而导致的小区间干扰增加，以及频繁切换给边缘用户带来的大量开销[3]。为了解决这些问题，提出了以用户为中心的网络架构，该架构模糊了传统的小区概念，有效抑制了干扰，并提供了无缝的用户体验[4]。另一方面，毫米波信号极易受到障碍物的阻挡。为了解决这个问题，IRS作为一种有前景的解决方案应运而生，并已被广泛研究和应用于提升无线信道质量[5]、[6]、[7]。与传统中继相比，IRSs可以动态调整入射信号的幅度和相位，从而精确控制反射信号的方向。为了充分发挥IRSs的潜力，必须在系统设计中联合优化被动波束成形和IRS部署位置，以实现最佳性能提升。

在此背景下，我们研究了在多个协作IRS辅助下的以用户为中心的毫米波通信系统中最大化系统吞吐量的问题。这项研究涉及用户多关联、mBS主动波束成形和IRS协作被动波束成形的联合优化。

**2. 相关工作**
目前，学术文献中已有大量关于毫米波网络的研究成果。例如，在[8]中，详细研究了毫米波射频传输模型，作者全面分析了各种模型在路径损耗、视距链路概率和建筑物穿透能力方面的优缺点。关于毫米波通信的物理层，Heath等人[9]提供了毫米波MIMO系统的信号处理技术综述。以用户为中心的毫米波网络架构已在[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]中进行了研究。在[10]中，作者基于Stienen小区研究了以用户为中心的网络架构的性能表征框架，并为三个关键性能指标建立了分析模型：信噪干扰比（SINR）分布、区域频谱效率和能量效率。在[11]中，作者研究了以用户为中心的同步无线信息和能量传输毫米波系统。通过时间切换协议，该系统实现了用户端的能量收集和数据解码，并提出了基于自适应mBS聚类的动态服务模型。对于以用户为中心的毫米波通信系统中的用户关联控制，Choi等人[12]引入了多连接性和网络密集化两种方法，以克服毫米波通信中的阻挡问题，并制定了优化问题以最小化峰值和总负载。在[13]中，作者提出了一个以用户为中心的动态mBS聚类模型，允许用户动态选择mBS并形成不同大小的服务簇。对于毫米波大规模MIMO系统中低复杂度混合预编码器的设计，Guo等人[14]提出了一种基于阵列增益和空间宏分集的预编码方法来提升系统性能。在[15]中，研究了无小区大规模MIMO毫米波通信场景中的用户关联策略和波束对齐问题，并提出了一种基于sub-6 GHz控制通道的协议，以提高估计用户与接入点之间最强传播路径的效率。

已有大量文献探讨了IRS辅助的无线通信系统。例如，在[16]中，作者提出了一个基于泊松点过程的IRS分析框架，用于多IRS辅助的多用户毫米波MIMO系统，优化了随机定位的IRSs和用户的频谱效率。在[17]中，研究者研究了多IRS辅助的毫米波上行速率分割多址系统。通过联合优化用户功率控制、主动波束成形和被动波束成形，该研究旨在在确保所有用户公平性的同时最大化系统总速率。然而，这些研究主要集中在分布式IRS辅助的场景。最近的研究表明，与分布式IRS相比，多个IRS的合作可以显著提升系统性能[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。通过协作优化IRS之间的信号反射，不仅可以减少不需要的干扰，还可以利用多IRS的乘法波束成形增益进一步改善系统性能。具体来说，Qu等人[18]研究了多IRS辅助的无线传感器网络中传感器通信的及时性，并提出了一个协作多IRS辅助通信框架，以在及时性约束下最小化信息的老化。对于具有双IRS合作的下行系统，Ding等人[19]提出了一种准静态相位偏移设计方案，最大化了等效信道平均功率，并将其与双IRS非合作系统和单IRS系统进行了比较，展示了多IRS合作的性能优势。此外，在双IRS辅助的多输入单输出系统中，Zheng等人[20]关注了最大化最小SINR的问题。随后，Zhang等人[21]、Xue等人[22]和Zhang等人[23]将双IRS配置扩展到了MIMO系统。具体而言，Zhang等人[21]讨论了在硬件损伤条件下双IRS辅助MIMO通信系统的下行传输性能优化，目标是最小化系统的均方误差。对于多用户MIMO系统，Xue等人[22]通过联合优化主动发射波束成形和被动波束成形最大化了系统总速率。此外，Zhang等人[23]研究了双RIS辅助的下行多用户MIMO通信系统，并通过联合优化主动发射波束成形、接收均衡器和被动波束成形解决了均方误差最小化问题。在[24]中，研究者研究了具有多个协作IRS的系统，并通过联合波束成形优化最大化了系统速率。

