利用APARCH-Support Vector Regression方法研究瑞典克朗汇率的波动性

《Financial Innovation》：Investigation of Swedish Krona exchange rate volatility using APARCH-Support Vector Regression

　　摘要：本文研究了2010年至2023年期间瑞典克朗（SEK）对美元（USD）、欧元（EUR）、英镑（GBP）和挪威克朗（NOK）的日汇率波动性。通过使用非对称幂ARCH（APARCH）模型，分析发现了不同货币对和子时期之间波动性动态的显著差异。研究发现SEK/EUR之间存在负的非对称回报-波动性关系，表明对负面冲击的反应更强；而SEK/NOK则呈现出反向的非对称性，这种模式在以往的研究中很少被记录到。SEK/USD和SEK/GBP之间未检测到显著的非对称性。为了解决小型开放经济体中传统参数模型的局限性，本文将基于小波核的无分布支持向量回归（SVR）方法整合到APARCH框架中。研究表明，SVR-APARCH模型的预测性能优于通过最大似然估计（MLE）得到的标准APARCH模型，并且通常比混合ANN-APARCH和Boosting-APARCH模型更适合波动性预测。研究结果强调了该模型捕捉汇率波动性复杂和非线性特征的能力。本文为文献提供了关于SEK汇率非对称性模式的稳健证据，并引入了一种有效的混合建模方法以改进波动性预测。

引言：金融序列中存在“风格化特征”，包括波动性聚集、非对称效应和厚尾尖峰态（Kirchler和Huber 2007；Thurner等人2012；Ning等人2015；Dzieliński等人2018；Baur和Dimpfl 2019；Kim和Meddahi 2020等）。波动性随时间的变化表现出持续性：金融市场中的重大变化往往伴随着更大的变化，而小变化则伴随着较小的变化。这种波动性变化的幅度持续性被称为波动性聚集。在金融市场中，非对称效应意味着波动性更容易受到相应规模负面回报（损失）的影响，而不是正面回报（收益）。此外，金融和宏观经济变量的回报率往往呈现“厚尾”或不规则性，这种现象在金融文献中也被称为尖峰态。在金融序列的波动性中，汇率波动性对国际贸易、投资、货币政策和宏观经济稳定具有深远影响。然而，在金融文献中，并没有明确支持外汇市场中存在非对称波动性的观点。主要认为汇率波动性是对称的观点基于外汇市场的双向性质，这使得区分“好消息”和“坏消息”变得困难（Bollerslev等人1992）。另一方面，尽管外汇市场具有双向性质，但双边汇率中的非对称性可以通过三个原因来解释。首先，非对称性可以归因于中央银行在市场下跌时使用外汇储备进行干预，而在市场上升时不进行干预（McKenzie 2002；Galati等人2005；Wang和Yang 2009）。其次，某些货币的经济重要性高于其他货币。在许多企业和金融机构中，美元是衡量收益和损失的主要货币，相比之下，如瑞典克朗（SEK）。基于当地经济规模和发展情况，这种影响可能有所不同（Wang和Yang 2009）。第三，投资者关注度和不确定性的影响决定了资产价格（Da等人2011；Vlastakis和Markellos 2012；Goddard等人2015；Dimpfl和Jank 2016；Dzieliński等人2018）。非对称的关注度水平本质上导致了波动性的不平衡。

与许多主要研究不同，这些研究主要考察了涉及美元等主要货币的双边关系，本文关注的是2010年1月至2023年3月期间“小国家”瑞典克朗（SEK）对四种货币的日名义汇率，其中三种是主要货币（美元（USD）、欧元（EUR）和英镑（GBP），另一种是同等级别的货币挪威克朗（NOK）。这里所说的“小国家”，是指该国的发展不会对其以外地区产生显著影响。因此，在经济建模中，包括汇率模型，外部变量通常被视为给定的。在这种框架下，有理由假设小型开放经济体的货币价值更容易受到宏观经济政策、政治事件和自然灾害等外部冲击和不确定性的影响（Bacchetta和Chikhani 2020）。

在全球金融不确定性时期，美元往往会走强，而小型开放经济体的货币价值通常会下跌（Coudert等人2011）。这种选择关注小型开放经济体的货币符合之前的研究（例如Hacker等人2012, 2014；Abdullah等人2017）。因此，本文研究了对瑞典这种小型开放经济体的汇率波动性的建模和预测。此外，本文还探讨了其汇率对主要货币的波动性是否存在非对称性。为了对数据集中的波动性聚集进行建模，迄今为止主要使用了Bollerslev（1986）开发的广义自回归条件异方差（GARCH）类模型。这些模型有多种扩展，如指数GARCH（Brandt和Jones 2006；Harris等人2011；Epaphra 2016）、阈值ARCH（McKenzie 2002）、IGARCH（Rapach和Strauss 2008）、非对称幂APARCH（Ding等人1993；Bagchi 2016）和分数积分广义自回归条件异方差模型（FIGARCH，Vilasuso 2002）。然而，GARCH类模型是参数化的，传统上通过最大似然估计（MLE）进行估算，而MLE的有效性取决于似然函数中的数据分布假设是否与实际数据分布相匹配（Engle和Gonzalez-Rivera 1991；Bollerslev和Wooldridge 1992；Andersen和Bollerslev 1998）。最近，人们越来越关注使用基于支持向量机（SVM）的回归方法来估算GARCH类模型，这种方法不需要对数据分布进行先验假设（Pérez-Cruz等人2003；Chen等人2010；Ou和Wang 2010；Li 2014；Li和Karlsson 2023）。本文利用半参数混合SVR-GARCH模型基于每日数据来估算和预测汇率波动性。SVR-GARCH模型最近已被用于预测各个领域的时间序列数据中的波动性，包括三种加密货币的波动性（Peng等人2018）。Chen等人（2010）指出，SVR-GARCH模型在波动性预测方面优于其他模型，如移动平均、标准GARCH、EGARCH和ANN-GARCH模型。此外，SVR具有很好的泛化能力（Cortes和Vapnik 1995），并且在预测方面通常表现得比参数化的MLE方法更好。在汇率波动性的应用方面，Chung和Zhang（2017）展示了美元对主要货币的SVR-GARCH模型的优越性。Chen等人（2010）使用英国英镑对美元的日汇率数据，表明基于SVR的GARCH模型在平均绝对误差（MAE）和方向准确性（DA）方面具有更好的预测潜力。

