被动线性时不变单端口网络中的热噪声建模：一种非线性电阻噪声电路建模的潜在方法

《IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers》：Thermal Noise Modeling in Passive LTI One-Ports: A Potential Approach for Nonlinear Resistor Noise Circuit Modeling

　　

在这项工作中，研究人员提出了一种模型，用于通过两个部分相关的噪声源描述一般线性时不变（LTI）被动单端口网络的热噪声性能。与传统的单端口网络单噪声源表示相比，增加一个额外的源使得不仅能在所考虑的导纳的外部端子处更完整地描述热噪声，而且还能通过其实部描述内部噪声，从而在考虑热力学平衡时保证后者与连接到它的外部电路无关。模型结果表明，所提出的线性单端口网络噪声建模在源之间的相关程度方面具有一个额外的自由度。研究人员提出，这一发现可能适用于通过将非线性转移到源之间的相关性来保持具有小非线性电阻行为的电阻所产生的噪声的线性电路建模。

**论文解读：被动LTI单端口网络的热噪声建模及其对非线性电阻电路的应用**

**研究背景与问题**

传统电路噪声建模中，被动线性时不变（Linear Time Invariant, LTI）单端口网络（1-port）通常采用单一噪声源（电压源或电流源）与无噪元件串联或并联来表示。该1源表示虽能描述网络端子处的噪声，但无法揭示噪声通过元件内部（尤其是实部）的路径。特别是在热力学平衡条件下，通过网络实部的热噪声电流应独立于外接电路，但1源模型无法再现这一特性。Van Nie曾提出采用两个完全相关的噪声源来满足该热力学要求，但其模型要求噪声源参数完全由线性参数决定，导致非线性元件的噪声生成必然与非线性行为无关，从而限制了其应用。因此，亟需一种新的模型，既能保持噪声电流的独立性，又能将非线性引入噪声描述，而不改变噪声源功率谱密度的线性形式。

**研究内容与结论**

研究人员提出了一种两噪声源模型，采用一个电压源V_n和一个电流源I_n，两者部分相关。通过施加四个条件：开放电路噪声电压相等、短路噪声电流相等、源参数不依赖外接电路、热平衡下通过实部的噪声电流独立，推导了线性电阻和一般导纳情况下参数R_eq、G_eq与相关性系数χ（实部ξ、虚部ζ）的关系。结果表明，对于线性电阻，ξ可为任意值（除1外），ζ=0；对于一般导纳，ζ固定为-B/|Y|，ξ仍为自由参数（除1/(R|Y|)外）。利用这一自由度，研究人员将非线性电阻（如pn结二极管、肖特基二极管、隧道二极管）的非线性行为转移到ξ的展开式中，而噪声源功率谱密度保持奈奎斯特形式。模型在平衡附近线性-二次展开下与1源模型高度吻合，且通过电容器连接验证了不会产生净电荷。该论文发表在《IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers》。

**主要技术方法**

研究人员采用电路理论分析，基于两个部分相关的噪声源（电压源V_n和电流源I_n），通过施加四个约束条件（开放电路电压等效、短路电流等效、源参数外接电路独立性、热平衡下实部噪声电流独立性）推导参数关系。利用相关性系数χ（实部ξ、虚部ζ）作为自由度，将非线性电阻的非线性行为通过ξ的泰勒展开引入，而噪声源功率谱密度仍保持奈奎斯特公式（4kTR_eq和4kTG_eq）。模型验证涉及线性电阻、一般导纳及非线性二极管（pn结、肖特基、隧道二极管）的数值计算。

**研究结果**

**III. 线性电阻的噪声建模**
通过应用条件1（开放电路电压等效）和条件2（短路电流等效），得到R_eq、G_eq与ξ的约束关系。应用条件4（热平衡下实部噪声电流独立）于不同外接电路（开放电路、短路、虚负载、有噪电阻负载），得出ζ=0，且ξ为自由参数（除ξ=1外），对应R_eq=R/[2(1-ξ)]、G_eq=1/[2R(1-ξ)]。

**IV. 一般导纳的噪声建模**
将模型推广至导纳Y=1/R+jB。应用条件1和2得到与电阻类似的约束，条件4导出ζ=-B/|Y|，且ξ≠1/(R|Y|)。R_eq=1/[2(1/R-ξ|Y|)]，G_eq=|Y|²/[2(1/R-ξ|Y|)]。特别地，当ξ=0时，R_eq=R/2，G_eq=|Y|²R/2；当ξ满足特定表达式时，R_eq=?(1/Y)，G_eq=?(Y)。

**V. 非线性电阻噪声建模的应用**
利用ξ的自由度，将非线性电阻的伏安特性（如线性-二次展开）代入关系式，得到ξ的表达式。对于pn结和肖特基二极管，基于直流特性I(V)=I_s(e^qV/kT-1)，推导出ξ=1/2 - qV/(4kT) + 高阶项。模型在V足够小时与1源模型（含散粒噪声功率谱密度）高度吻合，且随展开阶数增加精度下降。对于隧道二极管，基于I_tun(V)=AVe^-aV，得到ξ=1/2 + aV/2 - a²V²/4 + ...，验证了类似精度。此外，通过连接电容器，检查了不同ξ值下平均电荷几乎为零，表明模型不产生非物理净电荷。

**讨论与结论**

**讨论部分总结**
研究人员指出，传统奈奎斯特定理在一定程度可应用于非线性系统，但完全推广仍需第一性原理计算。现有模型（如Van Nie模型）因噪声生成与非线性无关而受限。本文两源模型通过将非线性转移到相关性系数，保留了噪声源功率谱密度的线性形式（奈奎斯特公式），并满足热平衡下噪声电流独立性。对于pn结、肖特基二极管和隧道二极管的散粒噪声应用，模型在平衡附近线性-二次展开下与1源模型一致，但高阶展开时精度下降，表明其适用于小非线性情况。此外，模型不产生电容器净电荷，符合物理预期。

**研究结论部分翻译**
研究人员已经证明，使用两个具有部分相关性的噪声源来建模被动LTI单端口网络的噪声行为，是一种有效的方法，能够在热力学平衡框架下实现通过其实部的热噪声电流与外部电路连接的独立性。此外，两个源之间的部分相关程度（在线性有噪电阻情况下允许不相关）仍是一个可调参数。研究人员利用这一自由度，提出了一种用于平衡附近非线性电阻的简单电路噪声建模，其中非线性被纳入源之间的相关性系数中。