挪威深海采矿的税收制度分析：基于遗传算法的方法

《Resources Policy》：Tax system analysis for deep-sea mining in Norway: A genetic algorithm approach

　　维雷娜·哈格斯皮尔（Verena Hagspiel）|马克西姆·莱萨日（Maxime Lesage）|法里达·穆斯塔菲娜（Farida Mustafina）|本杰明·里克（Benjamin Rike）|桑德·斯科恩霍夫特（Sander Skonhoft）|乔纳坦·史密斯（Jonatan Smith）
挪威科技大学，工业经济与技术管理系，阿尔弗雷德·盖茨街3号，特隆赫姆，7491，挪威

**摘要**
2024年1月，挪威政府批准商业主体在挪威大陆架进行深海矿产资源勘探，这标志着一个新产业的潜在开端。全球范围内，尚未有任何成功的深海海底商业采矿作业，因此存在许多不确定性，其中一个重要问题就是该新兴产业应采用何种税收制度。本文研究了挪威政府在为这一新兴行业制定税收制度时必须权衡的因素。我们提出了一种基于单目标和多目标遗传算法的方法，以评估不同税收制度的盈利能力和风险。核心研究问题是：从政府的角度来看，各种盈利能力和风险指标如何影响挪威大陆架深海采矿的税收制度选择。研究发现，相对较高的税收率和退税率能够最大化政府的税收收入。较高的退税率激励企业承担更高的勘探风险并开采更多矿藏，从而增加应税收入，这与挪威现有的石油税收制度一致。当同时考虑政府税收收入和企业净现值时，最佳方案是保持较高的退税率但降低税率。较低的税率使更多矿藏具有经济可行性，从而创造更大的整体价值。从多目标的角度来看，我们得出了一个帕累托前沿（Pareto front），展示了盈利能力和风险之间的权衡：较高的税收率和退税率虽然增加了政府利润，但也增加了风险。最后，基于挪威石油税收制度的模型显示出比基于特许权使用费的税收制度更高的盈利能力。

**1. 引言**
由于环境问题的日益严重，全球正在努力将能源系统转向更可持续的来源。这一全球性转变推动了清洁能源技术（如储能、风力涡轮机和太阳能光伏）的发展（Bj?rndalen等人，2023年；国际能源署，2025年）。由于这些技术高度依赖铜等关键矿产，预计未来对矿产的需求将增加（国际能源署，2025年）。然而，目前的陆地采矿和回收能力可能不足以满足预期的增长需求（Rystad Energy，2020年；世界经济论坛，2023年）。利用深海海底矿藏中的矿产资源提供了一个潜在的解决方案。
2024年，挪威政府允许商业主体在挪威大陆架开展深海矿产资源活动（Stortinget，2024年）。但由于目前尚未有成功的深海商业采矿案例，该行业面临许多不确定性，例如地质条件、技术能力以及监管框架等方面。特别是深海采矿活动对海洋环境和发展中国家经济的可能影响仍不清楚。内部化这些环境和社会外部性的一种方法是采用财政工具，例如税收（Basaglia等人，2025年；国际海底管理局，2021年；Remeur，2020年）。
截至本文撰写时，挪威政府尚未为深海采矿制定专门的税收制度，因为政府认为目前尚不合适（Regjeringen，2023年）。因此，默认采用的标准是企业税收制度。不过，政府表示，如果未来有证据表明资源租金较高，将会考虑制定特殊税收规则（Regjeringen，2023年）。有人建议，这些特殊税收规则可以参考挪威现有的石油税收制度来设计（挪威政府，2023年）。该制度结合了税收成分和退税机制：税收部分包括普通企业税和针对“超出吸引投资所需利润”的资源租金税（RMG Consulting，2020年），即所谓的超额利润税（Hass等人，2017年），并允许将大部分资源租金转移给政府（Lund，2014年）。退税机制允许部分成本得到补偿，从而鼓励投资。
挪威的陆地采矿行业也按照标准企业税收制度征税（S?yland等人，2025年）。然而，为了捕捉采矿活动的独特经济收益，该行业通常会征收额外税费（Guj，2012年）。这些税费通常以采矿特许权使用费的形式出现（Guj，2012年），通常基于产量或价值（Baunsgaard，2001年）。由于采矿特许权使用费能够产生稳定的收入并具有较高的行政效率，它在陆地采矿行业中广泛应用（Roth等人，2022年），也被考虑用于国家管辖范围之外的深海采矿行业。相比之下，资源租金税的实际实施较为复杂，可能导致合规成本和争议，因此很少应用于采矿行业（Guj，2012年）。
为任何行业选择税收制度都需要在多个目标之间找到平衡，例如确保适当的政府收入水平、适应市场波动性、限制行政成本同时保持对企业激励，并尽量减少对企业决策的税收扭曲（Mullins和Burns，2018年；RMG Consulting，2020年）。在本文中，我们研究了政府在为新兴的深海采矿行业制定税收制度时必须处理的权衡因素。以挪威为例，我们分析了从政府角度出发的各种盈利能力和风险指标如何影响税收制度的选择。

