在犹豫模糊可信度集下的改进决策方法及其在复杂评估与选择问题中的应用

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Enhanced decision-making techniques under hesitant fuzzy credibility sets and applications to complex evaluation and selection problems

　　宁宝权|魏贵武|魏村 水城师范学院数学与统计学院，中国贵州省水城县553004

摘要
本文提出了新的犹豫模糊可信度集和犹豫模糊可信度数，将犹豫模糊评估与可信度值相结合，以更好地处理决策中的不确定性。我们为HFCS和HFCN提出了一组运算规则，引入了四种聚合算子——犹豫模糊可信度加权算术平均数、犹豫模糊可信度加权几何平均数、犹豫模糊可信度有序加权平均数以及犹豫模糊可信度有序加权几何平均数——用于处理这些可信度值。对这些算子进行了深入研究，阐明了它们的优良特性，包括幂等性、有界性和单调性。基于这些聚合算子的决策方法被应用于多属性决策和多属性群体决策问题。通过能源政策评估、项目投资评估以及人工智能模型选择三个案例研究，展示了这些方法的适用性。为提高决策过程的稳健性和可靠性，我们还对决策属性权重和可信度值进行了敏感性分析。此外，还进行了比较分析，以评估所提方法相对于传统决策方法的性能。结果表明，引入可信度可以提高决策结果的稳定性和可解释性，提供更可靠的排序和决策建议，尤其是在专家不确定性和数据变化较大的环境中。研究结果凸显了所提框架在复杂决策场景中的实用价值，同时也为未来类似多属性决策领域的研究提供了有益的启示。

引言
在人类决策过程中，不确定性、不完整性以及犹豫情绪常常出现，尤其是当专家需要利用语言或主观信息来评估复杂对象时。经典模糊集理论为表示部分隶属关系提供了基础工具（Zadeh，1965）；然而，它往往无法充分体现人类犹豫的复杂性。为了解决这一问题，人们发展出了多种扩展模型，包括直觉模糊集、毕达哥拉斯模糊集、费马特模糊集以及q-ROFS模糊集，这些模型都为多值和高灵活性隶属结构提供了更强的表达能力。尽管有了这些进展，这些模型仍然假设决策者提供的所有评估值都具有相同的可信度，而这一假设在现实世界中很少成立。

犹豫模糊集进一步丰富了不确定性表达方式，允许同一对象和属性具有多个可能的隶属值。当专家在几种合理的评估结果之间犹豫不决时，这一功能尤为重要。后续又出现了双犹豫模糊集、概率犹豫模糊集以及区间值犹豫模糊集等多种扩展模型，进一步提升了HFS理论的灵活性。然而，所有这些模型都有一个共同缺陷：它们将每个隶属度视为同等可信，忽视了人类评估往往存在不同置信度这一事实。实际上，专家可能更倾向于某个隶属值，但标准的HFS框架无法反映这种优先的置信度。

与此同时，可信度理论作为一种强大的工具，用于量化不确定信息的可靠性。模糊可信度集及其区间扩展形式为建模不确定评估中的可信度、可靠性和信心提供了数学机制。这些模型通过区分被评估的对象以及评估者对该评估的信念强度，丰富了模糊分析。然而，现有的基于可信度的模糊模型将每次评估视为单值输入，因此缺乏处理多值犹豫情况的表达能力。

因此，现有模型都无法同时表示由于犹豫而产生的多个可能的隶属度以及反映置信度差异的多个相应可信度度量。这一双重限制促使人们需要一个更为全面的建模框架。基于对上述文献的回顾和分析，我们指出了若干研究缺口、主要任务及贡献。

研究缺口如下：
(1) 无法同时捕捉犹豫和可信度。现有的犹豫模糊集和模糊可信度集等模型要么只处理犹豫问题，要么只处理可信度问题，通常无法提供一个能够同时考虑决策中这两种因素的全面框架。这限制了它们在需要同时衡量和整合犹豫（如偏好不确定性）与可信度（如对决策过程的信任）的复杂现实决策问题中的应用。
(2) 在建模决策者不确定性方面缺乏灵活性。传统模型往往通过假设固定的犹豫程度或可信度水平来简化决策者不确定性，未能充分反映决策环境的动态特性。现有的模糊模型通常假设数值是静态的，忽视了决策者判断可能存在的变动性。
(3) 在多属性（群体）决策中的应用有限。尽管模糊集和基于可信度的模型已在多属性决策中得到广泛应用，但它们未能有效地将犹豫和可信度整合到一个统一的决策框架中。这就导致了在处理多专家或多准则场景时，决策结果不够准确或稳健。

在此背景下，我们的研究旨在通过提出犹豫模糊可信度集框架来填补这一空白，该框架独特地将在一个模型中同时结合犹豫和可信度。这一创新使得决策者不确定性的表示更加灵活和准确，提升了多属性决策过程的稳健性和可靠性。

