钢筋混凝土 containment 结构（RCCS）用于核电站（NPP），在事故情况下作为防止放射性物质释放的关键屏障，2011 年福岛事故的悲剧性事件就证明了这一点。因此，它们在保护人类和环境免受这些有害物质侵害方面起着重要作用。核电站的安全性在很大程度上取决于其 containment 结构，而这些结构的失效甚至损坏可能会给人类和社会造成巨大损失。因此，研究和评估这些结构对各种载荷（包括地震载荷）的响应是当务之急。以往的研究主要集中在探索 RCCS 在内部压力作用下的承载能力上。已经进行了许多实验研究，这些研究也可以作为数值模拟的基准[[1], [2], [3], [4]]。
然而，实验工作面临许多困难，如高成本、复杂的几何形状、仪器限制和时间消耗。因此，数值模拟被提出作为一种有效的替代工具来研究这些结构的响应。大多数先前的数值研究集中在研究这些结构对内部压力的响应，这可能导致不同的失效类型，包括功能失效（泄漏）和结构失效[[5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14]]。总体而言，RCCS 在内部压力下的承载能力已经通过实验和数值方法得到了广泛研究。然而，对于多灾害环境中的主要灾害——地震载荷，实践方法主要局限于两种不同的但有限的范式：确定性分析和仅考虑载荷不确定性的概率分析。
大多数早期研究从确定性角度探讨了这些结构的地震响应。Makhloof 和 Ibrahim [15] 进行了增量动态分析，以研究 RCCS 的地震响应并评估其损伤程度。Zhai 等人 [16] 强调了余震对地震行为的显著影响，而 Jin 和 Gong [17] 则使用分析方法进一步研究了地震能力。比较性研究还探讨了不同地面运动下 RCCS 的响应[18]，大量研究证实，具有特征速度脉冲的近断层运动产生的动态响应比远断层事件更为严重[[19], [20], [21]]。扩展到多灾害条件，Lin 等人[22] 分析了在无海啸淹没情况下，结合地震-海啸情景下的 RCCS，发现混凝土开裂和破碎发生在更高的峰值地面加速度（PGA）水平。虽然这些研究有助于理解一般行为和失效模式，但这些方法本质上忽略了材料属性（例如混凝土强度和钢材屈服）和地震载荷（例如地面运动变化）中的普遍不确定性。它们提供了一个单一的、通常较为保守的容量估计，但无法量化失效概率，而失效概率是现代基于风险的决策制定的核心。
在这方面，一些研究仅考虑了地震激励的不确定性，而忽略了其他不确定性来源。在这些研究中，基于所采用的分析技术获得了关于随机响应的有限信息[18,[22], [23], [24]]。例如，Choi 等人[23] 使用非线性时程分析评估了近断层地面运动下的脆弱性，而 Mandal 等人[24] 将增量动态分析的脆弱性结果与安全系数方法的结果进行了比较。尽管这代表了进步，但仍存在一个重要限制：这些研究通常将材料属性视为确定性的。这种忽略可能导致结构可靠性的误表示，因为忽略了随机材料能力和随机需求之间的相互作用，可能会使风险估计产生偏差。这一发展揭示了一个关键差距：缺乏一个能够同时考虑材料和载荷不确定性的全面概率框架，用于 RCCS 的非线性地震分析。
由于该研究领域的分析不足，人们对这些结构（特别是那些受到地震影响的结构）的响应缺乏总体理解。过去的地震事件（如 2011 年日本的福岛事故）导致了人类和社会的巨大损失以及长期的环境影响。近年来，基于保持原理开发了概率密度演化方法（PDEM）[[25], [26], [27], [28]]，该方法可以获取随机响应和该响应的瞬时概率密度函数（PDF）。此外，PDEM 结合等效极值事件（EEVE）方法或吸收边界条件[26,28] 可以根据适当的失效标准获得失效概率。许多研究成功地使用 PDEM 研究了不同钢筋混凝土（RC）结构的随机响应并确定了失效概率[[29], [30], [31], [32]]。根据先前的研究，仍需要以高效的方式进一步研究 RCCS 在地震激励下的随机响应和脆弱性量化，同时考虑不同的不确定性来源，如载荷和材料不确定性。
本研究提出了几项关键创新，推动了核电站 containment 结构概率安全评估的先进水平：
因此，虽然之前的研究要么是确定性的，要么仅考虑了地震载荷的不确定性，但本研究提出了一个完整的概率框架，同时考虑了材料属性和载荷条件的不确定性。这对于真实地量化失效概率至关重要。此外，将概率密度演化方法（PDEM）与有效的 FEM 结合使用，可以高效地确定完整的随机响应。与蒙特卡洛方法不同，PDEM 能够高效地计算关键工程需求参数的完整随机响应和瞬时 PDF，即使对于具有大量随机变量的系统也是如此。这种能力使得复杂 containment 结构的材料和地震不确定性的同时处理在计算上变得可行。此外，一个重要的方法创新是新的基于裂纹宽度的断裂能量公式。这直接解决了 FEM 分析中网格依赖性的问题，从而更可靠地预测了最大裂纹宽度，这是泄漏潜力的直接指标，进而也是功能失效的指标。最后，这项研究是首次提供 RCCS 风险评估的综合性框架之一。通过研究多种损伤机制（拉伸损伤、钢材应力和裂纹宽度）并提出新的极限状态（代表功能失效和结构失效），它为确保关键基础设施的安全提供了更强大的工具。
本文的结构如下：引言之后，第 2 节 详细介绍了 RCCS 的有限元建模方法和本构材料模型。第 3 节 概述了概率框架，解释了概率密度演化方法（PDEM）与 FE 模型的集成，以处理材料和载荷不确定性。第 4 节 介绍了新的基于裂纹宽度的断裂能量公式，以减少网格依赖性，并描述了用于计算失效概率的两种提出的极限状态。第 5 节 展示并讨论了结果，包括随机地震响应、瞬时概率密度函数和最终的失效概率评估。最后，第 6 节 总结了研究的主要结论和贡献。
