《Cogent Social Sciences》：Athletics performance in Olympic Games: a Network Data Envelopment Analysis approach
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摘要翻译：本文提出一种网络数据包络分析（NDEA）模型，用于评估各国在奥运会田径项目中的表现，区分资格赛阶段与参赛阶段。与传统方法不同，该模型将所有国家纳入评估，无论其是否获得奖牌，从而确保评估更具包容性。该模型通过将结果相对于每届奥运会可获得的总分数进行缩放
摘要翻译：本文提出一种网络数据包络分析（NDEA）模型，用于评估各国在奥运会田径项目中的表现，区分资格赛阶段与参赛阶段。与传统方法不同，该模型将所有国家纳入评估，无论其是否获得奖牌，从而确保评估更具包容性。该模型通过将结果相对于每届奥运会可获得的总分数进行缩放，来处理固定和产出（CSO）约束。两阶段框架首先评估一个国家输送合格运动员的能力，随后评估其竞赛表现。研究引入了三个效率指标——资格赛效率、参赛效率和系统总效率。此外，相对田径性别进步（RAGA）指数通过比较男子和女子项目的排名来衡量性别差异。研究结果表明，虽然一些国家促进性别平等，但大多数国家在精英田径运动中仍偏向男性。研究还发现，一些发展中国家（如肯尼亚和埃塞俄比亚）在奥运会田径政策中展现的性别平等程度高于美国、巴西或英国等发达国家。总体而言，分析显示持续表现与高排名之间存在强相关性，主导国家通过持续卓越保持其地位，而其他国家则依赖偶发成功获得显著效率。该方法可适用于奥运会以外的其他体育项目和竞争情境。
论文解读文章：
**研究背景与问题**
奥运会作为全球体育竞技的顶级舞台，历来是各国展示体育实力的重要场所。如何科学评估参赛国家的表现，一直是体育管理学和运筹学领域的研究热点。传统上，数据包络分析（DEA）被广泛用于评估各国奥运表现，但现有研究存在三个显著局限：其一，几乎所有DEA研究仅关注获得奖牌或进入前八名（即获得奥运文凭）的运动员，忽略了那些参赛但未进入高排名的国家，这与奥林匹克精神所倡导的“重在参与”理念相悖；其二，奥运会竞赛结果具有固定和产出（CSO）特性，即奖牌总数是固定的，传统DEA模型未考虑这一约束，导致效率目标不可行；其三，性别维度在DEA效率评估中长期被忽视，尽管已有回归分析研究表明性别平等与奥运表现正相关，但缺乏基于效率视角的性别比较工具。因此，本研究旨在构建一个更具包容性、考虑CSO约束并纳入性别维度的评估框架。
**研究内容与结论**
研究人员提出一种两阶段网络数据包络分析（NDEA）模型，将奥运田径表现分解为资格赛阶段和参赛阶段。资格赛阶段评估各国将经济和人口资源转化为合格运动员的能力，参赛阶段评估运动员在竞赛中的实际表现。模型采用一个聚合输出——根据运动员进入前八名的排名赋予斐波那契权重（金、银、铜牌分别对应34、21、13分，第八名1分），以简化CSO约束处理。通过事后缩放目标值来满足固定和约束。同时，提出相对田径性别进步（RAGA）指数，通过比较各国在女子和男子项目中的排名差异来衡量性别平等程度。该模型应用于2008年北京奥运会至2024年巴黎奥运会共五届奥运会，数据来自世界银行和国际奥委会官网。研究得出以下结论：资格赛效率均值较低（女子0.3，男子0.293），但一些人口和经济小国（如布隆迪、图瓦卢、基里巴斯）因资源有限而实现高效；参赛效率呈现“超效率”特征，如女子项目中多米尼加共和国效率达69.137，男子项目中巴基斯坦达63.449；总体效率均值低于1（女子0.855，男子0.738），但美国、肯尼亚、埃塞俄比亚等国家在五届奥运会中持续保持高排名。RAGA指数显示，约60%的国家偏向男子项目发展，但肯尼亚和埃塞俄比亚等国性别平等程度较高，而美国、巴西、英国等发达国家反而存在男性偏向。研究发现，持续稳定表现与高排名强相关，主导国家依靠持续卓越维持地位，而部分国家依赖偶发成功获得显著效率。该研究的重要意义在于提供了一种更全面、包容且具性别敏感性的奥运表现评估方法，为各国体育政策制定提供参考。
