《Engineering Science and Technology, an International Journal》：Meta-heuristic algorithm based system identification and multi-criteria decision making approaches in time delay systems
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中文翻译（摘要）：在反馈系统的控制中，系统组件的数学精确建模对于确保稳定性和期望的动态性能至关重要。然而，随着系统组件数量的增加，建模过程变得越来越复杂和耗时。在这种情况下，基于时滞传递函数的黑箱系统辨识方法仅利用输入-输出数据即可提供实用且有效的解决方案。本
中文翻译（摘要）：在反馈系统的控制中，系统组件的数学精确建模对于确保稳定性和期望的动态性能至关重要。然而，随着系统组件数量的增加，建模过程变得越来越复杂和耗时。在这种情况下，基于时滞传递函数的黑箱系统辨识方法仅利用输入-输出数据即可提供实用且有效的解决方案。本研究提出采用哈里斯鹰优化（Harris Hawk Optimization, HHO）和电磁场优化（Electromagnetic Field Optimizer, EFO）算法来解决黑箱系统辨识问题。将两种算法的性能与其他元启发式算法进行了比较评估。实验结果表明存在固有的系统时滞，因此采用了时滞模型结构。优化问题被表述为估计模型系数，使测量系统响应与估计系统响应之间的误差最小化。基于决定系数的初始性能评估表明，HHO算法达到了最高精度，其R2值达到0.989。然而，结果也表明，仅依赖单一性能指标可能导致误导性结论。因此，研究人员同时考虑了三种不同的性能指标——R2、上升时间和求解时间，并使用多准则决策（MCDM）方法（即TOPSIS、MABAC、COMET和SPOTIS）对算法进行评估。根据基于MCDM的排名，EFO算法通过提供精度、动态响应和计算效率之间更均衡的权衡，始终优于其他算法。值得注意的是，尽管HHO表现出卓越的精度，但在考虑多个准则时，它并未跻身表现最佳的算法之列。这些发现强调了将元启发式算法与MCDM方法相结合对于获得更可靠且实际可用的系统辨识结果（尤其是对于时滞系统）的重要性。
论文解读文章
研究背景与问题
在控制工程领域，精确的数学模型是系统稳定性分析与动态性能设计的基础。随着现代工业系统（如电力电子、机器人、可再生能源等）日益复杂，传统基于物理机理的白箱建模方法往往因内部参数难以获取或系统动力学高度非线性而变得困难且耗时。为此，基于输入输出数据的黑箱系统辨识方法应运而生，该方法无需了解系统内部结构，仅通过实验数据即可近似建立系统模型，尤其适用于存在时滞的复杂系统。然而，现有研究在应用元启发式（Meta-Heuristic, MH）算法进行系统辨识时，普遍存在以下局限：第一，多数MH算法仅被用于控制器参数整定（如PI、PID），而直接针对时滞系统传递函数参数估计的研究较少；第二，性能评估通常仅依赖单一指标（如决定系数R2），忽略了求解时间、上升时间等工程上同样关键的动态响应与计算效率指标；第三，将MH算法与多准则决策（Multi-Criteria Decision Making, MCDM）方法结合以进行多目标综合评估的研究十分有限。这些不足构成了本研究的主要动机。
研究内容与结论
研究人员针对一个包含直流电机、功率放大器、信号放大器及测速发电机组成的实验平台（数据采集使用Atmega328p开发板，电机为10W、3000rpm直流电机，测速发电机每1000rpm产生1V电压），采集了系统输入（参考电压）和输出（放大后的速度电压）数据。通过观察输入输出响应，确定系统存在约0.08s的固有延迟，因此采用一阶时滞传递函数模型G(s)=z?/(s+p?)e^(-τs)进行辨识，其中τ固定为0.08s，决策变量为系统增益z?和极点p?。研究人员提出采用哈里斯鹰优化（HHO）和电磁场优化（EFO）两种算法求解该优化问题，目标为最小化积分平方误差（ISE），并与包括Jaya算法（JA）、樽海鞘群算法（SSA）、阿基米德优化算法（ArchOA）、亨利气体溶解度优化（HGSO）、算术优化算法（AOA）、混沌博弈优化（CGO）和梯度优化器（GBO）在内的八种先进MH算法进行对比。