考虑球与笼随机碰撞行为的笼子运动特性理论及实验研究方法

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Theoretical and experimental approaches for the motion characteristics of the cage considering ball-cage random collision behavior

　　尹苏|张景奇|张伟 中国辽宁省大连市大连工业大学机械工程学院，邮编116024 摘要：由于碰撞、摩擦以及间歇性冲击，轴承保持架常常出现动态不平衡现象，从而导致其动态稳定性下降并加速磨损。本文提出了一种新的保持架动态模型，该模型考虑了保持架空间取向的变化以及滚珠与保持架槽口之间的实时碰撞效应，同时还分析了保持架导向环在轴向变形时的相互作用。通过实验验证了该模型的准确性与可靠性。研究还全面探讨了单轴载荷与复合载荷对保持架动态性能的影响，包括空间轨迹特性、滚珠与保持架槽口碰撞点分布、应力分布模式以及保持架加速度等。此外，还研究了导向间隙和槽口间隙对保持架轨迹、接触力及磨损率的影响。研究表明，在单轴载荷和复合载荷作用下，保持架的轨迹形态及最大应力分布位置存在显著差异。增大导向间隙有助于提升保持架的旋转性能，而过大的槽口间隙则可能引发不稳定现象。选择合适的间隙范围能够有效优化保持架的旋转半径，减少轴向随机扰动，进而提升其空间运动稳定性并降低磨损。这项研究为轴承保持架的故障分析及结构优化提供了新思路。

引言：双半内圈四点接触球轴承因其高速性能、强大的承载能力、高刚度以及紧凑的设计而广泛应用于航空发动机中[1]。由于保持架与轴承的其他组件之间存在相互作用，因此其在高速运行时的动态性能对整个轴承的性能起着关键作用。保持架的不稳定运动可能导致轴承扭矩波动、保持架磨损甚至断裂[2][3]。作为轴承中最易受损害的部件，保持架会因与滚动体的碰撞而受到显著影响，这些碰撞会改变其动态特性[4]。此外，保持架与导向环之间的间歇性碰撞也可能引发其动态不稳定，进而影响轴承的可靠性。目前，越来越多的研究致力于探究保持架与其他组件之间这种不连续接触如何影响其在受限空间内的运动行为。