目前，大多数研究集中在单mBS场景下的系统性能优化上，对于密集毫米波网络的成果较少。尽管单mBS场景降低了问题解决的复杂性，但实际通信系统（尤其是在应用热点）通常由多个mBS组成。因此，探索多mBS场景下多IRS合作对系统性能的影响尤为重要。与以往的研究不同，本文重点关注基于以用户为中心的网络架构的多IRS合作对系统性能的影响，并提出了相应的优化算法。此外，在部署多个IRS时，不同位置IRS的有效性存在差异，这使得IRS选择成为一个关键的研究问题[25]、[26]。在我们的方法中，我们提出了一种动态IRS选择方案，并考虑了多个IRS之间的协作以提升系统性能。

**3. 主要贡献和组织结构**
与前述研究不同，本文研究了在密集毫米波网络中，多IRS协作辅助下的用户多关联、mBS主动波束成形和IRS协作波束成形的联合优化。据作者所知，这项工作是首次尝试探索以用户为中心的毫米波网络中的多IRS协作辅助。主要贡献总结如下：
• 我们提出了一个以用户为中心的毫米波通信框架，其中部署了多个协作IRSs以增强下行通信。为了最大化系统性能，我们联合考虑了用户关联设计、mBS端波束成形和IRS端相位偏移矩阵的设计。此外，引入了一种动态IRS选择方案，以更实际的方式表述总速率最大化问题。
• 为了解决非凸优化问题，提出了一种基于交替迭代优化的低复杂度算法。具体来说，原始问题被分解为三个子问题：用户多关联优化、mBS波束成形矩阵设计和IRS协作相位偏移矩阵设计。然后，采用拉格朗日对偶分解方法和分数规划（FP）技术得到次优解。通过引入适当的辅助变量，我们得到了优化变量的封闭形式表达式，从而有效简化了解决过程。
• 我们进一步分析了所提算法的性能，并将其与几种基线算法进行了比较。结果表明，该算法在系统总速率方面具有显著优势。

