针对大规模自由曲面的机器人光学测量，采用曲率自适应扫描路径规划技术

《ROBOTICS AND COMPUTER-INTEGRATED MANUFACTURING》：Curvature-adaptive scanning path planning of robot optical measurement for large-scale freeform surfaces

　　江恒皮 | 张亚琪 | 黄欣达 | 梁宇 | 黄努迪 | 朱立民
上海交通大学机械工程学院，上海 200240，中国

摘要
基于机器人的光学测量系统已广泛用于大规模自由形表面的检测。规划满足机器人运动约束和扫描仪光学要求的扫描视图和扫描路径对于提高测量精度和效率至关重要。本文提出了一种创新的机器人光学测量系统扫描路径规划方法。首先，发明了一种基于曲率特征的视图生成策略，以实现全覆盖；随后，结合改进的遗传算法和动态规划开发了一种新的分布式优化算法来优化机器人的扫描路径。仿真和实验结果表明，所提出的方法在保持所需测量精度的同时显著提高了计算效率。此外，与两种基准方法相比，该方法在扫描效率和机器人运动消耗方面具有明显优势。

引言
大规模自由形表面是航空航天、汽车和能源等行业中的关键部件，例如飞机蒙皮和汽车车身[1]。高精度的表面几何测量对其质量保证至关重要。传统的接触式测量方法（如坐标测量机CMM）能够达到微米级精度[2]，但由于物理接触可能引起的表面变形以及固有的低采样效率，这些方法在处理大规模自由形表面时受到限制。随着光学测量技术的发展，通常能够达到约0.1毫米测量精度[3]的光学扫描仪在工业表面检测中变得越来越普遍[4]。当这些光学系统作为机器人末端执行器集成时，它们提供了更大的自由度、更宽的测量范围和更高的测量效率[5]。

为了确保对大规模部件的全面覆盖，必须从多个视图和不同的姿态进行机器人光学测量。为了从不同扫描角度获得的测量数据重建精确的表面点云，相邻视图获得的点云必须保持足够高的重叠率[6]。因此，机器人扫描路径规划可以分为两部分：（1）规划一组扫描视图以确保全面覆盖并满足点云重叠率要求；（2）优化机器人扫描路径，以满足光学扫描仪的操作约束和机器人的运动可达性。

扫描视图的规划对于提高测量系统的效率和精度至关重要，并且最近在物体检测领域引起了广泛的研究兴趣。根据视图生成策略，扫描视图规划主要可以分为基于样本的视图规划方法、基于模型的视图优化方法以及新兴的学习基方法[7]。在现有研究中，基于样本的视图规划方法使用特定的采样算法生成足够的采样点以确保对部件的全面覆盖[8]。Jing等人[9]将机器人逆运动学约束纳入随机采样中以提高覆盖率；Glorieux等人[10]将随机采样转变为有目标的策略，生成紧凑的视图集并迭代优化它们；Liu等人[11]将测量不确定性纳入采样过程，并提出了一种改进的随机树算法来生成全面覆盖的视图。然而，由于采样的固有随机性，这些方法通常会产生过多的冗余，从而增加了后续点云处理的复杂性。

近年来，基于学习的方法因其在自动化复杂规划任务方面的潜力而受到关注。Zeng等人[12]提出了一种深度神经网络，直接处理点云以预测自主重建中视图选择的信息增益；Monica等人[13]开发了一种结合深度学习和概率光线投射的混合方法来估计未知空间的占用情况；Kaiser等人[14,15]使用监督学习和强化学习框架来适应性地规划再制造部件的检测路径，而无需依赖先前的几何模型。然而，这些数据驱动的方法需要大量的训练数据集和显著的降采样以提高计算效率，这限制了它们实现大规模自由形表面高精度测量所需的数据密度和确定性稳定性。

