一种用于具有非泊松负跳跃的化合物降解过程的新寿命分析方法

《Reliability Engineering & System Safety》：A novel lifetime analysis method for compound degradation processes with non-Poisson negative jumps

针对含连续退化与非泊松负跳的复合退化过程，提出基于相位类型（PH）分布和无效周期的寿命分析方法。通过将非泊松跳过程转化为PH形式并推导无效周期内负跳计数分布，结合首次 hitting 时间截断效应，建立解析的寿命分布模型。数值验证与典型案例研究表明方法有效且具有实践价值。

　　

曹世豪|王志华|吴琼|欧阳向民|刘成瑞

中国北京航空航天大学航空科学与工程学院，强度与结构完整性国家重点实验室

摘要

许多产品都涉及到复合退化过程，这些过程包括连续的退化阶段和突然的退化峰值，且受到内部和外部因素的影响。退化峰值的出现通常表现出复杂的随机性。为了准确描述这些现象并分析其寿命，本文建立了一个包含非泊松负峰值的复合退化模型，并提出了一些解决寿命分析挑战的建设性方法。首先，通过引入“无效时段”概念并将非泊松过程转换为相位型（Phase-Type）形式，明确得到了每个无效时段内负峰值的出现次数分布。然后，全面分析了非泊松负峰值引起的截断效应，基于首次到达时间（first hitting time, FHT）的概念逐步推导出了一种新的寿命分布。为了验证该方法的可行性和有效性，进行了一系列数值验证，并将其应用于典型的抽风机案例。结果表明，所提出的方法是有效且实用的。

引言

随着技术的快速发展，产品的使用寿命得到了显著提高。这些产品的故障往往可以追溯到其性能的逐渐退化[1]、[2]，这种退化在整个使用寿命期间是规律性的，例如涂层光降解[3]、疲劳裂纹扩展[4]和误差累积[5]。一旦关键性能降至指定阈值，故障就会发生，相应的时间被称为首次到达时间（FHT）。因此，开发有效的退化模型和准确的寿命分析方法对于确保产品可靠性至关重要。

在过去的几十年中，人们非常关注具有连续轨迹的退化过程，相关的分析FHT分布也得到了深入研究[6]、[7]、[8]。由于内部和外部因素的复杂性不断增加，退化过程通常由连续退化和突然的峰值组成，这可以被定义为复合退化过程。基于峰值的影响，FHT分析的难点在于两个方面：峰值出现时间的随机性和峰值对性能水平的贡献。因此，后续的研究将基于这些因素展开。

正峰值通常由外部冲击触发[9]。由于它不影响退化过程的单调性，因此针对这种情况的寿命分析已经得到了广泛研究。从假设冲击遵循均匀泊松过程开始，许多研究认为冲击可能导致突然损坏，总退化由连续退化和泊松正峰值组成[10]、[11]、[12]、[13]、[14]。在此基础上，Fan[15]发现液压阀的工作状况会随时间恶化，导致峰值频率增加，因此他们基于非均匀泊松过程描述了峰值的出现。Kharoufeh[16]考虑了操作状态对峰值出现率的影响，并以拉普拉斯-斯蒂尔杰斯变换（Laplace–Stieltjes transform, LST）的形式推导出了分析寿命解。除了外部冲击外，正峰值也可能由其他因素触发，例如故障机制，其相关的寿命分析也可以类似地进行[17]、[18]。

可以观察到，泊松过程已被广泛用于建模正峰值的出现。然而，这一假设要求连续峰值之间的时间间隔遵循指数分布。但在某些实际情况中，这一前提可能不成立，例如操作剖面受到人类行为影响的情况[19]、[20]或涉及多种工作状态的情况[21]、[22]。鉴于相位型（Phase-Type, PH）分布的分析可行性和密度，Riascos-Ochoa[23]和Shamstabar[24]用一般的非负分布对连续峰值之间的时间间隔进行了建模，并用PH分布表示其累积分布函数（CDF）。在此基础上，Li[25]通过将瞬态退化水平与故障阈值进行比较，推导出了具有非泊松正峰值的连续退化的FHT分布。然后，为了考虑多种故障模式，Cao[26]进一步提出，滑阀的故障是由总退化或累积峰值引起的，并推导出了其明确的FHT分布。

负峰值可以由维护动作[27]、自修复机制[28]和操作状态切换[29]引起。与正峰值不同，负峰值会立即改善性能，导致总退化过程出现显著的非单调性。因此，针对具有正峰值的复合退化过程提出的寿命解不再适用。

