一种基于钻井过程中气体流量的煤层气体压力参数反演方法

《Fuel》：A parameter inversion method for coal seam gas pressure based on gas flow rate during drilling process

煤层气压力反演方法及参数影响研究。基于达西定律构建钻孔煤层气流动有限差分模型，结合非线性共轭梯度法实现压力实时反演，验证计算气流量与实测值趋势一致，证实方法有效性。研究表明渗透系数、吸附常数与煤孔隙率正相关影响反演值，而钻孔半径与钻速负相关影响反演结果。

　　

沙沙·司（Shasha Si）|康建宏（Jianhong Kang）|杨秀（Xiu Yang）|张冉（Ran Zhang）|郭伟（Wei Guo）

中国矿业大学安全工程学院，中国徐州 221116

摘要

煤层气体压力是评估地下煤矿气体灾害风险的关键参数。本研究构建了钻孔过程中煤层气体流动的模型，利用有限差分方法求解流动模拟，并考虑了煤层渗透系数和钻孔半径对钻孔内气体流速的影响，同时考虑了现有气体压力测量技术的局限性。基于钻孔过程中的气体流动，提出了一种结合有限差分方法和非线性共轭梯度法的煤层气体压力反演方法。研究结果表明，使用有限差分方法计算出的钻孔过程中的气体流动趋势与现场测量值一致，即先增加后趋于稳定。通过反演得到的煤层气体压力与实测气体压力表现出很强的相关性，证实了该反演方法的可行性。此外，煤的吸附常数和渗透系数对煤层气体压力的反演结果有显著影响。钻孔半径和钻孔速度与气体压力的反演结果呈负相关，而吸附常数a和b以及渗透系数和煤的孔隙率则与气体压力的反演结果呈正相关。

引言

随着浅层煤炭资源的枯竭，中国一些煤矿的开采深度已超过1500米，这些煤矿普遍面临高煤层甲烷含量和高气体压力的问题，导致严重的瓦斯爆炸等事故[1]、[2]、[3]。气体灾害的根本原因是气体管理不善。准确了解煤层气体的生成规律是实现精确预防和控制气体灾害的基本前提[4]、[5]、[6]。

作为瓦斯爆炸的驱动力，煤层气体压力被选为中国煤矿预测瓦斯爆炸的首选指标。此外，它还是决定煤层中气体含量和气体动态灾害潜在性的关键参数[7]。为了准确测定煤层中的气体压力，必须使用可靠的气体压力测量技术。目前，气体压力测量技术分为两类：直接测量法和间接测量法[8]。采用直接测量法时，通常需要在未开采的煤层中通过岩柱、已开采煤层的顶板和底板或煤巷直接钻孔。将气体压力测量管放入钻孔中并密封，然后在管的一端安装气体压力计。当达到压力平衡后，监测钻孔出口的气体压力[9]、[10]。这种方法的测量结果准确性受钻孔密封质量的显著影响。然而，目前很难开发出适用于各种复杂地质条件（尤其是软煤层或低渗透率煤层）的钻孔密封技术[11]、[12]。传统的密封技术往往效果不佳，导致压力测量成功率降低，从而增加了煤矿预防瓦斯爆炸的难度。间接测量法在无法直接测量压力（如由于现场条件等原因）的情况下，提供了一种确定煤层气体压力的重要手段。间接测量法通过气体排放率、煤层中的气体含量以及气体从破碎煤中的解吸率来估算气体压力。此外，还从热力学角度对煤层气体压力进行理论计算，考虑了地应力和温度的影响[13]、[14]。然而，这种方法在准确性、煤样制备要求和采样设备方面存在一定的不足。

基于煤体内气体迁移机制，建立均匀连续介质气体流动模型以研究钻孔中的气体排放规律，是预防矿井气体事故和合理利用煤层气体资源的有效措施。国内外学者在气体流动模型的构建和求解方面进行了大量研究[15]、[16]。1948年，苏联学者首次将达西定律应用于煤层气体流动，为后续研究奠定了基础[17]。此后，周某[18]提出了三种煤层气体运动模型：径向模型、球形模型和单向模型。王等人[19]基于达西定律建立了钻孔过程中的气体排放模型，并得到了用于反算煤层气体压力（CSGP）的解析解。王等人[20]使用COMSOL多物理软件开发了整个钻孔过程的气体排放模型，发现排放量和气体流速均随钻孔时间增加而增加。尽管基于达西定律（DL）的流动模型已经相当成熟，但在钻孔过程中的气体流动模型研究仍相对较少。目前求解这些模型的主要方法是解析方法，该方法大大简化了微分控制方程，从而降低了结果的可靠性。

