《Engineering Science and Technology, an International Journal》：Global-to-local stiffness enhancement for robotic milling: A layered optimization approach considering pose and machining parameters
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工业机器人在铣削应用中具有显著优势，这得益于其广阔的工作空间和高操作灵活性。然而，其串联结构固有地表现出比机床低得多的笛卡尔刚度（Cartesian stiffness），使其在加工过程中极易发生变形和颤振。尽管位姿优化是缓解这些问题的标准方法，但现有方法主要
工业机器人在铣削应用中具有显著优势，这得益于其广阔的工作空间和高操作灵活性。然而，其串联结构固有地表现出比机床低得多的笛卡尔刚度（Cartesian stiffness），使其在加工过程中极易发生变形和颤振。尽管位姿优化是缓解这些问题的标准方法，但现有方法主要侧重于增强机器人工作空间内的全局刚度，往往忽略了特定加工平面上所需的局部刚度一致性。这种不一致性导致加工精度不均和表面质量下降。为解决这一挑战，本文提出了一种分层优化方法，将全局工作空间规划与局部工艺细化相结合。首先，基于虚拟关节法（virtual joint method, VJA）建立刚度模型。随后，设计了包含刚度椭球体积（stiffness ellipsoid volume）和运动学约束的全局优化策略，以确定工作空间内的最优加工位姿和工件放置位置。接着，针对局部加工平面，构建了结合横截面刚度椭圆面积（cross-sectional stiffness ellipse area）和模态耦合颤振（modal coupling chatter）的复合指标。基于该指标，局部优化算法调整进给方向和冗余角，以协同增强刚度和动态稳定性。在ABB IRB 4600机器人上的对比实验表明，所提方法显著提高了加工质量。结果显示，铣削表面的最大轮廓误差从22.7μm降至5.9μm，验证了其在提高加工精度方面的有效性。
**机器人铣削刚度增强的分层优化方法研究解读**
**一、研究背景与问题提出**
在现代制造业中，工业机器人凭借其广阔的工作空间和高操作灵活性，在码垛、焊接、电子装配等领域得到广泛应用。近年来，随着机器人技术的发展和制造成本的降低，利用工业机器人进行大型复杂零部件铣削加工受到越来越多的关注。然而，工业机器人的串联开链结构使其笛卡尔刚度（Cartesian stiffness）远低于传统数控（CNC）机床，通常仅为后者的约1/50。这种刚度不足导致机器人在切削力作用下产生显著的结构变形和动态颤振，从而严重降低加工精度和表面质量，成为制约工业机器人在高精度加工领域应用的关键瓶颈。
为提升机器人铣削加工中的刚度性能，现有研究方法主要分为三类：机械结构增强方法、力致误差补偿方法和构型优化方法。机械结构增强方法通过集成辅助结构（如并联机构、绳索驱动机构、变刚度动力吸振器等）从物理层面提高系统刚度，但往往需要复杂的机械重新设计，引入额外的控制挑战，限制了其工业推广。力致误差补偿方法通过建立刚度和切削力模型进行离线或在线轨迹补偿，不改变机械结构，但高度依赖高精度传感器和与机器人控制器的通信，而大多数工业机器人制造商出于安全考虑限制对控制器内核的写访问，使得全闭环实时补偿难以实现。相比之下，构型优化方法无需增加复杂机械结构或与机器人控制器交互，具有成本低、侵入性小、易于实施的优势，通过构建性能指标预先量化任务空间力学特性，在离线阶段指导机器人加工路径上的位姿优化。然而，现有构型优化方法主要侧重于构建刚度性能指标和优化机器人构型，很少考虑机器人工作空间内的笛卡尔刚度与具体加工平面之间的最优一致性，难以保证整个轨迹上的高刚度加工构型，导致优化构型与实际加工质量之间存在差异。因此，开发一种同时考虑全局构型分布和局部加工位姿的优化方法，对于提升机器人刚度和铣削质量至关重要。