本文的其余部分组织如下：第二节介绍系统模型并构建优化问题；第三节基于交替优化设计联合优化算法；第四节分析和讨论仿真结果；最后，第五节对本文进行总结。

**符号说明**
本文使用的符号如下：大写和小写字母的粗体符号分别表示矩阵和向量。符号x～CN(0,σ2)表示x是均值为零、方差为σ2的复数圆对称高斯分布，‖w‖表示欧几里得范数。AT和AH分别表示矩阵A的转置和共轭转置。A?1表示A的逆矩阵。对于实数a，√a表示a的平方根。对于任何复数x，|x|表示其绝对值，∠x表示其相位角，x*表示其共轭，?{x}表示其实部。Ai,j表示矩阵A的第i行第j列的元素，an表示向量a的第n个元素。A=diag(a)表示向量a的对角矩阵。0表示零矩阵。此外，θi,n ∈ [0, 2π) 和 βi,n ∈ [0, 1] 分别代表第 i 个反射元件对入射信号带来的相位和幅度变化。下载：下载高分辨率图像（225KB）下载：下载全尺寸图像图 1. 基于 IRS 的以用户为中心的毫米波通信系统。我们假设 mBS 与用户之间的直接链接存在部分遮挡，并用半径为 rb 的等效视距球体来近似实际的视距区域 [27]。此外，长度为 Ld 的链接是否被遮挡可以通过概率函数来描述。具体来说，如果链接未被遮挡，则它是视距链接，概率可以表示为 PLoS(Ld) = e^(-Ld/rb)；相反，如果被遮挡，则它是非视距链接，概率为 PNLoS(Ld) = 1 - PLoS(Ld)。考虑到遮挡效应，我们定义了一个二进制变量 eb，其中 eb = 0 表示 PLoS 低于给定阈值 τ，否则 eb = 1。具体表达式如下：(1) eb = {1, 如果 PLoS ≥ τ; 否则 0}。因此，mBS b 与用户之间的等效级联信道可以表示为：(2) hbH = ebHb + giΦiGb,i + gjΦjGb,j + gjΦjFi,jΦiGb,i。我们假设每个 mBS 使用均匀线阵（ULA），每个 IRS 使用均匀平面阵（UPA）。对于毫米波信道，我们采用著名的 Saleh Valenzuela 信道模型。因此，mBS b-IRS i 信道 Gb,i 可以表示为：(3) Gb,i = ∑l=1^NBI ρBI,l ar(φla,φle) atH(?l)，其中 NBI 表示 mBS b 与 IRS i 之间的传播路径数量，ρBI,l 表示第 l 条路径的复增益，ar 和 at 分别表示 mBS b 和 IRS i 处的阵列响应向量，φla 和 φle 分别表示到达的方位角和仰角，?l 表示出发角。同时，IRS i-用户信道 gi 由下式给出：(4) gi = ∑l=1^NIU ρIU,l atH(βla,βle)，其中 NIU 表示 IRS i 与用户之间的传播路径数量，ρIU,l 表示第 l 条路径的复增益。此外，βla 和 βle 分别表示到达的方位角和仰角。对于 ULA，阵列响应向量 at(?l) 可以表示为：(5) at(?l) = [1, e^(jπsin(?l), …, e^(jπ^(M-1)sin(?l))]^T。对于 UPA，阵列响应向量 ar(φla,φle) 由下式给出：(6) ar(φla,φle) = [1, …, e^(jπ(msin(φla)sin(φle) + ncos(φle)), …, e^(jπ((Nx-1)sin(φla)sin(φle) + ncos(φle))]^T，其中 N = Nx×Ny，Nx 和 Ny 分别表示沿水平和垂直方向的反射元件数量。其他信道和阵列响应向量可以类似定义，这里不再详细说明。此外，我们定义用户关联矩阵 C = [c1, c2, …, cb]^T，其中 b ∈ B 且 cb 是一个二进制决策变量。具体来说，如果用户与 mBS b 关联，则 cb = 1；否则，cb = 0。另外，我们表示与用户关联的 mBS 集合为 Bs，其中 Bs ∈ B 且 0 < |Bs| ≤ M。设 xb = wbsb 表示 mBS b 处发送的信号，其中 wb ∈ CMt×1，sb 分别表示 mBS b 处的波束成形向量和发送的数据符号。因此，用户从 mBS b 接收到的信号可以表示为来自关联 mBS b 的虚拟单天线用户的信号，其他 mBS 发送给其他虚拟用户的信号被视为干扰信号。这可以表示为：(7) yb = hbHwbsb + ∑b′∈B (wb′Hwb′sb′ + n)，其中 n ～ CN(0,σ^2) 表示用户处的复加性高斯白噪声。本文中的干扰指的是用户与不同 mBS 之间的链路干扰。因此，从 mBS b 到用户的信噪比（SINR）为：(8) γb = |hbHwb|2 / (∑b′=1, b′≠b | hb′Hwb′|2 + σ^2)。然后，从 mBS b 到用户的可达速率定义为 Rb，可以计算为：(9) Rb = log2(1 + γb)。将公式 (8) 代入 (9) 后，用户总速率表示为：(10) Rsum = ∑b=1^B cb log2(1 + |hbHwb|2 / (∑b′=1, b′≠b | hb′Hwb′|2 + σ^2)。设 W = [w1, w2, …, wB] ∈ CMt×B 表示整体发送波束成形矩阵。在本文中，我们的目标是最大化用户在 IRS 辅助下的多 mBS 关联网络中接收的总速率。为此，我们建立了一个联合优化问题，涉及用户多关联矩阵 C、发送波束成形矩阵 W 以及所有协作 IRS 的相位偏移矩阵 Φi（i ∈ I），可以表示为：(11) max_C, W, Φi, Φj = ∑b=1^B cb log2(1 + γb) s.t. C1: 0 < ∑b=1^B cb ≤ M; C2: cb ∈ {0,1}, b ∈ B; C3: ||wb||2 ≤ Pmax, b ∈ B; C4: |?l,n| = 1, l = 1,2, …, L, n = 1,2, …, N，其中 M 表示允许的最大关联数量，Pmax 是 mBS b 的最大发送功率。约束 C1 指定了可以与用户关联的 mBS 数量的限制，约束 C3 表示每个 mBS 的发送功率限制，约束 C4 是 IRS 的相位偏移限制。由于目标函数和非凸约束 C2、C4，所建立的问题是非凸的。通常没有标准算法可以最优地解决它。在下一节中，我们提出了一种基于交替优化的有效算法来解决它。5. 提出的解决方案对于问题 (11)，提出了一种使用交替优化技术分别迭代求解 C、W 和 {Φi}（i = 1^L）的可行算法。5.1. 用户多关联在本节中，我们专注于求解用户多关联矩阵 C。考虑到 W 和 {Φi}（i = 1^L）是固定的，用户多关联问题可以表示为 (12)。通过应用拉格朗日对偶分解方法，可以高效地求解该问题。(12) max_Cf2(C) = ∑b=1^B cb log2(1 + γb) s.t. C1: 0 < ∑b=1^B cb ≤ M; C2: cb ∈ {0,1}, b ∈ B。首先，我们将约束 C2 放松为 C2′: 0 ≤ cb ≤ 1, b ∈ B。很容易证明放松后的问题是凸的。通常，放松后问题的解是原问题的上界。然而，我们将证明放松后问题的解与原问题的解完全一致。