本文采用了Ding等人（1993）提出的非对称幂ARCH（APARCH）模型来研究瑞典克朗（SEK）对三种主要货币——美元（USD）、欧元（EUR）和英镑（GBP）以及同等级别的货币挪威克朗（NOK）的汇率波动性中的波动性聚集和非对称效应。我们提供了数据集的描述性统计，并进行了一系列测试以评估数据分布和波动性聚集的存在。随后，我们在APARCH模型的框架内检查每个特定数据集中波动性是否存在非对称效应，并选择最适合的模型进行进一步的波动性预测。最后，实施了基于数据驱动的SVR-APARCH模型进行波动性预测，并将其结果与使用参数最大似然估计（MLE）方法得到的APARCH模型结果进行了比较。本文的贡献如下：

1. 与大多数研究主要关注主要货币之间的汇率波动性不同，我们关注的是小型开放经济体瑞典克朗（SEK）对四种货币的汇率：美元（USD）、欧元（EUR）、英镑（GBP）和挪威克朗（NOK）。
2. 收集了2010年1月至2023年3月的大量每日数据集。我们根据相关的经济事件将不同子时期划分为若干部分，研究了这些子时期中即期汇率回报率的波动性行为。
3. 进行了正式测试，以检测瑞典克朗对美元、欧元、英镑和挪威克朗的四种汇率回报率的波动性是否存在自相关性、非对称效应和厚尾误差。特别是深入研究了瑞典克朗汇率波动性的非对称行为。我们发现这些“风格化特征”的存在在不同子时期和货币对之间存在差异。
4. 在APARCH框架内实施了SVR进行预测，并将结果与使用MLE估计的APARCH模型结果进行了比较。我们使用了四种类型的APARCH模型，并比较了它们在每个子时期的预测性能。
5. SVR是一种基于核的回归方法。在预测时，使用了小波核，并将其与常用的高斯核进行了比较。小波核通常表现更好，因为它具有准确的定位特性，能够有效捕捉波动性聚集。
6. 将SVR-APARCH得到的预测结果与另外两种混合学习方法（ANN-APARCH和Boosting-APARCH）的结果进行了比较。结果表明，在本研究中SVR-APARCH通常更适用于预测。

本文的结构如下：
- “数据及模型比较前的统计测试”部分介绍了数据属性，包括描述性统计和初步统计测试的结果。此外，还提供了样本期间四种克朗汇率及相关经济事件的一般描述。
- “APARCH模型和非对称波动性的研究”部分评估了APARCH模型框架下每种汇率回报在不同子时期是否存在非对称波动性效应。
- “基于SVR-APARCH的波动性预测”部分比较了基于SVR-APARCH模型和基于参数MLE估计的APARCH模型的波动性预测性能。最后一部分，“结论”部分包括了总结性评论。

模型比较前的数据和统计测试

数据集
本文使用的数据是四种货币（美元（USD）、欧元（EUR）、英镑（GBP）和挪威克朗（NOK）相对于瑞典克朗（SEK，基准货币）的日（工作日）即期汇率。这些数据来自DataStream，是买卖价格的平均值。

图表1展示了在整个样本期间，瑞典克朗相对于这四种货币的汇率指数值。

图表1
瑞典克朗相对于美元、欧元、英镑和挪威克朗的汇率（以瑞典克朗为基准货币）

图表1表明，从2010年到2012年，所有四种货币的汇率在变动的方向和幅度上都呈现出相似的趋势。在此期间，欧元区危机加剧，引发了对整个欧元区稳定性的担忧。欧洲中央银行通过向银行提供流动性和购买政府债券来进行干预。然而，大约从2013年开始，这些汇率的变动趋势开始出现分歧。瑞典克朗相对于欧元的升值趋势持续到2014年，而相对于其他两种货币的价值则表现出波动性的上升和下降。随着欧元区经济状况的逐步好转以及对欧元持续性的担忧减弱，自2014年起，瑞典克朗的升值趋势减弱，并转向相对于欧元的贬值。从2014年到2015年，瑞典克朗相对于美元和英镑的贬值幅度明显大于相对于欧元的贬值幅度，这归因于瑞典中央银行采用的负利率政策。然而，在2016年英国脱欧公投后，瑞典克朗相对于英镑的价值开始上升，而相对于美元的价值则保持相对稳定。2018年至2020年间，四种克朗的汇率大致呈相似走势。然而，在冠状病毒疫情期间，汇率出现了一些明显波动。2020年第一季度欧洲和美国实施封锁措施时，瑞典克朗相对于这两种货币经历了显著的贬值，然后在2020年下半年到2021年期间有所回升。不过，自2022年初以来，瑞典克朗明显走弱。瑞典克朗相对于挪威克朗的汇率在这一时期的走势与其他克朗汇率不同。纵观整个时期，并将其与之前提到的其他克朗汇率进行比较，瑞典克朗/挪威克朗汇率在三个方面表现出不同的走势：首先，瑞典克朗相对于挪威克朗的价值在这一时期总体上保持稳定；其次，瑞典克朗相对于挪威克朗的价值呈现出总体上升趋势，尽管在较短的时间间隔内存在波动；第三，瑞典克朗/挪威克朗汇率的这种差异在与瑞典克朗/欧元汇率的比较中经常出现。

