用于双色散信道上FT-OCDM的菲涅尔域音乐型多径TDE技术

《Digital Signal Processing》：MUSIC Based Multipath TDE in Fresnel Domain for FT-OCDM over Doubly-dispersive Channels

　　孙楠|刘娇娇|熊恒|马碧云
中国广东省广州市华南理工大学电子与信息工程学院，邮编510640

摘要
在双色散信道中，多普勒效应给多径时延估计带来了挑战。正交啁啾分集复用技术利用啁啾信号作为子载波，在抵抗噪声、多径及多普勒效应方面具有更强的抗干扰能力。本文针对经过傅里叶变换预编码的正交啁啾分集复用信号，提出了一种超分辨率多径时延估计方法。我们分析了接收信号的表达式，并运用傅里叶变换在菲涅耳域中分离出时延与多普勒效应。利用啁啾子载波的脉冲压缩特性，可通过峰值检测估算每条路径的多普勒频移，进而确定多径数量。借助菲涅耳域中压缩子载波的线性均匀排列特性，该方法结合多信号分类算法，实现了动态场景下的超分辨率时延估计。水下声学密集多径环境下的仿真结果表明，尽管存在显著的多普勒效应且带宽有限，傅里叶变换预编码正交啁啾分集复用信号的相对均方根误差仍比正交频分复用及正交频分复用线性频率调制信号低约21dB。此外，基于贝尔霍普模型的仿真实验进一步验证了其性能优势，为移动场景下的可靠水下声学感知与通信应用提供了有力支持。

引言
随着通信技术的不断发展，时延估计在雷达探测、无人机协同、集成感知与通信以及水下通信等新兴领域中变得至关重要[1]–[4]。在这些应用场景中，尤其是在水下声学环境中，接收信号会因海面、海底及各类水下障碍物的反射而产生多径传播，导致严重的多径效应和较大的时延扩散，且这些多径路径之间往往存在较强的相关性。此外，由于水中声速较低，每条路径的多普勒频移不可忽视，其与时延共同给传统时延估计方法带来了巨大挑战。为应对多普勒效应的影响，时延估计需要采用二维迭代搜索算法[5]，但此类方法不可避免地会在计算复杂度与估计精度之间取得平衡，且在带宽受限的水下环境中效果较差。正交频分复用技术凭借其对频率选择性衰落的强鲁棒性，成为多径信道中的常用技术，尤其在水声通信和密集信道中应用广泛[6]–[8]。然而，正交频分复用信号对时间选择性衰落较为敏感，因此在多普勒效应存在时性能会下降，而在水下声学信道中，由于声速低，多普勒效应更为显著，从而导致性能进一步恶化。

近年来，正交啁啾分集复用技术以其作为子载波的啁啾信号，展现出对窄带噪声、突发噪声及多普勒干扰的强抗干扰能力，同时能够在双色散信道中有效利用信道的时频多样性[9]–[10]。此外，正交啁啾分集复用技术可与正交频分复用设备兼容，后者在无线感知与通信领域已得到广泛应用。得益于其固有的多普勒鲁棒性，正交啁啾分集复用技术近年来在水下声学应用中越来越受到关注。针对这类系统，已有研究提出了特殊的传输结构，以提升具有已知序列的时变信道的信道估计性能[11]。另有研究利用时域自相关特性进行多径时延估计，并通过特殊导频设计来补偿载频偏移[12]、[13]；还有研究将正交啁啾分集复用信号转换为延时-多普勒域，利用其固有的稀疏性进行信道参数估计[14]。但由于这类方法依赖于基于阈值的导频检测与网格化处理，因此在水下密集多径场景中会导致性能下降。此外，也有研究提出将通信与感知功能结合的正交啁啾分集复用雷达系统，通过二维快速傅里叶变换、同步机制及导频设计来降低误码率[1]、[13]。然而，对于密集多径水下场景及超分辨率时延估计，目前相关研究较少，如何将现有方法与菲涅耳域中的正交啁啾分集复用信号处理技术相结合仍是一个有待解决的问题。

