基于二层Kronecker积分解(TLKPD)的多通道有源噪声控制鲁棒递归自适应滤波方法

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Two-layer Kronecker product decomposition-based robust recursive adaptive filtering for multichannel active noise control

　　

摘要：有源噪声控制(Active Noise Control, ANC)是一种抑制环境有害噪声、提升声学舒适度并改善人居环境质量的有效技术。然而传统自适应滤波方法在多通道ANC系统中面临挑战——通道数增加会导致计算量急剧上升及收敛速率变慢。针对此，本文提出一种二层Kronecker积分解(two-layer Kronecker product decomposition, TLKPD)策略，将原长自适应滤波器分解为多个较短子滤波器。基于此框架，研究人员开发了基于TLKPD的多通道Filtered-x递归最小二乘(two-layer Kronecker product decomposition-based multichannel filtered-x recursive least squares, TLKPD-MFxRLS)算法。此外，为增强对脉冲噪声的鲁棒性，研究人员通过约束滤波器更新幅值，引入该算法的鲁棒变体(robust TLKPD-MFxRLS, RTLKPD-MFxRLS)。文中分析了所提算法的计算复杂度，仿真结果验证了其在不同声学路径与噪声环境下的有效性与优势。

本文解读对象为 Lei Li, Mingjing Cui, Xiao Liu, Yunfei Zheng, Shiyuan Wang, Jesper Rindom Jensen, Mads Gr?sb?ll Christensen 发表于《Mechanical Systems and Signal Processing》的论文《Two-layer Kronecker product decomposition-based robust recursive adaptive filtering for multichannel active noise control》。

研究背景与意义

噪声污染因交通、工业机械及城市化进程加剧而成为现代社会重要问题，长期暴露于高噪声可引致听力损伤、睡眠障碍及心血管疾病。传统被动噪声控制(Passive Noise Control, PNC)虽对中高频有效，但对低频噪声效率低且结构笨重。有源噪声控制(Active Noise Control, ANC)利用相消干涉原理产生反噪声来衰减原噪声，弥补了PNC在低频段的不足。单通道ANC已成功应用于耳机等消费电子产品，而复杂空间需采用多通道ANC(Multichannel ANC, MCANC)，如汽车座舱与会议厅。MCANC中常用的Filtered-x最小均方(filtered-x Least Mean Squares, FxLMS)算法简单但收敛慢，尤其对相关性强的输入信号；Filtered-x递归最小二乘(filtered-x Recursive Least Squares, FxRLS)虽收敛快、稳态好，但其计算复杂度随滤波器长度呈平方增长，多通道配置下更为突出，严重制约实际部署。近年Kronecker积分解(Kronecker product decomposition)被用于挖掘长脉冲响应系统的低秩特性，将长滤波器拆解为短子滤波器以降低复杂度并加速收敛，最近也被引入ANC系统，但高阶Kronecker积方法尤其是面向多通道ANC尚未被深入研究。为此，研究人员提出面向多通道ANC的二层Kronecker积分解(Two-layer Kronecker product decomposition, TLKPD)框架及相应低复杂度多通道FxRLS算法与抗脉冲噪声的鲁棒变体。

主要关键技术方法

研究人员首先建立I参考传声器—J次级声源—Q误差传声器的多通道ANC系统模型，定义全局控制滤波器向量并重塑为矩阵。第一层TLKPD将全局长滤波器按空间维度分解为空间子滤波器与临时子滤波器以降低通道间冗余；第二层进一步对时间维子滤波器作Kronecker积分解以利用声学路径潜在低秩结构。基于该分解推导TLKPD-MFxRLS算法，用子滤波器替代原长滤波器参与Filtered-x RLS更新；再通过限制每次滤波器权值更新向量的2-范数上界，得到抗脉冲噪声的RTLKPD-MFxRLS变体。以乘加运算次数及Big-O记号分析各算法复杂度，并在6 m × 4 m × 5 m矩形房间中用镜像源法(Image Source Method, ISM)合成原始与次级声学路径冲激响应，分别在高斯与α稳定分布脉冲噪声环境下进行仿真对比验证。

