利用TSVD-GCV正则化方法识别加固船体板材的冲击载荷

《Ocean Engineering》：Impact load identification for stiffened ship hull plates using TSVD-GCV regularization

提出基于单位冲激叠加原理的时间域刚性船壳板冲击载荷识别方法，结合数值模拟与实验数据，采用截断奇异值分解（TSVD）与广义交叉验证（GCV）优化策略，探究计算时间步长与传感器布局对识别精度的影响，实验验证表明该方法能有效重构不同位置冲击载荷时程。

　　

傅雅辉|郭莉|于新怡|袁玉超|唐文勇

上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海，200240，中国

摘要

识别加劲船体板材上的瞬态冲击载荷对于结构安全评估至关重要，但这通常是一个病态的逆问题。本文提出了一种基于单位脉冲叠加原理的时域载荷识别方法。采用数值-实验混合策略，系统地设计并进行了加劲板材模型的冲击试验以获取实际应变响应，并结合通过有限元模拟构建的传递矩阵。为了解决逆过程中固有的病态性，采用了截断奇异值分解（TSVD）方法和广义交叉验证（GCV）准则。此外，通过定义时间步长与载荷上升时间之间的无量纲比率来研究计算时间步长的影响，并确定了平衡精度和稳定性的最佳比率。关键的是，为了减轻结构响应的空间相关性，提出了一种基于打破空间对称性的传感器布置优化策略。通过减少信息冗余和传递矩阵的条件数，这种非对称布置显著提高了数值稳定性。实验验证表明，所提出的方法在重建不同位置冲击载荷的时间历史方面具有高精度。

引言

在船舶航行过程中，船体结构经常受到各种类型的瞬态和局部冲击载荷的影响，例如由拍击、波浪冲击和与浮冰碰撞引起的载荷。这些载荷通常具有短持续时间和大振幅的特点，会引起复杂的动态响应，对海洋结构的安全性和可靠性构成挑战。由于它们发生时间的不确定性以及海洋环境的复杂性，直接测量这些载荷往往很困难。因此，通过逆分析从测量的结构响应中重建它们的时间历史已成为评估和确保船舶和海上结构动态性能的重要方法。

结构载荷识别的概念起源于20世纪70年代的飞机载荷研究，此后发展出了多种技术途径。现有方法通常分为两类：频域方法（Bartlett和Flannelly，1979年；Hillary和Ewins，1984年；Martin和Doyle，1996年；Liu和Shepard，2005年；Karlsson，1996年；Rezayat等人，2016年）和时域方法（Yan等人，2017年；Yu等人，2020年；Liu等人，2016年；Tang等人，2024年；Prawin和Rao，2018年；Jiang等人，2021年）（Yan等人，2017年；Yu等人，2020年；Liu等人，2016年；Tang等人，2024年；Prawin和Rao，2018年；Jiang等人，2021年）。频域方法通过频率响应函数建立载荷-响应关系，并通过反演或模态变换确定载荷，但它们在共振频率附近不稳定，对于短期或非稳态振动表现较差。相比之下，时域方法直接从控制动态方程出发，考虑了载荷和响应之间的卷积关系。它们对噪声更具有鲁棒性，并能够重建完整的载荷时间历史。由于更高的精度和更清晰的物理解释，时域方法近年来受到了越来越多的关注。例如，Desanghere和Snoeys（Desanghere，1985年）引入了模态坐标变换方法用于载荷识别。Kammer等人（Kammer，1998年）通过求解逆系统的马尔可夫参数来重建离散输入载荷。Ma等人（2003年）使用卡尔曼滤波和递归最小二乘法结合有限元方法建立系统状态方程，在噪声条件下准确识别了多梁输入载荷。Liu等人（2002年）提出了一种基于动态格林核函数和海维赛德响应函数的卷积优化方法，能够识别复合层压板中的集中载荷和分布载荷。Zhu等人（2006年）将状态空间公式应用于移动载荷识别，并验证了其在桥梁结构中的有效性。Zhu等人（2014年）进一步将贝尔曼最优性原理纳入状态空间框架，并结合Newmark积分，开发了一种基于动态规划的时域载荷识别方法。