近年来，逆问题在物理学、化学、地质学和其他工程学科中越来越受到重视。与正问题相比，逆问题通常更为复杂和具有挑战性，因为逆问题常常面临病态性、非线性和高计算需求等问题[21]、[22]。目前已开发出多种求解逆问题的方法，如Radon变换、逆散射方法、最优设计方法和各种正则化技术[23]。这些方法在不同应用领域取得了显著成果。Mohamed等人[24]利用正则化技术解决了与二维分数阶谱拉普拉斯微分方程相关的逆问题。Damirchi[25]将谱方法与正则化技术结合，解决了四分之一平面方程的逆问题。Tomá? Mauder[26]采用了四种不同的数学方法来解决相变传热的逆问题。刘等人[27]使用移动渐近线法（MMA）、无容忍度的序列二次规划（SNOPT）和Levenberg-Marquardt算法（LM）反算了扩散系数。从上述参考文献可以看出，逆问题研究是解决未知模型参数的有效技术。然而，利用逆问题方法获取煤层气体压力的研究相对较少。

总之，传统的压力测量方法难以快速准确地确定煤层的原始气体压力。现有的煤层气体压力反演方法主要依赖于解析解，这些方法对微分方程进行了大量简化，导致结果可靠性受到影响。基于此，本研究提出了一种在钻孔过程中实时反算煤层气体压力的方法。具体而言，首先基于达西定律建立了一个实用的煤层气体流动数学模型，然后利用有限差分方法求解流动方程，并通过将计算出的气体流速与现场测量数据结合来建立目标函数。最后，应用正则化共轭梯度法反算原始煤层气体压力。通过将反演结果与实测值进行比较和验证，确认了所提出反演方法的正确性和适用性。本研究深入探讨了关键煤层参数对钻孔过程中气体流动的影响，为准确测量煤层气体压力提供了理论支持和技术指导。

假设

引言部分指出，关于钻孔过程中气体流动的数学建模研究较少。本研究为了构建可行的模型，做出以下假设：煤层中的气体压力分布均匀；煤层的顶板和底板不含气体且不具渗透性；气体可视为理想气体，并遵循理想气体定律；煤层中的流动过程是等温的；Langmuir方程能够描述气体量

测试矿区介绍

为了评估钻孔过程中原位气体流动模型的精度和有效性以及反演技术的适用性，选择了神火集团的两个矿区（矿1和矿2）进行现场气体流动监测[31]、[32]、[33]。在矿区1，煤层稳定，倾角在5°到11°之间，相对气体压力范围为1.12–1.7 MPa。在矿区2，煤层具有简单的地质特征

钻孔过程中煤层气体流动的变化

图10和图11展示了矿区1和矿区2钻孔内气体流动规律随钻孔深度增加的变化情况。随着钻孔深度的增加，气体流动场表现出明显的动态演变。在稳定之前，气体流速先增加。由于钻孔扰动在较浅的钻孔深度不会显著影响深层煤层，因此钻孔内的气体流速相对较低。钻孔深度的增加提高了气体流动的可能性

结论

本文构建并使用有限差分方法求解了钻孔过程中的气体流动模型。结合非线性共轭梯度法，提出了一种基于钻孔过程中气体流动估算煤层气体压力的方法。主要结论如下：

(1) 将计算出的气体流速与现场测量值进行比较，发现两者呈现相同的趋势，即随钻孔深度先增加后趋于稳定。

(2)

作者贡献声明

沙沙·司（Shasha Si）：撰写初稿、方法论设计、数据整理。康建宏（Jianhong Kang）：撰写、审稿与编辑、项目监督、资金获取、概念构思。杨秀（Xiu Yang）：数据验证、监督。张冉（Ran Zhang）：数据验证、研究工作。郭伟（Wei Guo）：形式分析、数据整理。

利益冲突声明

作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究结果。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（资助编号：52274240）、中国矿业大学的研究生创新计划（资助编号：2025WLKXJ174）以及江苏省研究生研究与实践创新计划（资助编号：KYCX25_3037）的支持。感谢所有审稿人和编辑的工作。