图表1中显示的日瑞典克朗汇率取了对数形式，表示为\(\text{ln}\left({p}_{t}\right)\)。随后，通过对这些序列进行第一次差分处理，将其转换为日收益率，定义为\({r}_{t}=100\times (\text{ln}\left({p}_{t}\right)-\text{ln}\left({p}_{t-1}\right))\)。中心化收益率表示为\({u}_{t}={r}_{t}-{E}_{t-1}{r}_{t}\)，其中\({E}_{t-1}{r}_{t}\)代表基于截至时间\(t-1\)的历史信息计算的日收益率的预期值。在实证研究中，收益率的历史平均值可以作为这一预期的近似值。然后可以使用平方中心化收益率\({u}_{t}^{2}\)来评估日波动性（Sadeghi和Shavvalpour 2006；Kang等人2009）。

图表2展示了瑞典克朗相对于四种主要货币的中心化收益率（\({u}_{t}\)）及其相应的波动性\({(u}_{t}^{2}\)。

图表2显示，大部分收益率位于零附近。然而，普遍观察到在波动性较高的时期，中心化收益率会出现一些峰值。根据图表1中描述的经济事件和相关汇率变动，将样本时期划分为三个不同的子时期（同时考虑了水平和对数差分序列）。第一个子时期涵盖2010年至2013年，第二个子时期从2014年初持续到2017年末，第三个子时期包括2018年至2023年3月的数据。前两个子时期每个包含1043个数据集，而第三个子时期包含1357个数据集。

初步统计测试
为了研究瑞典克朗相对于四种货币的中心化收益率的特性，我们检查了描述性统计数据，如均值、标准差（S.D.）、偏度和峰度（\({u}_{t}\）。通过Shapiro–Wilk检验检查了\({u}_{t}\)的正态性。此外，使用Ljung-Box Q检验来检验波动性\({u}_{t}^{2}\)无自相关的零假设，以及存在m滞后自相关的备择假设。我们选择了m值为1、5和20，分别对应于一天、一周和一个月的自相关检验，因为数据集包含的是日工作日数据。描述性统计数据和检验结果总结在表1、2、3、4中。

表1、2、3、4中的描述性统计数据和检验结果可以如下解释：
(1) 中心化收益率\({u}_{t}\)的样本均值几乎为零，而标准差相对较高。这表明瑞典克朗相对于所有四种货币的价值随时间的波动较大，反映了高波动性。这种波动性表明瑞典克朗的价值存在显著风险，反映了外汇市场不稳定或不可预测的特性，受地缘政治事件、监管变化或投资者情绪等因素的影响（Menkhoff 2008和Ur Rehman 2013）。此外，中心化收益率的均值接近零但标准差较大的特征表明，其分布可能是偏态的或具有厚尾特性。
(2) 在所有情况下，偏度都不为零，正态性检验的p值几乎为零；因此，表1、2、3、4进一步证实了所有四种克朗汇率的分布都不是正态的。
(3) 表1和表4中的另一个显著特点是，与第1和第3时期相比，第2时期在Q(1)、Q(2)和Q(3)的p值上没有显示出自相关的证据，除了瑞典克朗/挪威克朗汇率。具体来说，在第1时期，瑞典克朗/挪威克朗的波动性在1和5个滞后中没有自相关，而所有其他汇率都显示出自相关。在第2时期，瑞典克朗/欧元在一天滞后时没有显著的自相关。对于瑞典克朗/美元，这种无显著性的情况在一天和五天滞后时更为明显。瑞典克朗/英镑在所有滞后（1、5和20个工作日）上也显示出不显著的自相关。

这些结果表明，瑞典克朗/欧元和瑞典克朗/美元汇率的收益率可能存在滞后效应或模式，只有在一段时间后才会显现出来（Melvin和Melvin 2003；Berger等人2009）。尽管 Immediately past values 不预示未来的收益率（如滞后1时的无显著自相关所示），但数据中可能存在长期依赖性或模式，这可以用于预测或建模目的。虽然本文没有详细解释瑞典克朗/英镑汇率波动性中观察到的无自相关现象，但一个合理的解释与相关文献中的有效市场假说相符（见注释8）。该假说认为市场参与者迅速吸收信息，导致所有可用信息（包括过去的价格和波动性）迅速体现在当前价格中。根据这一观点，无自相关（或自相关的弱化）意味着外汇市场受到这些解释性因素的影响，而没有意外的冲击，从而可能最小化了由于经济数据发布中的可预测模式而产生的波动性自相关。

APARCH模型和不对称波动性的研究
为了对金融序列的波动性进行建模和预测，可以应用各种模型，如自回归条件异方差性和随机波动性模型。同样，在分析汇率波动性时，必须考虑三个“风格化特征”：波动性聚集、不对称效应和厚尾峰度。以下APARCH（1,1）模型是一种自回归条件异方差性模型，能够解释这三个特征：
$${u}_{t}={\eta }_{t}\sqrt{{h}_{t}}; {\eta }_{t}\sim i.i.d. D(\text{0,1})$$
$${h}_{t}^{\delta /2}=w+\alpha {(\left|{u}_{t-1}\right|-\gamma {u}_{t-1})}^{\delta }+\beta {h}_{t-1}^{\delta /2}。$$

在上述模型中，\({h}_{t}\)是\({u}_{t}\)的条件方差，其中\({u}_{t}\left|{I}_{t-1}\right.\sim D(0,{h}_{t})\)，D是\({u}_{t}\)的假设分布，\({I}_{t-1}\)是时间t-1时的可用信息。如果\({u}_{t}\)呈厚尾分布，D可以指定为学生t分布。APARCH模型中的第二个方程捕捉了\({h}_{t}\)和\({u}_{t-1}\)之间的关系，幂项\(\delta\)允许这种关系是线性的或非线性的。APARCH模型中的系数\(\gamma\)用于评估收益率变化和波动性变化之间是否存在不对称关系。如果\(\gamma\)显著大于0，则表明\({u}_{t-1}\)的正负符号对波动性有不对称的影响。因此，在指定分布D和特定值\(\delta\)和\(\gamma\)的情况下，APARCH模型能够有效解释这三个“风格化特征”：波动性聚集、不对称效应和厚尾峰度。我们没有采用更高的滞后阶数，而是将分析限制在APARCH（1,1）模型上。正如Chen等人（2010）在他们的SVR-GARCH波动性预测论文中指出的，GARCH（1,1）规格足以对较长样本期间的方差变化进行建模（Brooks和Persand 2003；Poon和Granger 2003）。此外，为了避免在更复杂的模型中过拟合，我们采取了简洁的方法，将分析限制在APARCH（1,1）类型的模型上。

