通过几何特征学习和可微分有限元方法（FEM）对纤维增强注塑成型的翘曲进行预测

《Composites Part A: Applied Science and Manufacturing》：Warpage prediction for fiber reinforced injection molding via geometric feature learning and differentiable FEM

本文提出一种新型纤维屈曲模型与离散基体裂纹模型相结合的数值框架，用于模拟多方向层合板开孔压缩失效过程，成功捕捉纤维屈曲、基体裂纹和界面脱胶的交互作用，并与实验结果高度吻合。

　　

阿米特·乔杜里（Amit Chaudhary）| 苏普拉蒂克·穆克霍帕德亚伊（Supratik Mukhopadhyay）| 哈什·J·沙阿（Harsh J. Shah）

印度理工学院机械工程系，坎普尔，北方邦 208016，印度

摘要

为了减轻结构重量，复合材料被用于承重部件中。有趣的是，这些材料的抗压强度远低于抗拉强度。较差的抗压性能与一种称为“纤维屈曲”的独特失效机制有关。孔洞和切割口的存在进一步削弱了结构的强度，并引发了早期失效。在这方面，开孔压缩（OHC）测试已成为估算缺口抗压强度的基准方法。在多向试样中，屈曲会触发其他损伤模式，导致复杂的整体失效。本文提出了一个详细的数值建模框架，用于模拟OHC失效过程。该框架包括一个新的纤维屈曲模型，在本构层面上进行了运动学增强，以更好地表示屈曲带的变形。该模型结合了一个与网格无关的基体裂纹模型。还使用了一个实用标准，根据局部应力状态自动判断两种损伤模式中的哪一种。对三种具有不同0°层比例的多向层压板进行了模拟，并与已发表的实验结果进行了比较。在所有情况下，当前方法都再现了复杂的损伤相互作用，总体上与实验结果非常吻合。

引言

复合材料结构通常在不同位置包含多个通孔和切割口，以满足装配要求或布线等需求。当这些结构受到载荷作用时，孔洞周围的应力集中可能会引发早期失效。在压缩载荷的情况下，这种情况尤其令人担忧，因为即使在没有缺口的情况下，复合材料的抗压强度也已知远低于抗拉强度[1]。问题的复杂性在于失效的突然性，在结构即将倒塌之前几乎没有预警，这也使得监测和理解损伤发展阶段变得困难。在这方面，开孔压缩（OHC）测试已被确立为测量缺口抗压强度的标准基准[2]。根据材料系统、堆叠顺序和观察方法的不同，损伤机制、损伤起始的应力水平以及最终失效方式也可能有所不同。Soutis等人[3]测试了包含不同比例0°层的六种堆叠顺序的OHC试样。X射线成像显示，所有情况下的最终失效都是由于从孔洞边缘开始的纤维屈曲（在他们的工作中称为“塑性微屈曲”），这种屈曲沿加载方向传播。在失效前中断的测试还表明，在0°层中形成了纵向基体裂纹，并且在屈曲发生之前孔洞边缘出现了界面分层。在0°层比例相对较低的层压板中，裂纹和分层更为严重。这些额外的损伤机制有助于将应力重新分配到孔洞之外，从而降低了试样的缺口敏感性。Waas等人[4]使用全息干涉测量技术将孔洞边缘的垂直于平面的位移与OHC试样中的内部损伤状态相关联。他们发现纤维屈曲和分层是主要的损伤机制。他们发现，在0°层比例较高的“硬”层压板中，分层传播得更快，导致“脆性”失效。此外，0°层在层压板中的分布位置也会影响失效情况：如果0°层在层压板中部更分散，失效会更加灾难性；而如果它们位于中心位置，周围的偏轴层会提供支撑，延缓纤维屈曲和分层。

从预测建模的角度来看，Whitney和Nuismer的[5]点应力标准和平均应力标准等分析技术可以快速估算OHC强度，但主要适用于由纤维屈曲主导的“脆性”失效。然而，实验表明，多向层压板通常是通过相互作用的损伤模式失效的。此外，孔洞附近的层压下降或肋条等结构特征会引起三维应力状态，从而增强损伤相互作用。因此，包含所有观察到的机制的渐进损伤模型对于真实预测OHC强度至关重要。在这方面，许多研究人员已经使用不同的复杂程度对OHC失效进行了数值模拟[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。Su等人[6]使用连续壳单元表示层压板，并通过粘聚单元界面层将层压板分开。纤维和基体的损伤通过基于Hashin标准的起始条件和断裂韧性控制的线性进展进行建模。尽管对压缩断裂韧性进行了调整以考虑“层阻挡效应”带来的增强，但在一系列亚层和层压板比例的准各向同性层压板中获得了良好的最终强度结果。在后续工作中，同一团队通过结合其他失效起始标准[7]、使用离散基体裂纹模型[9]来捕捉更好的损伤相互作用，并应用显式求解器[11]来提高稳定性。然而，基于应力的现象学标准的一般适用性值得怀疑，因为它忽略了屈曲过程的物理机制。Qing和Mishnaevsky Jr. [8]应用了基于物理的LaRC04标准[13]和模糊损伤公式来模拟OHC失效。层压板中的层用实心砖单元表示。为了简化，忽略了失效前的基体剪切非线性。通过使用粘性正则化克服了隐式分析中的收敛问题。这种“弹性损伤”模型的结果与以脆性失效为主的实验结果吻合得很好，但在偏轴层主导的层压板中未能捕捉到渐进的非线性失效。为了表示孔洞周围损伤相互作用的离散性质，Hoos等人[10]将他们之前开发的Rx-FEM离散基体裂纹模型与基于LaRC04标准的模糊损伤模型相结合。界面分层用粘聚单元层进行建模。从视觉上看，数值损伤模式与实验μCT扫描非常相似，但最终强度被显著高估了。此外，也无法很好地捕捉到不同层压板之间的最终强度趋势。作者认为，损伤相关材料参数识别的不确定性可能是这些异常的原因。最近，Iyer等人[12]通过结合纤维屈曲的模糊损伤模型和表示为嵌入在预分配位置的离散粘聚条带的基体裂纹，模拟了OHC层压板中的离散损伤相互作用。使用显式求解器，这种方法使他们能够非常准确地预测强度，并详细捕捉到不同层压板中的损伤序列和相互作用。