为了解决研究问题，我们开发了一种基于遗传算法的单目标和多目标优化方法，应用于深海采矿项目。首先，我们改进了Hagspiel等人（2025年）提出的多阶段折现现金流方法，以评估地质不确定性下的深海矿产资源勘探许可证价值。我们通过六个勘探和开采阶段对公司决策过程进行建模：（0）获取许可证；（1）高精度测深；（2）初步测试钻探；（3）大规模测试钻探；（4）试点采矿；（5）全面采矿。通过完成每个勘探阶段，公司可以获得关于矿藏概率、矿藏数量和铜含量的信息，从而降低这些地质参数的不确定性。通过基于模拟的方法，我们分析了公司在不同项目阶段之间关于继续或放弃项目的决策，这些决策基于项目的预期净现值和进一步运营的成本。根据这些决策，我们计算了公司的预期净现值和政府的净税收余额（该项目带来的直接税收收入）。接下来，我们对不同税收制度组合的结果进行网格搜索，结果包括政府的净税收余额、公司和政府的总利润以及开采的矿藏数量。最后，我们应用遗传算法方法进行迭代优化，以找到最能满足一个或多个目标的税收制度参数。

遗传算法是一种受自然进化启发的优化方法，包括选择（选择最佳解决方案）、交叉（结合解决方案的特点）和通过变异引入随机变化（Holland，1975年）。在我们的研究中，每个可能的税收制度都被表示为一个染色体，基因对应于税收率和退税率。每个税收制度的适应度通过适应度函数进行评估，该函数确定税收制度在实现特定目标方面的表现。作为目标，我们使用了政府的预期净税收余额、公司的预期净现值和Omega比率等指标。Omega比率是一种衡量风险的方法，它比较了预期收益与预期损失的比例，是评估不同税收制度财务风险回报状况的宝贵工具。表现最佳的解决方案被选中并组合起来，并引入随机变异以探索新的可能性。这一进化过程持续多代，使遗传算法能够高效地在多维的财政设计选项空间中寻找最优或接近最优的解决方案。

我们发现，在大多数情况下，类似于挪威石油税收制度的税收制度比基于特许权使用费的税收制度能为政府带来更高的盈利能力。对于石油税收制度，较高的税收率和退税率在不考虑风险的情况下最大化了预期净税收余额。退税机制激励企业承担更高的勘探风险，从而开采更多矿藏，增加预期应税收入。较高的税收水平确保政府获得大部分总价值。虽然退税率较高但税率较低的税收制度能够最大化总利润。当引入风险指标并同时考虑最大化净税收余额和最小化风险的问题时，我们得出了一个帕累托前沿，表明盈利能力和风险之间存在权衡。较高的退税率和税率虽然为政府带来更高的税收利润，但也伴随着更高的风险（以Omega比率衡量）。