相比之下，基于模型的视图优化方法通过将自由形表面特征整合到视图规划中，可以大幅减少视图数量，从而提高测量效率并提供更好的优化性能，因此受到了广泛关注。Olivier等人[16]基于表面几何和拓扑将STL模型分割成小段，并通过切片平面方法为每个段生成测量视图；Zong等人[17]对模型进行离散化，并在离散模型范围的边界框内迭代生成满足扫描仪约束的最佳视图；Tang等人[18]根据扫描仪的可见性优化候选视图集，以满足全面覆盖和点云重叠的要求。尽管现有的利用离散分割和视图约束的方法可以有效生成覆盖视图集，但它们忽略了表面曲率对结果视图分布密度的影响。对于大规模复杂表面的扫描，高曲率区域表现出显著的形状变化，包含丰富的几何细节，并且对扫描姿态更加敏感[19]。Sang等人[20]基于形状误差分布模型构建了一个自适应网格，以识别容易出现较大误差的敏感区域；而Feng等人[21]利用叶片表面上的高斯函数作为形状函数，并引入了一个表面曲率影响控制矩阵来确定扫描视图的分布。他们的研究为基于曲率的视图优化提供了宝贵的见解。然而，他们使用的表面参数化方法在含有孔洞的模型中可能导致畸变[22]，限制了其适用性。因此，一种考虑曲率、重叠并避免孔洞相关畸变的方法对于提高扫描精度和效率至关重要。

在机器人光学测量中，机器人携带扫描仪通过多个视图捕获完整的点云集。由于光学扫描仪具有高精度的表面重建能力[23]，保持扫描仪视锥法线与工件表面法线之间的偏转角在特定范围内对于获得高质量数据至关重要。因此，机器人扫描路径的优化涉及两个关键方面：优化视图的扫描顺序以及在每个视图处的扫描姿态调整。

在三维空间扫描路径规划中，扫描顺序的优化可以表述为旅行商问题（TSP）[24]。为了解决这样的TSP，启发式算法在机器人路径规划中被广泛采用，以提高计算效率和路径质量。Tewolde等人[25]应用启发式算法优化区域间扫描路径，旨在最小化总行程距离；Liu等人[26]将检测点之间的连接转换为基于时间的成本矩阵，并使用启发式算法确定最佳路径；Kong等人[27]扩展了遗传算法（GA）以联合优化扫描站点和视图，引入了一种交替进化策略来动态协调不同优化模块的激活，从而避免在大规模解决方案空间中的低效搜索。尽管这些研究表明启发式算法可以通过结合成本函数在复杂环境中提高搜索性能，但当面临光学测量的多个非线性约束（例如每个视图处的扫描方向与表面法线之间的扫描仪偏转角）时，它们往往难以生成高质量、可行的解决方案。

每个扫描视图处的偏转角约束可以表示为非线性姿态约束。许多研究探索了在这种非线性条件下的优化方法。Wen等人[28]采用的正交配置方法和Shen等人[29]提出的可接受方向域方法都将优化问题中存在的连续约束条件离散化，从而提高了求解过程的效率。Ekrem等人[30]在速度和加速度约束下应用启发式算法进行关节空间中的轨迹优化；Wang等人[31]采用海鞘群算法来解决受机器人关节角度和灵巧性约束的姿态优化问题；Elgohr等人[32]使用GA在运动学和动态约束下进行时间最优路径规划。总的来说，这些算法可以有效地处理非线性约束优化问题并生成接近最优的可行解决方案。然而，这些优化问题中的约束条件与机器人路径优化中遇到的光学约束有很大不同。Chen等人[33]提出了一个目标函数，通过权重因子整合了机器人末端执行器的累积路径长度和关节角度变化。然而，没有考虑关节空间内关节角度的连续性，导致相邻视图之间的过渡不连续。因此，需要一种新的算法来优化机器人光学扫描路径和姿态，既能确保关节空间的平滑运动，又能保持高测量效率。