**主要技术方法**
本研究采用网络数据包络分析（NDEA）构建两阶段生产模型，第一阶段以国内生产总值（GDP）和人口为投入，第二阶段以合格运动员人数为中间产出，以获得的分数为最终产出。模型假设可变规模报酬（VRS），采用输出导向，并分解为女子和男子两个独立子模型。为处理CSO约束，采用Collier等人（2011）的缩放方法，将目标值按比例调整至总和为1。效率指标包括资格赛效率、参赛效率和总体效率，通过三者乘积关系关联。RAGA指数基于各国在女子和男子项目中的排名分位数差异计算。数据来源包括世界银行（GDP和人口）和国际奥委会官网（比赛结果），样本涵盖五届奥运会所有参赛国家奥委会（NOC）。
**研究结果**
**资格赛效率分析**：巴黎2024奥运会中，女子项目高效国家包括埃塞俄比亚、澳大利亚、巴哈马、布隆迪、厄立特里亚、牙买加、利比里亚、所罗门群岛、图瓦卢、美国和瓦努阿图；男子项目包括利比里亚、澳大利亚、巴哈马、布隆迪、中非共和国、厄立特里亚、埃塞俄比亚、法国、几内亚比绍、英属维尔京群岛、牙买加、肯尼亚、基里巴斯、图瓦卢和美国。多个人口经济小国在两类项目中均高效，表明模型在资源有限条件下能识别实际参赛人数与目标匹配的国家。女子项目平均资格赛效率为0.3，男子为0.293。
**参赛效率分析**：女子项目中，多米尼加共和国以69.137的效率领先，其次为圣卢西亚（23.585）、多米尼克（19.115）、肯尼亚（15.603）和美国（15.048）。男子项目中，巴基斯坦以63.449领先，其次为希腊（22.667）、阿富汗（20.015）、厄瓜多尔（17.152）和美国（14.802）。这些国家因在派出较少运动员的情况下获得较多分数而实现高效率。尽管约66%的国家参赛效率为零，但平均参赛效率仍高于1（女子1.945，男子2.104）。
**总体效率与排名**：女子项目中，总体效率最高的国家为美国（15.048）、肯尼亚（14.310）、圣卢西亚（11.954）、多米尼克（9.210）；男子项目中为美国（14.802）、格林纳达（8.827）、埃塞俄比亚（8.546）、牙买加（7.195）、肯尼亚（7.083）。平均总体效率低于1（女子0.855，男子0.738）。基于五届奥运会平均总体效率，女子项目前20名中美国（15.681）和肯尼亚（14.111）领先，男子项目同样由美国（13.759）和肯尼亚（11.738）主导。圣卢西亚在巴黎2024年获得11.954的高效率，但此前为零，反映偶发优异表现的影响。古巴总体效率逐年下降，可能反映投资减少。
**RAGA性别指数**：巴黎2024年约60%国家RAGA评级为“m”（偏向男子），30%以上为“w”（偏向女子），其余为“=”（平衡）。肯尼亚和埃塞俄比亚展现显著性别平等，而美国、巴西、英国存在男性偏向。按大洲划分，非洲和美洲约64%国家偏向男子，大洋洲58%，欧洲52.38%。欧洲性别平等水平最高（16.67%国家平衡），亚洲最高比例国家（38%）偏向女子。
**讨论与结论**
研究讨论指出，传统DEA研究仅关注奖牌获得者，本研究通过纳入所有参赛国家，更符合奥林匹克精神。CSO约束的简化处理（聚合输出加事后缩放）有效避免了多目标最优解的复杂性。RAGA指数为性别平等评估提供了新工具，但排名可能受伤病、临场发挥等因素影响。研究结论部分强调：NDEA方法能全面评估国家在奥运会田径中的表现，区分性别和阶段；三个效率指标和RAGA指数提供了多维评价；持续表现与高排名强相关，但小国可通过针对性投资实现高效；性别平等与体育成功无权衡关系，反而存在正协同效应。研究局限包括未涵盖所有参赛者（仅前八名）、未纳入具体资格赛规则、结果仅适用于田径项目。未来研究可扩展至其他运动、其他赛事，考虑动态跨期效应，整合社会经济变量，以及分析资源分配策略。该研究发表于《Cogent Social Sciences》。
