基于有限相似性理论的结构相似性设计方法：通过非线性映射材料属性来应对各种类型的冲击载荷

《Ocean Engineering》：Finite similitude theory-based similarity design of structures subjected to various types of impact loads through nonlinear mapping of material properties

基于有限相似理论提出一种通用相似方法，可适用于不同结构形式、冲击载荷类型及材料本构方程，通过空间同步缩放实现动态响应预测。验证表明该方法能有效保持原型与缩比模型在动态响应和屈曲模式的一致性，补充了现有相似研究的不足。

　　

徐崇熙|王卓|周虎|郑成|孔向韶|吴伟国

绿色与智能河海通航船舶、游艇研究中心，武汉理工大学，武汉，430063，中国

摘要

全尺寸测试仍然是研究甲板动态屈曲最有效的方法，但由于经济和空间限制，研究人员广泛采用缩比模型测试。关键挑战在于开发可靠的缩比设计方法，以预测全尺寸原型的动态响应。在本研究中，根据有限相似性理论，提出了一种适用于不同结构形式、冲击载荷类型和材料本构方程的通用相似性方法。通过映射全尺寸和缩比空间来缩放物理系统，扩展了所提出相似性方法的应用范围，使其能够适用于各种结构形式、载荷类型和材料本构关系，从而便于进行动态载荷下的相似性设计和结构响应预测。为了验证所提出的方法，进行了系统的数值验证分析，包括在冲击质量载荷作用下的加劲板的所有情况、在简化正弦三角载荷作用下的加劲板的情况，以及在简化正弦三角载荷作用下的箱形梁模型的情况。验证结果表明，所提出的相似性方法在保持原型和缩比模型之间的动态结构响应方面具有令人满意的效果。本研究可以被视为对船舶及类船舶结构动态响应相似性研究的补充。

引言

在航空航天、船体、钢筋混凝土（RC）梁、列车薄壁吸能部件以及混凝土填充钢管（CFST）构件等应用中，加劲板经常遇到低速坠落、水下爆炸和弹丸穿透等冲击场景（Chang等人，2024年；Li等人，2024年；Lu等人，2025年；Yao等人，2025年）。尽管全尺寸测试的预测精度得到了认可，但全尺寸结构测试受到高成本、大量空间需求和相关安全风险的困扰，这使得系统地研究几何参数、材料属性和载荷强度对动态响应的影响变得困难（Chen等人，2023年；Li等人，2025年；Liu等人，2024年）。相比之下，缩比模型测试已成为预测工程结构非线性动态响应的主流和可靠方法，因为它们能够捕捉现有理论或数值模型无法完全描述的影响因素（Coutinho等人，2016年；Mazzariol和Alves，2019年；Wang等人，2025a）。其可靠性的核心在于能够通过合理的相似性定律，将缩比试样的关键指标（如冲击力、位移和能量吸收特性）准确外推到全尺寸结构。

在过去几十年中，学术界基于量纲分析理论（Wang等人，2023a），对各种动态冲击载荷条件下的结构缩比相似性设计进行了广泛研究。这些条件包括在落锤冲击作用下的加劲板（Booth等人，1983年）、受到圆柱形冲击质量作用的圆形板（Wen和Jones，1993年）、在均匀三角冲击载荷作用下的方形板（Schleyer等人，2004年）以及受到质量冲击的薄壁圆柱壳（Hsu和Jones，2004年；Karagiozova等人，2000年）。此外，研究还通过使用不同的结构材料，探索了材料在相似性设计中的潜在应变硬化效应。例如，Oshiro和Alves（2004年、2007年、2009年）进行了一系列研究，提出并实验验证了由材料应变硬化效应引起的畸变相似性响应关系的解决方案。通过修改缩比模型和冲击质量，该解决方案能够更好地再现物理系统的载荷特性（Alves和Oshiro，2006年）。

在材料变形研究方面，Wang等人（2025b、2026年）通过定义“相似性误差范围（SES”并推导出整合热粘塑性效应的无量纲相图和传递函数，解决了由热粘塑性和各向异性材料属性引起的相似性定律失效问题。Wang等人（2023b）提出了“定向密度-长度-速度系统”来解决各向异性问题。通过选择控制相似性的主导材料参数，他们开发了三种缩放技术，结合几何宽度和厚度校正，以补偿由几何和材料变形引起的问题。对于在爆炸载荷作用下的弹塑性加劲板的多尺度相似性定律，Qin等人（2025年）指出，现有方法缺乏基于经典梁和板理论的推导，并且在材料变形发生时缺乏系统的时空验证。Liu等人（2026年）指出，传统的相似性定律忽略了流固耦合效应和厚度变形。他们推导了考虑流固耦合效应的相似性缩放因子，并确定了几何变形校正系数。此外，Jin等人（2025年）设计了几何相似的试样来研究CFST构件冲击响应的不确定缩放效应，并提供了一个初步的预测模型；Oshiro和Alves（2024年）通过使用VSG/VSGd模型和f₂因子来考虑应变率和几何变形，显著降低了数值模拟中的误差——这种方法适用于板状结构和单一失效模式。