为了解决这些限制，本文提出了一种针对大规模自由形表面机器人光学测量的新型基于曲率的扫描路径规划方法。首先，利用测量表面的拓扑结构提取边缘轮廓以生成初始交点曲线；然后对这些曲线进行参数化，并结合表面平均曲率自适应生成完整的扫描视图集以确保全面覆盖。为了优化机器人扫描路径，提出了一种分布式优化策略。首先，使用改进的GA优化视图序列；然后结合离散化方法，采用DP算法优化每个扫描视图处的机器人姿态，以提高机器人扫描的效率和轨迹的平滑性。所提出方法的主要优势如下：
1) 基于曲率的规划策略生成了一组既满足全面覆盖要求又满足精度要求的简洁视图，便于基于点云的模型重建。关键的是，通过利用模型的拓扑结构，该方法的应用范围扩展到了包含孔洞结构的复杂部件。
2) 分布式优化策略将路径规划问题分解为两个子问题：首先使用改进的GA优化扫描序列，然后使用DP算法优化每个扫描视图处的机器人姿态。这种方法在多重约束下高效地生成高质量解决方案，成功解决了联合优化方法中常见的计算难题。
3) 与两种基准方法的比较表明，所提出的方法在保持高扫描精度的同时显著提高了机器人扫描效率。

本文的其余部分组织如下：第2节描述了机器人光学测量系统的组成和测量原理；第3节介绍了基于表面适应的扫描视图规划方法；第4节介绍了机器人扫描路径的分布式优化方法；第5节通过两个物理实验验证了所提方法的有效性；第6节总结了本文并讨论了未来研究的方向。

大规模组件的机器人光学测量系统概述
本文选用的机器人光学原位测量系统包括一个协作机器人、安装在其末端执行器上的光学扫描仪和一台主机计算机；整个测量系统的示意图如图1所示。尽管所提出的系统是为原位检测任务设计的，但这里展示的设置代表用于算法验证和精度确认的实验室平台。在原位测量过程中，根据工件模型规划机器人扫描路径，然后机器人沿此路径移动，在每个计划好的视图处停留以捕获高密度点云。最后，将各个点云转换到相同的坐标系中并精细配准为测量对象的单一完整表示。整个测量过程如图2所示。

在机器人光学测量系统中，光学扫描仪作为主要测量仪器，它将条纹图案投影到工件表面，并从反射信号中生成高密度点云[19]。如图3所示，L表示扫描仪与表面视图之间的距离，该距离应保持在近场距离L1和远场距离L2定义的范围内。此外，α表示扫描仪中心光轴与局部表面法线ni之间的入射角。

在每个视图处捕获的点云数据以扫描仪的局部坐标系（LCS）表示。为了将这些单独的测量结果统一到一个全球一致的模型中，必须将它们转换到机器人的基坐标系统中。在原位测量期间，点云的齐次变换表示为方程（1）BP=EBTSETSP，其中SP表示点云在扫描仪坐标系统中的齐次坐标，BP表示其在机器人基坐标系统中的相应齐次坐标。SET表示从扫描仪坐标系统到机器人末端执行器坐标系统的齐次变换，这可以通过手眼校准[34]获得。EBT是从末端执行器坐标系统到基坐标系统的齐次变换，通过机器人的正向运动学计算得出。为了简洁起见，假设基坐标系统与世界坐标系统重合，在本文中不再对两者进行区分。为了确保大尺寸工件的测量精度，根据模型的曲率调整扫描视点的分布至关重要。相邻视图点之间的距离直接影响扫描仪投影区域的重叠率。在曲率较高的区域，较高的重叠率对于获得准确且完整的点云非常重要，从而确保有效的数据配准[35]。此外，识别模型中的大孔可以减少无效的视图点，从而提高测量效率。在规划扫描视图点时，主要任务包括：提取模型中大孔的边界特征，并根据模型的曲率规划目标视图点。

在计算机图形学中，模型的拓扑结构由构成网格的三角面之间的邻接关系决定。由于这些邻接关系，模型内的三角面上的边会被访问多次，而边界上的边只被访问一次。基于这一特性，算法搜索所有被访问过一次的边以识别轮廓边。首先随机选择一条初始边E1，然后检查相邻的轮廓边，直到形成一个封闭的轮廓。轮廓边及其对应的点被聚合起来形成第一个边轮廓C1{Ei,Pj}（i=1,2…n；j=1,2…n）。搜索过程随后迭代，直到所有标记的边都被纳入边轮廓中，从而得到一组完整的边轮廓Ck（k=1,2…n）。图4展示了孔特征提取的识别过程。通过对轮廓边施加长度阈值，这种方法有效地过滤掉了小孔，并通过整合模型的边轮廓建立了有效的扫描区域。

