综述：用于可扩展生成和操控光子量子态的主动复用技术

《Nano Convergence》：Active multiplexing for scalable generation and manipulation of photonic quantum states

　　摘要
光子在量子计算、量子网络和量子计量学中作为量子信息的重要载体。然而，由于缺乏直接的光子-光子相互作用，存在一个根本性的障碍：非线性量子操作的本质上是概率性的。主动复用已成为关键策略，它将概率性的非线性过程转化为大规模量子系统的确定性构建模块。在这篇综述中，我们探讨了光子主动复用系统的最新进展和潜在架构，从准确定性地生成单光子和复杂纠缠态到实现基于测量的量子计算架构。我们还概述了最近在实现硬件方面的进展，包括基本的光子源、探测器、开关及其集成。通过分析当前的技术水平并识别关键挑战，我们强调了主动复用策略如何成为下一代可扩展光子量子信息处理的基石。

图解摘要
光子在量子计算、量子网络和量子计量学中作为量子信息的重要载体。然而，由于缺乏直接的光子-光子相互作用，存在一个根本性的障碍：非线性量子操作的本质上是概率性的。主动复用已成为关键策略，它将概率性的非线性过程转化为大规模量子系统的确定性构建模块。在这篇综述中，我们探讨了光子主动复用系统的最新进展和潜在架构，从准确定性地生成单光子和复杂纠缠态到实现基于测量的量子计算架构。我们还概述了最近在实现硬件方面的进展，包括基本的光子源、探测器、开关及其集成。通过分析当前的技术水平并识别关键挑战，我们强调了主动复用策略如何成为下一代可扩展光子量子信息处理的基石。

1 引言
量子信息科学和技术正在迅速发展，展示了高效计算[1]、安全通信[2]和精确测量[3]的潜力。光子作为光的量子粒子，由于其高传输速度、在室温下的稳定性以及在经典和量子光学背景下开发的成熟控制技术，是量子信息（如量子比特）的优秀载体。因此，光子不仅可用于全光量子信息处理，还可能是通过纠缠连接远程放置的基于物质的量子设备[4, 5]及其用户的唯一选择。然而，光子要真正应用于量子领域仍面临重大挑战。首先，尽管在量子光源的开发方面取得了快速进展[6, 7]（也将在本文中回顾），但尚未实现单光子态和多光子纠缠态的确定性来源。通过自发参量下转换（SPDC）和自发四波混频（SFWM）生成光子对已被广泛用于两光子纠缠[8]和单光子的产生[9]。基于半导体缺陷、量子点和单原子的单发射源能够确定性地生成单光子。然而，所有这些源都缺乏光子方向性（特别是与单模光纤的无损耦合能力）、不可区分性或生成概率。其次，尽管光子-光子相互作用对于实现两光子量子门和光子纠缠至关重要，但尚未以直接的方式实现。实现两光子（受控相位）门所需的光学非线性远高于普通材料中观察到的非线性[11]。通过原子系统实现的腔量子电动力学（cavity QED）系统[12, 13]，以及利用量子点和里德堡原子[15]的基于物质的方法，已经实现了这种相互作用，尽管通常具有有限的带宽和操作限制。虽然在微波光子的电路QED中已经展示了高非线性[16]，但将这些系统与光学网络接口需要开发量子转换技术[17]。另一种实现高非线性的方法是结合多光子干涉和线性光学以及对辅助光子的测量，正如Knill、Laflamme和Milburn（KLM）[18]的开创性工作中提出的。这种测量诱导的非线性操作只是概率性的，但探测器信号可以预示成功事件。此外，通过主动复用（MUX），可以使得概率性非线性操作变得确定性，其中大量概率性门并行或顺序操作以确保选择成功的结果。自从KLM最初发现以来，基于MUX的预示方案不断得到改进和扩展，成为生成和操控光子量子状态以及构建量子信息系统的关键技术。

在这篇论文中，我们回顾了克服光子量子状态的生成和操控过程中低光学非线性和概率性的MUX技术，这些技术通过重复直到成功和/或从并行中选择策略实现。MUX不仅仅是为了高效实现光子量子系统，与普通的光学通信和其他经典信息处理不同，它使得概率性非线性过程在实际应用中变得确定性强，从而扩大了各种光子量子信息应用的范围。虽然基础性的MUX方案已经成功实现，并且在某些情况下证明了相对于非复用情况的优越性，但许多先进的架构仍处于理论或早期实验阶段。我们通过介绍当前的技术水平并讨论剩余的挑战来回顾这一激动人心的领域。此外，我们看到了硬件发展的进展——如快速的光学开关、高效的光子探测器和高质量的单光子源——这些进展推动了量子协议和应用实验的显著进步。有关相关主题的有很好的综述文章，特别是光子量子计算[1, 19,20,21,22]和MUX单光子源[6, 23]。本文重点关注MUX作为在生成和操控各种光子量子状态方面的一个高度有前途的途径，旨在通过强调已建立的进展和剩余的关键挑战来帮助研究人员。通过强调这些概念和理论前沿，我们希望突出该领域的高潜力和未来研究的丰富景观，进一步加速量子信息科学中光子研究的实验进展。

本文的其余部分组织如下：第2节简要回顾了MUX的基本方案、关键组成部分及其必要性。第3节回顾了各种用于高效生成单模单光子和光子数态的MUX方案，以及光子数操纵。第4节讨论了通过MUX生成和操控双轨量子操作，包括纠缠生成，并进一步介绍了利用MUX的光子量子计算方案。第5节讨论了开发关键硬件组件的最新进展，并探讨了它们的集成以实现稳定、高精度的操作。最后，第6节提出了结论性意见。

2 光子量子系统中的MUX
所需的非线性量子操作的本质概率性显著限制了光子量子应用的可扩展性。MUX技术增强了这些概率性非线性操作，这是必要的，因为单独使用线性光学（例如，分束器、镜子、波片、移相器和干涉仪）无法创建所需的光子-光子相互作用，因为它们保持光子数量并遵循电磁场的线性变换。
图1a和b分别展示了空间MUX（S-MUX）和时间MUX（T-MUX）。稍后我们将看到不同光学自由度中的MUX，但S-MUX和T-MUX方案具有更长的研究历史[24, 25]和更先进的硬件开发。
图1 光子主动复用（MUX）方案的概念图。a 空间MUX（S-MUX）方案。b 时间MUX（T-MUX）方案。c 概率单元（PU）

MUX采集多个单独的概率单元（PU），并将它们组合成一个以更确定的方式运行的系统。PU是一个设计用来执行特定操作（如光子生成或量子门）的量子光学电路，这种操作只是概率性的。从物理上讲，PU通常包括非线性光学源（例如SPDC或SFWM）、线性光学电路和光子探测器，如图1c所示。虽然操作本身是概率性的，但PU的关键特征是其成功是可以被预知的：成功的输出状态的生成由探测器的特定点击模式信号表示。实现这种预知机制的基础是准备了比最终输出状态所需更多的光子和光学模式。输入状态涉及这些额外的辅助光子，在PU内进行线性变换。辅助模式中的特定探测器注册与剩余未测量光子的期望输出状态相关（即纠缠）的光子。因此，PU的成功操作可以在不直接测量输出状态的情况下被预知，从而允许其在后续操作中使用。

MUX方案利用来自多个PU的预知信号来实现比单个PU情况下更高的成功概率。在S-MUX中，准备了多个PU并并行操作。当至少有一个PU被预知时，来自被预知PU的输出量子态会通过一个由经典处理器在接收到探测器的成功点击模式后激活的光学开关被 adaptive 路由到复用的输出端口。当PU的数量，即复用模式的数量M，相对于预知概率\(p\)足够高（\(pM\gg 1\)）时，MUX通过从并行中选择的方式实现了准确定性的非线性量子操作。通常，S-MUX方案需要比非MUX情况更多的PU和开关。相反，T-MUX可以在一个光学环路中用单个PU操作，该操作重复进行，直到预知一个成功操作。在一个预知循环后，来自PU的输出量子态通过光学开关从环路中释放。这种重复直到成功的策略比S-MUX策略更节省资源，尽管由于单个PU的顺序操作，其操作速率降低了复用时间模式M的因子。然而，由于所需的光子生成和操控数量增加，这种降低的重复率通常被有效概率的增益所抵消。注意，在MUX中光学开关的功能不仅仅是路由，还包括基于预知信号的对预知量子状态的线性变换。这种对于实现准确定性非线性过程的前馈操作的重要性与基于物质的量子信息平台[1]形成对比，在基于物质的平台中，前馈主要用于确定性量子门之后的错误校正。