由于不同机制中的负峰值被一致地建模，本文重点关注相应的寿命分析方法。在实际操作条件下，Hu[30]和Ma[31]发现负峰值的出现表现出复杂的随机性，复合退化过程的FHT解不可避免地涉及高维积分。为了进一步尝试，Kong[32]和Liu[33]将上述情况简化为泊松负峰值。不幸的是，得出了类似的结论，最终采用蒙特卡洛模拟来估计寿命。同样，正如Shu[34]指出的，涉及泊松负值的复合退化过程在分析上是难以处理的。然而，基于模拟的方法需要大量的计算时间和资源才能达到合理的精度，从而限制了它们的适用性。

为了获得具有泊松负值的复合退化过程的有用寿命解，Wang[35]忽略了负峰值引起的非单调性，并推导出了一个近似的寿命解。然而，这种近似过于严格，在峰值幅度大或出现频繁的情况下会引入显著误差。然后，受到负峰值对累积退化贡献的启发，Cao[36]首次定义了“无效时段”概念。通过利用泊松过程的性质并建立寿命分布的递归关系，以LST形式推导出了分析寿命解。

如上所述，可以得出结论，具有突然峰值的复合退化过程的退化建模和寿命分析引起了广泛关注，特别是在泊松峰值出现的情况下。然而，现有的模型和解决方案仍存在一些局限性，需要进一步讨论。最显著的是，在实际应用中，负峰值的出现时间通常受到多种复杂因素的影响，呈现出非泊松模式。在这种情况下，复合退化是非平稳的，之前依赖于泊松过程性质的框架[36]无法应用。简而言之，非泊松负峰值导致复合退化过程出现复杂的随机性和非单调性，显然，在现阶段推导其分析寿命解是一个巨大的挑战。为了实现这一目标，本文通过引入PH分布和“无效时段”概念，逐步解决了这些挑战，并推导出了一个新的分析寿命解。主要贡献总结如下：

(1) 提出了具有线性路径和非泊松负峰值的复合退化模型，并基于负峰值的影响引入了“无效时段”概念。

(2) 将连续峰值之间的时间间隔分布重新表述为PH形式，并明确得到了每个无效时段内负峰值的出现次数分布。

(3) 首先在固定峰值幅度的条件下分析了该模型，并通过考虑非泊松负峰值引起的截断效应，提出了一个分析FHT解。

(4) 对于一般情况，考虑了峰值幅度和出现时间带来的随机性，并推导出了封闭形式的FHT解。

本文的其余部分组织如下。第2节建立了具有线性路径和非泊松负峰值的复合退化模型，并介绍了一些重要基础。第3节提出了一些解决寿命分析挑战的建设性方法，并推导出了一个新的分析FHT解。然后，第4节通过仿真分析验证了该方法的有效性，第5节将该方法应用于抽风机的实际应用。最后，第6节总结了主要贡献。

节选

总体框架

在本节中，我们描述了一个具有线性路径和非泊松负峰值的复合退化模型，并为FHT分析介绍了一些重要基础。

分析FHT分布

针对寿命分析，本节首先使用PH分布重建了非泊松过程，并明确得到了每个无效时段内峰值的出现次数分布。然后，通过考虑非泊松负峰值引起的截断效应，逐步提出了一种新的FHT解。

数值研究

在本节中，我们将通过进行一系列数值验证来说明所提方法的有效性。在每种情况下，以蒙特卡洛模拟作为基准，并使用现有的具有泊松负峰值的复合退化寿命解来进行模型错误指定分析。

案例研究

在第4节中，已经彻底验证了所提方法的合理性和有效性，本节致力于研究其实用性。为了进行比较，还引用了第4节中描述的M₁方法，以证明非泊松建模的必要性。

结论

深入的退化建模和高精度的寿命分析支持稳定可靠的运行。由于复杂的外部和内部因素，带有负峰值的退化过程很常见。目前，现有研究提出的具有泊松负峰值的复合退化在数学上是合理的且易于实现的，而泊松过程则提出了一个高度限制性的假设。从这个意义上说，为了提供一个通用框架，

CRediT作者贡献声明

曹世豪：撰写——原始草稿、方法论。王志华：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、资金获取。吴琼：验证、资源。欧阳向民：调查。刘成瑞：撰写——审阅与编辑、软件。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。