《Journal of Building Engineering》：A novel mesostructure modelling method for cementitious materials with irregular particles and its application in simulating cement hydration and concrete tensile fracture
编辑推荐：
提出一种基于SDF理论的新方法，结合DOG小波和自适应表面网格化，高效构建水泥基材料中不规则颗粒的周期和非周期边界mesostructure模型，显著提升packing效率，并成功应用于水泥浆体早期水化及混凝土单轴抗拉断裂模拟。
Jingzhe Li|Jiaping Liu|Binggen Zhan|Shuqing Tao|Hongjie Liu|Peng Gao|Jinhui Tang|Qijun Yu
东南大学材料科学与工程学院，江苏省建筑材料重点实验室，南京，中国
摘要：
准确建立包含不规则颗粒的介观结构是水泥基材料介观尺度模拟的首要步骤，而现有的堆积方法通常效率低下且形状适应性差。因此，提出了一种新的水泥基材料介观结构建模方法，该方法支持周期性、非周期性边界以及任意形状的边界。在此方法中，使用球形“高斯差分（DOG）”小波和基于加权球心Voronoi镶嵌的自适应表面网格方法来表示实际的颗粒形态，并引入有符号距离场理论以实现高效的干涉检测。结果表明，对于混凝土中常用的制造颗粒，使用尺度为4的球形DOG小波框架以及不少于800个表面点的自适应表面网格，可以将颗粒体积和表面积的表示误差控制在2%以内。此外，与现有的体素（VOX）方法、网格优化堆积（MOP）方法和Anm方法相比，我们的方法效率分别提高了约50倍、1500倍和10000倍，能够在1小时内生成体积分数为65%的介观结构。此外，将该方法与HYMOSTRUC3D-E模型结合使用，可以准确模拟水泥浆体的早期水化过程，与粘聚区模型耦合后能够可靠预测混凝土的拉伸断裂行为。
引言
水泥基材料是典型的复合异质系统，在介观尺度上通常被视为多相结构。更具体地说，在简化的介观尺度框架中，混凝土可以描述为悬浮在砂浆基质中的粗骨料，砂浆可以描述为嵌入水泥浆体基质中的细骨料，而水泥浆体则由分散在水中的水泥颗粒组成[1]。其中，随机分布且形态多样的内部分散相已被证明对水泥基材料有显著影响，包括工作性[2]、水化过程[3]、[4]、力学和耐久性[5]、[6]。然而，现有的实验方法在揭示上述影响机制方面面临诸多挑战，这是由于它们成本高昂[7]、难以实时观察微观结构的演变[8]、以及难以识别微观尺度的损伤裂纹[9]。因此，近年来介观尺度模拟受到了广泛关注，因为它能够考虑材料的异质性并实现全尺度、全时域的可视化[10]。
介观尺度模拟的第一步是建立水泥基材料的真实介观结构，这需要全面考虑颗粒尺度特性，包括个体不规则性、整体尺寸分布、体积分数和空间排列。在早期阶段，X射线计算机断层扫描（X-CT）技术已成功用于重建砂浆或混凝土的真实介观结构[11]、[12]，但这种方法成本高昂且耗时较长，仅适用于小尺度模型，因此不适合参数分析。相比之下，随机颗粒方法（RPM）可以在预定义的域内将特定颗粒群体非重叠地数值放置，这对于水泥基材料介观结构的参数化建模非常方便，因此在近年来受到了相当大的关注[13]、[14]。值得注意的是，基于RPM建立水泥基材料真实介观结构有两个关键问题：不规则颗粒建模和高效颗粒放置。
过去，由于三维（3D）形状获取技术的限制，学者们通常将水泥基材料中的不规则颗粒简化为简单形状，如球体[15]、[16]、椭球体[17]、超椭球体[18]和多面体[14]。然而，这种简化忽略了颗粒形态对水泥基材料性能的显著影响，包括传输过程[19]、断裂行为[20]、[21]以及氯离子扩散性[22]。为了提高颗粒的真实性，Xu等人[23]和Liang等人[24]提出了一种高度数学可控的非凸颗粒生成方法，大大提高了颗粒形状与混凝土中骨料的相似性。随着测试技术的发展，X-CT[25]和3D激光扫描[26]已被用于获取真实不规则颗粒的表面点云，但获得的表面点云非常大且冗余，这将消耗大量内存并使后续放置操作复杂化。为了解决这个问题，Garboczi等人[27]、[28]提出了一种使用球谐（SH）基函数线性组合来重建原始点云的新方法。由于SH系数的能量集中在低频区域，这种方法实现了使用少量SH系数（几百或几千个）来明确表示不规则颗粒的目标。然而，SH方法在准确表示具有尖锐边缘的破碎骨料时仍面临挑战[25]。因此，Li等人[26]将紧密支持的球形“高斯差分”（DOG）小波引入形状重建领域，并提出了一种新的形状重建方法（称为DOG方法），从而提高了高角度骨料的重建精度。
