一种用于视觉对齐平台的视觉-运动学关节标定方法，可避免逐步误差传播

《ROBOTICS AND COMPUTER-INTEGRATED MANUFACTURING》：A visual-kinematic joint calibration method avoiding stepwise error propagation for visual alignment platforms

　　赵庆民 | 余顺 | 梅学松 | 彭彦瑞 | 季志成 | 黄玉林 | 何曦 | 郭伟 | 姜格东 | 马伊凡
西安交通大学机械工程学院，中国陕西省西安市710049

**摘要**
视觉对准平台在高精度制造系统中起着关键作用。传统的平台校准方法通常采用分步程序，将相机校准与运动学识别分开进行，这会导致误差传播并限制系统的最终定位精度。为了解决这些问题，本文提出了一种视觉-运动学联合校准方法。通过将远心仿射成像模型与系统运动学误差模型相结合，建立了一个综合校准框架。该方法利用单个单目相机同时识别相机内参、畸变系数和平台机械部件的几何参数，大大简化了校准工作流程。在4-PPR平行视觉对准平台测试装置上的实验结果证明了联合校准方法相对于分步校准方法的优越性和鲁棒性。所提出的方法在视觉参数识别方面表现出卓越的稳定性，保持了高精度的视觉准确性。此外，在验证数据集上的定位精度评估表明，联合模型有效补偿了残余耦合误差。具体来说，Y轴的定位误差相比分步校准方法减少了约20.8%，而X轴和θ轴的精度则保持在高精度水平，为高精度工业对准任务提供了可靠且高效的解决方案。

**引言**
在工业自动化领域，视觉对准系统通过高精度图像识别和运动控制技术实现目标物体的精确定位和动态补偿，是高精度制造的核心支撑之一。通常，视觉对准平台采用高分辨率工业相机和精密运动平台的组合配置，在精度、成本效益和灵活性方面具有显著优势[1]。为了适应各种应用场景，精密运动平台设计了多种结构形式，如UVW、XYθ和XθY，并广泛应用于晶圆加工[2]、[3]、Micro-LED转移[4]、激光跟踪[5]和PCB对准[6]等工业制造过程中。
视觉对准系统的定位精度主要受视觉系统的测量精度和平台定位精度的影响[7]。目前，该领域的研究主要集中在运动学和视觉校准方面。
对于运动学校准，应根据机构的结构特性（如运动链的形式、关节类型和自由度特性）选择合适的建模方法。何等人[8]基于指数积（PoE）公式的局部框架表示，推导出了一种新的机器人校准模块化运动学模型。宋等人[9]推导出了一种考虑几何误差和变形误差的传播模型，能够同时识别这两种类型的不准确性。鉴于长度误差和角度误差的数量级差异对校准精度的影响，苗等人[10]提出了一种两步法进行机器人运动学参数校准，该方法比传统方法具有更快的迭代速度和更高的识别精度。张等人[11]引入了一种基于贝叶斯参数估计的运动学校准方法，实现了运动学参数识别的高精度和鲁棒性。
高精度测量是确保运动学校准结果准确性的关键步骤[12]。现有的视觉运动学校准方法大致可分为两类：高精度光学位置跟踪系统和传统工业视觉系统。前者以激光跟踪器或光学运动捕捉系统为代表，其全局定位精度高且对环境干扰具有很强的鲁棒性。例如，赵等人[13]使用全局3D坐标测量系统捕获高精度的末端执行器姿态，作为运动学参数识别的基准。同样，林等人[14]使用光学坐标测量机（CMM）跟踪刚体上的活动标记，即使在复杂的测量条件下也能保证可靠的姿态估计。尽管这些光学跟踪系统具有高测量精度，但它们通常受到设备成本高、设置要求复杂以及适用于紧凑型现场自校准任务的能力有限的限制。相比之下，后者类别使用安装在机器人上或固定在环境中的传统工业相机。尽管这些传感器的视野（FOV）可能相对于全局跟踪器有限，但由于其出色的实时性能、高成本效益和易于集成，它们在运动学校准中得到了广泛应用[15]、[16]、[17]。
优化算法是实现高精度参数识别和误差补偿的核心。陈等人[18]提出了一种基于改进的甲虫群优化算法的工业机器人运动学校准方法，其识别精度优于粒子群优化（PSO）和线性最小二乘法。然而，运动学校准中具体解决的实际问题、使用的测量工具和适用的优化算法高度依赖于特定的工作条件。因此，需要根据特定的操作场景开发合适的运动学校准解决方案。
在相机校准方面，相机类型的选择取决于应用的具体要求和精度标准，相应的成像模型和校准方法也会有所不同。在构建成像模型时，典型方法主要包括透视投影[19]、正交投影[20]、[21]和曲面投影[22]。对于新型视觉传感器（如基于事件的相机），需要专门的校准方法[23]。相机校准依赖于高精度校准目标，不同校准板的特征类型直接影响特征点的检测精度[24]、[25]。在传统校准技术中，张的方法[26]因其出色的鲁棒性和简单性而被广泛采用，而智能校准[27]、[28]、[29]则表现出更好的实时性能和泛化能力。相机校准的基础在于这些方面，高精度校准显著提高了对准精度。
目前，视觉对准平台的校准过程通常分为两个阶段：首先校准相机参数，然后进行运动学校准。虽然这简化了每个单独的任务，但在相机校准过程中引入的任何误差都会传播并影响后续的运动学校准[30]。因此，联合校准通过同时估计两组参数来避免这一缺点，结合相机和运动学数据以实现更好的利用[31]。然而，目前关于联合校准的研究主要集中在相机-激光[32]、[33]、[34]和手眼校准[35]、[36]领域。
为了克服现有校准方法的缺点并避免分步误差传播，本文提出了一种基于平行视觉对准平台的联合视觉-运动学校准方法。利用4-PPR平行机构的结构特性，开发了一个封闭形式的运动学模型，并进一步利用远心视觉的正交投影特性进行了简化。分析了平行结构中几何误差的传播机制，从而构建了一个系统的运动学误差模型。通过整合相机和平台坐标系之间的变换关系，建立了一个统一的视觉-运动学校准模型，并采用遗传算法来识别模型参数。最后，通过算法仿真和实验验证验证了所提出的联合校准方法的有效性。