我们选择使用遗传算法方法来解决这个问题有三个原因：首先，遗传算法特别适用于那些传统方法可能因需要梯度信息而受限的问题，或者由于问题空间复杂存在多个局部最优解而陷入次优解的情况（Deb，1999年）。其次，遗传算法通常易于实现：除了定义问题表示和适应度函数外，几乎不需要特定的问题信息。第三，遗传算法在优化多个目标时比简单的暴力搜索方法具有更强的扩展性。此外，我们使用了非支配排序遗传算法进行多目标优化，因为它能够在保持解决方案多样性的同时实现可扩展性和易于实现。

本文的主要贡献有三个方面：首先，我们开发了一个基于遗传算法的框架，为政策制定者提供了设计深海采矿行业财政制度的见解。该框架结合了风险和盈利能力指标，并可以扩展以包含其他目标。据我们所知，这是第一项使用元启发式优化方法评估不确定性下深海采矿项目财政结果的研究。其次，虽然之前的研究集中在预先选定的或现有的税收制度上，但我们使用遗传算法探索了更广泛的税收制度设计空间，从而发现了可能在其他情况下未被考虑但在选定目标下表现良好的税收制度配置。最后，我们将这一框架应用于比较基于特许权使用费的税收制度与挪威大陆架深海采矿中的挪威石油税收制度，突显了不同税收制度设计对政府收入潜力的影响，为未来的政策制定提供了实际参考。

文章结构如下：第2节将本文置于当前文献背景中；第3节介绍决策模型和遗传算法；第4节介绍案例研究使用的数据；第5节展示优化结果；第6节讨论模型的关键假设和局限性；第7节总结全文。

**2. 文献综述**
第2.1节回顾了深海采矿项目估值的相关文献。第2.2节分析了采矿行业的财政方面。第2.3节讨论了遗传算法在解决优化问题中的应用。在深海采矿领域，使用静态折现现金流技术进行研究的包括Andrews等人（1983年）对一个先驱性深海采矿项目的基本财务回报进行评估，Yamazaki等人（2002年）在各种固定金属价格情景下分析富含钴的地壳采矿项目的经济可行性，Lipton等人（2018年）对Solwara 1项目进行了初步的经济评估，以及Mukhopadhyay等人（2019年）指出了多金属结核提取的经济可行性和商业可持续性。然而，传统的估值方法通常假设现金流是静态且确定的，这并不能反映深海采矿环境中高度不确定性的特点。大多数这些研究通过进行敏感性分析来考虑不确定因素。也有一些研究没有考虑任何不确定性（例如Herrouin等人，1989年；Lenoble，1993年；Mero，1977年）。传统方法无法适应管理层根据信息发展或市场变化而采取的灵活措施，这可能导致在波动性和不确定性较高的环境中低估实际资产的价值（Brealey等人，2020年）。为了解决这个问题，一些研究进一步将折现现金流方法与蒙特卡洛分析相结合。其中，Kirchain等人（2019年）开发了一个用于多金属结核开发的经济模型，Martino和Parson（2012年）比较了多金属结核提取与富含钴的地壳提取的经济可行性，Hagspiel等人（2025年）通过蒙特卡洛方式对海底块状硫化物采矿项目进行了评估。我们采用了与Hagspiel等人（2025年）相似的折现现金流方法来估算采矿许可证的净现值。大多数研究认为，深海采矿项目的价值受到金属价格、资本和运营成本的重大影响。然而，正如国际海底管理局（2014年）所指出的，地质不确定性和勘探成本也对深海采矿项目的价值有重大影响，但这些因素在文献中很少被考虑。

