双重表示与H∞最优控制：偏微分方程的求解方法

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《IEEE Transactions on Automatic Control》：Dual Representations and H∞ -Optimal Control of Partial Differential Equations

【字体：大中小】 时间：2026年02月22日 来源：IEEE Transactions on Automatic Control 7

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　　本文研究线性偏微分方程（PDE）的无限范数最优状态反馈控制问题，提出部分积分方程（PIE）作为通用状态空间表示，并证明其存在对偶PIE，将控制问题转化为凸优化问题，通过典型问题验证了结果的有效性。

摘要：

我们研究了对于一类可以表示为偏积分方程（PIE）的线性偏微分方程（PDEs），如何实现最优状态反馈控制。虽然线性矩阵不等式常用于常微分方程（ODEs）的最优控制，但由于缺乏通用的状态空间表示和合适的对偶形式，这些方法无法应用于PDEs的最优控制。对于ODEs，控制器合成问题是在状态空间中定义的，并通过对偶性来解决该合成问题的双线性问题。最近，PIE表示被提出作为线性PDE系统的通用状态空间表示方法。在本文中，我们证明了任何由PIE表示的PDE系统都存在一个具有相同稳定性和输入/输出特性的对偶PIE。这一结果使我们能够将稳定化和最优状态反馈控制问题重新表述为在正偏积分（PI）算子锥上的凸优化问题。通过算子求逆公式，我们可以为原始PDE系统构建反馈增益。通过对几个典型的PDEs最优控制问题的应用，验证了这些结果，并表明所获得的关于

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