PU可以根据目标状态的复杂性进行分类：那些操作在单光模上的（例如，生成单光子和Fock态）和那些操纵多模纠缠态的（特别是双轨编码的量子比特）。后者的有效实现严重依赖于前者的确定性供应。因此，以下部分组织反映了这种层次结构：第3节回顾了单模资源生成的MUX技术，这是第4节的基础，在第4节中我们讨论了双轨纠缠和可扩展量子计算的MUX策略。

我们注意到，PU既可以在单个实验室本地构建，也可以在远程位置构建。一个代表性的远程量子操作是量子传输[26,27,28]，其中一方（Alice）执行线性光学操作和光子检测来确定前馈信号，而另一方（Bob）在远程对自己的光子执行单量子比特操作以接收Alice的量子比特。重要的是，量子传输的成功概率可以通过双轨纠缠生成和测量技术的MUX来增强，这将在第4.1节中讨论。

3 单模光子数操作的MUX
MUX技术的一个关键特征是其能够克服单个光学模式下光子量子状态的概率性生成。这些技术被推广到光子数操纵。在这里，我们将探讨各种用于生成（多个）单光子态、光子数态和光子数纠缠的MUX技术，以及光子加法和减法操作。这些方法是下一节关于生成和操控双轨多模量子状态的基础技术。

3.1 预知单光子源的MUX
单光子源是各种应用中量子信息载体的重要资源。在这里，我们将预知单光子源（HSPS）视为一个PU，并直接应用MUX技术。HSPS的概念图如图2a所示。在HSPS中，信号光子及其孪生光子（闲频光子）通过SPDC和SFWM产生。信号光子和闲频光子以双模压缩真空（TMSV）态产生，其中信号光子和辅助光子的光子数是相同的：\(|\text{TMSV}\rangle ={\sum }_{n}\sqrt{{p}_{n}}|n\rangle |n\rangle \)，其中\(|n\rangle \)是一个n光子的Fock态，\({p}_{n}={\mu }^{n}/{\left(1+\mu \right)}^{n+1}\)，\(\mu \)是TMSV态的平均光子数。闲置模式作为光子源（PU）的辅助模式，其光子数直接受到测量，该光子数与信号模式的光子数相同。因此，闲置模式中的单光子检测预示着信号光子的存在。高效单光子信号（HSPS）技术最早在20世纪80年代得到验证[9, 29]，自那时以来，这项技术已广泛应用于各种实验中。将光子收集到单模光纤中的效率以及源到源的光谱不可区分性（这些对于执行双光子线性光学量子门至关重要）已接近于1[30, 31]（HSPS的技术改进将在第5节中讨论）。然而，从单个HSPS发出预示单光子态的理论最大概率受到TMSV态的光子统计特性的限制（即，\(p_{n}\le 0.25\)），并且在\(\mu =1\)时达到最大。关键是，实际应用的HSPS受到纯度和效率之间基本权衡的约束：保持高单光子保真度（即抑制多光子污染）需要保持平均光子数\(\mu\)较低，这本质上限制了预示概率\(p_{1}\)。此外，实际的HSPS通常使用阈值检测器，该检测器二进制区分\(|0\rangle\)和\(|n>0\rangle\)，这需要较低的\(\mu\)和后选测量来减少光子数的不确定性。光子数分辨检测器（PNRD，将在第5节中讨论）允许更精确地测量TMSV态，尽管任何低于1的检测效率都会不可避免地导致光子数的残余不确定性。这种基本的纯度-效率限制是MUX方案旨在克服的主要瓶颈，因为它严格限制了多光子生成的可扩展性。

图2 示意性地展示了单光子源（HSPS）的多路复用（MUX）概念图。a HSPS作为一个PU，由一个非线性的概率光子对源和一个单光子检测器组成。b S-MUX HSPS。c T-MUX HSPS。d F-MUX HSPS。也可以在其他光学自由度（例如偏振和轨道角动量）中实现MUX方案。

HSPS的多路复用可以有效地克服其概率性质，实现准确定制的单光子生成。在MUX-HSPS中，可以泵浦多个HSPS（如图2b–d所示，这些HSPS可以位于一个或多个非线性源中），并通过光学开关将来自预示源的信号光子自适应地转换为预定的复用模式。在这种情况下，单光子生成概率不再受到单个非线性源25%限制的约束，可以达到更高的复用预示概率\(P_{H1}\)，其计算公式为：$$P_{H1}=1-(1-p_{1})^{M}, (1)$$其中M是复用模式的数量。在公式(1)中，为了简化问题，假设检测器是无损耗的，并且\(p_{1}\ll 1\)：对带有非完美组件的MUX-HSPS的理论分析可以在[6, 32,33,34]中找到。对于足够多的M，可以实现预示信号的准确定制生成（\(P_{H1}\to 1\)），从而实现预示单光子；例如，需要M=17且\(p_{1}=25\%\)（使用理想的PNRD）来实现PH1>99%。实际上，由于HSPS和光学开关中的光损耗，光学开关输出处的预示单光子PG1的生成概率会小于\(P_{H1}\)[32,33,34]。尽管如此，如下面所示，多个MUX实验已经显示出比非复用情况更好的性能。

S-MUX HSPS由Migdall及其同事在2002年提出[24]。如图2b所示，该方案使用M个相同的HSPS同时激发，然后将预示光子通过\(M\times 1\)开关路由到预定的单个光路中。S-MUX-HSPS已经通过体光学[35,36,37]、光纤[38,39,40]和芯片级平台[41]在实验中得到了验证（[36]和[39]的实验还分别验证了两种偏振模式和四种时间模式的MUX）。在[37]中展示的最大复用空间模式数量为M=6。然而，尽管这些实验观察到预示概率PH1有所提高，但由于光学组件中的显著损耗，单光子生成概率PG1并未达到单个非线性源的25%限制。对于体光学和集成光学平台，典型的\(M\times 1\)光学开关采用二叉树架构实现，其中包含(M – 1)个\(2\times 2\)的光学开关，这些开关基于声光调制器（AOM）和电光调制器（EOM）[42]。因此，预示单光子通常要通过大约\(\log_{2}M\)个开关。具有降低波导损耗的集成光学（将在第5节中讨论）将是实现大量HSPS和S-MUX-HSPS的合适平台。还研究了开关网络的优化，以最小化开关组装的复杂性[23]。低损耗的卸泵S-MUX方案[43]也可以通过切换顺序对齐的HSPS的泵浦激光脉冲来实现低损耗的S-MUX-HSPS。尽管需要在HSPS连续泵浦之间的间隔内对泵浦激光脉冲进行低延迟控制，但该方案可以避免预示单光子的损耗性直接切换过程。

T-MUX-HSPS也是由Pittman及其同事在2002年首次提出并在实验中验证的[25]。该方案仅需要一个HSPS和一个光环量子存储器，因此比S-MUX-HSPS更节省资源。如图2c所示，HSPS被M个周期为τ的光脉冲重复泵浦。当M个光脉冲中的一个（或多个）单光子被预示时，其中一个被预示的单光子会被加载到光环量子存储器中，在其中单光子可以延迟任意多个τ的整数倍。在HSPS泵浦M次后，预示的存储光子在预定时间释放；例如，在M模式T-MUX-HSPS中，第m个时间模式（\(m\le M\)）预示的单光子会在循环中存储\(M-m\)个周期。这种操作将分布在M个时间模式中的HSPS复用到一个模式中。注意，如图2c所示，T-MUX-HSPS允许HSPS位于光环之外——与图1b中显示的一般T-MUX配置不同——因为HSPS作为真空输入状态的PU。这种配置减少了HSPS内部通过非线性晶体和其他光学元件的多次传递所引起的损耗。HSPS的简单性允许使用数字可调延迟线[39, 41]实现T-MUX，而无需光子回收。尽管资源效率高的实现有其优势，但T-MUX方案的运行速率需要降低M倍。然而，这种M倍的重复率降低通常被生成多个单光子的有效概率的增益所抵消。由于N单光子生成率与重复率成线性比例，但随着PG1的N次方而增加，PG1的显著提升使得MUX源在生成多个单光子方面效率更高。