不同的\(\delta\)和\(\gamma\)值决定了不同类型的APARCH模型。在我们论文的后期波动性预测部分，我们实现了四种模型：(I) GARCH模型，\(\delta\) = 2且\(\gamma\) = 0；(II) Glosten等人（1993）的GJR模型，\(\delta\) = 2；(III) Taylor（1986）和Schwert（1989）的TS-GARCH模型，\(\delta\) = 1且\(\gamma\) = 0；以及(IV) Zakoian（1994）的T-ARCH模型，\(\delta\) = 1。对于GARCH和TS-GARCH模型，\(\gamma\) = 0和\({u}_{t-1}\)的符号不会影响模型。为了识别不对称效应的存在，需要进行正式检验以评估\(\gamma\)的显著性。在假设分布D的情况下，通常使用最大似然估计（MLE）来估计APARCH模型中的参数\(\theta =(w, \alpha ,\beta ,\delta ,\gamma )\)。设\(\widehat{\theta }=(\widehat{w},\widehat{\alpha },\widehat{\beta },\widehat{\delta },\widehat{\gamma })\)表示估计的参数。一旦模型被估计出来，就可以根据\({u}_{t-1}\)和\({h}_{t-1}\)预测条件波动性\({h}_{t}\)，即\({h}_{t}^{\delta /2}={\widehat{w}+\widehat{\alpha }(\left|{u}_{t-1}\right|-\widehat{\gamma }{u}_{t-1})}^{\widehat{\delta }}+\widehat{\beta }{h}_{t-1}^{\widehat{\delta }/2}\)。然而，对于实证数据集，条件波动性\({h}_{t}\)是不可观测的，需要进行近似。Pérez-Cruz等人（2003）建议使用\({h}_{t}{\prime}=\frac{1}{5}\sum_{k=0}^{4}{u}_{t-k}^{2}\)作为\({h}_{t}\)的近似值。Li（2014）指出，这种方法可能导致波动性的过度平滑。因此，本文采用\({h}_{t}{\prime}=\frac{1}{3}\sum_{k=0}^{2}{u}_{t-k}^{2}\)作为\({h}_{t}\)的近似值。

首先，我们使用相应的数据集来估计四种克朗汇率回报的波动性是否存在不对称效应，并检查系数\(\gamma\)的显著性。表5展示了在不同子样本期间（整个数据集标记为“全部”，子样本1、2和3分别标记为“1”、“2”和“3”）中，用于检验\(\gamma\)显著性的一系列检验的p值。这些检验使用以下模型进行：(a) APARCH模型，其中\(\delta\)和\(\gamma\)都被设定为待估计的参数；(b) GJR模型，其中\(\delta\)= 2且\(\gamma\)是待估计的参数；(c) TARCH模型，其中\(\delta\)= 1且\(\gamma\)是待估计的参数。如果这三个模型中的\(\gamma\)系数均不显著，则没有证据表明波动性存在不对称效应。在这种情况下，后续章节将使用GARCH和TSGARCH模型对相应时期进行预测。

基于表5中\(\gamma\)显著性检验的p值，关于波动性的不对称性有两个显著的发现。首先，在四种克朗汇率中，SEK/EUR和SEK/NOK汇率在整个样本期间以及第2和第3子样本期间都表现出波动性的不对称性，因为\(\gamma\)参数至少在一个模型中在5%的水平上具有统计显著性。然而，对于SEK/USD和SEK/GBP汇率，无论是整个时期还是任何子样本期间，没有一个\(\gamma\)参数在统计上是显著的。因此，对于SEK/USD和SEK/GBP汇率，回报的符号对波动性没有影响，表明波动性不存在不对称效应。对于表现出波动性不对称性的SEK/EUR和SEK/NOK，我们在APARCH、GJR和TARCH模型中进一步估计了\(\gamma\)的值。结果见表6。

从表6的进一步分析可以看出，SEK/EUR和SEK/NOK的\(\gamma\)值符号相反。具体而言，SEK/EUR的\(\gamma\)值均为正，表明波动性受负回报的影响大于正回报，且影响程度相应。换句话说，如果前一期SEK/EUR的回报为负，那么波动性会增加，这在金融市场中很常见。相反，SEK/NOK的\(\gamma\)值为负，表明波动性受正回报的影响大于负回报，且影响程度也相应。瑞典克朗对欧元（2010年和2013年的第1期除外）的负波动性-回报关系背后有一些原因，包括基货币效应和市场情绪等，如引言部分所述。与之前显示美元基货币效应的研究不同，瑞典克朗对欧元的负波动性表明，欧元对瑞典经济的重要性体现在其与欧元区内部贸易渠道的紧密联系以及经济和金融整合上。这可能暂时表明欧元对瑞典克朗汇率存在基货币效应。此外，欧元对瑞典经济的重要性也可能解释了为什么投资者对SEK/EUR汇率的关注度更高，从而导致波动性不对称性的增加。虽然本文的主要关注点是克朗汇率波动性的不对称性，但重要的是要认识到，仅针对瑞典克朗对欧元的波动性可能存在特定原因。

