《Ultrasonics》：Quantitative biaxial stress measurement using ultrasonic LCR wave-based time-of-flight analysis
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本研究开发双轴加载平台及三向LCR探头，实现单夹持同步三向TOF采集。基于Murnaghan声学弹性理论，通过单轴实验校准应力系数重构双轴应力，构建36种平面应力状态实验矩阵（0-250MPa）。误差分析显示MAE≈7-8MPa（3%FS），RMSE≈9MPa（3.5-3.7%FS），最大绝对误差≤15MPa（6%FS）。为复杂平面加载条件超声应力测量提供可靠方法，直接应用于工程结构健康评估。
刘欣|李玉坤|费帆|聂新勇|王龙生|孙新宇|王新凯
中国石油大学（华东）管道与土木工程学院，青岛266580，中华人民共和国
摘要
超声应力测量是一种成熟的方法，适用于单轴加载情况，但在双轴状态下的系统验证尚缺乏。我们开发了一个工程级的双轴加载平台和一个三方向集成LCR探头，能够在单次夹紧过程中同时获取三个方向的飞行时间（TOF）数据。构建了一个包含36个状态的面内应力矩阵（0–250 MPa，步长50 MPa；10种单轴情况、6种等轴情况和20种非轴对称情况）。基于Murnaghan声弹性理论，使用从X70钢材单轴试验中校准的应力系数，通过受控信号链（5 MHz，DSO-X 2004A，2 GSa/s，0.5 ns，PDMS 1000 cSt）进行双轴应力重建。分类评估显示，最大绝对误差约为7–8 MPa（约3%的满量程FS），均方根误差约为9 MPa（3.5–3.7%的满量程FS），平均偏差约为+0.3 MPa，覆盖0–250 MPa的范围；最大绝对误差保持在约15 MPa以内（≤6%的满量程FS）。这些结果提供了一个可重复的设备-算法-数据流程，并为在复杂面内加载条件下获取基于超声LCR的应力测量提供了定量证据，这对工程结构的健康评估具有直接相关性。
引言
在工程结构的实际服役过程中，组件经常受到多方向载荷共同作用引起的非单轴应力环境的影响[1]，[2]。这在双轴[3]，[4]和多轴应力状态下尤为明显，这些应力状态显著影响结构的机械响应和安全性。例如，典型的压力容器[5]，[7]、管道结构[8]，[10]和大型机械部件在服役期间通常会同时承受来自多个方向的载荷。这种多方向应力显著影响它们的使用寿命[11]，[12]和结构安全性[13]，[14]。作为一种典型的无损检测方法，超声应力测量技术[15]，[19]已被广泛用于材料和结构的应力评估，特别是对于识别复杂几何结构和多轴加载环境下的应力，因为它具有高灵敏度、非接触式特性以及检测内部应力场的能力。
1953年，Hughes D S和Kelly J L [20]利用Murnaghan的有限变形理论和能量的三阶项推导出了固体中弹性波速度与应力之间的关系表达式，为声弹性理论的发展奠定了基础。1995年，Bray D E [21]，[22]提出使用超声临界折射波（LCR波）来测量压力容器焊缝的应力和残余应力。2008年，Fraga R S等人[23]使用超声LCR波测试了X70管道钢的应力，并研究了温度变化对单发射器-单接收器超声探头测量结果的影响。2018年，Li等人[24]在A36钢上建立了一个基于LCR的系统，用于跟踪弹性-塑性范围内的飞行时间、应力系数和信号能量——揭示了与屈服相关的转折点——而2020年，Li等人[25]表明，在双轴加载下，横向应力使得简单的飞行时间-应力比例关系失效，并通过结合声弹性效应和广义胡克定律，推导出了一种实用的方法来评估单轴/双轴表面应力。2024年，Deng S等人[26]通过SAFE分析和实验确定管道引导波模式对应力敏感，并验证了使用压电阵列进行纯模式激励进行应力测量的可行性。2024年，Wang Y等人[27]根据能量衰减机制进一步建立了基于LCR波深度梯度的应力测量模型，实现了对深层应力分布的高精度评估。为了提高信号处理的准确性，Liu Y等人（2025）通过结合优化的小波去噪和互相关提取，将诱导误差控制在23 MPa以内[28]。对于复杂组件，另一项研究通过使用三个传感器解耦LCR波传播时间差，成功实现了航空转子三维装配应力的定量反演，误差小于15 MPa[29]。