自从Pittman及其同事首次在T-MUX-HSPS中实验性地展示出增强的PH1以来，这种方法已经得到了理论分析和扩展[32, 44, 45]。通过低损耗的HSPS（30%）和存储循环（每个周期3%）以及基于体EOM的存储环，已证明的T-MUX源可以达到M=30时PH1>98%和PG1=38%[34]。体光学方案进一步改进（HSPS的损耗为9%，存储循环的损耗为每个周期1.2%），实现了M=40，PH1>98%，PG1=67%[33]。目前，这些体光学T-MUX-HSPS是唯一真正克服了理想非MUX对应情况（即TMSV状态的\(p_{1}\le 25\%）的方案。这种源需要HSPS具有较高的平均光子数（μ=0.18），这伴随着较高的多光子污染可能性（相应的二阶相关函数g(2)=0.27）。通过使用高效PNRD技术来提高光子数测量的精度，可以在很大程度上减轻光子数的不确定性，这将在第5节中讨论。T-MUX HSPS也已经使用基于光纤的循环[46]、可调节的光纤延迟线[39, 41]和串联的光环[47]得到验证。

HSPS的多路复用还通过利用频率[48, 49]和轨道角动量（OAM）[50]自由度来实现。这些方案的独特之处在于，可以使用一个HSPS和一个多模开关来实现MUX系统。如图2d所示，在频率MUX（F-MUX）中，一个非线性源产生光谱相关的信号光子和闲置光子，信号光子的存在及其光谱模式通过光谱分辨的闲置模式检测来预示。然后通过非线性波长转换自适应地切换预示信号光子的光谱状态。值得注意的是，单光子的多模非线性波长转换已经通过具有高调制频率和深度的电光调制器（EOM）[49]和布拉格散射四波混频（BSFWM）[48]的单个设备得到验证。这种方法相对于S-MUX（其中\(2\times 2\)开关的数量随M增加）和T-MUX（其中操作速率随M增加而减少）具有根本优势。多模转换在单个设备中完成，无论复用模式M的数量如何，都能保持固定的插入损耗。已经证明了频率MUX-HSPS最多可以达到M=3，并且PH1得到了提升。然而，它们的复用模式和较大的插入损耗（EOM中的5 dB和BSFWM中的1.3 dB）需要改进，以克服单个HSPS的限制。使用空间光调制器作为多模空间模式转换器，也已经展示了轨道角动量（OAM）的MUX-HSPS的概念验证实验，但其切换效率（约30%）和带宽（约100 Hz）需要大幅提高，以实现OAM模式的自适应切换。

多自由度的MUX技术通过利用不同MUX方案的特点，可以在每个自由度中获得大量的M作为复用模式的乘积来进一步发展。使用一个偏振开关和一个空间开关，已经高效实现了M=4的混合模式，包括2个偏振模式和2个空间模式[36]。使用带有2个输入和2个输出端口的可调延迟线，已经实现了M=8的混合模式，包括4个时间模式和2个空间模式[39]。

可以通过分别考虑HSPS单元和切换架构来评估MUX-HSPS的性能。选择MUX策略在扩展到大量模式M时在切换性能上有着重大影响（以前工作的实验性能总结在[6]中）。图3展示了不同MUX策略下的损耗与M的关系，以及单个开关的透射率\({\upeta}_{s}\)。这里，我们绘制了总损耗而不是透射率，以清晰地显示特别是在高效率范围内的小但关键的性能差异。我们比较了使用报道的MUX-HSPS的\({\eta}_{s}\)进行的损耗缩放，以及潜在的近期改进。二叉树型M模式开关的总损耗表示为\(1-{\eta}_{s}^{\lceil{\log}_{2}M\rceil}\)。在我们的分析中，我们假设\({\eta}_{s}\)的值来自集成在波导中的EOM[39, 51]，这对于可扩展的S-MUX实现至关重要。T-MUX方案利用基于循环的存储器，其中存储周期的数量取决于每个脉冲的预示概率p。预期损耗由加权平均给出：\(1-\sum_{m=1}^{M}{p{(1-p)}^{M-m}\eta}_{s}^{M-m}/ \sum_{m=1}^{M}p{(1-p)}^{M-m}\)。在图3中，我们设置p=0.08，这是基于TMSV状态的平均光子数μ=0.1和探测器效率μd=0.95得出的。这些参数一致应用于图4中的图表。$p$的详细计算在参考文献[32,33,34]中提供。对于使用BSFWM的F-MUX，单个开关理想情况下可以支持M个模式，使得总损耗\(1-{\eta}_{s}\)与M无关。目前，由于现有基于循环的配置的高效率，T-MUX方案的表现优于其他策略。然而，如果进一步将每个开关的损耗降低到与T-MUX组件相当的水平，S-MUX和F-MUX策略的优质扩展性将更加有利。

图3展示了S-MUX、T-MUX和F-MUX策略的切换损耗与复用模式M的关系。总损耗（1?透射率）被绘制出来，以强调在高效率范围内的小性能差异。单个开关的透射率μs的值基于报道的MUX-HSPS的性能（实线）和潜在的近期改进（虚线）。对于T-MUX方案，每个脉冲的预示概率设为p=0.08，这是基于TMSV状态的 average 光子数 μ=0.1 和探测器效率 μd=0.95 得出的。T-MUX方案的潜在改进是根据现成的高质量抗反射涂层在EO晶体上估计的。

图4展示了基于循环的T-MUX-HSPS的性能与复用模式M的关系。a 单光子生成概率PM1。b 预示概率PH1。c 二阶自相关函数g(2)(0)。PM,1 的性能高度依赖于循环的效率（μs），而要使 PH,1（从而也是 PM,1）在较少的 M 数量和较低的 g(2)(0) 下达到饱和，需要更高的探测器效率（μd）。在这些图中，假设了真正的相位噪声减少（PNRD）和无损失光学系统。对于 a，μd = 0.95；对于 b 和 c，μd = 0.99。我们设定平均光子数为 μ = 0.1。图 4 以 T-MUX-HSPS 为例，说明了其硬件组件的依赖性（T-MUX-HSPS 的理论在 [32,33,34] 中有描述）。如图 3 所示，单光子生成概率 PG1 在很大程度上依赖于循环中的开关效率（η_s），在 MUX 操作中单个光子会被重复传输。同时，探测器效率（η_d）在 HSPS 中至关重要，它负责高效准确地提示单光子的生成，从而在较少的 M 数量和较低的 g(2)(0) 下实现 PH1 和 PG1 的饱和。这种对 η_d 的依赖性同样适用于其他类型的 MUX-HSPS。这清楚地强调了即使是单光子生成也需要高性能硬件组件，将这些组件集成到 MUX 系统中将能够实现前所未有的性能。

我们注意到，基于半导体量子点的单光子源 [7] 在近年来也取得了快速进展，展示了先进的量子实验 [52,53,54,55]。这种设备可以作为人工原子，通常通过光学手段 [56,57,58,59,60] 确定性激发，并通过单光子发射衰减。当前最先进的技术已经同时实现了高激发到收集效率（> 70%）、二阶相关函数 g(2)(0) < 0.02 以及来自单个源的连续发射光子之间> 98% 的不可区分性 [57, 59, 60]。然而，实现不同源的光子不可区分性仍然是一个持续的挑战 [61]，这限制了多源的使用并限定了真正的可扩展性。避免这一问题的一种方法是使用单个源并执行串行到并行的转换，即 S-MUX 的逆操作，其中顺序产生的单光子被分配到不同的光路径并同时输入到光学电路中 [52, 62]。这种方法强调了即使对于单光子生成，使用高性能硬件组件的必要性，将这些组件集成到 MUX 系统中将能够实现光子设备前所未有的性能。

我们注意到，基于半导体量子点的单光子源 [7] 在近年来也取得了快速进展，展示了先进的量子实验 [52,53,54,55]。这种设备可以作为人工原子，通常通过光学手段 [56,57,58,59,60] 确定性激发，并通过单光子发射衰减。当前最先进的技术已经同时实现了高激发到收集效率（> 70%）、二阶相关函数 g(2)(0) < 0.02 以及来自单个源的连续发射光子之间> 98% 的不可区分性 [57, 59, 60]。然而，实现不同源的光子不可区分性仍然是一个持续的挑战 [61]，这限制了多源的使用并限定了真正的可扩展性。避免这一问题的一种方法是使用单个源并执行串行到并行的转换，即 S-MUX 的逆操作，其中顺序产生的单光子被分配到不同的光路径并同时输入到光学电路中 [52, 62]。这种方法强调了即使对于单光子生成，使用高性能硬件组件的必要性，将这些组件集成到 MUX 系统中将能够实现光子设备前所未有的性能。