其次，表6显示SEK/NOK的\(\gamma\)估计值为负。这意味着瑞典克朗相对于挪威克朗的价格上涨会导致波动性增加。相反，瑞典克朗相对于挪威克朗的价格下跌会导致市场波动性降低，从而形成正波动性不对称的模式。这一发现表明瑞典克朗对挪威克朗的汇率存在正波动性-回报关系。类似的正波动性不对称效应在之前的商品市场（Baur 2012；Chiarella等人2016；Chen和Mu 2021等）和加密货币（Baur和Dimpfl 2019；Cheihk等人2020）的研究中也有报道。

在测试了\(\gamma\)值的统计显著性之后，我们继续对四种克朗汇率回报的每个子样本时期估计所有四种类型的APARCH模型，并使用均方误差（MSE）和平均绝对偏差（MAD）标准评估它们的表现。结果见表7和表8。表7和表8中加粗的数值对应于每个子样本时期表现最佳的模型（最低的MSE和MAD）。

表7和表8确认了表5中观察到的SEK/EUR和SEK/NOK汇率的不对称行为。在这些情况下，无论是不对称的TARCH模型还是GJR模型都表现最佳，显示出最低的MAD或MSE。对于SEK/USD和SEK/GBP汇率，对称的GARCH和TSGARCH模型表现最佳。基于这些结果，下一节将使用TARCH和GJR模型对SEK/EUR和SEK/NOK进行波动性预测，以及使用TSGARCH和GARCH对SEK/USD和SEK/GBP进行预测。在进行预测时，我们使用数据驱动的SVR方法，并将预测结果与最大似然估计（MLE）方法的结果进行比较。

总体而言，研究结果表明，从广泛的角度定义汇率波动性的不对称性是具有挑战性的。在小型开放经济体的货币中，货币价值更容易受到外部冲击的影响，因此其回报对其他货币的波动性并不总是呈不对称的。有趣的是，不对称的符号可能会反过来。这种不对称性的存在可能是由于多种因素造成的，例如中央银行的干预（McKenzie 2002；Galati等人2005）、基货币效应（Wang和Yang 2009）以及投资者之间的关注度不对称（Dzieliński等人2018；Chen等人2020；Chen和Mu 2021）。

不同货币对之间观察到的波动性行为差异具有几个关键的经济含义。首先，SEK/EUR汇率中存在波动性不对称性，负冲击（克朗贬值）会导致波动性增加，这表明克朗对不利经济新闻或全球风险厌恶的敏感度更高。这种加剧的波动性可能对参与国际贸易的瑞典企业产生负面影响，尤其是在欧元区，因为它增加了未来收入和成本的不确定性，可能导致投资和贸易流量减少。消费者也可能受到影响，因为进口价格变得更加波动，影响瑞典的购买力和通货膨胀预期。此外，管理像瑞典这样的小型开放经济的货币风险需要一种超越其主要贸易伙伴欧元区的细致方法。虽然我们本文的主要关注点是克朗汇率波动性的不对称性，但重要的是要认识到，仅针对瑞典克朗对欧元的波动性可能存在特定的解释。

