一种用于轴外数字全息术的快速且稳健的自动对焦框架，结合了间隔分割并行搜索与黄金分割优化技术

《Optics and Lasers in Engineering》：A Fast and Robust Autofocusing Framework for Off?Axis Digital Holography integrating interval?partitioned parallel search with golden?section optimization

　　李志豪|周文静|荣楚楚|张洪波|周戈|于英杰|潘廷忠中国上海200444，上海大学机电工程与自动化学院摘要为克服传统自动对焦技术存在的效率低、精度有限的问题，本文提出了一种用于离轴数字全息术的新型自动对焦方法。该方法基于区间划分并行搜索和黄金分割优化技术。在所提出的方法中，首先将初始重建距离范围划分为多个子区间，然后通过并行角度谱传播结合基于振幅的聚焦度量标准，实现对批量重建和初步筛选，从而快速确定候选聚焦区域。在区间划分并行搜索得到的高响应区间内，再利用黄金分割优化算法以及分数傅里叶变换的振幅差值，实现快速精确地收敛到最优焦平面。仿真和实验结果表明，该方法显著提升了自动对焦速度，同时保持了高精度和强稳定性，可应用于数字全息术中的各类样本和成像场景。引言数字全息术是一种基于干涉原理的三维成像技术，能够在单次曝光中捕获物体的振幅和相位信息，从而实现无损、非接触式的全场定量测量。与传统光学显微镜相比，数字全息术不仅能记录被测物体的空间波前，还能在不同深度进行数值重建，因此被广泛应用于生物成像[1,2]、缺陷检测[3]、表面形貌测量[4]以及MEMS检测[5,6]等领域。在各种数字全息技术中，离轴数字全息术因其能有效分离信息、具备较强的抗噪声能力，且能够从单个全息图重建物体信息而成为主流技术[[7], [8], [9]]，尤其适用于运动物体的实时成像。在数字全息成像过程中，自动对焦是确保成像结果可靠且清晰的关键步骤，其核心原理是通过数值方式将物体波场在不同重建距离下传播，并运用聚焦度量标准来确定最优焦平面[10]。在过去二十年中，人们开发出了众多自动对焦算法，这些算法大多通过设计聚焦度量标准来量化重建质量，通常以清晰度或锐度作为评价指标。以下几种代表性方法体现了这一发展历程：Dubois等人[11]在数字全息显微镜中采用积分振幅模值作为聚焦度量标准，研究表明对于振幅型物体，该临界值在焦平面上达到最小值，而对于相位型物体则达到最大值。Ghosh等人[12]提出了一种基于特征值的 方法，能够准确检测振幅型、相位型及混合型物体的焦平面，该方法已通过仿真和实验得到验证。Langehanenberg等人[13]系统研究了振幅型和相位型物体的梯度法[[14], [15], [16]]、拉普拉斯法[17]、归一化方差法[18,19]以及对数加权频谱函数法[20,21]，并指出了这些度量标准在数字全息显微镜中的关键应用要求，表明对数加权频谱函数法和梯度法在相位型物体的自动对焦中具有较好的稳定性。Trusiak等人[22]提出了基于梯度法局部方差的暗场清晰度算法，可为振幅型、相位型及混合型物体提供可靠的聚焦质量指标。Lyu等人[23]提出了一种基于重建振幅一阶纵向差值的快速自动对焦方法，而Gillespie等人[24]则基于振幅型物体强度重建结果提出了基于熵的聚焦准则（SEN）。后来Dubois等人[25]进一步验证了总振幅测量法在振幅型及相位型物体中的应用效果。Zhang等人[10]提出了一种结合总变分正则化的压缩感知算法，通过两步迭代收缩/阈值处理方式实现自动对焦，能够在避免出现双图像的情况下获得高精度的高分辨率重建结果。其他重要研究成果还包括Liebling等人[26]开发的基于稀疏性的清晰度度量标准，以及Memmolo等人[27]将其拓展为基于稀疏性的自动对焦框架。He等人[28]提出了一种改进的余弦相似度聚焦度量标准，可在多种类型物体及变化缓慢的区域内实现稳定聚焦，而Wen等人[29]则提出了一种利用虚拟微分光路的快速自动对焦方法，展现了其在数字全息术中的高效性与通用性。Rathod等人[30]采用粒子群优化算法进行自动对焦，显著提升了算法的精度和计算效率。Guo等人[31]提出了一种基于核梯度范数的方法，取得了良好的应用效果，Long等人[32]则提出了一种基于相位差的方法，有效解决了无特征的表面反射样品和漫反射样品的自动对焦问题。Ren等人[33]设计了一种基于结构张量的算法，利用张量特征值提取焦距并区分不同失焦情况。在后续研究中，Ren等人[34]引入深度学习技术，开发了一种卷积神经网络框架，可直接将全息图映射为焦距，无需进行数值传播即可实现快速自动对焦。Ou等人[35]针对含噪声的数据采用了连通域分析方法，通过减小聚焦图像中的连通区域面积并抑制失焦噪声，实现了统一的焦点检测与层面重建。