在颗粒随机放置中，take-place方法（TPM）是最广泛使用的方法，因为它能够灵活处理周期性和非周期性边界[29]、[30]。TPM按照特定的颗粒尺寸分布（PSD）顺序将颗粒放置到预定义的域中，不会重叠。它对于简单形状[14]、[15]、[16]、[17]、[18]表现良好，但对于不规则颗粒尤其是高体积分数的情况效率极低。对于现有的Anm方法[29]、[30]和DOG方法[26]，通过求解SH/DOG表面函数来检测颗粒干涉，计算成本很高，因此生成体积分数为52.7%的介观结构需要近一周的时间。近年来，提出了许多优化策略，如体素（VOX）方法[31]、点矩阵方法（DMM）[32]和网格优化堆积（MOP）方法[33]。这些方法通过使用预定义的体素或点云在放置域内优化颗粒中心的选择和干涉检测逻辑，从而提高了堆积速度。然而，这在精度和内存使用之间引入了权衡，更高的分辨率（即更多的离散点或体素）导致更精确的颗粒表示和更高的堆积密度，但同时也增加了实时更新每个点/体素的填充状态的计算工作量和内存消耗。
最近，一些基于离散元方法（DEM）的介观结构建模方法，如域收缩方法（DSM）[23]、[24]和颗粒扩展方法（PEM）[34]、[35]被提出，通过避免高体积分数时的无效尝试放置来提高效率。它们通过扩展填充域或减小颗粒尺寸创建一个松散的初始介观结构，然后收缩边界或扩展颗粒以获得密集的介观结构，其中颗粒位置基于DEM理论进行更新。在此过程中，不规则颗粒之间的接触检测和接触力计算仍然是最耗时的操作。为了解决这个问题，Lai等人[36]和Jia等人[37]将有符号距离场（SDF）理论引入碰撞检测和接触力计算，比传统算法实现了显著更高的效率。此外，他们发现表面点的数量（即水平集的数量）显著影响碰撞力计算的效率和精度，因此Lai等人[36]为SH重建的颗粒提出了一种自适应表面离散化方法，使用更少的表面点实现了对不规则颗粒形状的更精确描述，进一步提高了DEM的效率。上述方法确实为建模包含极高体积分数（甚至高达70%）的不规则颗粒的介观结构提供了解决方案。
然而，水泥基材料的介观结构建模仍存在几个空白：1）在水泥浆体和砂浆的介观尺度模拟中，需要周期性边界条件，因为它可以消除边界伪影，而基于DEM的建模理念本质上与周期性边界条件不兼容。2）在混凝土、砂浆和水泥浆体等系统中，颗粒通常悬浮在基质中，其方向和位置由通过周围基质传递的应力控制，而不是颗粒间的接触力（特别是在低体积分数时[29]。从这个角度来看，TPM建模理念比基于DEM的方法更合适，但尚未提出利用高效SDF干涉检测的TPM算法。3）我们之前的工作已经证明，尺度为4的球形DOG框架可以准确重建高角度的制造颗粒形状[26]。然而，基于SDF的接触检测需要将颗粒表面离散化为点集，而表示此类几何形状所需的最小表面点数量仍不清楚。
因此，本研究首先开发了一种用于DOG重建颗粒的自适应表面离散化方法，并根据足够样本确定了确保可接受形状参数损失所需的最小表面点数量。然后，基于SDF理论开发了一种高效的不规则颗粒TPM方法（称为基于SDF的方法），该方法兼容周期性和非周期性条件。接下来，通过与现有TPM算法比较，分析了这种堆积方法的效率优势。最后，研究了具有不同w/c比率的水泥浆体的微观结构演变以及具有不同骨料含量的混凝土的单轴拉伸断裂行为，以说明这种堆积方法的应用前景。
章节片段
单个不规则颗粒的数学表示
我们之前的研究提出了一种使用紧密支持的球形DOG小波函数（见图1(a)）[26]的高角度不规则颗粒形状重建方法，称为DOG方法。它通过对从3D扫描获得的冗余点云进行坐标原点平移、坐标系变换和正则化系数计算，实现了不规则颗粒连续表面函数（即r（θ，φ）的获取
水泥基材料介观结构的建立
在建立单个不规则颗粒数据库和颗粒表面的均匀网格之后，本节提出了一种遵循TPM范式的有效随机堆积算法，支持周期性和非周期性边界条件。其中，计算要求最高的部分，即不规则颗粒之间的干涉确定，通过SDF理论得到了改进，因此称为基于SDF的方法。
基于SDF方法的效率和准确性
一个好的堆积方法必须满足两个关键要求：严格非重叠性和高堆积效率。我们提出的方法的这些特性将在后续章节中详细讨论。
水泥浆体的微观结构演变模拟
为了验证基于SDF方法构建的周期性介观结构的实际适用性，本节利用HYMOSTRUC3D-E模型[44]来模拟水泥浆体在早期水化过程中的微观结构演变，并结合上述堆积结果。此外，还研究了w/s比率对水泥浆体微观结构演变的影响。
混凝土的单轴拉伸断裂模拟
为了验证基于SDF方法生成的非周期性介观结构的实际价值，本节基于上述堆积结果对混凝土立方体试样进行了单轴拉伸断裂模拟。同时，还讨论了骨料含量的影响。
结论
本文提出了一种新的介观结构建模方法（兼容周期性和非周期性边界），适用于含有不规则颗粒的水泥基复合材料，该方法能够高效地构建具有高体积分数不规则颗粒的介观结构，并在任意形状的边界下进行水泥浆体水化和混凝土拉伸断裂模拟，以证明所提方法的实际适用性。可以得出以下结论：
(1)这种方法
CRediT作者贡献声明
Qijun Yu：指导。 Jiaping Liu：指导。 Jingzhe Li：写作 – 审稿与编辑，写作 – 原始草稿，可视化。 Shuqing Tao：可视化，软件。 Binggen Zhan：指导，方法论，概念化。 Peng Gao：软件，方法论，概念化。 Hongjie Liu：可视化，软件。 Jinhui Tang：写作 – 审稿与编辑
利益冲突声明
作者声明他们与本工作没有利益冲突。我们声明我们与提交的工作没有任何商业或关联利益冲突。
致谢
本研究得到了国家自然科学基金（授权号：52478246, 52372023）和国家重点研发计划（2020YFC1909902）的支持。