在双色散水下信道中，时延效应与多普勒效应共同决定了接收到的正交啁啾分集复用信号在菲涅耳域中的位置。因此，有研究提出了一种新的正交啁啾分集复用收发器，通过加入快速傅里叶变换来消除时延效应对信号位置的影响[15]；而基于峰值检测的时延估计方法在密集多径信道场景中分辨率较低，这在带宽有限的浅水声学通信中尤为严重。另一方面，有研究提出将多信号分类算法用于利用子空间分解技术实现到达方向估计的超分辨率处理[16]、[17]、[18]，该算法已被成功应用于频域时的延估计[19]、[20]，也可通过正交频分复用技术实现[21]。此外，多信号分类算法还适用于频移键控雷达系统，能够以较低的功耗实现高分辨率估计，且信号处理相对简单。但在多啁啾场景下，该算法会受到延时-多普勒效应的耦合影响，且计算成本较高[22]。还有研究将正交频分复用线性频率调制信号与多信号分类算法结合，在分数域中对水下声学信道进行超分辨率时延估计[23]，该方法需要通过二维迭代搜索进行估计，且在实际应用中还需优化分数傅里叶变换参数α的选择。由于该算法与正交频分复用类似，在频域中进行正交子载波划分，因此在信噪比较高的情况下，性能提升较为有限。与正交频分复用线性频率调制信号不同，正交啁啾分集复用技术本质上是在时频域（即菲涅耳域）中对多个啁啾波形进行正交复用，这种波形设计为未来通信系统在延迟控制、鲁棒性以及融合感知（如雷达与通信的整合）方面提供了新思路[24]。对于正交啁啾分集复用信号，其子载波会被压缩成在菲涅耳域中均匀排列的脉冲，可类比为线性阵列。因此，我们的创新之处在于将多信号分类算法引入菲涅耳域以实现超分辨率时延估计，同时提供了一种在动态场景中分离时延与多普勒效应的实现方案，从而在多信号分类算法中提前获取多径数量的信息，间接解决了参数配对问题。

本文针对经过傅里叶变换预编码的正交啁啾分集复用信号，提出了一种基于菲涅耳域的超分辨率时延估计方法。我们首先从接收到的傅里叶变换预编码正交啁啾分集复用信号中获取多径数量，这一信息对多信号分类算法的实际应用至关重要；随后估算出每条路径的多普勒频移值，最后将这些信息整合到菲涅耳域中的多信号分类算法中，以实现水下环境的时延估计。此外，本文还给出了信号模型及其输入输出关系。性能评估方面，我们以相对均方根误差作为衡量指标，附录中还给出了克拉美-罗下界作为参考。

章节节选
正交啁啾分集复用发射信号
如[9]中所述，正交啁啾分集复用发射信号可在频率带宽B内表示为N个相互正交的啁啾信号，具体表达式如下：
$$s(t) = \sum_{u=0}^{N-1} b(u) \psi_u = \sum_{u=0}^{N-1} b(u) e^{j\pi/4} e^{-j\pi NT^2 (t - u/T)^2}, \quad 0 \leq t < T$$
其中$j = -1$，T为信号周期，$\psi_u$为第u个（$u=0,1,\cdots,N-1$）子载波，$b(u)$为调制在第u个子载波上的符号。由于啁啾波形$\psi_u(t)$的正交性，$s(t)$的菲涅耳变换可表示为：
$$s^*(\rho) = F_a \{ s(t) \}(\rho) = e^{-j\pi/4} a \int_0^T s(t) e^{jFT} dt$$

菲涅耳域中的正交啁啾分集复用信号模型
[15]的研究表明，正交啁啾分集复用信号在双色散信道中会同时受到时延效应与多普勒频移的影响。为解决这一问题，我们在此将发射数据映射到频域，并通过傅里叶预编码来分离这些效应。通过对频域符号$B(m)$进行逆傅里叶变换，即可得到预编码后的时域符号$b(k)$，其表达式为：
$$b(k) = \sum_{m=0}^{N-1} B(m) e^{j2\pi NKm}$$

时域中的傅里叶变换预编码正交啁啾分集复用信号传输

性能评估
我们的实验在水下进行，水中声速为1500米/秒。水下声学探头的具体参数见表2。实验中设置的时延条件旨在模拟密集多径环境，以此验证所提算法的超分辨率能力，并便于与[23]中的现有方法进行比较。其中，$nT$表示蒙特卡洛试验次数，P表示每次试验的采样点数量，$f_0$表示……

结论
本文提出了一种基于菲涅耳域中傅里叶变换预编码正交啁啾分集复用信号的超分辨率时延估计方法，证明了其在高速场景下的优异性能。我们推导出了双色散信道中傅里叶变换预编码正交啁啾分集复用信号的菲涅耳域表达式，并将其与多信号分类算法相结合，以提高时延估计的精度。仿真结果表明，即便多普勒效应较为显著，傅里叶变换预编码正交啁啾分集复用信号在时延估计方面的误差仍小于正交频分复用及正交频分复用线性频率调制信号。

作者贡献声明
孙楠：撰写原始稿件、方法设计、实验研究、软件实现。
刘娇娇：参与稿件审阅与编辑、项目指导、资源提供。
熊恒：参与稿件审阅与编辑、软件实现。
马碧云：参与稿件审阅与编辑、项目指导。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。