Kim等人[36]提出了一种频域相位分析方法，通过高斯低通滤波和维格纳分布分析直接从全息图中提取距离参数，无需依赖搜索算法。Wang等人[37]提出了一种改进的自适应遗传算法，通过优化交叉和变异操作来平衡算法的效率与精度，而Cao等人[38]则提出了一种统计梯度优化技术，用于相位恢复自动对焦，可减少重建时间并避免不必要的迭代次数。尽管取得了诸多进展，但仍有若干问题尚未解决。首先，传统的固定步长穷举搜索方法计算成本较高，难以满足实时应用的需求；其次，聚焦度量标准在焦曲线极值附近敏感度变化较大，当焦曲线较为平坦时，难以精确定位焦平面，从而导致精度下降。为解决这些问题，Li等人[39]提出了基于分数傅里叶变换振幅差值的自动对焦方法，该方法能够提取分数域信息，在抗噪声性能方面表现优异，但计算成本较高。另一方面，Winnik等人[40]提出了黄金分割搜索方法，该算法能快速收敛到单峰函数的极值点，同时降低计算负荷。为解决步长可变的问题，Wang等人[41]通过对传统爬山算法进行改进，引入步长可变搜索和曲线拟合机制，采用灰度差值的平方以及图像相似度指标，但曲线拟合不当可能导致欠拟合或过拟合，进而影响精度。Guan等人[42]提出了结合粒子群优化的步长递减搜索方法，提升了算法的精度与效率，不过在步长递减方案中，聚焦度量标准可能会出现多个局部极值。虽然这些方法总体上效果良好，但在精度和效率方面仍存在局限，难以在实际应用中广泛应用。鉴于现有方法的不足，本文提出了一种快速准确的离轴数字全息术自动对焦方法，该方法将区间划分并行搜索与黄金分割优化相结合，同时运用基于振幅的聚焦度量标准和基于分数傅里叶变换振幅差值的聚焦度量标准。与传统自动对焦方法相比，该方法具有多项优势：首先，在粗略搜索阶段，通过并行角度谱传播技术，即同时进行多次数值传播，并在全局重建距离的各分区范围内应用振幅基聚焦度量标准，从而快速识别候选区域并大幅缩小搜索范围；其次，在精细搜索阶段，将黄金分割搜索算法与灵敏度极高的分数傅里叶变换振幅差值聚焦度量标准相结合，提升焦曲线在极值附近的敏感度，避免过早收敛到局部最优解，进而确保精准定位焦平面。通过充分发挥振幅基聚焦度量标准的效率、分数傅里叶变换振幅差值聚焦度量标准的精度、黄金分割搜索算法的收敛速度以及区间划分并行搜索的优势，该方法实现了速度、精度与稳定性的良好平衡。仿真和实验结果均表明，与常见的自动对焦算法相比，该方法显著提升了对焦效率，同时保持了高精度和强稳定性，特别适合用于各种应用场景下的动态成像。本文其余部分结构如下：第2节阐述离轴数字全息术的原理以及本文提出的方法；第3节介绍针对不同类型物体的仿真结果；第4节展示在不同样本条件下的自动对焦实验结果；最后第5节对全文进行总结。章节要点离轴数字全息术的原理激光束通过分光镜分为物体光束和参考光束，物体光束照射样品后与参考光束在CCD/CMOS探测器平面上发生干涉，形成离轴干涉全息图H(x,y)[43]。该干涉全息图可表示为：H(x,y)=|R(x,y)+O(x,y)|2=|R(x,y)|2+|O(x,y)|2+O(x,y)R*(x,y)+O*(x,y)R(x,y)，其中上标*表示复共轭，O(x,y)代表物体波的复振幅，R(x,y)为参考光束的复振幅。仿真首先通过数值仿真对该方法进行了验证。在仿真中，激光波长设定为532纳米，CCD像素大小为2.2微米，采用角度谱方法进行全息图的生成与重建[45,47]。该方法对不同类型的样品进行了自动对焦性能测试，包括振幅型、相位型及混合型物体。此外，还在仅使用CPU、未配备GPU的条件下，比较了各种自动对焦方法的运行时间与精度。实验结果进一步通过光学实验对该方法进行了验证。在反射式和透射式数字全息显微镜系统中分别记录了数字全息图。如图6(a)所示，反射式系统以532纳米的绿色激光作为光源，所用CCD相机的分辨率为2592×1944像素，像素大小为2.2微米×2.2微米。发射出的绿色激光束首先经过空间滤波器和准直器，然后再被分成……结论本研究提出了一种用于离轴数字全息术的快速准确自动对焦方法，该方法将区间划分并行搜索策略与黄金分割优化相结合。具体而言，通过区间划分并行搜索快速缩小焦平面的搜索范围，有效锁定包含极值点的区域，再利用黄金分割算法在精简后的范围内精确确定焦平面位置。致谢作者贡献说明李志豪：撰写——初稿撰写、可视化、软件应用、方法设计、正式分析、概念构思。周文静：撰写——审阅与编辑、资金筹集。荣楚楚：资源协调、实验研究。张洪波：撰写——审阅与编辑、概念构思。周戈：资源提供。于英杰：项目管理、资金筹集。潘廷忠：撰写——审阅与编辑、方法设计、概念构思。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。资助本项研究由中国国家自然科学基金（编号：62475141）提供支持。