研究结果

System model

研究人员描述了典型多通道ANC系统结构，给出参考信号x_i(k)、次级源驱动信号y_j(k)=Σ_i=1^Iw_ij^T(k)x_i(k)及误差传声器接收残差噪声的表达式，并将I×J个长度为M的子滤波器堆叠为全局矩阵W(k)∈R^M×IJ，指出实际MCANC中M?IJ。

Two-layer Kronecker product decomposition strategy

研究人员提出将W(k)在第一层近似表示为空间子矩阵A(k)∈R^{M₁×IJ与时间子矩阵B(k)∈RM₂×1的Kronecker积 W(k)≈A(k)?B(k)，其中M=M₁M₂；第二层再对A(k)中各列（即各ij通路的时间子滤波器）进一步作Kronecker积分解 A_ij(k)≈U_ij(k)?V_ij(k)，U_ij(k)∈RM_1a×1, V_ij(k)∈RM_1b×1, M₁=M_1aM_1b，从而将原O(M2IJ)运算降维至对短矢量的更新。}

Computational complexity analysis

研究人员对比常规MFxRLS、Nearest Kronecker Product-MFxRLS(NKP-MFxRLS)、TLKPD-MFxRLS及RTLKPD-MFxRLS的乘法与加法次数，指出TLKPD-MFxRLS复杂度约为O(M₁M₂IJ+M₁²IJ+M₂²)显著低于MFxRLS的O((MIJ)²)，与NKP-MFxRLS相比也因二次分解进一步降低，RTLKPD-MFxRLS几乎不增加额外运算。

Simulation setup and evaluation metrics

研究人员采用ISM生成房间冲激响应，设定参考/次级/误差传声器数I=2,J=2,Q=2，滤波器总长M=256并分解M₁=16,M₂=16或M_1a=4,M_1b=4，以误差信号功率谱衰减量及收敛曲线为评价指标，分别在宽带平稳高斯噪声与α稳定分布(α=1.5)脉冲噪声下进行测试。

Conclusion

研究人员总结得出：(1)TLKPD框架通过空间–时间二层分解减少多通道ANC中长滤波器冗余并利用声学路径低秩结构；(2)TLKPD-MFxRLS相较常规MFxRLS与NKP-MFxRLS显著降低计算负担且具更快跟踪能力；(3)RTLKPD-MFxRLS在脉冲噪声下维持稳定性能且几无额外计算开销，仿真验证所提算法在不同声学路径与噪声环境中有效。

讨论与结论翻译

讨论部分指出，已有NKP分解多用于单通道或二阶分解，本文首次将Kronecker积分解拓展为针对MCANC空间与时域特性的二层结构，兼顾降维与对实际非严格低秩声学路径的适应性，解决了FxRLS在多通道配置下计算量过大难以实用的问题，并为后续非线性MCANC及分散式ANC的Kronecker分解提供基础。

结论译文：综上所述，本文为多通道ANC系统引入了一种二层Kronecker积分解(TLKPD)框架，通过削减不同通道间的冗余特征并挖掘声学路径固有的潜在低秩结构有效提升计算效率。基于TLKPD框架，所提出的TLKPD-MFxRLS算法相较于传统的MFxRLS及NKP-MFxRLS算法在实现更低计算负担的同时展现出更优的跟踪能力。为进一步增强对非高斯(脉冲)噪声的鲁棒性，研究人员通过约束滤波器更新幅值推导出RTLKPD-MFxRLS变体，该变体在脉冲噪声存在时表现出改进的稳定性且几乎不引入额外计算代价。仿真结果证实了所提算法在各种声学路径及噪声环境下的有效性与优势。