基于自助抽样与机器学习方法的情景式投资组合优化：理论构建与德黑兰股市实证证据

《PLOS One》：Scenario-based portfolio optimization via bootstrapping and machine learning methods: Theory development and empirical evidence from the Tehran Stock Market

　　

预测未来收益并对收益不确定性进行建模是投资组合优化中至关重要却颇具挑战的任务。为解决上述问题，研究人员提出一种混合方法，将机器学习用于收益预测、自助抽样（bootstrapping）用于不确定性建模，并在不确定性下采用情景优化（scenario optimization）进行组合选择。自助样本通过机器学习生成多条收益轨迹，每条轨迹在基于情景的均值-方差（mean-variance, MV）优化框架中被视为一个独立情景。基于德黑兰股市数据的实证结果表明，相较于传统技术所生成的组合，所提模型产生的最优投资组合与实际价格导出的组合更为接近。结果显示，自助抽样、基于机器学习的预测与情景优化的结合是经典方法极具竞争力的替代方案。事实上，通过将自助抽样这一非参数不确定性量化方法与机器学习结合，该模型避免了强分布假设（如收益正态性），且无需预设不确定性集形式。除在真实数据集上实施以阐明方法优势外，研究人员从理论上证明所得情景优化问题为凸规划，其生成的高效解优于最坏情形鲁棒优化技术所得解。此外，该框架可兼容不同机器学习模型与自助抽样变体，且情景优化计算可行，适用于大规模项目。

研究背景与问题提出

投资组合优化旨在最大化预期收益的同时最小化金融风险，Markowitz提出的均值-方差（mean-variance, MV）模型是现代投资组合理论的基石。然而经典框架依赖历史数据估计均值与协方差，参数估计误差会导致组合严重不稳定，Michaud等指出MV组合对输入微小变动极度敏感。为面向未来决策，学者引入机器学习预测收益，但预测本身带来额外不确定性，叠加参数不确定性进一步降低可靠性。鲁棒优化（robust optimization, RO）虽能应对参数不确定，但聚焦最坏情形易致过度保守，且精确界定不确定性集困难。情景优化（scenario optimization, SO）由Dembo提出，通过多情景确定性子问题求解再经跟踪模型（tracking model）合成单一策略，无需预设概率分布，更贴合实际市场。自助抽样（bootstrapping）作为Efron发展的非参数重采样技术，可量化统计估计中的不确定性而不依赖分布假设。已有研究分别探索机器学习预测、SO、RO与bootstrapping，但将三者系统融合于MV框架仍属空白，故研究人员开展此项研究。

主要技术方法

研究人员采用德黑兰股市两组面板数据：案例一为9只资产2021年2月至2023年12月共883个交易日收盘价（剔除单日绝对收益超10%的异常跳变，留最后60日作测试，训练823日）；案例二为15只资产2018年10月至2025年10月共1678个观测（留最后90日测试）。收益预测使用一维卷积神经网络（1D-CNN）与门控循环单元（GRU），输入为600日（案例一）或滑动窗口序列，输出为未来60日或90日收益，Adam优化、MSE/Huber损失。不确定性建模通过对训练集有放回重采样生成15个自助样本，各训一个CNN/GRU得15条预测轨迹作为15个情景。组合构建阶段，对每个情景求解加权MV问题（风险厌恶系数λ∈[0,1]），再以等概率加权平方距离最小为准则建跟踪模型（式11），并证明其为凸规划（Theorem 1）。评估指标为组合偏离（portfolio deviation, PD）=‖x^*-x^true‖₁，对比无自助单点预测MV与真实价格MV。

研究结果

3 Materials and methods：给出SO两阶段范式（子问题求解+跟踪模型）、MV双目标加权标量化（式6-7）、CNN/GRU结构说明及两案例数据预处理规则。

4 Bootstrap-based price prediction：案例一CNN（64核size3+pooling+dense）与GRU（32单元）各训100 epoch，batch50；生成15自助轨迹。带自助时CNN的MSE/MAE均值低于GRU，不带自助时GRU更优。案例二CNN改为8滤size5+2D卷积+dropout0.1，GRU为64单元tanh，预测90日，带自助时CNN在多数资产MSE/MAE低于GRU。

5 Scenario-based portfolio optimization：式9定义各情景MV子问题，式11跟踪模型以等权P_s=1/15、平方距离合成。定理1证Σ_sP_s(x^TΣ_sx+λμ_s^Tx+g_s(x_s^*))在Σ_s半正定时凸。案例一Table 11-12显示跟踪模型PD在全λ∈{0.1,…,0.9}均小于无自助MV，10次重复箱线图（Fig7-8）证实PD稳定更低；无自助MV常把所有资金压单一资产且与真实MV选中资产不同，跟踪模型权重更分散。

6 Theoretical results（原文Sect6提及）：研究人员证明情景优化解在期望二次效用下优于最坏情形RO，因RO牺牲典型情形性能换边界保障，而SO平均多情景信息。

7 Conclusion：研究人员总结该混合框架避免正态性/不确定性集预设，计算可行；CNN或GRU仅作灵活预测件，核心贡献为bootstrapping+SO的不确定性感知集成；在PLOS One发表，实证显示跟踪模型组合权重更接近真实价组合，PD显著降低，凸性保证可扩展至大规模资产池。

讨论与结论翻译

研究人员在讨论中指出，经典MV对估计误差敏感、RO过度保守、纯预测MV忽视预测不确定性，而所提“机器学习预测→自助抽样生景→情景MV跟踪”链条同时缓解三类缺陷。结论部分表明：该框架在德黑兰股市9资产与15资产样本上，较无自助单点MV降低组合偏离（PD）达数倍之比；理论上传授的情景问题为凸程序，解支配最坏情形鲁棒解；方法不绑死特定深度学习架构，可嵌入任意序列模型与重采样变体，为实务中大规模组合构建提供非参数、分布自由、计算可控的替代方案。