从文献综述中可以得出以下结论：首先，对于一般应力状态下的OHC强度预测，基于物理的纤维屈曲模型可能比基于现象学的模型更为合适。其次，传统的纤维屈曲理论需要多个难以通过实验测量的材料参数。例如，[12]中的纤维屈曲模型需要五个参数：轴向抗压强度、屈曲断裂能量、单元特征长度、经验性地决定失效后残余应力水平的平台应力比，以及一个用于改变所提出的多线性应力-应变曲线形状的数值参数，以提高数值稳定性。在前两个可以通过实验确定的参数中，屈曲断裂能量特别难以测量，因为同时发生的其他损伤模式（如分层）也会对测量数据产生污染，从而导致不确定性。第三，离散损伤模型能够准确捕捉局部损伤相互作用，但需要开发非标准单元或专门的网格算法，这降低了其部署的便利性。为了解决这些问题，本文提出了一个新的“半离散”损伤建模框架来模拟OHC失效。作者使用了一种最近开发的纤维屈曲模型[15]，其中失效过程由剪切不稳定性理论[16]而不是损伤理论控制。该模型在Abaqus中实现，所需的材料参数较少且易于识别。具体来说，需要四个材料参数（表2）：前两个是Ramberg-Osgood理想化非线性平面剪切应力-应变响应的系数和指数（公式（7））。使用标准程序（如ASTM D 3518/D 3518 M [17]）可以很容易地获得这种响应。第三个是平均初始纤维错位角，可以通过实验确定[18]或根据可用的抗压强度数据进行校准。最后一个是屈曲带宽度，也可以从显微照片中测量得到，只有当有限元尺寸大于屈曲带宽度时才需要。这种材料参数识别的相对简单性增加了该模型的实际实用性。该模型结合了作者团队最近开发的离散基体裂纹模型[19]和界面分层模拟的粘聚区模型。本文的目的是展示如何将这些最近开发的模型结合起来，以捕捉多向层压板中OHC失效的高度局部化、离散和交互性的损伤特征。重要的是，所提出的方法无需依赖任何特殊的网格策略或使用非标准的有限元公式，从而简化了建模并扩展了其通用性。该框架用于预测0°层主导、准各向同性和偏轴层主导的层压板中的OHC失效。本文的其余部分组织如下：第2节详细介绍了本构失效模型。第3节介绍了OHC失效模拟，随后分析了结果并与已发表的实验进行了比较。最后，在第4节总结了工作并得出了重要结论。

节选

纤维屈曲

该模型基于作者[15]的最新工作。其中的形式进行了轻微修改，以便于实现，并在此简要描述。该模型有两个方面：屈曲材料和未屈曲材料的本构定律，以及将屈曲带的局部变形与周围未屈曲材料的变形分离的运动学分解程序。考虑一个体积为$\Omega$的域，该域被一条狭窄的、错位的屈曲带穿过

有限元模拟

本文对[30]中的OHC失效实验进行了数值验证。在[30]中研究了三种不同的层压板：一种以0°层为主的“硬”层压板，标记为“504010”；一种准各向同性层压板“255025”；以及一种“软”层压板108010。表1提供了每种情况的堆叠顺序。所有层压板的整体尺寸相同（图6）。为了减少计算量，模型中仅表示了试样长度的中央40毫米部分。还检查了没有边界引起的

总结与未来方向

本文提出了一种高保真度的“半离散”渐进损伤模拟OHC失效的框架。应用了一种基于不稳定性运动学的新型纤维屈曲模型，该模型所需的材料输入参数比传统的基于损伤的纤维屈曲模型少。其次，可以在材料层面同时处理多种损伤机制，从而避免了事先指定运行两个或更多网格区域的难度

CRediT作者贡献声明

阿米特·乔杜里（Amit Chaudhary）：撰写——原始草稿，验证，软件，研究，正式分析。苏普拉蒂克·穆克霍帕德亚伊（Supratik Mukhopadhyay）：撰写——审阅与编辑，监督，软件，项目管理，资金获取，概念化。哈什·J·沙阿（Harsh J. Shah）：软件，研究。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

第一作者感谢印度教育部对其完成博士学位工作的财政支持。通讯作者衷心感谢科学与工程研究委员会（SERB）通过启动研究基金（基金编号：SRG/2019/000488）提供的支持。