通过引入用于放松耦合约束的拉格朗日乘数 ν，相应的拉格朗日函数表示为：(13) L(C, ν) = ∑b=1^B cb Rb + ν(M ? ∑b=1^B cb)。因此，拉格朗日对偶函数可以表示为 g(ν) = max_C(L, ν)，这是变量 C 上拉格朗日函数的上界。相应地，相应的拉格朗日对偶函数可以表示为：(14) min_ν g(ν) s.t. ν ≥ 0。拉格朗日函数的偏导数结果为 Rb ? ν(t)。给定 ν(t)，表示第 t 次迭代的拉格朗日乘数 ν，最优用户多关联可以通过以下方式更新：(15) cb(t+1) = {1, 如果 b = argmax_b∈B(Rb ? ν(t)); 否则 0，其中 t 是迭代次数。这里我们可以看到，放松后问题的最优 cb 要么是 0，要么是 1。因此，放松后问题的最优用户关联与原问题的最优用户关联相同。此外，关于拉格朗日乘数 ν 的更新，我们考虑应用次梯度算法，如下所示：(16) ν(t+1) = max{0, ν(t) ? ?(t)(M ? ∑b=1^B cb)}，其中 ?(t) 是选定的步长。通过基于 (15) 和 (16) 迭代更新信息，可以获得最优用户多关联解。5.2. 联合主动-被动波束成形在解决用户关联问题后，选择合适的 IRS 组合来服务目标 mBS 和用户至关重要。为了充分利用 IRS 的优势，我们提出了一种基于最短距离的 IRS 选择方案。简单来说，该方案涉及计算 mBS b-IRS i-IRS j-用户 链路的总距离，然后选择距离最小的 IRS 对。详细信息在算法 1 中提供，其中 db,i、di,j 和 dj 分别表示 mBS b 到 IRS i、IRS i 到 IRS j 以及 IRS j 到用户的距离。下载：下载高分辨率图像（158KB）下载：下载全尺寸图像算法 1. 协作 IRS 的选择。在这里，给定用户关联矩阵 C 和辅助 IRS，原始优化问题 (11) 可以表示为：(17) max_W, Φi, Φj = ∑b∈Bs log2(1 + γb) s.t. C3: ||wb||2 ≤ Pmax, b ∈ Bs; C4: |?l,n| = 1, l = 1,2, …, L, n = 1,2, …, N。为了高效解决这个具有挑战性的问题，我们首先引入几个辅助变量，通过应用 FP 技术将 (17) 转换为一个复杂度较低的问题。具体来说，重新表述的问题为：(18) max_α, W, Φi, Φj = ∑b∈Bs log2(1 + αb) s.t. C3: ||wb||2 ≤ Pmax, b ∈ Bs; C4: |?l,n| = 1, l = 1,2, …, L, n = 1,2, …, N; C5: αb ≥ 0, b ∈ Bs，其中 α = {αb}b∈Bs 是为每个比率项 γb 引入的辅助变量，目标函数 f4(α, W, Φi, Φj) 表示为：(19) f4(α, W, Φi, Φj) = ∑b∈Bs log2(1 + αb) ? ∑b∈Bs αb + ∑b∈Bs (1 + αb)γb。接下来，我们将 (18) 分解为三个不相交的子问题，并针对每个子问题寻找封闭形式的最优解。5.2.1. α 的封闭形式最优解对于固定的 W、Φi 和 Φj，通过将 f4 对 αb 的偏导数设为零，可以获得最优辅助变量 αb，即：(20) ?f4/?αb = 1 + αb ? 1 + γb = 0 ? γb = αb ? 1 + αb ? αb = γb。这里，W 表示 mBS 处的波束成形矩阵，而 Φi 和 Φj 分别表示 IRS i 和 IRS j 的对角相位偏移矩阵。然后，对于给定的 α，(18) 可以简化为：(21) max_W, Φi, Φj = ∑b∈Bs α?bγb s.t. C3: ||wb||2 ≤ Pmax, b ∈ Bs; C4: |?l,n| = 1, l = 1,2, …, L, n = 1,2, …, N，其中 α?b = 1 + αb。5.2.2. W 的封闭形式最优解首先，固定 Φi 和 Φj，并将 SINR 的表达式 (8) 代入 (17)，优化 W 变为：(22) max_W = ∑b∈Bs α?b |hbHwb|2 / ∑b′∈Bs |hb′Hwb′|2 + σ2 s.t. C3: ||wb||2 ≤ Pmax, b ∈ Bs。在 (22) 中，问题构成了一个多比率分数规划问题。通过使用 [28] 中提出的二次变换方法，原始目标函数 f5.1(W) 可以重新表述为：(23) f5.2(W, ξ) = ∑b∈Bs α?b(ξb*hbHwb + ξbwbHwb) ? ∑b∈Bs |ξb|2(∑b′∈Bs |hb′Hwb′|2 + σ2)，其中 ξ = {ξb}b∈Bs 表示新引入的复辅助变量。每个 ξb 对应一个单独的分数项，有效地分离了分子和分母部分，便于优化。对于固定的 W，可以通过解决一阶最优条件获得 ξb 的最优值：(24) ?f5.2/?ξb = α?bwbHwb ? ξb*(∑b′∈Bs |hb′Hwb′|2 + σ2) = 0。这给出了辅助变量的封闭形式解：(25) ξbopt = α?bwbHwb ∑b′∈Bs |hb′Hwb′|2 + σ2。然后，给定 ξbopt，目标函数 f5.2(W, ξ) 可以重写为：(26) f5.2(W) = ∑b∈Bs α?b(ξbopt*hbHwb + ξboptwbHwb) ? ∑b∈Bs |ξbopt|2(∑b′∈Bs |hb′Hwb′|2 + σ2)。随后，通过应用拉格朗日乘数方法可以获得最优 W。具体来说，通过引入拉格朗日乘数 λ = {λb}b∈Bs，构造 f5.2(W) 的拉格朗日函数 L(λ,W) 为：(27) L(λ,W) = ∑b∈Bs α?b(ξbopt*hbHwb + ξboptwbHwb) ? ∑b∈Bs |ξbopt|2∑b′∈Bswb′Hwb′hb′Hwb′ ? ∑b∈Bs λb(∥wb||2 ? Pmax)。对 L(λ,W) 关于 wb 求偏导数，我们得到：(28) ?L(λ,W)/?wb = 2α?bwb ξbopt ? 2∑i∈Bs |ξiopt|2hihiHwb ? 2λbwb。然后，通过解决 ?L(λ,W)/?wb = 0，我们可以得到最优波束成形向量 wbopt：(29) wbopt = α?bξbopt(∑b∈Bs |ξiopt|2hihiH + λb)。其中，最优 λb 应选择满足以下方程：(30) λbopt = min{λbopt ≥ 0: ||wbopt||2 = Pmax}，可以通过二分法找到。5.2.3. Φi 和 Φj 的封闭形式最优解对于固定的 W，IRS 相位偏移优化子问题可以表述为：(31) max_Φi, Φj = ∑b∈Bs α?b|hbHwb|2 ∑b′∈Bs |hb′Hwb′|2 + σ2 s.t. C4: |?l,n| = 1, l = 1,2, …, N。然后，我们可以交替优化 Φi 和 Φj。首先，给定 Φj，关于 Φi 的优化问题表示为：(32) max_Φi = ∑b∈Bs α?b|hbHwb|2 ∑b′∈Bs |hb′Hwb′|2 + σ2 s.t. C4′: |?i,n| = 1, n = 1,2, …, N。