在地质方面，已经对挪威大陆架进行了多项研究。Ellefmo和S?reide（2019年）进行了一项评估，量化了挪威大陆架的资源潜力。Hagspiel等人（2025年）在Ellefmo和S?reide（2019年）提出的地质分布基础上进行了进一步研究。与Ellefmo和S?reide（2019年）仅考虑矿物价值不同，Hagspiel等人（2025年）将勘探和采矿成本也纳入了模型中。在我们的工作中，我们采用了Hagspiel等人（2025年）的方法。此外，Juliani和Ellefmo（2019年）提出了一种多尺度定量风险分析方法，用于海底矿物。这种方法生成的概率图类似于石油和天然气行业中使用的勘探模型，特别适用于挪威大陆架的深海采矿项目。这种概率图使我们能够模拟勘探前景的概率，即一个勘探点成为矿床的概率。我们将Juliani和Ellefmo（2019年）使用的模型适应到我们的勘探框架中，与Hagspiel等人（2025年）不同，我们可以考虑潜在矿床未矿化的情况。

我们对挪威大陆架海洋矿物勘探的估值模型可以被视为一个分阶段投资的复合欧式期权问题，公司对其投资组合中的每个矿床都持有期权，可以选择将矿床推进到下一阶段或放弃它。这种方法得到了Cortazar等人（2003年）工作的支持，他们将地质不确定性整合到了自然资源勘探投资的估值模型中。Cortazar等人（2003年）将地质风险分解为两个部分：（1）找到经济上可行矿床的成功与否；（2）矿床的地质特征。我们在工作中采用了这种分解方法，以反映挪威大陆架的固有地质特性：发现矿床的概率以及这些矿床在矿石吨位和金属品位方面的特征。

在勘探方面，很少有研究关注深海采矿项目的勘探阶段。Rystad Energy（2020年）使用类型项目评估了挪威海洋矿物产业可能的影响，并考虑了勘探成本。在Andreassen和Borge（2022年）的研究中，通过对每个矿床进行单阶段勘探，消除了关于矿石吨位和金属品位的所有不确定性。相比之下，Bang和Trellevik（2022年）基于面积指标而不是单个矿床来构建勘探模型：勘探过程包括四个阶段，逐步探索越来越小的区域。Hagspiel等人（2025年）采用了与Bang和Trellevik（2022年）相同的方法。Hagspiel等人（2025年）的勘探阶段涉及通过从Ellefmo和S?reide（2019年）提供的吨位和金属品位分布中分解得到的对数正态分布中抽取样本来更新信息。同样，我们也从吨位分布中抽取初始样本，但与Hagspiel等人（2025年）不同，我们将地质不确定性建模为高斯噪声，并将从勘探中获得的信息视为高斯噪声方差的减少。尽管我们的方法引入了高斯噪声作为更简洁的方法，但它重要地解决了Hagspiel等人（2025年）模型中固有的潜在不准确性问题。Hagspiel等人（2025年）的模型依赖于可能无法可靠反映这一情境下信息增量的数据。此外，我们比Hagspiel等人（2025年）更精确地重新创建了Ellefmo和S?reide（2019年）提供的分布。我们的分布更准确地反映了可用的地质信息，从而增强了我们结果的有效性。

通过将现有模型扩展并细化到挪威大陆架深海矿物勘探和提取的具体条件，我们的方法为估值讨论提供了新的视角。它强调了地质评估和战略灵活性在项目估值中的重要性，为理解面对不确定性时深海采矿项目的经济可行性提供了框架。

在类似深海采矿的行业中，如石油和天然气、陆地采矿以及水力发电，税收问题被广泛讨论。Smith（2013年）强调了财政系统的多样性，并指出这些系统可能对公司行为产生重大影响，进而影响国家的收入生成。政府面临着一个重大挑战，即制定既能收集资源租金又不破坏经济效率的税收制度，同时确保对该行业的投资（Boadway和Keen，2015年；Readhead，2018年；Smith，2013年）。在政策制定者看来，找到这些目标之间的平衡点，并根据其他标准（如中性、累进性或国际竞争力）评估税收制度是一项关键任务（Daniel等人，2010年；Sunley等人，2003年）。