其次，表6显示SEK/NOK的\(\gamma\)估计值为负。这意味着瑞典克朗相对于挪威克朗价格上涨往往会导致波动性增加。相反，瑞典克朗相对于挪威克朗的价格下跌会导致市场波动性降低，从而形成正波动性不对称的模式。先前的文献中也报道了类似的正波动性不对称效应（例如Baur 2012；Chiarella等人2016；Chen和Mu 2021）。这是因为小波核是通过水平移动和弯曲建立在正交归一化的小波基上的，这赋予了它更准确的局部特性，例如波动性聚类。SVR-APARCH模型与其他混合学习模型的比较近年来，波动性预测的进步越来越多地依赖于将传统计量经济学方法与现代机器学习技术相结合的混合模型。例如，有几项研究将人工神经网络（ANN）和基于树的提升算法与APARCH或GARCH类型的模型集成起来，以提高预测准确性（Amirshahi和Lahmiri 2023；Kumar等人2025）。在实践中，这些混合系统通常比纯计量经济学和纯机器学习模型表现更好，特别是在外汇市场等复杂金融环境中，波动性模式可能受到新闻事件、全球性冲击或政策变化的影响（Ta和Khai 2023）。然而，众所周知，训练基于神经网络的模型可能会因为陷入损失函数的局部最优解而具有挑战性（Ruder 2016；Ibragimov等人2022；Jentzen和Riekert 2025）。神经网络通常包含许多局部最小值和鞍点，这可能会阻止优化算法找到全局最小值，并阻碍收敛到最佳解。在接下来的预测部分，我们将展示当使用ANN-APARCH混合模型来估计和预测波动性时会出现这种非收敛问题，例如在SEK/GBP汇率中。相比之下，支持向量回归（SVR）通过解决带有线性约束的二次优化问题来提供一个独特的全局最优解，确保收敛到全局解。与常用的基于树的机器学习方法（如提升）相比，支持向量回归（SVR）在处理噪声数据时通常表现更好（Yang等人2004；Qi等人2025）。SVR中的正则化项和ε-不敏感管允许在经验误差和泛化误差之间进行权衡，使模型不易过拟合，并提高预测准确性（Oukhouya和El Himdi 2023）。SVR还可以通过使用适当的核心函数更有效地捕捉波动性中的非线性模式。例如，Oukhouya和El Himdi（2023）研究了摩洛哥股票市场的日股价预测，使用了包括极端梯度提升（XGBoost）和多层感知器（MLP）在内的几种机器学习方法，并发现SVR的误差更低，准确性更高。同样，Dudek等人（2024）对十二种统计和机器学习技术进行了全面比较，以预测加密货币的波动性。他们的结果表明，虽然没有一种模型在所有条件下都始终表现最佳，但SVR在基于均方误差（MSE）和平均绝对偏差（MAD）的标准下通常提供了最准确的日预测。虽然本研究的主要目标是使用SVR-APARCH混合模型来估计和预测多个汇率回报的波动性，并将其性能与传统的基于最大似然的APARCH估计进行比较，但分析已进一步扩展，包括额外的比较。在“SVR-APARCH与ANN-APARCH和Boosting-APARCH的比较”部分，我们评估了SVR-APARCH模型与混合深度学习（ANN-APARCH）和机器学习（Boosting-APARCH）模型的相对预测性能。预测结果比较SVR-APARCH模型与通过MLE估计的APARCH模型相比本节展示了使用SVR方法基于“APARCH模型和不对称波动性研究”部分中从表7和表8选择的最适合的APARCH模型来预测四个汇率回报每个子期间的\({h}_{t}\)的结果。实施SVR很直接，因为APARCH模型可以被视为一类回归模型。我们在SVR中将输出标量定义为GARCH和GJR的\({h}_{t}\)，以及TS-GARCH和T-ARCH模型的\({h}_{t}^{1/2}\)。输入向量被定义为GARCH模型的\({\text{\rm X}}_{t}=\left[{u}_{t-1}^{2},{h}_{t-1}\right]\)，GJR模型的\({\text{\rm X}}_{t}=\left[{u}_{t-1}^{2},\left|{u}_{t-1}\right|{u}_{t-1},{h}_{t-1}\right]\)，TS-GARCH模型的\({\text{\rm X}}_{t}=\left[\left|{u}_{t-1}\right|,{h}_{t-1}^{1/2}\right]\)，以及T-ARCH模型的\({\text{\rm X}}_{t}=\left[\left|{u}_{t-1}\right|,{{u}_{t-1},h}_{t-1}^{1/2}\right]\)。同样，对于实证数据集，不可观测的\({h}_{t}\)可以按照“APARCH模型和不对称波动性研究”部分中提到的\({h}_{t}{\prime}\)来近似。在训练了\({\left\{({\widehat{\alpha }}_{i}, {\widehat{\alpha }}_{i}^{*})\right\}}_{i=1}^{L}\)作为支持向量，并通过MLE估计了\(\widehat{\theta }=(\widehat{w},\widehat{\alpha },\widehat{\beta },\widehat{\delta },\widehat{\gamma })\)之后，我们可以根据输入向量计算\({\widehat{h}}_{t}\)。如果输入向量\({\text{\rm X}}_{t}\)来自样本内数据，则\({\widehat{h}}_{t}\)被称为\({h}_{t}\)的估计值。如果输入向量\({\text{\rm X}}_{t}\)来自样本外数据，则预测的\({\widehat{h}}_{t}\)被称为\({h}_{t}\)的预测值。从样本外数据计算出的MSE和MAD可用于评估预测性能。在表7和表8中，我们观察到无论是不对称TARCH模型还是GJR模型，对于SEK/EUR和SEK/NOK汇率，都具有最低的MAD或MSE；而对于SEK/USD和SEK/GBP汇率，对称GARCH或TSGARCH模型的表现优于不对称TARCH或GJR模型。因此，对于SEK/EUR和SEK/NOK，选择了SVR-TARCH和SVR-GJR模型；而对于SEK/USD和SEK/GBP，则选择了SVR-GARCH和SVR-TSGARCH模型。为了比较预测结果，使用子期间1和2的最后200个数据点以及子期间3的最后250个数据点作为样本外数据。每个时期的剩余样本内数据用于在MLE和SVR中估计参数和拉格朗日乘数。基于估计的模型，使用样本外数据来计算均方误差（MSE）和平均绝对偏差（MAD），考虑到MSE和MAD是衡量预测误差的两个最常用标准。此外，常用的AIC或BIC不能在这里用于比较模型性能。这是因为在SVR-APARCH框架中估计模型时，没有使用似然函数，因为SVR-ARARCH估计完全是数据驱动的，不假设数据分布。因此，基于似然函数的AIC和BIC不能用作比较模型性能的标准。在SVR中实现了小波核和高斯核以比较结果。接下来，我们根据样本外数据集，使用高斯核和小波核，计算了基于MLE和SVR方法的预测MSE和MAD，这些数据集来自时期1、2和3。表9、10、11和12显示了四个汇率的预测结果。表9、10、11和12表明，在预测方面，SVR通常比MLE方法表现得更好，MSE和MAD显著较低。使用SVR方法时，小波核比高斯核更好地识别了局部波动性聚类，从而通常获得更低的MSE和MAD。SVR相对于MLE的优越性能并不令人惊讶，我们在这里提供了一些潜在的原因。首先，表1-4表明，无论哪个时期或货币，汇率回报都不是正态分布的，这导致MLE效率低下，特别是当似然函数由于数据分布识别不准确而不够精确时。相比之下，在优化APARCH-SVR模型时，SVR中计算拉格朗日乘数不需要关于数据分布的先验假设，使其更加灵活。此外，金融数据的一个“典型特征”，特别是高频金融数据，是厚尾尖峰态，数据集通常包含极端值和异常值。如图2所示，这些异常值或极端值在中心化的回报中表现为尖峰。然而，SVR的ε-不敏感损失函数对这些异常值和噪声具有鲁棒性。此外，SVR中的超参数调整允许控制模型复杂性和预测误差之间的权衡，从而得到具有高泛化能力和预测准确性的模型，而不会过度拟合数据集。此外，SVR中实现的核心技巧使其能够更有效地捕捉非线性关系，例如波动性聚类，因此在我们的案例中提供了更好的预测。我们还应该记住，实施SVR也有其自身的限制和假设，类似于其他机器学习方法。例如，SVR可以处理多个输入特征，而特征选择是进一步模型调优之前的第一个重要步骤。在我们的研究中，输入特征是由APARCH模型的结构确定的；因此，这里的APARCH-SVR模型可以被视为一种半参数方法，它结合了非参数SVR方法和参数化APARCH模型结构，并利用模型结构来识别输入特征。尽管SVR方法可以对异常值具有鲁棒性，但它们无法有效处理显著的结构断裂。这解释了为什么我们将整个样本周期划分为三个不同的子样本周期，主要是基于经济事件以避免由经济动态突变引起的明显结构断裂。此外，使用SVR进行精确预测需要正确选择超参数和核心函数。对于SVR中的超参数C和ε，我们使用了网格搜索方法来选择提供最低交叉验证误差的最佳组合。此外，我们在SVR中同时使用了高斯核和小波核。高斯核是大多数实现中的默认核心，因为它通常能够很好地处理复杂和非线性关系。小波核可以在我们的案例中捕捉条件波动性的局部特征，例如波动性聚类。GARCH类型模型及相关核心规格在预测误差指标上的差异对于选择适当的模型用于汇率波动性预测具有重要的意义。例如，在比较SEK/EUR货币对的模型时，像Wavelet-APARCH这样的规格可以实现比其最大似然对应模型更低的均方误差（MSE）和平均绝对偏差（MAD）值，表明在捕捉波动性方面精度更高。这种更高的精度在设置货币风险管理的最佳对冲比率时特别有价值，因为更精确的波动性预测有助于在平静时期避免过度对冲，在动荡时期避免对冲不足——直接影响成本和风险暴露（Cho等人2020）。通常，持续生成较低预测误差的模型更受金融风险管理的青睐，因为它们提供了关于平均波动性和时变波动性的更可靠估计。然而，虽然较低的平均误差表明了更好的整体拟合，但直接预测极端波动性事件通常需要额外的尾部风险评估方法。图3、4和5进一步说明了基于SVR的预测与基于MLE的预测在SEK/EUR和SEK/GBP的样本外数据集期间1、2和3的表现。图3、4和5显示了基于GJR和TARCH模型的SEK/EUR预测。附录2中的图9、10、11显示了基于GARCH和TSGARCH模型的SEK/GBP预测。在图中，实线黑色近似表示条件方差\({h}_{t}\)。绿色虚线表示基于高斯核的SVR方法的预测，蓝色虚线表示基于小波核的SVR方法的预测，红色虚线表示基于MLE方法的预测。图3 SEK/EUR的预测，第1期全尺寸图像图4 SEK/EUR的预测，第2期全尺寸图像图5 SEK/EUR的预测，第3期全尺寸图像从图3、4和5以及A1、A2、A3中我们可以清楚地观察到，尽管MLE生成的预测通常能够捕捉到\({h}_{t}\)的上升和下降趋势以及某些小波动，但它未能捕捉到波动性聚类的峰值。另一方面，无论使用高斯核还是小波核，SVR方法都比MLE更好地捕捉到了这些峰值。此外，当波动性表现出尖锐峰值时，小波核产生的预测更加准确，这归功于其局部识别特性。图中的另一个有趣发现是，对于SEK/GBP的第2期，MLE生成的预测几乎是一条直线，没有任何波动。这可以通过表3中的结果来解释，该表显示\({u}_{t}^{2}\)中的自相关几乎不存在或非常弱，表明在SEK/GBP时期2，波动性聚类并不明显。因此，基于参数最大似然估计（MLE）方法估计的GARCH和TSGARCH模型由于依赖波动性的自相关关系进行预测，在时期2未能准确预测波动性。鉴于时期2中SEK/EUR出现的波动性不对称现象，选择了GJR和TARCH模型进行预测。总体而言，我们发现基于SVR-APARCH的框架能够产生强大的预测性能，这与近期应用类似半参数框架进行波动性预测的研究结果一致。例如，Bezerra和Albuquerque（2017）表明，基于日经指数和Ibovespa指数的SVR-GARCH（1,1）模型能够提供良好的一期前波动性预测，具有较低的MAE和MSE。Sun和Yu（2020）使用标准普尔500指数和GBP/USD汇率的实证数据证明，ARCH-(t)-SVR和GJR-(t)-SVR模型能够改善波动性预测。Fa?dziński等人（2020）实施SVR来预测选定的能源商品价格，并将其预测性能与通过MLE估计的GARCH模型进行比较，发现SVR的预测误差（以MSE和MAE衡量）更低。