许多学者通过建立力学模型来研究保持架的运动特性。Meeks[6][7]提出了保持架准静态模型，该模型考虑了保持架与其他组件之间的相互作用，并利用欧拉方程计算了保持架的旋转运动。Yang[8]研究了保持架间隙的重要性，发现当保持架导向间隙与槽口间隙的比例处于特定范围内时，保持架的稳定性会得到提升。然而，这些准静态模型基于滚道控制假设且简化了保持架的自由度，无法准确描述滚珠的实际运动或滚珠与保持架之间的碰撞力。Hreas[9][10][11]建立了轴承准动态模型，分析了制造误差和环体弹性对载荷分布的影响。从轴承动力学角度来看，滚动体的整体滑动状态也体现在保持架的运动上，这一特征可用于防止内圈和外圈的磨损。此外，通过分析保持架和滚道的旋转行为，还可以评估保持架的稳定性并确定轴承的振动特性。Han[12][13]和Gao[14][15]为确定保持架的瞬态特性进行了研究，他们结合球体平衡方程与EHL方程来求解滚珠与滚道之间的法向力。但由于平衡方程会抑制滚珠的高频振动，因此只能模拟保持架的滑动现象。Cui[16][17]建立了考虑滚珠与保持架之间以及保持架与导向环之间碰撞力的动态模型，研究了保持架的平动运动，发现不平衡的滚珠运动会导致保持架的轨迹从稳态变为混合运动。Ma[18][19]提出了三自由度保持架动态模型，该模型考虑了滚珠、保持架及导向环之间的碰撞，并进一步研究了保持架的瞬态平面运动。Gao[20][21]提出了四自由度模型，该模型考虑了保持架的轴向运动，因为在工作条件下，保持架会受到不平衡激励而发生偏移和倾斜，从而影响其稳定性。Zhang[22][23][24]提出了六自由度保持架动态模型，但该模型假设保持架与导向环始终处于完全接触状态，未能反映保持架的实际运动状态。Tu[25]考虑到变速工况，发现保持架与外导向环之间的导向力对保持架的运动状态起着决定性作用。Wang[26][27]、Liu[28]以及Tian等人[29]研究了基于保持架自身弹性的动态性能，他们建立了柔性保持架模型，从固有结构刚度的角度分析保持架的稳定性。为了研究保持架的不稳定性，人们在不同工作条件下进行了实验，检测滚珠和保持架的滑动情况，因为一定程度的滑动表明保持架存在不稳定性[20][21]。轴承部件的裂纹也会改变保持架所承受的冲击力和运动状态，Shi[30]开发了一种包含保持架裂纹的动态模型，用于模拟行星滚子轴承部件的行为，该模型还被用于分析保持架桥接处的冲击力及振动响应。此外，还建立了考虑混合润滑条件下滚道缺陷的圆柱滚子轴承动态模型，该模型阐明了局部缺陷如何加剧滑动现象，为故障传播、振动加剧以及磨损加速提供了理论解释[31]。Chen[32]提出了一个综合模型，该模型综合考虑了时变位移激励、保持架刚度与阻尼、槽口间隙以及等温弹性流体动力润滑等因素，该模型被用于详细分析滚动体与滚道之间的接触力变化。现有的轴承动态模型研究通常侧重于保持架在径向平面内的运动与滑动的关联，未能充分考虑保持架运动状态的影响。关于保持架碰撞以及保持架横向运动的研究相对较少。现有的轴承动态模型研究大多关注保持架运动与径向平面内滑动的关系，无法完全反映保持架在空间中的实际运动情况。对于保持架的空间运动轨迹的研究也相对较少。此外，关于滚珠与保持架之间的相互作用也仅限于接触力方面，很少有研究探讨滚珠在槽口内的碰撞点分布情况，因此无法揭示滚珠在槽口内的实际碰撞对保持架运动的影响。

另外，保持架的运动特性还受到其结构参数的显著影响。由于保持架槽口呈圆形，因此在运行过程中滚珠不可避免地会对槽口施加轴向力，从而导致保持架偏离其轴向路径。尽管上述模型已经对保持架的自由度进行了优化，但对其三维运动的研究仍然有限。保持架的空间轨迹会受到槽口几何形状的影响，一些学者研究了不同槽口形状的保持架的动态特性。Gao[33]提出了具有圆形、矩形和菱形槽口的保持结构，他基于已建立的动态模型分析了保持结构的运动稳定性，研究了滚珠与保持结构之间的碰撞及磨损分布情况，发现圆形槽口保持结构的轨迹半径大于矩形和菱形槽口保持结构。此外，组合型槽口保持结构的轨迹半径通常小于单一槽口保持结构。Bao[34]为具有圆形、矩形以及细长圆形槽口的保持结构建立了动态模型，计算了滚珠的运动轨迹、接触力以及保持结构的运动轨迹。研究结果表明，在高径向载荷作用下，细长圆形槽口保持结构的运动轨迹更为稳定，而圆形槽口则会受到滚珠的更大冲击，从而导致保持结构出现混沌运动。相比之下，矩形槽口保持结构的运动轨迹更容易出现混沌现象。虽然圆形槽口保持结构的运动稳定性高于矩形或菱形槽口保持结构，但其接触力却低于矩形槽口保持结构。不过，圆形槽口的结构不可避免地会产生轴向力，这使得保持架在较大载荷作用下容易出现运动不稳定现象。圆形槽口中发生碰撞的区域面积远远大于矩形或菱形槽口，因此圆形槽口保持结构的磨损率最高。Chen[35]建立了用于描述保持架空间运动的坐标系，并分析了接触力对保持架轨迹半径及其涡流加速度的影响。人们认为保持架槽口间隙是影响滚珠轴向运动的关键因素[36][37]，这一因素会导致滚珠在槽口内的轴向位移发生变化。此外，由于保持架导向环与外圈之间的接触并非均匀的线接触，因此导向间隙也是影响保持架空间轨迹的重要因素[34][38]。在目前关于保持架和滚珠运动状态的研究中，人们通常只关注滚珠对保持架运动的冲击力，而无法揭示滚珠在保持架槽口内的碰撞点分布及其运动轨迹，同时保持架的自由度也常常被简化处理，而且保持架与其他组件之间的动态相互作用也未能得到充分考虑，这就使得研究只能局限于分析保持架在径向平面内的运动轨迹，而无法研究其在空间中的运动轨迹。因此，无法准确分析保持架的轴向运动对其在空间中的整体运动轨迹以及磨损程度的影响。