由于 Φi 是对角矩阵，我们将 hbH 重写为 hbH = ?iHdiag(Ai,j)Gb,i + Bb,j，其中 Ai,j = gi + gjΦjFi,j，Bb,j = ebHb + gjΦjGb,j，?i = [?i,1,?i,2, …,?i,N]^T。将新的 hbH 代入 f6.2(Φi)，我们有：(33) f6.2(Φi) = ∑b∈Bs α?b|(?iHdiag(Ai,j)Gb,i+Bb,j)wb|2 ∑b′∈Bs |?iHdiag(Ai,j)Gb′,i+Bb′,j)wb′|2 + σ2。随后，通过定义 xb,i,j = diag(Ai,j)Gb,iwb 和 zb,j = Bb,jwb，我们得到：(34) f6.2a(Φi) = ∑b∈Bs α?b|?iHxb,i,j + zb,j|2 ∑b′∈Bs |?iHxb′,i,j+zb′,j|2 + σ2。由于 f6.2a(Φi) 是多比率分数规划形式，通过利用二次变换方法 [28]，它可以转换为以下形式：(35) ?f6.2b(Φi,?) = ∑b∈Bs α?b?{εb*(?iHxb,i,j+zb,j)} ? ∑b∈Bs |εb|2(∑b′∈Bs |?iHxb′,i,j+zb′,j|2 + σ2)。其中 ?? = {εb}b∈Bs 表示引入的复辅助变量。对于固定的 ?i，通过解决以下方程可以得到最优 εb：(36) ?f6.2b/?εb = α?b(?iHxb,i,j+zb,j) ? εb(∑b′∈Bs |?iHxb′,i,j+zb′,j|2 + σ2) = 0，从而得到封闭形式的解：(37) εbopt = α?b(?iHxb,i,j+zb,j) ∑b′∈Bs |?iHxb′,i,j+zb′,j|2 + σ2。将 (37) 代入 f6.2b(Φi, ?)，新的优化目标函数可以表示为：(38) ?f6.2c(Φi, ?opt) = ∑b∈Bs α?b((εbopt)*?{εb*(?iHxb,i,j+zb,j)εbopt}) ? ∑b∈Bs |εbopt|2(∑b′∈Bs |?iHxb′,i,j+zb′,j|2 + σ2) = ??iHP?i+2?{εb*(?iHxb,i,j+zb,j)}。然后，将 (37) 代入 f6.2b(Φi, ?)，新的优化目标函数可以表示为：(38) ?f6.2c(Φi, ?opt) = ∑b∈Bs α?b((εbopt)*?{εb*(?iHxb,i,j+zb,j)εbopt}) ? ∑b∈Bs |εbopt|2(∑b′∈Bs |?iHxb′,i,j+zb′,j|2 + σ2) = ??iHP?i+2?{?i,n*pn,n?i,n+2?{εb*(?i,n*pn,v?i,v}+∑mˉ≠nN?i,mˉ*pmˉ,v?i,v)。然后，将 ?iHU=?i,n*un+∑v=1,v≠nN?i,v*uv 和 (40) 代入 ?f6.2c(Φi, ?)，忽略常数项 q2，目标函数可以重新表述为：(41) ?f6.2d(Φi, ?opt) = ?pn,n+2?{?i,n*ηn}。然后，通过二分法找到最优 λb，使得 ?i,nopt = ej∠ηn [24]。我们注意到 Φi 和 Φj 是对称的。因此，Φi 的解决方法也适用于 Φj。然后，固定 Φi 优化 Φj，此时 (32) 中的优化问题可以重写为：(43) max_Φj = ∑b∈Bs α?b|hbHwb|2 ∑b′∈Bs |hb′Hwb′|2 + σ2 s.t. C4″: |?j,n| = 1, n = 1,2, …, N。遵循 (32)–(41) 中的类似程序，可以得到 IRS j 的最优相位偏移，即 φj,nopt = ej∠ηˉn，其中 ηˉn 的生成方式与 ηn 类似。5.2.4. 提出的算法和分析基于 C、Φi、Φj 和 W 的迭代优化，可以得到原始问题 (11) 的近似最优解，如算法 2 所示。下载：下载高分辨率图像（142KB）下载：下载全尺寸图像算法 2. 总速率迭代优化。具体来说，在第一级内循环的第 (i+1) 次迭代中，根据公式 (15) 更新用户关联矩阵 C(i+1)，然后更新拉格朗日乘数 ν(i+1)。一旦这个循环收敛，关联的 mBS 通过调用算法 1 确定它们对应的辅助 IRS 对。随后，在第二级内循环的第 (j+1) 次迭代中，更新辅助变量 αb(j+1)，并根据公式 (8) 优化波束成形矩阵 W。在同一循环中，其他辅助变量如 ξ(j+1) 和 λ(j+1) 也相应地更新。然后，优化 IRS i 的相位偏移矩阵 Φi(j+1) 及其关联的辅助变量 εb(j+1)，接着更新 IRS j 的相位偏移矩阵 Φj(j+1) 及其对应的变量 εˉb(j+1)。这个过程重复进行，直到收敛。最后，当外循环收敛时，算法得出联合多用户关联、IRS 对选择、IRS 相位偏移设计和波束成形优化的结果。在简要概述了算法的整个过程后，我们继续分析其收敛性和计算复杂性。如前所述，所提算法的收敛行为主要由三个迭代组件控制，特别是两个嵌套的内循环。对于与多用户关联相关的第一个内循环，核心是使用次梯度方法解决拉格朗日对偶问题。通过适当选择步长，可以保证这个迭代过程的收敛性。对于解决联合波束成形的第二个内循环，每个变量更新都有封闭形式的表达式。因此，其收敛性和最优性可以通过 [24] 中的分析得到理论支持。总结来说，算法2具有坚实的收敛性保证，因为每个子问题要么是凸的，要么有高效的封闭形式解，而整体的交替优化过程确保了稳定的收敛行为。接下来，我们在最坏情况下分析了算法2的计算复杂性，即每次迭代都执行所有可能的操作。在一级内循环中，更新用户关联变量cb需要B次操作，更新对偶变量ν也需要B次操作。因此，一级循环的计算复杂性可以表示为O1(2B)。在二级内循环中，更新波束成形向量w涉及矩阵求逆，其复杂性为O(M3B)，而更新IRS相位偏移矩阵的复杂性为O(NL)。辅助变量α、ξ、λ、εb和εˉb的更新复杂性均为O(B)。此外，算法2的第9行调用了算法1来为每个mBS选择最优的辅助IRS对，这涉及一个单循环，其复杂性为O(L2B)。因此，二级循环的总计算复杂性为O2(M3B+NL+5B+L2B)。结合两层嵌套迭代，算法2的总计算复杂性可以近似为O1+O2=O((M3B+NL+5B+L2B)Imax)，其中Imax表示达到收敛所需的总外循环次数。在分析了计算复杂性之后，本文进一步评估了所提算法在系统扩展方面的可扩展性和适应性。从算法设计的角度来看，该优化框架是基于两个IRS的合作开发的，其基本思想具有良好的通用性。当系统中部署了更多的IRS时，只要信道条件仍然可接受，原始的双IRS合作机制可以扩展到多IRS协作场景。尽管选择合作IRS的搜索空间随着部署的IRS数量的增加而增加，但选择过程已在算法中得到了结构化的处理，从而保持了框架的整体可扩展性。在计算复杂性方面，主要的计算负担在于IRS相位偏移矩阵和相关辅助变量的迭代更新，其复杂性随IRS总数的增加而线性或二次方增长。随着IRS数量的增加，这一部分可能成为算法的主要瓶颈。