3.2 多光子生成的 MUX
同时生成多个单光子是扩大量子信息应用规模的关键技术，可以通过直接扩展 MUX-HSPS 来实现。通过使用 N 组独立的 MUX-HSPS，每个 MUX 源同时生成单光子的概率为 P GN = P G1^N，这比理想的非复用情况（p_1^N = 0.25^N）有显著提升。使用相对 T-MUX（R-T-MUX）的 N 个 HSPS 的方案 [63,64,65,66,67,68] 可能比简单地操作多个 T-MUX-HSPS 更高效：对于多单光子的生成，每个 T-MUX-HSPS 不需要在特定的周期内操作，而是在所有 T-MUX-HSPS 都发出提示信号后立即发出单光子。这种 R-T-MUX 程序有助于提高 N 个单光子生成的操作速率。已经实验验证了 N = 2 个光子的 R-T-MUX [63,64,65,66]，并且在 [63] 中的实验中实现了两个 HSPS 的 M = 40 个时间模式的复用，使同时生成双光子的数量增加了 30 倍。同样的实验设置还成功提高了测量设备无关量子密钥分发（MDI-QKD）中的安全密钥率 [69]，其中密钥生成依赖于将两个单光子投影到纠缠态。

为了进一步提高生成概率，可以考虑使用非阻塞的 MN×N 开关 [67, 68, 70] 对 MN 个 HSPS 进行集中式 MUX，如图 5a 所示。这种方案的好处是，当有 N 个或更多 NM 个提示源发出信号时，可以路由 N 个光子。然而，由于开关损耗，会出现一个关键的权衡。在由 2×2 开关组成的 Benes 网络中的集中式 S-MUX 中，开关网络的深度（即单个光子从输入到输出的 2×2 开关数量）计算为 2log_2MN -1。因此，N 个单光子的相应传输效率为 η_s^(2Nlog_2(MN) - N)。虽然这个开关网络深度是对数级的，但它比使用二叉树开关的 N 个独立 S-MUX-HSPS 更深，后者每个光子需要 log_2M 个开关，总传输效率为 η_s^(Nlog_2(M)。此外，集中式方案的总开关数量为 MNlog_2(MN) - MN/2，这也大于 N 组 S-MUX-HSPS 的总数量（NM-N）。值得注意的是，可以使用多模干涉仪来减少活动相位调制器的数量，尽管这会增加了分束器的数量 [70, 71]。

图 5a 集中式 MUX HSPS 的示意图，用于多光子生成。开关高效地将 N 个单光子从 N×M 个 HSPS 中路由出去。图 5b 显示了不同 MUX 策略下 N 个单光子生成的概率（M = 30，p = 0.1），以及不同开关效率（μs = 0.99、0.999、0.9999、1）的影响。集中式 MUX 可以在无损失或极低损失的情况下（η_s = 1、0.9999）胜过 N 组 M 模型 MUX-HSPS。然而，对于η_s = 0.999，即当前技术水平所能实现的值，集中式方案产生的概率低于 η_s = 1 的 N 组 MUX-HSPS，甚至低于 η_s = 0.99 的情况。这清楚地说明了最小化开关损耗和优化 MUX 策略的重要性。尽管当前技术还不能实现如此多的 HSPS 的 MUX（例如，对于 N=50 和 M=30 时有 1500 个源），但 MUX 在多光子生成方面的潜在可扩展性强烈推动了进一步的发展。这对于全光量子网络 [72] 和光子量子计算特别重要，后者需要大量的光子，这将在后面讨论。

3.3 单模 Fock 状态的 MUX 和光子数操控
MUX-HSPS 的另一种扩展是生成和操控光子数 Fock 基础上的量子态。Fock 状态是基本的光子量子态，可以用于高效的双光子线性光学门操作，以及将非高斯光子数分布注入连续变量（CV）光子量子计算 [73]。在 HSPS 中，通过引入相位噪声减少（PNRD）而不是阈值探测器，可以根据 TMSV 状态的热光子数统计来提示一般的光子数状态（最大提示概率为 p_N = N^N / (N+1)^N+1，其中 μ = N）。这样的提示光子数状态源可以像 HSPS 一样进行复用。尽管没有观察到生成率的提高，但 Bouillard 及其同事的实验成功地将双光子 Fock 状态存储在全光环路中 325 ns（25 圈），保真度超过 50%到纯双光子状态 [74]。

非线性源也可以应用于提示的光子加法操作 [73]，如图 6a 所示。这里，输入状态是光子数基础上的任意状态（不同于 HSPS 的真空输入），其他光学模式与非线性源的信号模式相匹配。由于两模压缩操作在信号模式和闲模上产生相同数量的光子，当创建并检测到闲模（辅助）光子时，就提示了信号模式上的光子加法。光子减法可以通过低反射率分束器 [75] 来实现，它反射输入状态中的一个单光子，如图 6b 所示。检测到反射的单光子提示从传输状态中减去了一个光子。光子加法和减法是非厄米的、非线性操作，对于实现 CV 量子计算中的非高斯操作以及提高线性光学量子门操作的成功概率至关重要，这将在第 4 节中讨论。然而，尽管这些光子数操控在基于光子的和 CV 量子信息应用中很重要，但由于添加/减去的光子数量的不确定性，这些操作仍然是概率性的。因此，这样的实验通常在低增益下进行（即低泵浦脉冲能量和低分束器反射率），以确保单光子的添加/减去，尽管这会降低提示概率。

图 6 单模光子加法和减法的示意图。图 6c 示出了基于 McCusker 和 Kwiat 提出的 T-MUX 方案的光子加法/减法单元。如图 6c 所示，作为 PU 的光子加法/减法器被放置在光学环路内（如图 1b 中 T-MUX 的概念图所示），然后以与环路往返时间匹配的周期 τ 进行重复泵浦。当 T-MUX 系统的初始状态是真空状态时，环路中产生的光子数量等于所有先前泵浦事件提示的光子数之和。当提示出所需数量的光子时，环路中的光子就会释放出来。这种 T-MUX 是允许的，因为如果没有检测到提示信号，输入的量子状态保持不变（假设光学系统和探测器的损耗可以忽略不计）。因此，T-MUX 系统可以可靠地重复低产量的 PU 操作来累积光子数量，且对于足够的循环次数 M，成功概率趋近于 1。在单光子加法/减法中，概率的缩放类似于单光子生成的方程 (1)。使用不完美组件的情况下，成功概率和保真度在 [76] 中有讨论。一般来说，T-MUX 方案也适用于来自环路外部的外部输入状态，因此可以从高斯状态生成非高斯量子状态。类似地，可以使用概率性光子减法单元来操作光子减法。注意，这些操作的提示概率取决于输入状态中的光子数量。例如，从更高数量的状态中进行单光子减法的可能性更大。通过使用额外的光学开关，可以适应性调整非线性源的增益和分束器的反射率，以最小的尝试次数实现高精度的光子数操控。

T-MUX 光子加法设置可以进一步扩展为生成双模光子数纠缠 [76]，包括 N00N 状态 [77]。N00N 状态由 N 个光子组成，存在于两种模式之一 \(\frac{1}{\sqrt{2}}(|N0\rangle +|0N\rangle \)。这种类型的纠缠对于超越标准量子极限的量子增强精度测量（计量学）非常有用 [78,79,80]。N00N 状态对于 N = 2 可以通过非线性光子对源直接创建 [81,82,83]，并已成功用于超越标准量子极限的量子精度测量 [84]。然而，更高光子数的 N00N 状态只能通过后选测量 [85, 86] 来产生，因为多光子对的产生是概率性的，且其产生的模式存在不确定性。T-MUX 方案依赖于 N00N 状态可以分解为 N 个单光子在双轨叠加态中的乘积 [87]。因此，每次在提示光子加法操作后旋转环路中的光子偏振，N00N 状态可以准确定性地产生为正交偏振模式。该方案还可以产生更一般的双模光子数纠缠状态 \(\frac{1}{\sqrt{2}}(|NN'\rangle +|N'\rangle \)，这更能抵抗损耗，从而实现量子增强的精度测量。

4 多模态状态生成和量子计算的 MUX
实现一般的量子信息应用需要生成和操控具有叠加和纠缠的多模态量子系统。这种方法的核心是 KLM 双轨编码 [18]，它已成为表示逻辑量子比特的标准方法，即以两种正交模式中存在一个单光子的形式；|01? 和 |10?。它的流行在于其固有的简单性和对光学损耗的容忍性。然而，这种复杂的双轨多光子状态和纠缠状态的 MUX 比单模 HSPS 的 MUX 面临更大的技术挑战。这些挑战还包括更高的资源需求、PU 的低成功概率，以及条件状态准备所需的活动前馈操作的复杂性。在本节中，我们回顾了旨在实现高效率的双轨纠缠态生成的关键MUX技术提案。这些方案是基于光子测量的量子计算（MBQC）架构的基本构建块，通过在未来迅速集成先进硬件组件可能实现。我们还发现，MUX能够高效地实现基于融合的量子计算（FBQC）[88]，这是一种有前景的MBQC架构。此外，我们看到MUX策略在CV-MBQC的发展中也起着同样重要的作用。

