一种简化的桩顶弹性脉冲响应数值模拟方法

《Soils and Foundations》：Simple method for the numerical simulation of the elastic impulse response of a pile head

为解决静力桩头刚度评估难题，研究人员开发了一种简便的数值模拟方法（扩展Winkler模型），用于模拟桩基竖向和水平加载测试（SPLT）的动态响应。该研究通过对比实际测试与有限元结果验证了方法的有效性，表明其能够准确推算桩基的静力刚度，对于桩基性能的现场快速评估具有重要意义。

　　

在桩基工程的建造和使用中，一个持久的挑战是如何验证桩体是否已抵达可靠的持力层。与此同时，出于提升施工效率和减少环境影响等多方面考虑，对既有桩基进行再利用的需求也越来越大。然而，既有桩的性能未必能与新建时等同，因此，业界亟需一种能够对新建和既有桩进行现场性能评估的简便测试方法。

为此，Nobuhide Narita及其合作者在前期研究中开发了一种简易桩荷载测试方法，简称SPLT。该方法可通过锤击桩顶并测量其脉冲响应来估计动态的桩头刚度。但要获得关键的静力桩头刚度，则需将测试结果推算至低频域。研究人员此前已证实可使用有限元法完成这种推算，但对每个案例都应用有限元法显得过于复杂。因此，开发一种更简便的方法来模拟SPLT、从而在现场更便捷地获取静力桩基参数，就成为了这项研究的核心驱动力。

本研究提出了一种计算桩顶弹性脉冲响应的简单方法，其首要目的是模拟SPLT的结果。该方法扩展了经典的Winkler模型，并对土中荷载分布和土的格林函数采用了一阶近似，从而简化了计算。为了验证，研究人员将所提方法的结果与实际测试及有限元分析结果进行了对比。验证表明，该方法能成功复现实际测试和有限元模拟的结果，有效实现了从动态SPLT结果到静力桩头刚度的推算，达到了研究的根本目的。

为开展研究，作者运用了几个核心技术方法：首先，是简易桩荷载测试方法，通过锤击桩头并使用加速度计或速度计测量响应，再应用互谱法分析获取桩头的频率域脉冲响应。其次，是扩展Winkler模型，这是本研究的关键创新。它将桩的总位移分解为两个分量：一部分与地基反力成正比（类似于传统Winkler模型），另一部分是残余位移分量，用于考虑传统模型忽略的不同深度土层之间的相互作用。最后，采用一阶近似方法对地基反力函数和土的格林函数在低频范围进行了简化，将复杂的频域函数近似表达为其静态值乘以一个与频率相关的相位延迟项，这大大降低了计算复杂性。

研究结果主要围绕扩展Winkler模型的推导和验证展开：

1. 引言

这部分介绍了桩基检测的背景与挑战，以及前期研究的SPLT方法。其核心指出，将动态测试结果外推至静力状态需要模拟，而有限元法过于繁琐，因此需要开发更简单的模拟方法。

2. 用于数值模拟桩顶弹性脉冲响应的简易方法

2.1. 研究条件

建立了用于研究的桩-土系统动力学频域模型（垂直和水平加载条件），并给出了桩的动力平衡方程和边界条件（包括桩底土弹簧K_b的考虑和水平加载下无限长桩的假设）。

2.2. 传统方法：Winkler模型

回顾了Winkler模型的传统方程，其假设某一深度的地基反力仅与该深度处的土体位移成正比，而忽略了土层间的相互作用。文章指出，该模型在模拟桩顶激励时，有时难以与实验结果匹配，因此必须考虑不同深度土层的相互作用才能准确模拟SPLT。

2.3. Winkler模型的扩展

这是本研究提出的核心方法。它将桩的总位移u（代表v垂直或h水平）分解为两个部分：u_*= y_*+ Δ_*。其中，y_*满足传统Winkler模型的方程（即反力p_*= -k_*D y_*），而残余位移分量Δ_*满足自由振动方程（即没有外荷载）。这种分解在数学上是等效的，并且当Δ*为零时，系统退化为传统Winkler模型，因此扩展模型是其自然延伸。该方法的关键在于，通过将总位移写为基于Winkler模型计算的位移y_*，加上一个由土体相互作用贡献的“修正项”Δ_*，来间接考虑土层间的耦合效应。然后利用桩-土界面位移连续性条件，通过积分将修正项与土的格林函数联系起来。

2.4. 地基反力函数和格林函数的近似

为了简化计算，研究对频域中的地基反力函数和格林函数在低频区采用了一阶近似。利用其实值函数的傅里叶变换特性，将其幅值近似为其静态值（零频值），而相位近似为与频率ω成正比，即 f(ω) ≈ f(0) exp(iθ⁽¹⁾(0)ω)。这避免了处理复杂的高频项，使得后续积分求解变得可行。

2.5. 系统替换

文章进一步简化了系统，提出用一个等效的线性弹簧-质量系统来替代原本复杂的桩-土相互作用系统。这个等效系统包含一个与频率无关的弹簧K_s和一个与频率无关的阻尼器C_s，其参数可以通过匹配扩展模型在低频下的渐近行为来确定。对于垂直和水平情况，分别推导了等效桩头刚度K_eq(ω)的表达式（方程25a, 25b）。例如，对于垂直加载，K_eq,v(ω) = (K_s,v+ iωC_s,v) / (1 - (K_s,v+ iωC_s,v) × I_v)，其中I_v是一个与土体格林函数和静态地基反力分布相关的积分。通过选择合适的K_s和C_s，这个简单的等效模型可以复现扩展Winkler模型计算出的复杂频响。

3. 验证

3.1. 通过现有解进行验证

作者将提出的简化方法（基于等效线性系统）的计算结果，与已发表的、针对垂直和水平加载桩的精确解析解进行了对比。结果表明，在低频范围内，简化方法计算的桩头柔度（位移/力的倒数）与精确解高度吻合，验证了方法的准确性。

3.2. 与有限元分析结果对比

将方法应用于更实际的、具有分层土质的桩基案例，并与三维有限元分析结果进行对比。对比参数包括桩头柔度的实部（代表刚度）和虚部（代表阻尼或相位差）。结果显示，无论是垂直还是水平加载，简化方法都能很好地复现有限元分析得到的频响曲线。

3.3. 与SPLT现场数据对比

最后，研究使用提出的方法对一个现场SPLT测试结果进行了模拟。对比了实测的桩头脉冲响应（用柔度表示）与模型预测的结果。结果显示，在测试的有效频率范围内，计算得到的柔度与实测数据在幅值和相位上均匹配良好，表明该方法能够有效模拟真实的SPLT测试。

4. 结论

该研究成功开发并验证了一种用于模拟桩顶弹性脉冲响应的简化数值方法。该方法基于对Winkler模型的扩展，并通过一阶近似和系统等效，最终简化为一个简单的线性弹簧-阻尼模型。验证工作通过三种途径完成：与已知解析解对比、与复杂的有限元分析结果对比，以及与实际的现场SPLT测试数据对比。所有对比均显示出良好的一致性。

这项研究的重要意义在于，它为将动态SPLT测试结果转换为工程设计中所需的静力桩头刚度，提供了一个既简单又足够精确的计算工具。相比于需要复杂建模和大量计算资源的有限元法，该方法计算简便，更适合于现场快速评估和常规工程应用，有助于推动简便桩基测试技术的实用化，为新建和既有桩基的性能评估提供了有效的解决方案。该论文发表在岩土工程领域知名期刊《Soils and Foundations》上。