SVR-APARCH与ANN-APARCH和Boosting-APARCH的比较：在预测不同货币汇率回报的波动性时，ANN-APARCH和Boosting-APARCH的实现方式与SVR-APARCH模型类似。首先，我们根据“APARCH模型和不对称波动性研究”部分中的表7和表8确定的APARCH模型类型，定义输出标量和输入特征。然后，我们使用训练数据来训练模型，并使用测试数据进行预测，训练数据与测试数据的分割方式与SVR-APARCH模型相同。预测误差通过MSE和MAD来衡量。表13和表14展示了基于ANN-APARCH、Boosting-APARCH和小波核的SEK/EUR和SEK/GBP的预测误差比较。正如“SVR-APARCH模型与其他混合学习模型的比较”部分所解释的那样，使用ANN-APARCH模型时，算法有时会陷入局部最优解。表14中的符号“X”表示由ANN估计的相应APARCH模型未能收敛。

表13 SEK/EUR预测的MSE和MAD
表14 SEK/GBP预测的MSE和MAD

表13和表14表明，如果ANN算法收敛，它可以产生比SVR更低的MSE，尽管MAD可能更高。通常情况下，Boosting在SEK/GBP上的MSE高于SVR，在SEK/EUR上的MAD也更高。此外，图6、图7和图8显示，虽然ANN通常能够捕捉到波动性的峰值，但它也有过度拟合的趋势。相反，Boosting在捕捉大幅波动时效果不佳。值得注意的是，在时期2的SEK/EUR数据中，ANN和Boosting都倾向于高估波动性。

图6 时期1的SEK/EUR预测（ANN和Boosting）
图7 时期2的SEK/EUR预测（ANN和Boosting）
图8 时期3的SEK/EUR预测（ANN和Boosting）