为了确保完全覆盖扫描和点云的准确性，扫描投影带之间的重叠比率是根据模型的曲率确定的[36]，可以用方程（2）表示。η=η0(1+κκcrit)γ，其中η0表示平坦区域的基线重叠比率，κ表示扫描时的平均曲率。这些参数的选择由配准要求和自适应模型的数学特性驱动。具体来说，η0设定为保证平坦区域内相邻点云的可靠配准的基本重叠。κcrit作为特征归一化因子，定义了一个区分显著几何曲率和轻微表面变化的参考尺度。此外，γ作为指数幂，调节重叠比率相对于曲率变化的非线性增长率；从物理上讲，其值经过校准以适应结构光系统的光学约束，具体由相位周期和空间分辨率之间的关系确定。这种配置确保了复杂区域得到密集覆盖，同时严格保持了平坦区域的扫描效率。

对于带有孔的大尺寸组件，将模型映射到二维参数空间会导致由于固有的拓扑不匹配而产生的连续性断裂和几何畸变，这使得它不适合精确的表面表示。本工作直接使用模型的三角网格结构在3D空间中生成扫描视图点。借鉴制造路径规划中使用的切片方法[31]，这种方法将主要扫描方向与模型边界框的主轴对齐。如图5所示，所提出的方法通过计算切片平面与工件三角形面之间的交点来生成交线曲线和点。

在视图规划中，需要将投影带之间的重叠率转换为视图点之间的距离。光学扫描仪在工件上的投影区域可以近似为一个尺寸为a×b的矩形，其中扫描视图点位于该矩形的中心。通过将这种近似与通过切片方法获得的交线曲线和点结合起来，相邻交线曲线之间的距离di对应于投影矩形的宽度，可以用方程（3）表示。这里，ηi使用方程（2）计算，并表示垂直于扫描方向的重叠比率。di=a(1?ηi)。

为了确保视图点的分布符合曲率约束，根据第3.1节获得的边轮廓重新划分有效视图规划区域内的交点，然后将其拟合到参数化曲线上。在这个参数化曲线上，可以根据方程（4）调整视图点之间的距离lj。这里，ηj表示参数化曲线中的重叠比率。lj=b(1?ηj)。

最后，通过根据表面平均曲率动态调整di和lj，实现了曲率自适应的扫描视图点规划。通过本节介绍的算法，可以实现大尺寸组件的完全覆盖和曲率自适应视图点规划。生成视图点的过程如图6所示。

根据光学扫描仪的操作原理，机器人末端执行器的扫描站位于每个指定视图处表面法线的反向延伸方向上。为了获取物体表面的高精度点云数据，可以通过旋转俯仰角和偏航角来调整扫描仪，以生成多个可接受的扫描姿态，如图7所示。此外，由于机器人操作工作空间的限制，每个扫描姿态必须位于机器人的可到达范围内。这导致了一个受多个约束的优化问题的提出，旨在确定最佳扫描路径。

为了澄清这个公式中使用的术语，视图点被定义为需要测量覆盖的工件表面的目标点。扫描站表示位于视图点沿反向表面法线特定距离处的扫描仪的空间位置。最后，扫描姿态表示通过优化扫描仪方向参数确定的末端执行器的完整6自由度配置。基于这些定义，为了制定最佳路径规划问题，我们在工件上的每个视图点建立一个LCS，如图8所示。在LCS中，L表示从扫描站到工件上视图点的距离，ZL表示视图点的表面法线向量，XL对应于交线曲线的切线向量，YL表示ZL和XL的叉积结果。

因此，扫描仪的可接受姿态可以用LCS中的俯仰角ω和偏航角φ来表示。扫描站LiP在LCS中的位置根据方程（5）计算。LiP=(cos(ω)sin(φ)cos(ω)cos(φ)sin(ω))L。

为了使扫描仪能够准确捕获工件的表面点云，旋转角度ω和φ被限制在一定的范围内。每个ω和φ的值对应于扫描仪的一个允许姿态。随后，通过不同坐标系统之间的转换关系，可以将扫描站的位置转换为末端执行器坐标系统，如下方程（6）所示。需要注意的是，扫描仪的方向角度ω和φ的变化可能会影响表面上的有效投影区域。然而，通过将这些角度限制在方程（6）定义的允许范围内，可以控制扫描区域与其标称大小的偏差。因此，在视图点生成阶段建立的保守安全余量可以覆盖潜在的有效重叠率的减少，确保获得完整和准确的点云。