主要任务如下：
(1) 构建一个统一的不确定性表示框架。我们正式定义了犹豫模糊可信度集和犹豫模糊可信度数，用以共同描述犹豫评估及其相关的可信度度量。同时严格建立了若干基本性质、运算法则及转换关系。
(2) 开发一系列考虑可信度的聚合算子。基于HFCS/HFCN框架，我们构建了多种加权聚合算子，将这些算子明确地应用于犹豫评估的融合过程之中。并对所提算子的数学特性、边界行为以及单调性进行了详细分析。
(3) 在HFCS框架下设计一种新的多属性/多属性群体决策方法。通过整合所提出的算子，我们开发出一种全面的多属性决策方法，能够在不确定和犹豫的环境下实现可信的聚合、方案评估及排序。
(4) 开展三个实际案例研究。通过能源政策评估和项目投资选择，展示了所提方法的适用性和有效性。与现有模型的对比实验进一步验证了该框架在稳定性、稳健性以及区分能力方面的优势。

主要贡献如下：
(1) 提出了一种全新的不确定性建模框架——HFCS/HFCN。它首次提供了一种在数学上连贯的结构中同时描述犹豫和可信度的统一机制，填补了现有犹豫模糊和基于可信度的决策模型中的重要方法学缺口。
(2) 引入了增强可信度的犹豫聚合算子。所提出的算子将可信度度量明确地融入到犹豫信息融合过程中，从而获得更可靠的聚合结果，并提高对专家可信度的敏感度。
(3) 建立了基于HFCS的稳健多属性决策方法。与传统的基于HFS或FCS的多属性决策方法相比，该方法在多专家和多准则场景下具有更高的可解释性、稳健性及灵活性。
(4) 展示并验证了其在现实世界中的适用性。通过两项实证研究以及广泛的对比分析，所提方法在处理同时存在犹豫和可信度的复杂决策环境时表现出更优异的性能。

文献综述
随着社会不断进步和发展，评估问题日益呈现出较高的不确定性和模糊性。因此，仅使用精确的数值来表示决策信息已远远不够。这一局限促使研究人员积极探索更为复杂的数学工具来表达不确定信息。Zadeh教授为这一领域做出了基础性的贡献。

预备知识与犹豫模糊可信度集
由于传统模糊集在实际应用中存在诸多不合理之处，Torra（2010）提出了犹豫模糊集的概念及其运算规则。虽然许多模糊集能够提供模糊值，但它们无法反映这些模糊值的可信度水平。为更好地体现这一点，Ye、Song、Du和Yong等人提出了模糊可信度集的概念，并给出了一些基本的运算规则。像模糊可信度集、FCCS以及IFCS这样的基于可信度的模糊框架，通过……进一步丰富了不确定性建模。

HFCN的几种加权聚合算子
下面，我们介绍模糊领域中常用的四种聚合算子，即HFCWAA算子、HFCWGA算子、HFCOWA算子以及HFCOWG算子，研究它们的优良特性并给出详细的证明。

基于HFC信息的多属性决策方法
在本小节中，我们基于HFCWAA、HFCWGA、HFCOWA或HFCOWG算子构建一种多属性决策方法。为在SVNHF环境下对各种备选方案进行评估，我们做了以下假设：设AL={AL1,AL2,?,ALm}为需要在n个属性AT={AT1,AT2,?,ATn}下进行评估的m个备选方案。?=(?1,?2,?,?n)T为属性权重向量，且对于所有的i=1,2,?,n，都有?i∈[0,1]，同时满足∑i=1n?i=1。假设所有的AL1,AL2,?,ALm都是通过某项多属性决策案例——能源政策评估——来进行评估的。该示例借鉴了Xu和Zhang（2013）以及Xu和Xia（2011）的研究成果。社会经济的快速发展在很大程度上依赖于能源。因此，科学合理地制定能源政策对于经济发展至关重要，而科学合理地选择最优能源政策则是一个关键问题。假设目前有五个需要投资的能源项目ALi（i=1,2,3,4,5），它们具有四个决策属性AT1：技术水平……

结论
本文提出了一种基于HFCS/HFCN的新型决策框架，该框架将犹豫模糊评估与可信度值相结合，为处理多属性（群体）决策场景中的不确定性提供了一种稳健且易于理解的方法。通过同时考虑专家评估的隶属值和可信度，该框架使决策者能够充分考虑专家的不确定性，从而提升决策的质量和可靠性。

CRediT作者贡献声明
宁宝权：撰写——初稿、方法论部分。魏贵武：监督、项目管理、概念构思。魏村：撰写——初稿、方法论、数据整理。

伦理审批
本文未涉及任何由作者进行的包含人类参与者或动物的研究。

资金支持
本研究得到了贵州省科学技术厅一般项目（黔科合基金MS [2025] 101、黔科合基金-ZK[2024]一般项目657）、水城区科学技术发展自筹项目（52020 - 2024 - 0 - 2 - 7）、水城师范学院科学研究培育项目（LPSSY2023KJZDPY08）、水城师范学院学科培育团队项目（LPSSY2023XKPYTD04）以及一级学科数学的支持。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。