每种算法在[0,100]的搜索空间内运行20次，记录R2、均方误差、求解时间、上升时间等多项性能指标。初始基于R2的评估显示，HHO算法以平均R2=0.970（最优单次R2=0.989）取得最高精度，其辨识所得模型为G(s)=1.365/(s+1.379)e^(-0.08s)。然而，仅考虑R2可能掩盖其他重要性能差异。为此，研究人员同时考虑R2（权重0.4，效益型）、求解时间（权重0.3，成本型）和上升时间（权重0.3，成本型）三个准则，采用TOPSIS、MABAC、COMET和SPOTIS四种MCDM方法进行综合排序。结果表明，EFO算法在所有四种MCDM方法中均排名第一，其R2=0.967、求解时间仅0.812s、上升时间1.832s，对应模型为G(s)=1.268/(s+1.279)e^(-0.08s)。相比之下，HHO算法虽然R2最高，但求解时间长达22.126s，在综合排名中未能进入前20。此外，研究人员还将所辨识的一阶时滞模型与利用sysidentPy库获得的二阶无时滞模型（G(s)=7.883s+8.671/(s2+13.65s+8.729)）进行对比，结果显示HHO和EFO模型的R2分别为0.849和0.845，略高于二阶模型的0.842，表明所提方法在保持模型简单性的同时具有竞争力。这些发现表明，将MH算法与MCDM方法结合能够更全面地评估算法性能，为时滞系统辨识提供更可靠实用的解决方案。
关键技术方法
本研究主要采用以下关键技术方法：1）基于黑箱辨识的一阶时滞传递函数建模，利用实验数据确定固定时延τ；2）应用HHO和EFO两种元启发式算法进行参数寻优，其中HHO模拟哈里斯鹰的探索与开发策略（软/硬围攻、快速俯冲等），EFO模拟电磁场中正、负、中性粒子的吸引与排斥机制；3）采用积分平方误差（ISE）作为适应度函数；4）运用四种MCDM方法（TOPSIS、MABAC、COMET、SPOTIS）进行多准则综合排序，其中权重设定为R2权重0.4（效益型），求解时间和上升时间各0.3（成本型）；5）所有算法在Python 3.9环境中实现，使用mealpy、pymcdm等库，种群规模100，最大迭代次数100，最大函数评估次数4000。实验数据来源于Delorenzo公司控制实验套件，包括10W直流电机、测速发电机、功率放大器及信号放大器模块。
研究结果
描述性统计结果：研究人员对每种算法运行20次，计算了R2的均值、标准差、最小值、四分位数等统计量。结果显示，HHO算法平均R2最高（0.970），标准差0.021，数据分布对称且稳定；其次为GBO（0.967）和JALevy（0.965）。所有算法的平均R2均高于0.9，表明MH算法在系统辨识问题中总体有效。箱线图进一步显示HHO中位数最高，但四分位距略宽，反映其性能略有波动；ArchOA中位数最低，性能最差。
多准则决策分析结果：研究人员将每个算法20次运行所得的R2、求解时间、上升时间等指标整合，应用TOPSIS、MABAC、COMET和SPOTIS四种方法进行排名。结果一致显示EFO算法综合表现最优，在所有方法中均位列第一（具体排名略有差异但EFO始终在前列）。EFO的典型性能为R2=0.967、求解时间0.812s、上升时间1.832s。而HHO尽管R2最优（0.989），但求解时间高达22.126s，综合排名未进入前20。此外，雷达图显示对于时滞系统，HHO在单一指标上表现突出，但EFO在整体多准则评估中更均衡；对于二阶系统，EFO同样优于其他算法。通过对比三种模型（HHO一阶时滞、EFO一阶时滞、二阶无时滞）的响应，发现三者动态响应非常接近，但EFO在求解速度和上升时间上具有显著优势。
讨论与结论
讨论部分指出，单一性能指标（如R2）可能掩盖算法在其他工程关键指标上的弱点。本研究中HHO虽然精度最高，但其求解时间约为EFO的27倍，在实时或快速建模场景中不实用。MCDM方法能够量化不同准则间的权衡，为决策者提供更全面的算法选择依据。研究还发现，算法排名与单一指标排名存在明显脱节，说明“最佳”算法取决于所考虑的准则集合及其权重。结论部分强调，将MH算法与MCDM方法结合，能够实现精度、动态响应与计算效率的平衡，为时滞系统辨识提供了一种更可靠、更具实用价值的新途径。本研究的贡献在于首次将HHO和EFO应用于时滞系统参数辨识，并证明了多准则评估的必要性，为控制系统的建模与优化提供了方法论参考。