**二、研究内容与主要技术方法**
针对上述问题，研究人员提出了一种面向机器人铣削的分层刚度优化方法。该方法首先基于机器人运动学模型和虚拟关节法（virtual joint approach, VJA）建立末端执行器变形与笛卡尔空间中载荷之间的映射关系；其次，利用刚度椭球体积（stiffness ellipsoid volume）构造刚度性能函数，并结合运动学约束条件建立全局优化策略，确定整个工作空间内刚度最优的加工位姿，为工件定位提供理论指导；随后，在全局优化确定的加工平面内，引入结合刚度椭球横截面积与主刚度轴角度的复合指标，以表征局部铣削刚度和模态耦合颤振（modal coupling chatter, CM），并同时优化进给方向与冗余角以实现刚度和动态稳定性的协同增强。实验采用ABB IRB 4600工业机器人，配ER25125电主轴，在6061铝合金工件上进行铣削验证，使用高精度光栅测微仪测量表面轮廓。
**三、研究结果**
**3.1 全局位姿优化实验**
研究人员通过对比全局位姿优化前后的铣削效果，验证了全局优化策略的有效性。实验结果表明，经全局位姿优化后，铣削路径更平滑，表面质量显著提升，未优化方案则出现明显振纹。测量数据显示，优化后的最大峰谷轮廓误差（EPV）从77.56μm降至34.9μm，降幅达55%，证实了全局位姿优化对提高机器人整体刚度性能的显著效果。
**3.2 进给方向验证**
基于所提出的表面铣削刚度指标（KPS），研究人员在立式与卧式主轴构型下对进给方向进行了实验验证。结果表明，在KPS值较大的进给方向上，加工表面更光滑，振纹更少。测量结果显示，进给方向越接近理论最优方向（立式下接近90°和270°，卧式下接近0°和180°），表面轮廓误差越小，振动标记频率越低，EPV分布与理论预测高度一致，充分验证了KPS指标的有效性。
**3.3 进给方向与冗余角协同优化**
研究人员设计了三种对比实验：仅优化冗余角、仅优化进给方向、以及两者协同优化。结果显示，协同优化方案下的EPV降至31.2μm，显著优于仅优化冗余角（49.2μm）和仅优化进给方向（55.0μm）的方案。值得注意的是，仅优化进给方向时，初始路径的轮廓误差接近协同优化结果，但随着加工路径推进，由于当前冗余角与最优冗余角偏差逐渐增大，结构刚度下降，导致后续路径误差明显增加。
**3.4 基于综合指标的局部优化实验**
研究人员在立式和卧式主轴构型下进行了局部优化策略实验，以验证综合刚度性能指标（K
a）的有效性。结果表明，当刚度接近时，模态耦合颤振指标越大，EPV越小；但仅提升模态耦合颤振指标而刚度较差时，EPV仍会增加。只有当刚度和模态耦合颤振同时改善并保持较高水平时，EPV才能显著降低，可降至约10μm。
**3.5 全局到局部优化综合实验**
完成所有全局到局部优化后，实际铣削表面表现出显著更平滑的结果，EPV达到5.9μm。与现有优化方法相比，现有方法在多种优化策略下的EPV整体维持在22μm至49μm范围内，即使采用全局到局部刚度优化，最优结果也仅能将EPV降至22.7μm。相比之下，所提方法在所有配置下均表现出更显著的优化效果，尤其在全局到局部刚度与颤振协同优化中，EPV较现有最优方法进一步降低约74%，充分验证了所提方法的优越性。
**四、讨论与结论**
研究结果表明，所提出的分层全局到局部优化框架有效解决了机器人铣削中刚度不足的问题。通过系统优化加工位姿、冗余角和进给方向，该方法确保了从工作空间到局部加工平面的一致刚度性能。主要结论包括：（1）建立了分层全局到局部优化框架，有效弥合了工作空间级位姿选择与局部加工平面调整之间的刚度优化差距；（2）提出了联合考虑笛卡尔刚度和运动学性能的全局优化策略，使最大轮廓误差降低55%；（3）在全局优化位姿基础上，进一步提出考虑加工平面动态稳定性的局部优化策略，将EPV降至12.2μm；（4）通过全局位姿优化与局部刚度增强的协同配合，最终将EPV降至5.9μm，较传统方法降低74%，表明该方法在高精度加工应用中具有广阔前景。未来工作将聚焦于不同机器人架构（如双编码器加工机器人）和多种刀具（如桶形铣刀、滚刀、盘铣刀）的系统实验验证，并将框架扩展至多机器人协同加工和复杂曲面铣削，以提高其在多维耦合、共振效应、路径平滑和严格实时协调约束条件下的工业适用性。