{ETi=SETLiSTLiPLiST=LiBTBETEST。测量系统内的相对位置关系如图9所示。{B}和{E}分别表示基坐标系统和末端执行器坐标系统。{S}表示扫描仪坐标系统，{Li}表示在工件表面上第i个视图点建立的LCS。变换SET是通过手眼校准获得的，EBT由机器人操作系统提供，LiBT取决于工件的位置。通过齐次变换，末端执行器坐标系统中的最终姿态ETi表示为一个齐次变换矩阵，作为逆运动学的输入。这使我们能够获得每个扫描站的机器人关节角度θi=[θi1,θi2,θi3,θi4,θi5,θi6]。

在机器人光学测量过程中，光学扫描仪的坐标变换是通过六个关节电机的协调驱动完成的。因此，机器人操作中的累计成本可以通过相邻扫描站之间关节角度的所有变化来反映[37]。通过权重因子K=[k1,k2,k3,k4,k5,k6]在关节角度变化和目标函数之间建立映射，如方程（7）所示。?total=∑i=1n?1KT|θi+1?θi|。因此，为了使机器人能够将扫描仪移动到不同的扫描站进行工件检查，机器人臂的扫描路径必须满足以下约束：(1)扫描姿态的定向角度ω和φ被限制在允许的值范围内。{ωmin< />< />< /><φmax}。为了使机器人能够有效地将扫描仪定位在扫描站上，扫描仪的位置必须位于机器人的可到达工作区域内。θi=f?1(setlstlti)。为了实现准确的扫描结果并便于计算，建议将l设置为(l1+l2)/2。

考虑到上述约束，最佳路径规划问题被表述为一个多约束非线性优化问题，数学表达式如方程（10）所示。这个优化问题的解决方法将在第4.2节中介绍。

为了处理受限的最佳路径规划问题，连续的可接受定向角度ω和φ被离散化，从而将每个扫描站的允许扫描姿态转换为一个nω×nφ像素矩阵。矩阵中的每个像素对应一个允许的姿态，通过逆运动学评估其可达性。如图10所示，可达的姿态被赋予值1，而不可达的姿态被赋予无限大的惩罚值。理论上，应该联合优化扫描序列和扫描姿态以获得全局最优解。然而，这样的耦合问题通常被建模为广义旅行商问题，容易产生严重的组合爆炸。具有np个扫描站和每个站nω×nφ个允许姿态的情况下，搜索空间呈指数级扩大，大约为o((nω×nφ)np×np!)。这种计算负载使得在大规模检测任务中寻找全局最优解在计算上不可行。因此，为了在合理的时间内获得高质量的可行解，我们提出了一种分布式优化算法，将复杂问题分解为两个子问题：扫描序列的优化和扫描姿态的优化。

对于视图点的扫描序列的优化可以表述为一个经典的tsp问题。由于涉及大量的视图点，精确解方法在计算上变得不可行，因此需要采用启发式方法，如ga。为了提高ga的效率，通过结合最近邻算法派生的解来增强初始种群，该算法的时间复杂度为o(np2)。这种方法利用最近邻方法的启发式优势来提高初始解的质量，同时保持种群的多样性。因此，可以在多项式时间内以可控的计算成本获得最佳扫描序列，该方法仅基于站间路径长度定义的成本函数。通过改进的ga优化获得的视图点扫描序列如图11所示。