4.1 双轨纠缠的生成
生成双轨纠缠光子是光子量子信息应用的第一步。不断地提出了对方案的扩展和改进，特别是在生成贝尔态（Bell states）方面，这涉及到两个双轨量子比特的纠缠：\(|{\phi }^{\pm }\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|01\rangle |01\rangle \pm |10\rangle |10\rangle \right)\) 和 \(|{\psi }^{\pm }\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|01\rangle |10\rangle \pm |10\rangle |01\rangle \right)\)。原则上，MUX可以提高任何 heralded 生成方案的概率[89,90,91,92,93,94,95]，正如对于HSPSs的证明（各种贝尔态生成方案在[96]中进行了回顾）。张及其同事提出并展示了一个相对高效的贝尔态生成方案[91]，如图7a, b所示：四个位于不同光路的光子通过50:50分光器转换为四对贝尔态的叠加态，其中两个光子以3/8的概率被反射。然后，反射的两个光子经过四个辅助模式中的贝尔态测量（BSM）[27]，通过在不同探测器检测到两个光子来实现对贝尔态的投影。投影也是概率性的（<50%），但可以宣告未检测到的光子转化为贝尔态（例如，图7b中展示的设置实现了对\(|{\phi }^{+}\rangle \) 和 \(|{\psi }^{+}\rangle \) 的确定性投影，但不能对\(|{\phi }^{-}\rangle \) 或 \(|{\psi }^{-}\rangle \) 进行投影）。因此，这个方案包含三个概率过程：生成四个单光子（\({p}_{1}^{4}\)），将四个光子中的两个路由到BSM设置（对于50:50分光器来说是3/8），以及将两个光子投影为贝尔态（即使是无损系统也是1/2）：理想的非MUX情况下的总成功概率是\({3p}_{1}^{4}/16\)。

图7a 贝尔态发生器的示意图，它由可调分光器和贝尔态测量（BSM）组成，也可以作为两个纠缠系统的Type-II融合。该方案与T-MUX bleeding技术兼容。b 在[91]中提出的偏振编码贝尔态的 heralded 发生器，与T-MUX bleeding和boosting操作兼容。c Type-I融合门的示意图以及d 对应的实验设置，其中使用了偏振编码的量子比特。BS，分光器；DFT，离散傅里叶变换；HWP，半波片；PBS，偏振分光器
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MUX技术可以处理这种贝尔态生成方案中的所有概率过程：首先，第3节讨论的MUX-HSPSs可以准确定性地同时准备四个单光子。其次，可以使用bleeding技术确定性地执行两光子路由过程，即PsiQuantum Inc.团队提出的T-MUX光子 subtraction[97]。通过使用透射概率较低的分光器（而不是50%），可以任意减小将多于两个光子导向BSM设置的可能性。尽管导向两个光子的可能性也降低了，但是通过分光器传输的光子会被重新注入到光循环架构中。可以重复这个过程，直到BSM设置中的探测器检测到两个光子。在这种特定设置中，顺序检测两个光子可以等同于它们的同时检测，因为在BSM中未检测到光子意味着对输入的四光子量子状态进行了恒等操作，并且四个探测器上的单光子检测测量算子彼此交换[97]。因此，bleeding操作在BSM设置中实现了准确定性的两光子检测。注意，这种T-MUX bleeding策略由于需要重复低概率操作，不可避免地降低了贝尔态生成的操作速率。实际上，必须优化分光器的反射率（在每个周期中），以确保过程在有限数量的周期内完成，从而减少循环中的累积光损耗（这是关键的，因为它必须同时存储多达4个光子），如[97]中所讨论的。

此外，通过使用辅助光子[98, 99]，可以提升线性光BSM的成功概率，这使得除了对\(|{\phi }^{+}\rangle \) 和 \(|{\psi }^{+}\rangle \) 的确定性投影外，还可以对\(|{\phi }^{-}\rangle \) 和 \(|{\psi }^{-}\rangle \) 进行概率投影。一般来说，2N个辅助光子可以将Type-II融合的成功概率提高到\(1-1/{2}^{N+1}\) [98]。辅助光子可以通过MUX-HSPSs准确定性地产生。表1总结了使用和不使用MUX策略生成贝尔态的成功概率，以及相关的实验结果。比较清楚地展示了MUX在克服线性光系统生成双轨纠缠的概率性质方面的潜力。由于bleeding循环的不确定性，涉及损耗的性能预测是复杂的（但可行的）。然而，考虑到所需的两次光子生成（用于增强）和每个bleeding周期中存储超过两个光子，实现低损耗的实现对于提高生成效果至关重要。最近的实验已经展示了使用两个处于可分离状态的辅助光子的增强型BSM[100]和双轨纠缠态[101]，分别取得了57.9%和69.3%的成功概率。

表1 理想MUX和理想非MUX策略在贝尔态生成及其所需操作方面的比较。相关的实验演示也被列出在

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BSM用于纠缠交换[102, 103]和纠缠Type-II融合[104]，其中两个处于不同纠缠态的光子被投影到贝尔态上，然后将两个纠缠态中的剩余光子合并为一个纠缠态。因此，使用MUX和准确定性辅助光子的Input实现纠缠态的增强融合对于扩展分布式纠缠的距离和纠缠光子的数量至关重要。纠缠的融合也可以通过Type-I配置来实现，如图7c, d所示。Type-I融合门的优势在于只需要检测一个光子就能成功操作，但代价是无法进行损耗检测。因此，Type-I融合有助于从小纠缠态（例如，贝尔态）增长纠缠态，而Type-II融合则有利于通过两次光子检测来融合较大的纠缠态，并具有容错能力。通过使用两个辅助单光子，也可以实现增强的Type-I融合，从而将成功概率从1/2提高到3/4[97]。

Type-I融合和通过MUX的bleeding技术也可以应用于生成Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态[105] \( \left| {{\text{GHZ}}_{N} \rangle } \right. = \)\( \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {|01\rangle ^{{ \otimes N}} + |10\rangle ^{{ \otimes N}} } \right) \)，这些态展示出比贝尔态更强的非局域性，并且是MBQC的重要资源。这个方案也是由PsiQuantum Inc.团队发现的[97]。图8展示了生成3光子GHZ态\(|{\text{GHZ}}_{3}\rangle \)的示意图。在这个方案中，输入的6个单光子被转换为3个N00N态（对于\(N=2\)），然后通过光子bleeding操作将最多一个光子发送到每个Type-I融合门。由于当Type-I融合未检测到光子时输入状态不变，因此可以循环使用这些光子进行重新输入bleeding，直到所有Type-I融合成功：从bleeding循环中释放出的处于融合模式的光子随后存储在另一个光学存储循环中，以同步其他光子的生成。因此，MUX技术中的bleeding和增强型Type-I融合将生成\(|{\text{GHZ}}_{3}\rangle \)的成功概率提高了1/4，相比非MUX的单次操作情况（\({p}_{1}^{6}/32）。

图8 3光子GHZ态发生器的示意图。增强的融合和T-MUX bleeding也可以应用于该方案，类似于图7a中显示的贝尔态发生器

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4.2 光子量子计算：FBQC
对于光子量子计算而言，缺乏高效的非线性是可扩展性的一个重要限制。著名的KLM方案[18]利用了基于 heralded测量的非线性，已被证明是一种通用的量子计算方案。然而，其原始的基于电路的架构需要数量不切实际的大量光源，并且需要低延迟的顺序前馈操作和超低损耗（[114]中报告的总损耗<1%）。

Raussendorf和Briegel随后提出了基于测量的量子计算（MBQC）[115]作为一种更实用的架构。在这个方案中，首先创建一个大规模的纠缠态（簇态），然后执行顺序的单量子比特测量并结合主动前馈操作。对纠缠节点的单量子比特测量充当其余纠缠光子的门操作。然而，直接将MBQC应用于光子量子比特也面临挑战，因为准备和存储大量光子以实现纠缠操作在实际操作中存在困难。为了克服这一挑战，Browne和Rudolph[104]提出了一种MBQC方法，该方法使用概率性的线性光学门（类似于KLM技术）重复融合小规模的纠缠态。这种方法动态地构建簇态，显著减少了资源开销，同时保持了容错性。该方案目前被称为基于融合的量子计算（FBQC），被认为是扩大光子量子计算规模的最有前途的方法之一，并且高度依赖于MUX策略[88]。该方案的架构已经不断得到改进和完善[43, 51, 71, 97, 106, 116]。FBQC的架构包括资源态生成器、光学缓冲器、可切换的（Type-II）融合门和用于主动前馈操作的经典处理器，如图9所示（根据引用[88]的CC-BY Creative Commons Attribution 4.0 International License条款复制）。资源态生成器完全使用MUX来通过融合进一步的小贝尔态和GHZ态，以周期性和确定性方式生成小规模的纠缠光子。产生的光子被发送到融合门，在那里小规模的纠缠光子被合并成更大的状态。融合光子的组合是预先确定的，以便结果状态构建适合拓扑纠错码的网络。在融合门中的测量结果被分析，并对后续的融合和单量子比特测量应用主动前馈。