本文研究了FPCBB各组件之间的相对位置和速度关系，充分考虑了组件间的相互作用及碰撞效应，从而建立了FPCBB动态模型。该模型经过了实验验证，研究过程中考虑了单轴载荷、复合载荷以及FPCBB的导向间隙和槽口间隙等典型工作条件。本文还探讨了FPCBB滚珠与保持架运动的机制，为后续的FPCBB故障分析及结构优化提供了依据。

本文的研究内容如下：第2节建立了FPCBB的理论模型和数值仿真模型；第3节对这些理论模型和仿真模型进行了实验验证；第4节研究了典型工作条件及保持架间隙对FPCBB滚珠运动状态和保持架运动状态的影响机制；第5节给出了相关结论。

片段内容：六自由度保持架动态模型 为有效描述轴承内部组件的运动情况，图1(a)中建立了一个完整的坐标系，其中包括轴承的惯性坐标系O|X,Y,Z，内圈和外圈的局部坐标系分别为Oio|Xio,Yio,Zio，保持架的局部坐标系为Oc|Xc,Yc,Zc，保持架槽口的局部坐标系为Opj|xpj,ypj,zpj，滚珠的局部坐标系为Obj|xbj,ybj,zbj。

模型求解 在建立了相互作用方程和运动方程之后，图4展示了用于确定时变参数初始值的准静态方法。滚珠滚道、滚珠保持架以及保持架滚道之间的接触力和力矩是通过相应的子程序来计算的。所得到的力会被代入平动动力学方程中，从而求出平动加速度。随后，再计算固定在机体上的坐标系中的角速度。关于FPCBB保持架空间运动特性的研究表明，在不同的载荷条件下，滚珠与保持架的运动行为和性能存在显著差异。无论是单轴载荷还是组合载荷，滚珠的运动模式以及它们对保持架施加的力都会发生很大变化。保持架的运动既受到滚珠的影响，也受到导向环的影响。滚珠与保持架凹坑之间的碰撞随机性增加，可能会降低保持架运动的稳定性。因此，本研究探讨了单轴载荷对保持架运动的影响。结论：本文建立了一个六自由度轴承保持架动态模型，该模型考虑了在轴向变形过程中保持架与滚珠/导向环之间的相互作用及受力情况。通过实验验证了该模型的可靠性和优越性，同时得出了滚珠与保持架凹坑的碰撞点位置、保持架的三维运动轨迹、实时磨损率以及应力状况等信息。不稳定性机制。作者贡献说明：尹苏：概念构建、数据整理、正式分析、研究设计、方法论、软件应用、模型验证、初稿撰写、审稿与编辑。张静琪：研究设计、项目监督、模型验证、结果可视化、资金筹措、项目管理。张伟：概念构建、资金筹措、研究设计、方法论、项目管理、资源协调、软件应用。利益冲突声明：作者们声明自己没有已知的可能影响本文研究成果的财务利益或个人关系。致谢：本项工作得到了国家自然科学基金（项目编号52075077）以及中国博士后科学基金会博士后资助计划（项目编号GZC20240197）的支持。