**部分摘录**
**视觉对准平台的组成**
为了更详细地描述联合校准，本文以一种用于激光大规模转移的O形配置的4-PPR平行视觉对准平台为例。该平台由大理石梁、固定平台、移动平台、驱动单元和视觉模块组成。结构如图1所示。平台的特点是通过三个结构相同的主动PPR支杆连接固定平台和移动平台。

**视觉-运动学联合误差模型**
如前所述，视觉-运动学联合误差模型建立在视觉和运动学模型的基础上。传统的分步校准方法未能考虑这两种误差类型之间的时间错位。基于这一观察，本研究分别研究了视觉误差和运动学误差的传播机制，最终通过系统集成这两种组件建立了视觉-运动学联合误差模型。

**视觉-运动学联合校准**
联合校准模型涉及大量参数。如果使用设计参数作为初始值，误差识别过程容易收敛到局部最优解。因此，为了提高校准精度，需要依次对每个阶段的误差参数进行预校准。预校准过程如图9所示。后续讨论将主要集中在后三个组件上。

**实验验证**
为了验证所提出的联合校准方法的有效性和性能，建立了一个基于单目远心视觉的平行对准系统，如图12所示。实验装置包括配备远心镜头的高分辨率工业相机。为了实现精确对准，系统使用了一个定制设计的4-PPR平行定位平台，其行程范围为±30mm×±30mm×±10°。视觉模块安装在一个三轴平台上。

**讨论**
实验结果表明，所提出的联合校准方法显著优于传统的分步方法。分步方法的固有限制在于其单向误差传播；一旦相机参数确定，运动链中的偏差无法反馈以修正视觉模型。相比之下，联合校准框架构建了一个统一的雅可比矩阵，将视觉和运动学参数耦合在一起。

**结论**
本文提出了一种针对4-PPR视觉对准平台的新型视觉-运动学联合校准方法，以解决传统分步校准中固有的误差传播和参数耦合问题。通过将远心仿射成像模型和运动学误差模型整合到一个统一的优化框架中，该方法仅使用单个单目相机即可同时识别视觉和结构参数，大大简化了校准过程。

**作者贡献声明**
赵庆民：撰写——审稿与编辑、验证、资源管理、项目协调、资金获取、概念构思。
余顺：撰写——初稿撰写、验证、概念构思。
梅学松：撰写——审稿与编辑、资源管理。
彭彦瑞：撰写——审稿与编辑。
季志成：撰写——审稿与编辑。
黄玉林：撰写——审稿与编辑。
何曦：撰写——审稿与编辑。
郭伟：撰写——审稿与编辑。
姜格东：撰写——审稿与编辑。
马伊凡：

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：52475536）和六盘山实验室基础科学研究项目（项目编号：LPS-2025-KY-D-JC-0014）的资助。