《Composite Structures》：Accelerating Puck criterion based modelling for composites: A deep learning enhancement with explicit solver
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复合材料失效预测中提出深度学习增强的Puck-ANN方法，通过神经网络消除裂纹面迭代搜索并集成显式求解器避免线性方程组求解，在保持Puck准则精度的同时实现60%以上效率提升，支持百万级自由度大规模结构分析。
胡晓飞|王建国|孙志|张宇
中国矿业大学深部地下工程智能建造与健康运维国家重点实验室，徐州221116，中华人民共和国
摘要
对于先进复合材料结构，迫切需要准确且高效的失效预测方法，这无疑是一个挑战。虽然Puck准则在准确性方面具有优势，但其计算效率低下，严重限制了其在大规模建模中的实际应用。为了满足现代工业需求，必须解决这一关键问题。随着深度学习（DL）的出现及其后续的众多突破，我们提出了一种创新的DL增强型Puck准则（Puck-ANN），该准则在明确的求解器框架下设计。这种突破性方法独特地结合了：（1）基于ANN的断裂面预测，消除了迭代搜索；（2）明确的求解器，减少了收敛问题以及求解代数方程组的必要性。通过 coupon 级别的示例验证了算法的正确性。在数值示例中，计算效率提高了60%以上，使得以前无法进行的模拟成为可能，例如大规模飞机机翼撞击分析（超过1000万个自由度）。这一范式转变使制造商能够在缩短开发周期的同时实现前所未有的设计精度。
引言
纤维增强复合材料已广泛应用于各个领域[1]、[2]。人们迫切需要具有更好性能的先进复合材料和结构，以承受更极端的条件。在开发这类材料和结构的过程中，准确的强度预测至关重要[3]。Puck准则在World Wide Failure Exercise (WWFE) [4]、[5]中的表现优异，并且得到了多位研究人员在各种情况下的验证[6]、[7]、[8]、[9]、[10]。到目前为止，它仍然是最可靠的强度估计方法之一。尽管Puck准则在理论上有优势，但其实际应用面临显著的计算效率挑战。该准则的失效预测方法依赖于精确的物理观测，特别是通过断裂面方向的确定[11]、[12]、[13]、[14]。然而，这种方法需要迭代搜索过程来识别断裂面，从而导致较大的计算开销。当处理包含非线性因素的情景时（如损伤、接触相互作用、摩擦效应、优化过程以及其他应力重分布过程），这些计算需求尤为高[15]。我们的实践经验表明，在ABAQUS用户子程序中标准实现Puck准则时，对于包含数百万自由度（DOFs）的模型，运行时间通常超过一周。因此，有必要改进计算算法以提高计算效率。
虽然传统的黄金分割搜索（GSS）及其变体[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]已被广泛用于优化搜索过程，但这些方法仍然需要穷尽整个解空间。最近的研究趋势倾向于使用预测算法，这些算法能够选择性地识别潜在的失效区域，从而大幅减少搜索范围和相关的计算成本。深度学习（DL）的出现，凭借其由简单处理元素组成的互联网络，在建模复杂非线性关系和理解复杂逻辑方面表现出色[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。鉴于DL在预测方面的出色表现，它似乎非常适合解决本研究中涉及的特定预测任务。
在现有的研究中，DL已被用于改进计算方法。Yang等人[32]引入了一种基于AI的cGAN方法，从微观结构几何形状预测材料属性，提高了评估复杂材料行为和物理属性的效率和准确性。Haghighat等人[33]将物理信息神经网络（PINN）应用于固体力学，结合了动量平衡和本构关系，并提出了一个多网络模型以提高准确性。Park等人[34]提出了一个多任务深度学习框架，用于预测复合材料行为，实现了类似FEM的准确性，并降低了计算成本，在优化任务中表现出色。Wang等人[35]提出了一个带有量化不确定性的深度学习框架，用于预测纳米复合材料的力学性能，与传统方法（如分子动力学模拟）相比，降低了计算成本并提高了可靠性。此外，DL还应用于力学和材料科学领域的其他方面。研究证明了其在预测材料属性[32]、[39]、[40]、[41]、[42]、[43]、[44]、[45]、[46]、[47]、[48]、[49]方面的有效性，使用物理信息方法解决固体力学问题[33]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]，优化复合材料行为[34]、[53]、[54]、[55]、[56]、[57]、[58]，以及估计具有不确定性量化的纳米复合材料属性[35]、[60]、[61]、[62]、[63]、[64]。DL也被用于失效准则的预测[36]、[37]、[38]、[65]、[66]、[67]、[68]、[69]。尽管在参考文献[36]、[37]、[38]中讨论了DL在失效准则应用方面的研究，但没有一项研究涉及大规模结构的应用。DL在3D打印/增材制造[70]、[71]、生物结构[72]、涂层和电池技术[73]、[74]等方面显示出巨大潜力。
求解器的选择在解决计算效率挑战方面也起着关键作用。虽然非线性有限元分析中传统上使用基于牛顿-拉夫森迭代（Newton-Raphson）的隐式求解器，但它们在应用于大规模模型时存在显著局限性。从根本上说，这些求解器需要求解线性代数方程组，随着自由度（DOFs）的增加，计算成本变得非常高。在处理强非线性问题（如不稳定的裂纹扩展）时，它们还会遇到收敛问题。相比之下，显式求解器在计算力学领域获得了重视，成为解决大规模问题的有效方法。这种方法有两个主要优势：（1）消除了求解线性方程组和迭代求解过程的必要性；（2）大幅降低了内存需求。我们使用相场方法进行的断裂建模比较研究显示，显式求解器的性能更优，计算速度更快，更适合处理大规模模型[31]。实际应用中，显式求解器成功处理了包含6300万个自由度的模型，而隐式求解器在相同硬件条件下难以处理超过100万个自由度的模型。这些发现强烈表明，所提出的算法应在一个显式求解器框架内实现。
受现有研究的启发，并考虑到实际结构设计中的需求，本研究开发了一种DL增强的计算方法，用于在显式求解器中实现Puck失效准则。这种创新组合独特地结合了每种方法的优势，肯定能为复合材料的损伤建模方法带来范式转变。
算法
对于涉及渐进性失效的非线性问题，通常会逐步施加外部载荷。我们建议使用显式求解器来模拟复合材料的失效过程，理论框架主要通过ABAQUS用户子程序VUMAT实现。接下来，我们首先简要介绍常用的隐式求解器和显式求解器。
验证
对单个元件在单轴拉伸或压缩载荷下的数值模拟进行了分析，比较不同算法预测的机械响应，以验证Puck-ANN在失效预测方面的可靠性和优势。核心目标是评估Puck-ANN与显式求解器在元件级别的兼容性，并验证其捕捉材料损伤演变的能力。模拟使用了8节点线性砖形简化积分元素（C3D8R）。
验证
研究了从coupon级别到结构级别的几种结构，并讨论了结果。
结论
本研究提出了Puck-ANN，这是一种基于神经网络的加速器，用于解决Puck准则的计算效率问题。通过标准化的IFF公式化、高密度数据提取和ANN架构优化，该方法在保持准确性的同时实现了高效的失效预测。系统验证证实了其工程适用性。所提出的Puck-ANN算法通过用户子程序VUMAT和VUSDFLD集成到了Abaqus/Explicit中。数值模拟表明...
CRediT作者贡献声明
胡晓飞：撰写——原始草案、软件、方法论。王建国：监督、方法论。孙志：撰写——审阅与编辑、监督。张宇：撰写——审阅与编辑。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金（编号：12272084）和先进材料-国家重点科技专项（编号：2025ZD0618701）的支持。
