捕捉多孔介质中的非菲克中尺度溶质传输：瞬态储存和质量交换的作用

《Water Resources Research》：Capturing Non-Fickian Mesoscale Solute Transport in Porous Media: The Role of Transient Storage and Mass Exchange

溶质传输在介观多孔介质中呈现非Fickian行为，传统AD方程无法准确描述。通过透明凝胶珠介质实验，结合激光成像技术，发现突破曲线存在长尾现象。引入动态扩散与瞬态存储交换模型，可完整解析实验数据。研究证实介观尺度下溶质滞留主要源于低速区和停滞区域的动态交换过程。

　　

摘要

在介观尺度上，多孔介质中的溶质传输过程受到无序孔隙尺度速度场的影响，其特征尺寸范围为几十到几百个颗粒直径。这种速度场常常导致非菲克逊（非Fickian）传输现象，无法用具有恒定扩散系数的经典对流-扩散方程（Advection–Dispersion Equation, ADE）来描述。我们通过在水凝胶珠子介质中进行传输实验来研究这一现象，结合了平面激光诱导荧光技术和折射率匹配技术，以获得控制平面上的高分辨率示踪剂浓度数据。实验得到的突破曲线（breakthrough curves, BTCs）显示出明显的长尾特征，这是非菲克逊传输的标志。为了解释实验结果，我们建立了一个描述控制平面处BTC的随机模型，该模型同时考虑了恒定（菲克逊）和理论推导出的时变扩散系数。对于时变扩散情况，我们使用了适用于异质介质的宏观扩散随机模型。菲克逊极限是通过均匀流体中球形颗粒的分析表达式来确定的，该表达式也被应用于恒定扩散系数模型。这两种参数化方法都能较好地描述BTC的整体趋势，但无法再现其长尾特征。通过引入移动-静止质量交换模型来解释低速区和停滞区中的溶质滞留现象，我们使BTC与扩散系数的分析表达式实现了极好的一致性。拟合得到的交换参数表明Damk?hler数较低，这证实了有一小部分注入的溶质被延迟传输，表现为交换速率缓慢。这些结果强调了在介观尺度传输模型中包含瞬态储存过程对于准确预测BTC长尾特征和溶质滞留现象的重要性。

通俗语言总结

当水携带溶质通过多孔介质（如土壤、过滤器或生物组织）时，其传输过程往往比经典对流-扩散方程所预测的更为复杂，因为该方程假设扩散系数是恒定的。这种复杂性的一个关键表现是：在观测设备处，溶质浓度的时间序列衰减缓慢，即使大部分溶质已经通过，仍有少量溶质持续到达。在这项研究中，我们在实验室（介观尺度）条件下使用均匀大小的透明珠子构建了多孔介质，并利用基于激光的成像技术追踪染料示踪剂在控制平面上的移动情况。实验结果清楚地显示出了长尾特征，这与非菲克逊传输现象一致。我们通过一个结合了基于珠子尺寸的扩散系数以及考虑停滞区和低流速区域的移动-静止质量交换过程的模型来解释这些数据。这种方法成功再现了溶质浓度的完整时间序列。我们的发现表明，即使在微小尺度上，流动区域与停滞区域之间的物质交换也会影响溶质在多孔介质中的迁移。这些过程应当被纳入用于预测自然和工程系统中溶质传输的模型中。

要点

• 由于孔隙尺度速度的异质性和瞬态储存效应，介观尺度实验中的突破曲线呈现出长尾特征

• 瞬态储存区中的溶质延迟是解释介观尺度非菲克逊传输现象的关键过程

• 当结合瞬态储存效应时，理论扩散模型与实验结果相符

利益冲突

作者声明与本研究无关的任何利益冲突。

数据可用性声明

用于构建模型的Python Notebook根据MIT许可证发布在Zenodo平台上（Di Dato等人，2025），https://doi.org/10.5281/zenodo.15553717），同时提供了用于分析的实验数据。图表使用Matplotlib 3.2.1版本制作（Caswell等人，2020；Hunter，2007），相关代码根据Matplotlib许可证发布在https://matplotlib.org/。