关于税收制度设计中公司与国家利益的一致性以及税收制度的有效性，文献中有大量讨论。Blake和Roberts（2006年）使用或有索赔和蒙特卡洛模拟来评估在油价不确定性下七种财政制度的帕累托效率，发现没有一种制度是帕累托有效的。Amundsen等人（1992年）提出了一个基于模拟的现金流模型，根据一系列标准评估了水力发电行业的不同税收制度，并得出结论认为资源租金税因其中立性和对经济租金的敏感性而更优。资源租金税的中立性也在其他研究中得到认可，例如Baunsgaard（2001年）。Daniel等人（2010年）提出了一个从国家角度评估自然资源项目财政制度的框架。以石油运营为例，该研究评估了“中性、增收潜力、对政府的风险、适应性和累进性”等方面的标准化财政条款（Daniel等人，2010年）。同样，几篇文章利用不同的方法评估了赞比亚铜矿行业的财政制度。Banda和Bunda（2016年）使用盈亏平衡分析来评估矿物税收制度的中立性、累进性、增收潜力、对政府的风险以及投资者风险。Banda和Kabwe（2019年）提出了一个综合的多标准决策框架，除了中立性、累进性和对政府的风险外，还考虑了税收制度的行政效率。相比之下，Banda（2021年）使用基于实期权的框架来涵盖国际吸引力标准。Banda（2019年）特别关注应用于赞比亚铜矿行业的从价特许权使用费制度。与上述使用不同方法评估特定税收制度有效性的研究不同，我们的方法使用遗传算法来探索财政设计选项的多维空间，并确定最能满足选定目标的税收制度配置。

一些研究涉及深海采矿行业的税收问题。Mullins和Burns（2018年）分析了太平洋国家深海采矿行业的财政工具设计，并认为税收框架应结合特许权使用费和基于利润的工具。Pacific Community（2016年）从国家的角度对库克群岛、巴布亚新几内亚和马绍尔群岛的潜在深海采矿项目进行了成本效益分析。该研究考虑了这些国家应用的财政工具，如特许权使用费、生产税、企业所得税、股权参与、资源租金税和预扣税。尽管股权参与在石油行业得到了广泛应用（Baunsgaard，2001年；国际海底管理局，2014年），并且在巴布亚新几内亚的深海采矿行业也有所考虑（Pacific Community，2016年），但我们的工作并未关注这种类型的财政工具。Frimanslund（2016年）和Hagspiel等人（2025年）关注挪威大陆架的深海采矿。Frimanslund（2016年）确定财政制度对深海采矿项目的价值有重大影响，并得出结论，在普通企业税收制度下，该项目在经济上不可行。Hagspiel等人（2025年）分析了公司在设计税收制度时与公司和国家之间不同利益的权衡。在Frimanslund（2016年）的工作基础上，Hagspiel等人（2025年）考虑了标准企业税收制度和挪威石油税收制度的几种修改方案，并表明税收制度的选择会影响企业的决策，要么扭曲投资，要么激励投资。在我们的工作中，我们基于Hagspiel等人（2025年）开发的决策模型，使用遗传算法来分析更广泛的税收制度。

我们的研究为这一文献领域做出了贡献，开发了一个模型，为政策制定者提供了设计未来深海采矿行业财政制度的结构化见解。与以往分析预先选定的税收制度或实际税收制度示例的研究不同，我们探索了更广泛的潜在税收制度配置，同时考虑了风险和盈利能力指标。除了之前关于挪威深海采矿行业的挪威石油税收制度的分析外，我们还扩展了分析范围，纳入了实践中经常应用并在文献中广泛讨论的基于特许权使用费的税收制度。尽管跨系统比较税率并不常见，但Lund（2009年）指出政府和公司都认为这种比较至关重要。从这个角度来看，我们研究了不同的税率和特许权使用费率如何影响最终结果，从而提供了更有信息量的政策指导。