目前，在应变率效应和材料非线性相似性研究中，所有的无量纲系统——从MLT系统（Jones，1989年）、VSG系统（Oshiro和Alves，2004年）、VSM系统（Mazzariol和Alves，2019年）和FLT系统（Fu等人，2018年）到DLV系统（Wang等人，2020年）、ODLV系统（Wang等人，2022年）和DLT系统（Wang等人，2025c）——都是基于量纲分析理论建立的。作为该研究领域中一个成熟且被广泛认可的理论工具，量纲分析为无量纲系统的构建提供了核心方法论支持，其科学有效性和实用性已通过众多研究和工程实践得到验证。本质上，这些无量纲系统是由研究人员根据不同的相似性问题场景和特定研究对象的特性选择不同的基本物理量来建立的。

近年来，提出了一种用于建立工程结构非线性响应映射关系的新方法，即有限相似性理论（FST）（Davey等人，2016年）。基于FST，分析了几种工程结构的动态响应相似性关系或标准。FST的典型成果包括适用于在简化冲击载荷作用下的圆柱板的动态响应缩放标准（Davey等人，2020年；Davey等人，2021a；Sadeghi等人，2019a）、在冲击载荷作用下的圆柱结构动态响应相似性的缩放标准（Davey等人，2016年）、在不同温度下圆柱结构动态响应相似性的缩放标准（Sadeghi等人，2020年），以及压力容器（Zhang等人，2022年）和梁-柱多层模型（Davey等人，2021b）的相似性方法。本文研究的船体结构（例如加劲板和箱形梁）主要由板和横向/纵向加劲件组成，因此在动态载荷下表现出相对复杂的响应特性。因此，本文将FST应用于船体结构（包括加劲板和箱形梁）在动态载荷下的相似性缩放设计。然而，它在载荷类型和结构对象方面与以往的研究有所不同。由于船体结构（如箱形梁）的特性，作者基于FST推导出了弯矩（$M_{\text{ts}}{\alpha }^{\rho }{h}^{}{\beta }^{}{M}_{\text{ps}}$）和旋转位移（${\theta }_{\text{ts}}={\theta }_{\text{ps}}$）的相似性标准，这在现有研究中尚未报道。

大多数现有的研究和解决方案针对应变率敏感材料的缩放问题都是针对特定工作条件设计的，因此存在工作条件依赖性，无法提供系统和通用的解决方案。即使相似性关系得到满足，也往往难以深入揭示现象背后的核心物理机制。这类方法通常只能实现状态相似性，无法确保整个动态响应过程中的全过程相似性。目前，缺乏对多种场景下相似性分析缩放准确性的系统验证，也未实现对相似性误差的定量控制，这导致在将缩比模型测试的结果外推到全尺寸结构时存在许多不确定性（Huang等人，2024年；Tang等人，2021年；Wang等人，2023c；Zhang等人，2024年）。在本研究中，基于FST建立了一种适用于高应变率冲击载荷下应变率敏感材料的缩放分析框架。FST采用了一种更为通用的缩放方法，该方法同步缩放空间本身及其内部的所有对象。当现有的相似性方法选择基本物理量时，可能会掩盖缩比模型中的潜在物理效应。相比之下，FST中明确定义了自由度的数量，每个自由度的物理含义易于理解，由此得出的解决方案具有内在的通用性。基于FST的缩放方法不受载荷类型和本构模型等因素的限制。

本研究旨在提出一种适用于不同结构形式、冲击载荷类型和材料本构方程的通用相似性方法，这些在极端条件下的船舶结构安全评估中经常遇到。

章节片段

有限相似性理论

有限相似性理论的特点是在两个空间——物理空间和试验空间——中匹配物理量，如图1所示。与传统关注物质本身的相似性方法不同，FST更关注空间及其内部和外部之间的传递（Davey等人，2020年）。这种对空间的关注意味着任何分析过程都是使用控制体积方法来描述的，该方法描述了控制体积的输入和输出。

数值验证准备

本节采用Rajabiehfard等人（2016年）提出的加劲板在质量块冲击载荷作用下的典型场景，对基于FST的相似性方法进行了数值验证。将使用Abaqus代码中的有限元（FE）方法来模拟结构的动态响应（Hu等人，2025年）。

位移响应特性

本节进行了全面的数值验证分析，重点研究了在全尺寸和缩比试验加劲板模型在冲击质量载荷作用下的动态响应相似性，以验证所提出的基于FST的方法。虽然冲击质量是船舶结构中最常见的动态载荷条件之一，但在后续的验证分析中将应用更多类型的动态载荷条件。这里的加劲板场景相似性设计

提出方法的进一步应用

为了研究所提出的缩放标准对不同载荷和本构模型的适用性，将采用第4节中不同的模型场景，包括在简化正弦三角载荷作用下的加劲板和在简化正弦三角载荷作用下的箱形梁的情况。

本节采用的加劲板与之前描述的一致。载荷简化方法源自参考文献（Ji

结论

在当前研究中，根据FST提出了一种适用于不同结构形式、冲击载荷类型和材料本构方程的通用相似性方法。进行了全面的数值验证分析，以验证所提出的相似性方法在保持原型和缩比结构之间的动态响应和屈曲模式相同方面的有效性。主要结论如下。

1)

一种用于解决

CRediT作者贡献声明

徐崇熙：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，形式分析。王卓：撰写——初稿，软件，方法论，数据管理。周虎：撰写——初稿，形式分析，概念化。郑成：数据管理。孔向韶：形式分析，数据管理。吴伟国：撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明

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致谢

本研究得到了国家自然科学基金（批准号：52571362）的支持。