在确定扫描序列后，扫描姿态优化被建模为一个在分层有向无环图（ldag）上的最短路径问题。 2。 考虑到上述约束，最佳路径规划问题被表述为一个多约束非线性优化问题，数学表达式如方程（10）所示。这个优化问题的解决方法将在第4.2节中介绍。 为了处理受限的最佳路径规划问题，连续的可接受定向角度ω和φ被离散化，从而将每个扫描站的允许扫描姿态转换为一个nω×nφ像素矩阵。矩阵中的每个像素对应一个允许的姿态，通过逆运动学评估其可达性。如图10所示，可达的姿态被赋予值1，而不可达的姿态被赋予无限大的惩罚值。理论上，应该联合优化扫描序列和扫描姿态以获得全局最优解。然而，这样的耦合问题通常被建模为广义旅行商问题，容易产生严重的组合爆炸。具有np个扫描站和每个站nω×nφ个允许姿态的情况下，搜索空间呈指数级扩大，大约为o((nω×nφ)np×np!)。这种计算负载使得在大规模检测任务中寻找全局最优解在计算上不可行。因此，为了在合理的时间内获得高质量的可行解，我们提出了一种分布式优化算法，将复杂问题分解为两个子问题：扫描序列的优化和扫描姿态的优化。 对于视图点的扫描序列的优化可以表述为一个经典的tsp问题。由于涉及大量的视图点，精确解方法在计算上变得不可行，因此需要采用启发式方法，如ga。为了提高ga的效率，通过结合最近邻算法派生的解来增强初始种群，该算法的时间复杂度为o(np2)。这种方法利用最近邻方法的启发式优势来提高初始解的质量，同时保持种群的多样性。因此，可以在多项式时间内以可控的计算成本获得最佳扫描序列，该方法仅基于站间路径长度定义的成本函数。通过改进的ga优化获得的视图点扫描序列如图11所示。>
考虑到上述约束，最佳路径规划问题被表述为一个多约束非线性优化问题，数学表达式如方程（10）所示。这个优化问题的解决方法将在第4.2节中介绍。

为了处理受限的最佳路径规划问题，连续的可接受定向角度ω和φ被离散化，从而将每个扫描站的允许扫描姿态转换为一个nω×nφ像素矩阵。矩阵中的每个像素对应一个允许的姿态，通过逆运动学评估其可达性。如图10所示，可达的姿态被赋予值1，而不可达的姿态被赋予无限大的惩罚值。理论上，应该联合优化扫描序列和扫描姿态以获得全局最优解。然而，这样的耦合问题通常被建模为广义旅行商问题，容易产生严重的组合爆炸。具有np个扫描站和每个站nω×nφ个允许姿态的情况下，搜索空间呈指数级扩大，大约为o((nω×nφ)np×np!)。这种计算负载使得在大规模检测任务中寻找全局最优解在计算上不可行。因此，为了在合理的时间内获得高质量的可行解，我们提出了一种分布式优化算法，将复杂问题分解为两个子问题：扫描序列的优化和扫描姿态的优化。

对于视图点的扫描序列的优化可以表述为一个经典的tsp问题。由于涉及大量的视图点，精确解方法在计算上变得不可行，因此需要采用启发式方法，如ga。为了提高ga的效率，通过结合最近邻算法派生的解来增强初始种群，该算法的时间复杂度为o(np2)。这种方法利用最近邻方法的启发式优势来提高初始解的质量，同时保持种群的多样性。因此，可以在多项式时间内以可控的计算成本获得最佳扫描序列，该方法仅基于站间路径长度定义的成本函数。通过改进的ga优化获得的视图点扫描序列如图11所示。