图9 基于融合的量子计算（FBQC）架构的示意图。a 2D融合网络的示例。b 创建(a)中所示融合网络的示例架构。根据引用[88]的CC-BY Creative Commons Attribution 4.0 International License条款复制

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融合操作在并行（同时）产生的资源态和顺序产生的资源态上执行：资源态中的大多数光子与其他同时产生的资源态中的光子进行融合，一些光子通过延迟线传递，以便与随后产生的资源态中的光子进行融合。这种S-T-MUX的融合使得构建大规模纠缠成为可能。大多数光子在它们有限的生命周期内进行融合——一个破坏性测量——这意味着构建大规模纠缠的所有光子不一定必须同时存在，这要归功于每个资源态中的纠缠和时空融合网络。

MUX的融合在构建纠缠以及在错误检测和纠正中起着至关重要的作用。成功的Type-II融合消耗两个输入光子，并产生两个联合Pauli算子（例如，\(\widehat{{Z}_{i}}\widehat{{Z}_{j}}\) 和 \(\widehat{{X}_{i}}\widehat{{X}_{j}}\)）的测量结果，这种操作已知可以将纠缠从被测量的量子比特传播到它们的纠缠邻居。融合是概率性的，可能会因为失败地投影到确定的纠缠态而失败，这对应于两个单光子的单量子比特测量（例如，\(\widehat{{Z}_{i}}\widehat{{Z}_{j}}\））。这种不成功的投影不会贡献于纠缠的扩展，但资源态的鲁棒、容错结构允许系统丢弃失败尝试，并通过成功的并行和顺序融合操作继续纠缠扩展。在实践中，由于光子在水路组件、切换器或探测器中的损失，检测到的光子数量少于2个，也可能发生非预兆性的擦除事件。通过构建拓扑编码[88]，融合网络能够在一定程度上容忍这种损失。因此，FBQC的设计受到两个严格的技术限制：首先，融合的成功概率（如上所述，可以通过MUX来提高）必须超过一个阈值，以防止在指定的时间阈值内中断数据流。其次，所有光路组件的光子损失率必须保持在量子纠错码的容错阈值以下。通常，存在一个复杂的权衡：提高融合的成功概率往往需要更复杂的设置和操作（例如， bleeding和boosting），这可能会降低每个光子的总体损失。目前最先进的光子设备的损失率（在第5节中进行了回顾）仍然高于容错阈值（每个光子1-2%的损失）[88]。宋及其同事的一项最新研究展示了多光子逻辑量子比特的编码融合，显示出超过每个光子10%的损失率的优越容错性能[117]。优化MUX源和纠缠生成在实现实际设备中的容错性能方面将发挥至关重要的作用。

4.3 其他光子量子计算架构中的MUX

虽然FBQC利用了S-T-MUX融合网络，但频域量子计算也被提出作为一种替代方法[118,119,120]。在频域编码中，被编码到多个频率模式中的单光子脉冲被定义为逻辑量子比特，使得可以在单个波导或光纤中同时处理许多独立的量子比特。这种方法大大降低了光路的复杂性，提供了一个固有的低损耗平台，对于光子集成电路的集成非常有利。尽管这种平台的容错架构可能尚未提出，但在频域中生成和操纵光子与MUX高度兼容，MUX可以用来提高概率运算的有效概率，正如前面的章节所讨论的。

CV量子计算也可以从MUX技术中受益。Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 代码[121]对于容错通用量子计算具有很大的潜力。生成高保真度的GKP状态本质上是一个概率过程，通常涉及压缩光的干涉和随后的光子（非高斯态）减法[122, 123]（类似于KLM门和高斯玻色子采样[124,125,126,127]）。成功的生成可以通过检测特定的光子数状态来宣告，因此可以通过MUX技术来增强。Xanadu Quantum Technologies Inc.的研究小组已经展示了S-MUX的宣告GKP源[128]以及时空簇态纠缠，这反映了MUX如何用于基于光的资源状态生成和时空融合网络。

至关重要的是，T-MUX技术在GKP状态生成中起着基础性作用，也在CV-MBQC的架构中发挥着作用。已经使用高斯态展示了使用T-MUX生成大规模簇态的技术[129, 130]以及基于环的量子计算架构[131, 132]。在这些架构中，使用单个或少数压缩光源生成一系列脉冲，然后通过延迟环和分束器将它们纠缠成高维簇态。这种方法结合了通过MUX集成确定性GKP量子比特的方式，为容错CV量子计算提供了一条可扩展的途径，这与基于声子的（离散变量）领域的FBQC策略类似。

我们还注意到，MUX技术，特别是T-MUX，可以用来实现资源高效的postselective纠缠光子生成[53, 54, 133]。玻色子采样电路不需要在状态操作中的非线性，但需要大量的模式和光子，可以通过基于环的架构高效实现[126, 134]。因此，MUX技术本身是扩展量子应用的 promising 工具，它们的硬件和架构发展对各种光子量子应用做出了重要贡献。

5 硬件发展

如前几节所讨论的，MUX的成功实现和可扩展性在很大程度上取决于其底层量子光学组件的性能——光源、探测器、切换器及其网络。在本节中，我们探讨了最近的硬件进展，以全面评估MUX技术在不久的将来实现大规模量子应用的潜力。单光子源和探测器的基本操作原理在[135]中有很好的回顾。表2、表3和表4分别展示了在MUX实验中展示或适用的代表性光源、探测器和切换器的比较。

表2 代表性光子源的比较

表3 在约1550 nm左右运行的SNSPD和TES的比较。对于SNSPDs，由于（工程）权衡和针对特定指标的优化通常阻止单个设备在所有类别中都达到最佳性能，我们展示了最先进的SNSPD的性能指标，这些SNSPD的系统检测效率大约为90%或更高，同时具有PNR能力、低时间抖动和/或高计数率。

表4 光子开关的比较

5.1 基本单光子源

如第3.1节所讨论的，基本单光子源，如概率性HSPS和确定性量子点单光子源，已被广泛用于量子光学实验。光源的质量最终决定了门操作的保真度和MUX系统的可扩展性。光子需要以高亮度、低损失和高不可区分性产生，这些都与系统效率、光子数保真度和两光子干涉的质量[136]有关，用于量子门操作。

通过体光学SPDC实现的HSPS已经实现了源到源的不可区分性（>95%）和低损失的光子收集到单模光纤中（<5%）[30, 31, 84]。工程化的群速度匹配（GVM）条件[30, 137,138,139,140,141,142]和调制极化结构[31, 143,144,145,146,147,148]使得无需光谱滤波器就可以直接生成宣告的单光子，而光谱滤波器通常会增加损失[149]。通过利用光子对的空间纠缠，已经实现了低损失的光子收集到单模光纤中[30, 31, 84, 150,151,152,153,154]。由于体积较大，体光学HSPS与大规模S-MUX不太兼容，而T-MUX可以高效地使用低损失的光学组件实现[33, 34, 63]。波导型非线性光源通过延迟环和分束器将脉冲串纠缠成高维簇态，这种方法与通过MUX集成确定性GKP量子比特相结合，为容错CV量子计算提供了一条可扩展的途径，这与基于声子的（离散变量）领域的FBQC策略类似。

我们还注意到，MUX技术，特别是T-MUX，可以用来实现资源高效的postselective纠缠光子生成[53, 54, 133]。玻色子采样电路不需要状态操作中的非线性，但需要大量的模式和光子，可以通过基于环的架构高效实现[126, 134]。因此，MUX技术本身是扩展量子应用的 promising 工具，它们的硬件和架构发展对各种光子量子应用做出了重要贡献。

5 硬件发展

如前几节所讨论的，MUX的成功实现和可扩展性在很大程度上取决于其底层量子光学组件的性能——光源、探测器、切换器及其网络。在本节中，我们探讨了最近的硬件进展，以全面评估MUX技术在不久的将来实现大规模量子应用的潜力。单光子源和探测器的基本操作原理在[135]中有很好的回顾。表2、表3和表4分别展示了在MUX实验中展示或适用的代表性光源、探测器和切换器的比较。

