《Applied Mathematical Modelling》：Towards applicably gradient interface modeling: A dynamically weighted approach for anisotropic coupling damage in foldable composites
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梯度界面在可折叠复合材料的性能中起着重要作用，通常决定了最弱区域。复合材料界面建模的最大挑战在于当前界面模型使用了大量参数，而这些参数难以通过实验标定。本研究通过开发一种基于动态加权平均（dynamic weighted averaging）方案的新型广义各向
梯度界面在可折叠复合材料的性能中起着重要作用，通常决定了最弱区域。复合材料界面建模的最大挑战在于当前界面模型使用了大量参数，而这些参数难以通过实验标定。本研究通过开发一种基于动态加权平均（dynamic weighted averaging）方案的新型广义各向异性耦合损伤（anisotropic coupling damage）界面模型来解决这一问题。受广义界面理论（generalized interface theory）适应任意界面位置的启发，研究人员将测量界面参数的困难转化为测量块体材料属性和通过原子力显微镜（atomic force microscopy, AFM）确定的界面梯度规律。该模型的核心在于其界面位置的动态确定，该位置基于损伤进展演化，并耦合法向、切向和膜向的各向异性损伤，无需预定义耦合因子。这种界面位置的动态迁移有效捕捉了损伤过程中模量梯度的变化性质。模型通过ABAQUS中的用户定义单元（user-defined element, UEL）子程序进行数值实现。通过一系列数值分析和具有大模量梯度的S形中间相（S-shaped interphase）的实验对比，验证了其准确性和适用性。结果表明，所提出的模型能有效表征复合材料界面的复杂力学和损伤行为，为可折叠复合材料的梯度界面模拟提供了一种新颖且实用的方法。
**研究背景与问题**
复合材料的界面特性显著影响其力学性能，如分层、脱粘和失效行为。界面区域（interphase）通常由机械互锁、化学粘附等机制形成，决定了复合材料的最弱区域。在可折叠复合材料中，由于组分变形性能不匹配，界面损伤常成为结构失效的关键原因。当前界面模型主要分为弹性界面模型（elastic interface model）、内聚区模型（cohesive zone model, CZM）和广义界面理论（generalized interface theory）。其中弹性界面模型存在参数简化、表征不足及热力学不一致性；CZM虽广泛使用，但其参数（如界面强度、断裂能）的实验标定面临多因素干扰、参数耦合、几何依赖性及概率分散等困难。广义界面模型虽能容纳位移和牵引跳跃，但现有研究（如Saeb等）假设界面位置固定，无法捕捉损伤过程中模量梯度变化导致的界面迁移。为此，研究人员开发了一种新的动态加权广义各向异性耦合损伤界面模型，将参数测量转化为块体材料属性及原子力显微镜（atomic force microscopy, AFM）测定的梯度规律，从而避免实验标定难题。该研究发表于《Applied Mathematical Modelling》。
**主要技术方法**
研究人员采用的主要关键技术方法包括：（1）基于广义界面理论的动态加权平均（dynamic weighted averaging）方案，通过加权算子将界面属性转化为两个块体属性的加权平均，并由动态界面位置控制权重；（2）原子力显微镜（AFM）测量，用于确定界面梯度规律，从而将界面参数测量转化为块体材料属性测量；（3）用户定义单元（user-defined element, UEL）子程序在ABAQUS中的数值实现，以灵活模拟梯度界面行为；（4）数值分析和实验对比验证，采用S形中间相（S-shaped interphase）且具有大模量梯度的样本，验证模型准确性与适用性。
**研究结果**
论文主体包含以下主要部分：
- **Governing equations（控制方程）**：在材料构型下建立了带广义界面的连续体控制方程，包括力平衡和力矩平衡条件。该部分为模型提供了严格的力学基础，推导了界面处的牵引和位移跳跃关系。
- **Measurement of interface parameters（界面参数测量）**：研究人员选用环氧树脂（epoxy resin）作为硬块，硅胶（silicone）作为软块，分别假定为线弹性各向同性和超弹性材料，其参数来源于制造商数据。通过AFM测定融合界面的梯度规律，从而无需直接测量传统界面参数，简化了标定流程。
- **Conclusion（结论）**：通过数值分析和实验对比，证明了所提出的动态加权模型能有效表征复合界面的复杂力学和损伤行为，特别是可折叠复合材料中具有模量梯度的界面。
**讨论与结论**
讨论部分未在提供文本中展开，但结论指出：现有界面模型在复合材料数值分析中面临的关键挑战是参数难以通过实验标定。受广义界面模型适应任意界面位置的启发，研究人员开发了新模型，其中界面参数通过组分块体的加权平均获得，权重由动态界面位置决定。该模型利用广义界面理论中的加权平均算子，将界面参数测量问题转化为块体属性测量和界面梯度测量，并通过AFM实现。界面位置随损伤演化而动态迁移，完整捕捉模量梯度的变化。模型在ABAQUS UEL中实现，并通过数值和实验验证。该模型为可折叠复合材料的梯度界面模拟提供了一种新颖有效的工具，不需预定义耦合因子，且回避了传统方法的参数标定困难。