尽管如此，所提出的算法也存在某些局限性。当前的优化模型是在以用户为中心和单用户假设下构建的，当用户间干扰可以忽略时，该模型表现良好。然而，在实际的多用户场景中，需要考虑用户间干扰管理和功率分配等额外因素。原始的优化策略可能不再直接适用。因此，将算法扩展到多用户系统需要重新设计用户关联机制和联合波束成形策略，以适应更复杂的系统需求。

6. 仿真与分析
在本节中，我们考虑了一个场景，其中3个mBS分别位于(0 m, 40 m, 10 m)、(20 m, 0 m, 10 m)和(-45 m, 10 m, 10 m)。有4个IRS随机分布在以(0 m, 0 m, 10 m)为中心、半径为50 m的圆内。用户位于(0 m, 0 m, 0 m)。我们假设噪声功率为σ2=?117 dBm，发射功率Pmax=30 dBm，mBS的发射天线数量Mt=8，IRS反射元素的总数为N=50，等效视距球半径为rb=45 m，允许的最大关联数为M=2。为了验证所提算法2的可行性和有效性，我们将其性能与以下四种方法进行了比较：1) 单个IRS：具有Ns=2N个元素的单一IRS；2) 半定松弛(SDR)：使用SDR方法优化IRS相位偏移[20]；3) 最大化-最小化(MM)：使用MM方法优化IRS相位偏移[22]；4) 固定IRS：使用两个固定的合作IRS，而不是从多个分布式IRS中选择。

