基于直接数值模拟方法的混凝土重力坝响应分析，用于研究水库水中的波浪传播现象

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Response analysis of concrete gravity dams based on direct numerical simulation method for wave propagation in reservoir water

研究探讨地震波通过水库水的传播特性及其对重力坝（GD）响应的影响，提出直接数值模拟方法以准确刻画水-基础系统动态交互行为。通过对比间接模拟（仅地基边界输入地震波）与直接模拟（同时考虑库面与地基边界激励）的自由场（FF）运动，发现间接法在竖向位移峰值误差上超过20%，而直接法更贴合解析解且位移响应显著更大。分析表明，间接法忽略库面地震波输入，导致能量反射加剧，使地基界面峰值加速度、动位移、水动力压强及结构损伤结果分别比直接法高12.3%、8.6%、9.2%和3.7米。研究证实水压缩性、基础弹性模量及波动态效应对GD抗震性能具有决定性影响，提出的动态波输入方案可有效提升水-结构-基础耦合系统地震响应计算的精度。

　　

王飞|谭玉贤|刘云鹤|宋志强|刘晓晴|李创

教育部流体与动力机械重点实验室，西华大学，成都，610039，中国

摘要

本研究探讨了地震波在蓄水中的传播机制，并对水-基础系统中的自由场进行了分析计算。提出了一种直接模拟地震波在蓄水中传播的数值方法。分析了间接模拟和直接模拟方法下自由场响应的特点，并研究了水库中的波浪动力学特性以及基岩弹性模量对重力坝地震响应的影响。结果表明，在间接模拟下，水-基础系统中的位移场存在显著误差，水库表面的垂直位移峰值误差超过20%。相比之下，直接模拟得到的位移响应与解析解非常接近，但其数值略高于间接模拟的结果。间接模拟忽略了水库边界的地震输入，导致较少的波浪能量进入水库，更多的能量反射到基础中，因此基础界面的峰值加速度、动态位移、水动力压力、动态应力以及坝体的损伤都大于将水库视为波动介质时的情况。具体而言，坝脚处的水平和垂直拉应力分别增加了51.0%和30.9%，损伤区域向下游延伸了3.70米。

引言

重力坝（GD）水力发电综合体具有多种关键功能，包括防洪、发电、灌溉和供水，使其成为重要的综合性基础设施。然而，许多重力坝建在活动断层附近，面临强地震的高概率。巨大的地震力可能导致严重的地震破坏甚至灾难性失效，从而对下游的生命和财产造成重大二次灾害。因此，重力坝结构的抗震安全性是坝工程中的关键问题。

重力坝、水库水体和基础岩石之间的动态相互作用，以及水动力压力，是影响重力坝抗震性能的关键因素[[1], [2], [3]]。坝-基础相互作用代表了一个经典的土-结构动态相互作用（SSDI）问题，其中地震波通过近场基础岩石传播，激发上部结构的振动，而坝体同时作为波散射源将能量辐射到半无限基础域中。在数值模拟中，通常采用延长基础长度的方法来消除基础边界条件对坝体的影响，或在截断的近场基础边界处实施动态人工边界条件，以模拟来自无限基础域的辐射阻尼效应，从而防止散射波反射回近场并避免结构地震响应的放大[[4], [5], [6], [7]]。类似地，在截断的水库边界处需要设置水动力人工边界，以适当地模拟半无限水域。在地震作用下，上游坝面和水平基础上都会产生水动力压力。Westergaard [8] 在二维可压缩水模型中建立了作用在刚性垂直坝面上的水动力压力的解析解，其基于以下假设：（1）水库向上游无限延伸；（2）水库底部是刚性的且水平的；（3）水体的运动是无旋的且振幅很小；（4）表面波效应可以忽略不计。他还提出了一个忽略水体可压缩性的附加质量模型。由于其计算简便性，这种方法在工程实践中被广泛采用[[9], [10], [11], [12]]。然而，附加质量方法[13]未能考虑水体的可压缩性和结构弹性，因此无法准确表示水库水体与坝体之间的耦合振动。在Westergaard的开创性工作之后，后续研究者（包括Chopra [14] 和Zienkiewicz与Nath [15]）系统研究了水库长度、激励频率、地震输入方向和上游坝面倾角对水动力压力的影响。上述研究假设坝体和基础都是刚性的。然而，在实际的地动和水动力压力作用下，坝体会发生变形，这会改变水库域的边界条件并影响坝面上的水动力压力分布。因此，分析坝面和水平基础上的水动力压力时应考虑坝-水库相互作用和基础-水库相互作用。用于坝-水库动态相互作用问题的数值模拟方法包括附加质量方法[[9], [10], [11], [12]]、拉格朗日方法和欧拉方法。Calayir和Karaton [16,17]以及Rasa等人[18]使用拉格朗日方法模拟了坝-水库-基础相互作用问题，并研究了Koyna重力坝的地震裂缝响应。Xu等人[19]采用拉格朗日有限元（FE）方法模拟流体-结构相互作用，并研究了Koyna重力坝在近断层地动下的地震响应。Gorai和Maity [20]利用基于压力的欧拉技术模拟水库域，同时对坝体和基础采用基于位移的拉格朗日技术，通过直接耦合解决了重力坝-水库-基础（GDRF）相互作用问题。Huang [21]、Anari等人[22]和Wang等人[23]加入了声学元素来考虑水动力压力效应，并对GDRF系统进行了地震响应分析。缩放边界FE方法[[24], [25], [26], [27], [28]]也被用于考虑GDRF动态相互作用和无限水库的辐射阻尼效应。