在确定扫描序列后，扫描姿态优化被建模为一个在分层有向无环图（ldag）上的最短路径问题。>在这种构建中，每个扫描站点对应图中的一层。该站点上的一组离散化、可接受的姿态构成了该层内的节点。有向边将第i层的每个节点m连接到第i+1层的每个节点k。每条边的权重D{i}(m,n)表示在这两个姿态之间转换的成本，计算方法如下：D{i}(m,n)=KT|θi+1,k?θi,m|，其中θi,m和θi+1,k分别表示由方程(9)计算出的两个可接受姿态下的机器人关节角度。因此，原始任务被转化为一个等价问题，即从第一层找到一条到最后一层的路径，使其总成本最小。由于LDAG具有最优子结构属性，可以使用DP高效地解决这个问题，从而保证获得全局最优解[38]。显著的是，这种方法将计算复杂度从指数级的O(nω×nφnp)降低到线性的O(np×(nω×nφ)2)，与视点数量无关，确保了大规模任务的高效率。DP通过将复杂优化问题分解为重叠的子问题，存储这些子问题的最优解，并高效地重用它们来构建整体最优解，从而显著减少了计算工作量。DP算法的结构如图12所示。在开始搜索之前，会分配一个成本表(C)和一个前驱表(P)，它们的维度都是np×nωnφ，其中np是层数，nωnφ是每层的最大节点数。成本表存储到达图中每个节点的最小累积成本，而前驱表记录到达当前节点的最优路径上的前一个节点的索引。在成本表中，可以使用以下方程(12)计算第i+1层中节点k的累积成本：C(i+1,k)=min{C(i,m)+D{i}(m,k)},(m=1...nωnφ)，其中C(i,m)表示第i层中任何节点m的累积成本。为了找到第i+1层中每个节点k的最小累积成本，会评估其所有潜在的前驱节点。然后将得到的最小成本存储为C(i+1,k)，并记录产生此最小成本的最优前驱节点的索引到P(i+1,k)中。这个过程从第一层开始初始化，在那里所有起始节点的累积成本C(1,j),(j=1,2...nωnφ)被设置为0。这种迭代搜索利用了问题的最优子结构属性；对于任何节点计算出的累积成本C(i,m)保证代表了从第一层到该节点的真实最小成本路径。因此，当过程进行到最后一层np时，整个问题的全局最优成本是该层中所有节点的最小值，即C(np,T)。最后，通过从产生此最小成本的终端节点回溯，使用P表中存储的前驱索引来重建最优路径。整个过程在表1中详细说明。机器人扫描路径的优化被分解为两个子问题：视点扫描序列的优化和随后的扫描姿态的优化，采用分布式优化方法。由于计算复杂性的原因，穷举搜索方法不切实际，因此通过分析视点扫描序列优化和扫描姿态优化的成本函数值和计算时间来评估算法性能。对于扫描序列优化，主要使用的比较算法是经典的GA。为了确保两种算法之间的一致性，参数配置一致：种群大小为100，交叉概率为0.7，变异概率为0.3，总共进行300次迭代。为了最小化随机误差的影响，每种算法在AMD Ryzen 8845H测试平台上执行了20次。平均计算时间和平均旅行成本在表2中呈现。与传统的GA相比，提出的方法更快地收敛到稳定解。它通过为GA提供精英个体进行交叉和变异，加速了后代的进化过程，从而更快地收敛到最优解。此外，表2中显示的结果表明，提出的方法不仅将平均旅行成本降低了34.3%，而且还以更低的计算时间实现了这一改进，显著减少了机器人的移动距离。为了评估所提算法在优化扫描姿态方面的性能，我们将其与几种经典启发式方法进行了比较，包括GA、模拟退火(SA)、蚁群优化(ACO)和粒子群优化(PSO)，所有启发式参数都根据[39]中的建议进行配置。考虑到所比较算法之间收敛速度的显著差异，我们建立了一个收敛标准，即如果算法在50次迭代内保持一致性，则认为该算法是稳定的。比较集中在相同的实验设置下的计算时间和收敛行为。所有测试案例的平均计算时间和平均姿态成本在表3中呈现。表3中的分析表明，对于大规模优化问题，启发式算法倾向于收敛到局部最优解，并且通常需要大量的计算时间才能达到收敛。相比之下，DP方法利用了LDAG中固有的最优子结构，提供了显著的优势。与启发式方法经常需要的繁琐参数调整不同，DP系统地将复杂问题分解为较小、更易管理的子问题，并在此基础上进行最优求解。这种方法在保持可接受的内存使用的同时显著提高了计算效率。最终，通过采用所提出的分布式优化算法，首先优化了视点的扫描序列，然后确定了机器人在每个视点处的最佳扫描姿态。图13展示了优化后的扫描路径和相应的姿态。实验片段实验1：测量系统精度验证为了进一步验证所提出的测量方法的准确性，使用了一个具有显著曲率变化的330毫米×330毫米自由形态表面的实际案例进行实验评估。根据方程(1)中描述的姿态转换关系，机器人测量系统从不同视点获取的点云被转换到了基础坐标系中。然而，由于机器人的绝对定位误差和固有的扫描限制...