表2 代表性光子源的比较

表3 在约1550 nm左右运行的SNSPD和TES的比较。对于SNSPDs，由于（工程）权衡和针对特定指标的优化通常阻止单个设备在所有类别中都达到最佳性能，我们展示了最先进的SNSPD的性能指标，这些SNSPD的系统检测效率大约为90%或更高，同时具有PNR能力、低时间抖动和/或高计数率。

表4 光子开关的比较

5.1 基本单光子源

如第3.1节所讨论的，基本单光子源，如概率性HSPS和确定性量子点单光子源，已被广泛用于量子光学实验。光源的质量最终决定了门操作的保真度和MUX系统的可扩展性。光子需要以高亮度、低损失和高不可区分性产生，这些都与系统效率、光子数保真度和两光子干涉的质量[136]有关，用于量子门操作。

通过体光学SPDC实现的HSPS已经实现了源到源的不可区分性（>95%）和低损失的光子收集到单模光纤中（<5%）[30, 31, 84]。工程化的群速度匹配（GVM）条件[30, 137,138,139,140,141,142]和调制极化结构[31, 143,144,145,146,147,148]使得无需光谱滤波器就可以直接生成宣告的单光子，而光谱滤波器通常会增加损失[149]。通过利用光子对的空间纠缠，已经实现了低损失的光子收集到单模光纤中[30, 31, 84, 150,151,152,153,154]。由于体积较大，体光学HSPS与大规模S-MUX不太兼容，而T-MUX可以使用低损失的光学组件高效实现[33, 34, 63]。波导型非线性光源由于涉及的光学模式被限制在小范围内，因此改善了低生成效率，从而比其体光学对应物具有更强的相互作用。尽管需要考虑结构导向（波导）色散以实现GVM条件，但已经证明了每泵浦功率的生成率提高了约1000倍，并且具有高不可区分性[155,156,157,158]。还报告了波导传播损失（0.07 dB/cm）和波导到光纤的耦合损失（3%）的改善[159, 160]。最近，绝缘体上的薄膜锂铌酸盐（TFLN）作为一种集成平台出现，使得SPDC光源的单片集成成为可能[161]，以及超快EOM[162]。体光学和波导SPDC源的典型对生成概率<5%，远低于HSPS的25%限制，以减少多光子状态被阈值探测器错误宣告的可能性。然而，高效PNRD允许使用更高的平均光子数和生成概率，同时保持高光子数保真度，如下一小节所讨论的。

基于SFWM过程的HSPS也已通过各种平台实现，这些平台具有二维限制结构。利用光子晶体光纤[163, 164]、通信光纤[165,166,167]和玻璃中的激光写入波导[168, 169]的HSPS已在它们的零色散波长处得到验证。然而，基于玻璃的SFWM光源通常伴随着噪声较大的拉曼散射，需要充分冷却非线性介质，和/或在拉曼增益光谱范围（约40 THz）之外产生光子对[165]。尽管如此，光纤中的光子对和宣告单光子生成对于无损耦合到光纤是有益的（尽管在SFWM过程后必须消除泵浦脉冲）。此外，光纤平台固有的三阶非线性也适用于全光切换[170,171,172,173,174]和T-MUX和F-MUX中的量子信息处理。

在硅和硅氮化物（SiN）光子集成电路（PICs）中的SFWM光源由于通过S-AMUX的兼容性和可扩展性而迅速发展[51, 175, 176]。尽管芯片到光纤的耦合效率需要进一步改进，以便于芯片外的量子应用，但当光子不需要从芯片中提取时（例如在片上量子计算应用中），已经在通信频段实现了高不可区分性（>99%），利用不同波导模式之间的群延迟[177]和级联谐振器配置[51]。

如第3节所讨论的，基于量子点的单光子源可以确定性地产生单光子。尽管源到源的不可区分性仍然是一个持续的挑战[61]，但可以通过并行到串行的转换来准备多光子状态。除了这些已建立的平台之外，新兴的材料系统和纳米结构正在为实现大规模S-MUX所需的完全集成光源铺平道路。二维材料，如六方氮化硼（hBN）和过渡金属硫属化物（TMDCs，例如WSe2）[178]，作为片上单光子发射器的候选者而受到越来越多的关注。与传统的外延量子点不同，这些二维材料由于其原子层厚度和易于转移的特性，与SiN波导的单片集成具有更好的兼容性[179,180,181]。同样，碳化硅（SiC）中的色心作为一种稳健的室温单光子源出现，结合了成熟的晶圆级制造[182]。表2展示了针对约1550 nm的光源的性能指标。注意，列出的高性能量子点光源在884 nm下运行[60]，反映了该平台的当前技术水平。

5.2 光子探测器

光子探测器触发MUX操作，因此，它们的检测效率、时间抖动和最大计数率直接影响MUX的操作精度和速度。此外，实验技术和架构（如MUX）的最新进展突显了PNRD的重要性。HSPS的光子数保真度在很大程度上受到探测器效率和光子数分辨能力的影响。

半导体（例如Si, InGaAs）雪崩光电二极管传统上被用作阈值单光子探测器，在室温下工作，在可见光到近红外波长范围内具有中等效率（~30–70%），时间分辨率（~10–100 ps）和暗计数率（<100 cps）[135, 183]。半导体单光子探测器的一个关键缺点是它们在通信频段的效率较低（~30%），而其他量子光学设备和光纤可以在低损失下工作。这种类型的探测器适用于实验室外的单光子和少量光子应用，例如量子LiDAR[184]。

超导纳米线单光子探测器（SNSPD）最早由Gol’tsman及其同事在2001年展示[185]，是一种纳米线（通常蜿蜒，线宽<100 nm），由超导材料（例如NbN, WSi, NbTiN, MoSi）的薄膜制成。SNSPD在略低于其临界电流的偏置电流下工作。当纳米线吸收单个光子时，会导致局部超导性的中断，产生一个短电脉冲作为单光子检测的信号。SNSPD需要放置在低温系统中，通常在约0.1–2.5 K下工作，远低于它们的转变温度，以减少热转换和暗计数。自从Nam的团队在NIST展示出93%的系统检测效率、<1cps的探测器暗计数率、150 ps的时间抖动和>20 MHz的计数率在通信频段（1550 nm）以来，SNSPD不断得到改进，已成为广泛波长范围内（0.4–10微米）量子光学实验的当前标准探测器。当前的技术水平实现了>98%的系统检测效率[187,188,189]，<5 ps的时间抖动[190]，和>1 GHz的计数率[191,192,193,194]在1550 nm。

此外，最近的研究中报告了使用SNSPD的PNRD。一种直接的方法是实现由多个阈值探测器组成的探测器树或阵列。当光子数量与树/阵列中的探测器数量相比足够少时，探测器系统可以作为一个伪PNRD；当多个光子最终到达单个探测器时，会发生错误的光子计数（计数不足）。最近的实验已经展示了使用约30个探测器[191, 195]和100个探测器[196]实现伪PNRD。通过利用响应时间（上升沿）的光子数依赖性[197,198,199,200]，也实现了使用单个SNSPD的真正PNRD，尽管随着N的增加，相邻光子数（N和（N+1）光子状态之间的串扰会增加，限制了PNRD操作的最大N为7[199]。

制造SNSPD的纳米级结构需要先进的纳米制造技术，如电子束光刻（EBL），这对可重复、高效的制造提出了挑战。最近展示了超导微带单光子探测器（SMSPD）[201,202,203,204,205]和超导最宽条单光子探测器（SWSPD）[206, 207]，克服了纳米制造问题的困难。使用约1 μm条宽制造的SMSPD已经展示了>90%的检测效率[208]和10光子数的分辨率[209]。SWSPD具有>10 μm的条宽，这是通过引入高临界电流银行结构实现的。这种结构抑制了固有的暗计数，并使得能够在宽条上实现足够的超导电流偏置。因此，使用光刻制造的低成本、分辨率较低的宽条可以实现高效的光子检测。SWSPD（超导单光子探测器）已经证明了其不受偏振影响的操作特性，这使得在没有偏振控制器的条件下仍能进行操作，从而提高了系统的稳定性。这类高性能探测器由于制造精度和复杂度的降低，将对先进的多路复用（MUX）操作至关重要。关于SNSPD设备的最新进展和详细信息可以在[210,211,212]中找到。过渡边缘传感器（TES）是另一种类型的超导探测器，它作为真正的PNRD（光子数相关性探测器）具有高检测效率（>95%）[213,214,215,216]。TES利用在低温（<100 mK）下工作的超导薄膜作为高度敏感的热（能量）传感器，这一温度略低于其临界温度。传感器薄膜在其超导过渡边缘被施加恒定电压，在此情况下，当吸收光子时电阻会显著变化，而光子的能量取决于光子数量和频率。得益于其PNRD特性，在检测多达50个光子的光子数状态时，已经展示出了非经典（亚泊松）的光子数统计特性[217]。尽管典型的定时抖动较大（10-100纳秒）且操作速率较低（约100千赫兹），但改进了操作速率的TES[218]已经成功实现了通过减去多个光子来生成GKP（高克尔概率）状态[128]的过程，其中减去更多的光子可以产生更强的非高斯性。在约1550纳米波长下运行的SNSPD和TES的优缺点列在表3中。对于SNSPD，由于（工程）上的权衡通常阻止单个设备在所有类别中都达到最佳性能，我们展示了多项研究，这些研究表明它们具有大约90%或更高的系统检测效率，以及高计数率、低定时抖动和/或伪PNR能力。