从表13和表14以及图6、图7和图8可以看出，ANN-APARCH和Boosting-APARCH并没有始终比SVR-APARCH表现出更好的性能。尽管在某些情况下ANN-APARCH和Boosting-APARCH可以产生比SVR-APARCH更低的MSE，但图8显示ANN倾向于过度拟合波动性峰值，这可能解释了为什么ANN-APARCH的MSE较低但MAD较高。此外，图7表明Boosting倾向于高估波动性。尽管对于使用ANN和Boosting算法的时期2的SEK/EUR数据集，这种过度估计的确切机制需要进一步研究，但这种正偏差问题可能由于机器学习方法对某些结果的过度强调或缺乏足够数据而产生。我们还注意到，SVR-APARCH的计算时间比ANN-APARCH和Boosting-APARCH短。这种计算效率源于SVR算法的特性，因为SVR仅使用最具有信息量的少数数据点（称为“支持向量”）来进行预测。总之，尽管带有小波核的SVR-APARCH并非在所有情况下都表现最佳，但它仍具有几个优势，在这项研究中通常更适合用于波动性预测。这些优势包括其能够收敛到全局最优解的能力、通常提供较低的MAD、没有严重的过拟合或过度估计问题，以及其计算效率。

结论：本文采用了Ding等人（1993）提出的非对称幂ARCH（APARCH）模型，来研究瑞典克朗（SEK）对三种主要货币——美元、欧元和英镑——以及一种同类货币挪威克朗（NOK）的汇率波动性聚类和不对称效应。虽然之前的研究已经探索了主要货币的SVR-GARCH模型（Chung和Zhang 2017；Chen等人2010），但很少有研究将这些模型应用于像瑞典这样的小型开放经济体的货币，这些货币由于其对全球经济条件的独特暴露、影响全球经济条件的能力有限以及对市场情绪的敏感度增加而表现出潜在不同的波动性特征。因此，本文通过将SVR-APARCH模型应用于SEK，为小型开放经济体货币的波动性动态提供了新的见解。此外，我们还探讨了小波核在捕捉SEK独特波动性模式方面的有效性。虽然小波核已在SVR的其他应用中被使用（Zhang等人2004；Tang等人2009；Li 2014），但将其应用于汇率波动性预测，特别是对于像瑞典这样的小型开放经济体，仍然相对较少。据作者所知，很少有研究在SVR方法中使用小波核来处理SEK汇率。

尽管波动性聚类（即价格的大幅（小幅）变化之后是同号或相反号的大幅（小幅）变化）是金融序列中的一个众所周知的属性，但我们发现在我们的研究中包括的克朗汇率中并不总是能检测到这一属性。具体来说，我们观察到了与波动性聚类相关的三个特征。首先，克朗对美元和英镑的回报波动性在第二子样本期（2013-2018年）中没有显示出聚类现象，尽管在其他两个子样本期和整个样本期都检测到了这种现象。其次，克朗对欧元的回报波动性在所有子样本期都一致显示出波动性聚类，尽管在第二个子样本期较弱。第三，克朗对挪威克朗的回报波动性在所有子样本期也显示出波动性聚类，尽管在第一个子样本期较弱。此外，我们的研究结果表明，在所有三个子样本期内，SEK/USD和SEK/GBP系列的回报波动性中没有不对称效应。然而，在克朗对欧元和挪威克朗的汇率波动性中观察到了不对称性。具体来说，当SEK对欧元贬值时，波动性增加幅度更大（表明负的回报-波动性关系）。相反，瑞典克朗相对于挪威克朗的价格上涨往往导致波动性增加（表明正的回报-波动性关系，也称为反向不对称波动性）。总体而言，这些货币市场的波动性变化与Cho和Rho（2022）的研究结果一致，他们认为货币市场中的不对称波动性效应主要是由货币特征的差异驱动的。克朗汇率波动性的不同特性可能由多种因素解释，包括基础货币效应、市场情绪和预期等。不对称关注（Dzieliński等人2018；Chen等人2020；Chen和Mu 2021）等因素可能与克朗对欧元和挪威克朗的不对称波动性有关，这与研究中对美元和英镑等其他主要货币的不同情况不同。

SEK汇率波动性的变化对瑞典的货币政策和金融稳定具有重大意义。SEK/EUR汇率中的不对称波动性——例如，克朗贬值引发的不成比例较大的波动性峰值——表明克朗对负面经济新闻和全球风险情绪的变化非常敏感。这种行为增加了瑞典出口商和进口商的不确定性，特别是那些与欧元区贸易的实体，导致投资决策谨慎以及消费者价格和通胀预期的波动。这凸显了瑞典央行积极监控与欧元相关的货币冲击和发展灵活干预框架的必要性，以防止可能破坏国内经济的过度溢出效应。SEK/NOK汇率中观察到的反向不对称性表明，克朗对挪威克朗的正面走势与波动性的增加有关，反映了区域性的传染和投资组合调整。解决这一问题需要一种更广泛的风险管理方法，该方法需要考虑欧元区以外的区域动态，将NOK/SEK的变动纳入对冲和预测策略中。此外，随时间观察到的波动性模式的变化表明，汇率风险本质上是动态的，受货币政策变化、市场情绪和全球冲击的驱动。中央银行的干预——特别是对贬值压力的不对称反应——可能会无意中放大波动性，从而复杂化稳定化努力。因此，实施透明的、系统的沟通和干预措施，同时考虑升值和贬值趋势，对于维持稳定至关重要。

基于汇率波动性的特性，我们采用了无分布的支持向量机回归（SVR）进行预测，并将结果与最大似然估计（MLE）的结果进行比较。我们清楚地观察到SVR的表现优于MLE，并能准确捕捉波动性聚类的峰值。在我们的研究中，我们使用了两种类型的核函数。有趣的是，小波核始终显示出比常用的高斯核更低的均方误差（MSE）和平均偏差（MD）。这表明小波核适用于SVR的实现，特别是在预测具有聚类行为的波动性时。小波核的精确局部化特性增强了其捕捉此类模式的准确性。