图2展示了所提算法与基线方案相比的收敛行为。随着迭代次数的增加，系统总速率逐渐提高并最终稳定，表明所有算法都表现出收敛性。值得注意的是，所提算法不仅收敛更快，而且最终的总速率也更高，显示出其优越的优化能力。这种性能提升源于用户关联、合作IRS选择和波束成形设计的联合优化。相比之下，传统的单一IRS方案缺乏这样的协调机制，导致性能受限。这些结果验证了所提算法的效率和鲁棒性，以及多IRS合作带来的性能优势。

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图2. 不同算法在系统总速率方面的收敛行为。

如图3所示，在不同的用户关联约束M下，系统总速率与mBS的最大发射功率Pmax之间的关系进行了比较，IRS反射元素的数量分别固定为N=50和Ns=100。可以清楚地观察到，当M=1，即每个用户只能与一个mBS关联时，系统总速率明显低于多关联场景。这是因为单关联限制了用户利用网络资源的能力，无法充分利用其他可用mBS提供的空间多样性。相比之下，在多关联场景中，当M>1时，用户可以与多个mBS同时建立连接，从而提高资源利用率和整体系统性能。随着关联数量的增加，系统可以访问更多样化的传输路径，从而改善信号质量和干扰抑制效果。此外，多关联为IRS反射路径选择提供了更大的灵活性，使IRS能够更有效地服务于多个传输链路，从而实现更好的合作波束成形性能。此外，随着Pmax的逐渐增加，所有方案的系统总速率都有所提高，这是预期之中的，因为更高的发射功率有助于增强信号强度和扩大覆盖范围。值得注意的是，所提算法在所有Pmax值下始终优于基准方案，清楚地证明了多IRS合作在提高系统总速率方面的有效性。这些结果表明，合作IRS部署可以有效减轻传播损失，提高通信效率，从而带来显著的性能提升。

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图3. 不同用户关联能力下，总速率与最大发射功率Pmax的关系。

图4展示了在不同IRS选择策略下，系统总速率随mBS的最大发射功率Pmax的变化情况。观察到，所有算法的总速率都随着发射功率的提高而增加。这是因为更高的功率增强了信号传输质量，从而提高了用户端信号接收的有效性，并提升了整体系统性能。在评估的方案中，所提算法在整个Pmax范围内始终表现出最高的性能。这种优越性能主要归功于其动态选择最有效的辅助IRS对的能力，使得在不同网络拓扑和信道条件下能够进行自适应的合作优化。这种策略不仅避免了严重阻塞或低质量的反射路径，还充分利用了多个IRS在覆盖范围、路径增益和角度多样性方面的空间互补性。这反过来有助于构建更强的等效信道链路。相比之下，固定的合作IRS方案缺乏适应性，因为它预先选择了IRS对，而没有考虑IRS与用户位置之间的空间多样性。因此，在某些情况下可能无法利用最优的反射路径，尽管增加了发射功率，但其性能提升也趋于饱和。此外，单一IRS方案在所有Pmax值下的改进相对有限，主要是由于其在反射路径上的自由度受到限制，这严重限制了其灵活性和信号增强的多样性。这些结果验证了动态IRS选择和多IRS合作在引入更大空间自由度方面的有效性，从而在提高整体系统性能方面发挥了关键作用。