除了体波/LCR方法之外，超声引导波为细长波导（导轨、管道和管子）中的应力监测提供了远距离途径，其中轴向载荷会改变色散，从而改变相位/群速度[30]。最近的研究展示了线性和非线性速度-应力关系，通过校准对应力敏感的模式和选择最佳激励频率来实现应力评估[26]。半解析有限元（SAFE）建模已成为预测应力依赖性色散、指导模式选择，甚至反演具有复杂横截面的波导中的双轴力的关键工具[31]，[32]。同时，针对导轨的研究利用准非色散的SH0类或扭转/弯曲模式来跟踪热/轴向应力，同时保持缺陷检测能力[33]。尽管取得了这些进展，现场应用仍受到多模干涉、色散补偿以及需要坚固的传感器耦合和环境校正的限制[34]，[36]。近年来，许多学者分析了在单轴应力条件下影响超声波速度的因素，包括温度[37]，[38]、表面粗糙度[39]和耦合剂[40]，[41]对这些状态下超声波速度的影响。
虽然超声应力测量在单轴加载条件下是一种成熟的方法，但在双轴条件下准确表征内部应力场仍然具有挑战性；系统框架和将双轴应力与超声传播（特别是飞行时间（TOF）响应联系起来的可靠证据仍然缺乏。现有的研究主要集中在改进各向同性金属的LCR平面应力方法、基于各向异性的残余应力补偿技术、温度-应力耦合以及复合材料中的阵列LCR上。然而，这些工作通常使用有限的载荷矩阵，采用顺序的每个方向测量，缺乏对称分层的误差基准，并且没有完全披露他们的设备和信号链。为了弥补这些不足，本工作的创新之处有三点：（i）从应变能量与应变之间的非线性关系出发，我们直接推导出将应力与超声波速度联系起来的理论平面应力公式，然后在单轴拉伸下进行声弹性校准，以获得适用于平面双轴状态的应力系数，这些系数被嵌入到平面应力方程中，从而得出可计算的双轴应力重建的TOF-应力关系；（ii）我们建立了一个受控的工程级双轴拉伸平台以及一个新的三方向集成LCR探头，能够在单次夹紧和一致的耦合条件下实现同步的多方向TOF获取；（iii）我们结合这些能力，构建并实验验证了一个覆盖0–250 MPa范围、步长为50 MPa的完整36状态面内应力矩阵。在本文中，“应力”指的是在外部加载下施加的绝对/服务应力，这与在没有外部载荷时持续存在的残余应力不同；这两种应力类型需要不同的测量策略，并涉及不同的误差来源。
在这项研究中，采用了Murnaghan的有限变形理论来建立LCR波传播的数学模型。它用于推导平面双轴应力状态下的声弹性方程，并进一步发展了一个描述LCR波传播时间与此类双轴应力状态下应力之间关系的理论公式。此外，还进行了单轴拉伸实验，以获得LCR波传播时间与应力之间的定量关系。进一步的双轴拉伸实验用于验证从单轴拉伸实验中构建的应力依赖性声学时间变化的线性模型。通过比较分析验证了定量关系的准确性，为超声在多轴应力测量任务中的工程应用奠定了理论和实验基础。
LCR波传播的数学模型
本研究采用的基本声弹性理论假设如下：（1）固体被认为是超弹性的且均匀的。（2）超声波被视为叠加在静态有限变形上的小动态扰动。（3）固体的变形过程被认为是等熵的或等温的。（4）材料满足连续介质假设[42]，[43]。基于这些假设，建立了数学模型，如图所示
材料和实验设置
在本研究中，选择了X70管道钢作为实验材料，这种钢材广泛用于长距离油气传输管道，具有优异的强度、韧性和可焊性。为了确保实验结果的统计有效性和重复性，准备了40个标准板状样品（编号1–40）。所有样品都是使用CNC线切割从同一批X70钢材管道中加工而成的。
双轴拉伸平台设置
为了验证在更复杂的应力状态下，LCR波时间变化与应力之间的定量关系的适用性和准确性——如单轴拉伸实验中所建立的——本研究设计并进行了平面双轴应力状态下的拉伸加载实验。通过控制两个正交方向上的独立应力分量，并同步测量拉伸过程中引起的声学时间变化，实验进行了评估
结论
本研究解决了当前超声应力测量技术在双轴应力状态下的关键局限性，特别是其薄弱的理论基础和有限的工程适用性。对双轴应力状态下LCR波传播行为和应力响应机制进行了系统的理论建模、实验验证和模型反演，得出以下关键结论：
(1) 一个理论
未引用的参考文献
[6]，[9]，[16]，[17]，[18]，[35]。
CRediT作者贡献声明
刘欣：撰写 – 审稿与编辑，研究，资金获取，正式分析，概念化。李玉坤：监督，资源，资金获取。费帆：监督，软件，资源。聂新勇：监督，软件，资源。王龙生：验证，研究，数据管理。孙新宇：研究，数据管理。王新凯：研究。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。