然而，无论使用频域还是时域公式，载荷识别本质上都是一个病态的逆问题，噪声的存在进一步复杂化了求解过程。为了减轻噪声影响，引入了各种正则化策略。其中，Tikhonov正则化及其变体（Qiao和Rahmatalla，2021年）（Liu等人，2019年）是最广泛采用的。Jiang等人（2020年）开发了一种受贝叶斯原理启发的增强型Tikhonov方法，而Wang等人（2011年）改进了Tikhonov算子以更好地保留大奇异值信息，从而提高了识别精度。然而，Tikhonov正则化倾向于过度平滑解，导致瞬态冲击载荷的峰值幅度被低估。因此，本研究采用了截断奇异值分解（TSVD）方法（Lim和Li，2000年），该方法直接丢弃以噪声为主的奇异值，同时保留了尖锐的峰值特征，使其更适合识别脉冲信号。

迄今为止，大多数研究都集中在具有宽空间分布和相对较长持续时间的冲击载荷上（Kong等人，2020年，2021年；Alsalah等人，2021年）（Kong等人，2020年，2021年；Alsalah等人，2021年）。相比之下，甲板结构上的集中冲击载荷表现出强烈的空间局部性、短时间尺度和快速的时间变化。这些特征导致瞬态结构响应，并引入高频分量，使得载荷识别问题对建模误差和数值不稳定更加敏感。此外，以往的研究很少考虑加劲板材上不同代表性冲击位置的影响，在许多情况下，正则化算法的有效性仅通过数值模拟进行了验证，其实际应用性仍不确定。然而，由于不可避免的测量噪声、边界不确定性和冲击响应的瞬态性质，实验验证更具挑战性。因此，在加劲板材上进行物理模型测试并基于实验证据改进载荷识别过程具有重要意义。

本研究旨在通过使用单位脉冲叠加方法并引入多种正则化技术来识别冲击载荷的时间历史，这些技术经过比较以获得更准确的识别结果。此外，通过对不同冲击位置的传感器布置进行优化来执行加劲板材上的冲击载荷识别。本文的组织结构如下：第2节使用数值-实验混合策略建立理论框架。第3节详细介绍了实验设置和数据采集。第4节比较了不同的正则化方法组合和不同的计算时间步长，以选择最佳识别策略。第5节提出了一种传感器优化策略，并在不同冲击位置下验证了所提出的方法。最后，第6节总结了主要结论。

章节片段

方法论

本章旨在为加劲板材结构上的冲击载荷识别建立一种系统方法。由于载荷识别本质上是一个病态的逆问题，单独使用数值计算或实验方法难以同时保证精度和稳定性。因此，本研究提出了一个综合载荷识别理论、数值模拟和物理实验的整体识别框架，如图1所示。

核心思想

实验设置和结构响应分析

冲击载荷具有强烈的瞬态特性、宽频率带宽和显著的空间局部性，通常会在结构响应中引起复杂的振动模式和环境噪声。为了验证第2章提出的冲击载荷识别方法的有效性，并获得作为反演算法物理输入的实际结构动态响应数据，必须建立一个可靠的物理模型测试平台。本章系统地

正则化策略和计算时间步长的确定

基于实验数据的冲击载荷识别经常受到测量噪声、响应不确定性和逆问题固有病态性的影响。缺乏适当的处理方法容易导致识别结果失真或不稳定。因此，需要确定一个合理的正则化策略来提高识别精度。同时，由于单位脉冲载荷的峰值上升时间对应于计算时间步长

载荷识别的传感器布置方案

基于第3章中的应变分析，该分析表明结构响应表现出显著的空间衰减，因此在本节中讨论并优化了传感器布置以提高识别精度。为了减轻固定边界的不利影响并确保获取高幅度、明显的响应信号，传感器布置特别集中在两个中央面板区域内。这种布局与主要冲击区和载荷

结论

本研究通过模型测试研究了加劲船体板材在冲击载荷下的动态响应特性，并使用数值模拟建立了载荷-响应关系。为了解决载荷识别过程中的病态性问题，比较了各种正则化方法的组合，并讨论了计算时间步长和传感器布置对识别结果的影响。基于单位脉冲叠加方法，提出了一种方法

CRediT作者贡献声明

傅雅辉：撰写 – 原始草稿，验证，调查。郭莉：撰写 – 审稿与编辑，软件，项目管理，调查。于新怡：验证，软件，调查。袁玉超：撰写 – 审稿与编辑，项目管理，方法论。唐文勇：撰写 – 审稿与编辑，监督，方法论，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（52571353）和上海船舶工程重点实验室（编号SE202403）支持的项目的资助。