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图4. 不同IRS选择策略下，总速率与最大发射功率Pmax的关系。

图5展示了IRS反射元素数量对系统总速率的影响。图表显示，随着反射元素数量的增加，所有方案的系统总速率都有显著提高，尤其是本文提出的方案。当反射元素数量增加时，系统总速率的增长更为明显。这一趋势表明，增加反射元素数量可以有效增强系统的被动波束成形增益，从而提高通信性能。这是因为随着反射元素数量的增加，IRS处的入射功率得到增强，导致阵列增益提高。然而，当反射元素数量较少（少于50个）时，单个IRS的总速率略高于基于SDR和MM算法的双IRS合作方案。这种现象可能是由于单个IRS在初始波束成形增益上具有优势。相比之下，双IRS合作的增益尚未显示出显著优势，系统复杂性增加，导致性能略低于单一IRS方案。随着反射元素数量的继续增加，尤其是超过50个时，双IRS合作方案逐渐显示出更强的性能优势。这主要是因为多IRS合作不仅可以利用单反射路径的增益，还可以充分利用双反射路径带来的额外增益。这显著提高了系统的总速率，并增强了其对干扰的抵抗力。因此，可以看出，在有足够反射元素的情况下，多IRS合作表现出更显著的性能优势。特别是在复杂的通信环境中，它可以有效提高系统覆盖范围、可靠性和速率。总之，尽管单个IRS在反射元素较少时可能表现良好，但随着元素数量的增加，多IRS合作方案无疑提供了更好的系统性能。这在实现高效毫米波通信时尤为明显，它们可以显著提高系统的总速率。

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图5. 总速率与IRS反射元素数量Ni的关系，其中Ni = N/2。

如图6所示，我们分析了系统总速率与mBS天线数量之间的关系。首先，从图中可以直观地观察到，随着发射功率的增加，系统总速率持续上升，验证了更高发射功率带来的链路质量提升。其次，图表还表明，随着mBS天线数量的增加，系统总速率也有所提高。这是因为更大的天线阵列为主动波束成形提供了更大的空间自由度，使基站能够更灵活、更准确地调整波束并将能量集中到目标用户。因此，主动波束成形的效率显著提高，从而提高了整体系统吞吐量。此外，天线数量的增加增强了空间多样性增益，提高了系统在多径环境中的抗衰落能力，并进一步提升了接收信号的质量。在IRS辅助系统中，主动波束成形与被动IRS反射之间的协同作用变得更加明显。有了更大的天线阵列，基站不仅可以更有效地与IRS的反射方向对齐，还可以在多IRS场景中加强整体联合优化效果。因此，增加天线数量在所提出的框架中对于提升系统性能起着关键作用。

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图6. 不同发射功率水平下，总速率与mBS天线数量Mt的关系。

在图7中，我们分析了系统总速率与反射元素数量N1之间的关系，其中IRS反射元素的总数固定为N = N1 + N2 = 100。在仿真场景中，我们设置了两个IRS，分别称为IRS 1和IRS 2，它们的反射元素数量分别为N1和N2。这两个IRS分别位于(0 m, 45 m, 10 m)和(0 m, -30 m, 10 m)，而mBS位于(10 m, 0 m, 10 m)、(50 m, -20 m, 10 m)和(-50 m, 10 m, 10 m)。用户位置是在x坐标为10米、y坐标介于[-50米, 50米]范围内的随机选取的。如图所示，当两个IRS（反射式智能传感器）之间的反射元件数量大致相等时，系统的总速率达到最大值。这表明，反射元件的均衡分配有助于平衡各个反射链路的被动波束成形增益，从而显著提升系统的总速率。相反，如果分配不均衡，可能会导致某些链路成为性能瓶颈，限制整个系统的效率。这些发现表明，在合作式IRS部署中，反射元件的分配策略以及IRS的放置位置在决定系统性能方面起着关键作用。

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图7. 总速率与IRS 1反射元件数量N1的关系，假设反射元件总数N = N1 + N2 = 100。

7. 结论
在本文中，我们研究了以用户为中心的多IRS协作辅助毫米波下行通信系统中用户关联和波束成形的联合优化问题，以最大化系统的总速率。为了解决这个复杂的联合优化问题，我们提出了一种基于交替迭代的优化算法：用户关联问题通过拉格朗日对偶分解来解决，而发射波束成形和IRS相位偏移设计问题则采用FP（FPGA）技术进行处理。仿真结果表明，与参考算法相比，所提出的算法取得了显著的性能提升。

CRediT作者贡献声明：
薛青：撰写——审阅与编辑、方法论、概念化
穆家军：撰写——初稿、软件实现、数据分析
魏凤生：验证、监督
华萌：撰写——审阅与编辑、形式化分析、监督
陈千斌：撰写——审阅与编辑、资金筹集、监督