5.3 光学开关
光学开关是多路复用技术的驱动机制。已经开发了许多与单光子兼容的开关以实现MUX实验。结合延迟线和经典处理器的开关必须能够适应性地改变量子状态，以响应检测信号，同时具备低损耗、高精度和快速切换时间。由于MUX需要在纳秒级别或更快的时间内进行实时、高速的前馈控制，因此像热光开关这样的慢速开关尽管在静态可重构电路中有优势[21]，但却从根本上不适合使用。最常见的、高速的多路复用切换技术是通过电光调制器（EOM）进行相位调制。这种方法通常利用LN（铌酸锂）和rubidium titanyl phosphate（RTP）的铁电特性中的Pockels（一阶EO）效应，其中施加的电压线性调制折射率和双折射率。体块EOM[33, 34, 36, 63, 219]通过施加约1千伏的电压可以实现快速切换时间（约1-10纳秒）和非常低的插入损耗（<1%），以实现π相位移动。波导EOM[39]可以实现更快的切换时间（<100皮秒），但通常损耗较高（通常>3分贝）。这种高损耗主要是由于芯片与自由空间或光纤之间的耦合接口复杂。光学陶瓷开关（例如，铅镧锆钛酸盐）也可以通过电控实现10-100纳秒的切换时间和约1分贝的损耗[38, 40, 65, 220]。
全光非线性交叉相位调制（XPM）是另一种主要的相位调制方案，其切换时间（约1-100皮秒）可以超过EOM[170, 173, 174]。光纤是XPM的理想平台，能够提供足够的相互作用长度以实现π相位移动，并且几乎无损耗地与其他光纤电缆耦合。然而，系统级损耗（例如，来自泵浦添加/删除端口）和拉曼散射噪声必须仔细抑制。
通过结合上述相位调制器和干涉仪（例如，马赫-曾德尔干涉仪MZI），可以实现光路的空间切换。一般来说，空间开关在严格保持所有其他自由度的量子状态的同时必须路由光子。然而，标准MZI或EOM通常会表现出偏振依赖的传输和相位移动，这限制了它们的应用。对于自由空间实验来说，这个问题尤为重要，因为在双轨量子比特编码中偏振是自然的选择。通过使用近乎正常入射角度和两个交叉对齐的EO晶体并施加相反电压的偏振保持光学元件，已经实现了低损耗的空间偏振保持切换[221, 222]。这种开关已成功用于路由任意偏振的单光子和偏振模式的N00N双光子纠缠态，损耗仅为1.3%，展示了切换偏振编码量子比特的空间和时间模式的能力。当不使用偏振编码时，偏振依赖的相位调制（即偏振旋转）和偏振分束器可以作为不依赖多路径干涉仪的稳定空间开关。在光子集成电路（PICs）中，由于波导的高度偏振依赖性以及量子比特通常在两个波导中编码，EOM的偏振依赖性通常不那么关键。
这些空间切换技术可以直接应用于时域切换，作为全光、基于循环的量子存储的核心机制[33, 34, 63, 126, 131, 158, 223, 224, 225]，它表现出低损耗（约1%）和高带宽（>1太赫兹）。光学循环可以使用自由空间中的高反射率镜子或光纤电缆来实现。在大多数情况下，整体存储损耗由高速光学开关中的损耗决定。因此，空间切换装置的改进，或者最终是相位调制器的改进，将直接有助于改善时域切换装置。原则上，基于光子吸收和发射在物质系统中的光学量子存储器[226]（例如，稀土离子掺杂晶体、钻石色心和热原子蒸汽）也可以作为时域开关。基于物质的存储器提供了长存储时间和高存储保真度，但它们较窄的带宽（<100吉赫兹）和较高的插入损耗（>10%）需要改进，以便集成到高重复率、前馈驱动的T-MUX方案中。
除了空间和时间路由之外，还可以使用具有高调制频率和深度的相位调制器来进行频率切换[227, 228]。频率模式切换还可以通过非线性光频率转换来实现，例如差频生成（DFG）[229]和BSFWM[48, 230, 231, 232]，这些转换由强经典激光脉冲在工程化的非线性介质中驱动（例如，周期性极化的LN、光纤和Si微环谐振器）。对于量子应用，主要挑战是在严格抑制泵浦激光产生的噪声光子的同时，实现接近单位转换效率。上述代表性开关的优缺点显示在表4中。
如第3.2节和第4.2节关于多光子生成和FBQC（频率选择性量子比特）的内容所述，优化切换网络对于释放MUX技术的全部潜力至关重要。由于开关是最容易导致损耗的组件，因此构建一个具有最少开关元件数量和深度的高性能切换网络是必不可少的。此外，[71]中的理论研究表明，使用仅被动分束器网络的阻塞开关和非MUX（弹道）方法可以在使用 far fewer HSPS（高秒概率光子源）的情况下实现高操作概率。当可用的HSPS和探测器的数量显著增加时，混合或转向弹道方法成为一个关键的选择。

5.4 集成
MUX的最终可扩展性要求将所有必要组件集成到单个稳定的平台上。PICs（光子集成电路）提供了实现可扩展MUX架构所需的大规模开关矩阵所需的紧凑性、稳定性和可制造性。目前正在探索用于量子光子学的主要PIC平台包括Si[51]、SiN[51, 128]和TFLN[233, 234]。Si具有高集成密度、CMOS兼容性和较高的三阶非线性，这对于片上SFWM（空间频率调制）源生成非常有利。SiN因其极低的传播损耗（接近0.1分贝/米）和高功率处理能力（对于SFWM泵浦激光器至关重要）而受到青睐，使其成为主导MUX架构的被动组件（例如干涉仪和延迟线）的理想选择。TFLN在提供二阶非线性光学易感性方面更为先进，可以实现快速EOM[235]和明亮的HSPS（高秒概率光子源）。Psi Quantum公司的团队已经展示了在SiN芯片上集成HSPS、EOM和SNSPD[51]。该团队还展示了高质量的钡钛酸盐（BTO）EOM的片上集成[236]，其电光系数>1000 pm/V（相比之下LN约为30 pm/V）。这些步骤最小化了关键信息信号的高损耗光纤到芯片的耦合接口，这对于最大化整个系统的成功概率至关重要。BTO和TFLN EOM的优缺点显示在表4中。
除了集成组件外，芯片级的MUX系统还必须考虑光子缓冲，以便进行前馈操作，这些操作需要时间来检测辅助光子、分析探测器信号和激活光学开关。考虑到当前快速电子设备（如专用集成电路ASIC和现场可编程门阵列FPGA）的约1-10纳秒的延迟，一个直接的解决方案是将光子从芯片耦合到光纤，以准备前馈操作[51, 128]。基于光学循环的片上量子存储器[237]和原子频率梳[238]也已经实现了概念验证。至关重要的是，总的前馈延迟——包括信号处理时间和硬件的物理响应——决定了所需的缓冲时间和最大操作速率。即使通过先进的集成将电子设备延迟降到最低，系统的基本下限仍受光子检测延迟的限制，对于SNSPD估计该延迟约为10皮秒[239]。在混合集成方面的成功是朝着超低延迟、真正可扩展的、近乎确定性的MUX光子系统迈出的关键一步。

6 结论
尽管光子具有出色的稳定性，但由于由弱非线性引起的概率性操作，它们面临挑战，这限制了量子信息实验的可扩展性，尤其是在量子计算中。MUX策略是克服这些概率限制并将光子量子技术发展成可扩展系统的最有前途的方法之一。通过使用 heralding（信号引导）和自适应光学切换等技术，MUX从根本上提高了概率性操作的成功概率，使其接近于单位值，从而实现了确定性的量子状态生成和操纵。基于MUX原理的光学架构的研究和开发将继续是突破光子量子信息技术的可扩展性障碍并迈向大规模量子应用下一阶段的关键方向。