所提出的流体-结构耦合方法考虑了结构变形（坝体和基础）以及水体可压缩性对水动力压力的影响，显著提高了重力坝地震响应分析的计算精度。虽然水体可压缩性从根本上决定了水库中地震波的传播特性，但传统的坝-水库-基础相互作用分析通常将水库视为仅由基础运动和坝体振动驱动的振动介质。这种方法通过在基础边界处施加地震输入来间接模拟水库中的波浪传播，而忽略了在水库边界处的直接激励。地震输入是计算重力坝地震响应的基本前提。与传统的振动方法相比，地震波方法[[29], [30], [31], [32], [33]]能够模拟地震波的传播效应，并显著提高计算精度，因此受到了研究人员的广泛关注。在波方法中，地震输入是通过在动态人工边界处施加从自由场（FF）运动转换而来的等效节点力来实现的。Ghemeian等人[34]、Poul和Zerva [35]、Chen等人[36]以及Hu等人[37]在研究GDRF系统在各种影响因素下的地震响应时，仅在基础的动力人工边界处施加了FF运动（未考虑水库水体的影响），从而间接模拟了地震波在蓄水中的传播。相比之下，Bao等人[38]在研究珊瑚礁的地震响应时直接模拟了海水中的地震波传播。目前，地震波在蓄水中的传播对重力坝地震响应的影响及其机制仍不清楚。因此，有必要直接模拟地震波在蓄水中的传播，以揭示水库中的波浪动力学对重力坝地震响应的影响。

本文的组织结构如下：第1节介绍研究背景；第2节讨论了考虑水库水中地震波传播效应的水库-基础系统的FF运动解析计算；第3节提出了一种基于流体动力学和固定动态人工边界的直接模拟水库中波浪传播的动态波输入方案；第4节为重力坝系统建立了一种直接模拟蓄水中波浪传播的动态波输入方案；最后，第5节研究了在两种波输入方法下重力坝的地震响应，并揭示了水库波浪效应和基岩弹性模量对重力坝地震响应的影响机制。

章节摘录

水-基础系统中FF运动的解析计算

图1展示了在垂直入射的P波和SV波作用下，水-基础系统中的FF组成。入射的P波在基础-水库界面发生反射和传播，产生反射回基础的P波以及传播到水库水中的P波，在那里它们会多次反射。由于液体的动态粘度通常被忽略，且液体无法承受剪切应力，

水-基础系统中FF响应的直接数值模拟方法及其验证

对水-基础系统中FF响应的数值分析必须解决两个关键问题：模拟水库和基础的无限域以及地震激励的施加。水库和基础的无限域通过动态人工边界进行模拟，而地震输入则通过波输入模型直接施加到流体和固体动态人工边界上

包含直接模拟水库中波浪传播的重力坝地震输入模型

重力坝的地动输入方法与第2.2节中介绍的波输入方法类似。当流体和固体域的动力人工边界完美吸收出射的散射波时，作用在这些边界节点上的地震载荷正好对应于水库-基础系统的FF响应。因此，重力坝的地动输入是通过将第1节中计算的FF运动应用于所有动态人工边界节点来实现的

重力坝项目概述

本研究关注的是一个最大高度为162.00米的非溢流式单体重力坝。正常水库水位深度为158.0米，而下游尾水深度保持在20.8米。图18展示了GDRF系统的FE模型，该模型在所有方向（包括上游、下游和基础深度）上的延伸长度为坝高的1.5倍。模型使用SOLID45元素表示坝体和基础，使用FLUID80元素表示水库，以及流体-结构

结论

本研究探讨了地震波在蓄水中的传播机制，并对水-基础系统中的FF响应进行了解析计算。提出了一种直接模拟蓄水中波浪传播的动态波输入方案，并采用FE方法直接模拟水-基础系统中的FF响应。分析了间接模拟和直接模拟方法下蓄水中波浪传播的FF响应特点

CRediT作者贡献声明

王飞：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源管理、项目规划、方法论研究、资金获取、概念构思。谭玉贤：撰写 – 初稿撰写、可视化、验证、软件开发、数据分析、形式化分析、数据管理。刘云鹤：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源管理、项目规划、资金获取。宋志强：验证、资源管理、形式化分析。刘晓晴：数据管理。李创：软件开发、数据分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金 [项目编号 52509182]、国家自然科学基金的重点项目 [项目编号 52439008, 52039008]以及四川省科技计划 [项目编号 24NSFSC4618]的支持。