自遗传算法在Holland（1975年）引入以来，它们已成为解决高复杂性问题的基础工具。Katoch等人（2021年）展示了遗传算法的广泛应用，强调了该方法的多功能性和效率。在运筹学领域，遗传算法已被应用于各种问题，特别是类似于我们工作中的单目标优化问题。在陆地采矿中，遗传算法可用于确定金属矿床的最佳截止品位（Ahmadi和Shahabi，2018年；Ataei和Osanloo，2004年）。此外，Tupac等人（2002年）展示了如何在石油和天然气行业中使用单目标遗传算法来选择油藏中最佳井的布置，以最大化该油田的净现值。

在许多情况下，决策者面临同时优化多个目标的挑战。这导致了多目标优化领域的出现。多目标优化的目标是找到帕累托最优解（Shukla和Deb，2007年）。帕累托最优性基于支配原则，即任何非支配解在一个目标上得到改进时，另一个目标必然会恶化。根据de Weck（2004年）的观点，多目标优化主要有两种方法：标量化和帕累托前沿方法。传统的标量化方法可以确定一个帕累托最优解。然而，在现实场景中，决策者通常需要多个替代方案（Srinivas和Deb，1994年），这些方案可以通过进化帕累托前沿方法提供。在这些方法中，非支配排序遗传算法最为著名，被广泛应用于不同行业来解决多目标优化问题（Ma等人，2023年）。例如，Guria等人（2014年）在一个与油井钻探相关的多目标问题中找到了帕累托前沿，该问题的目标是最大化钻探深度、最小化钻探时间并降低钻探成本。Hu等人（2022年）展示了如何使用非支配排序遗传算法来提高深海采矿泵的性能。在税收方面，Ma?ecka-Ziembińska和Ziembiński（2020年）使用遗传算法搜索可能的个人所得税参数，以找到能够最大化社会福利的参数。这项研究旨在“产生更一般性的结果”（Ma?ecka-Ziembińska和Ziembiński，2020年）；它测试了随机优化与分析或确定性数值方法的有效性。相比之下，Brooks（2000年）提出了一个更实用的实现方法，展示了如何使用单目标遗传算法来确定能够最大化公共部门总经济剩余（结合公司和州收入）的税率。Morini和Pellegrino（2018年）使用单目标遗传算法来优化个人所得税，以实现最大的税收再分配效果，同时不增加纳税人的负担。Pellegrino等人（2019年）在Morini和Pellegrino（2018年）提出的方法基础上增加了另一个目标，并使用遗传算法解决了这个问题。该文章优化了个人所得税，以实现最大的税收再分配效果和最小的税收效率损失，并生成了一组形成帕累托前沿的最优解。所有这些研究表明，遗传算法在问题定义和模型配置方面提供了更大的灵活性，特别是在复杂的现实世界情况下特别有用。

使用遗传算法，我们既进行单目标优化（最大化盈利能力），也进行多目标优化（平衡盈利能力和风险），为政策制定者提供关于设计未来深海采矿行业税收系统的见解。此外，我们的框架可以扩展到同时考虑两个以上目标，从而能够识别出一整套帕累托最优解。据我们所知，本文是第一篇使用元启发式优化来评估不确定性下深海采矿项目财政结果的文章。

3. 方法论
在本节中，我们将介绍我们的方法论。工作结构的完整概述如图1所示。该图有两个主要组成部分：左侧是遗传算法，右侧是适应度函数，决策模型位于其上方。我们从第3.1节开始，解释作为我们分析基础的决策模型。如图1所示，该模型以一个个体作为输入，该个体指的是具有特定税率和退税率的税收系统，并通过基于模拟的方法输出一组决策。在第3.2节中，我们解释了如何将这些决策与税收系统结合起来，计算公司的净现值和国家的净税收余额。然后我们在第3.3节介绍遗传算法。上述适应度分数指导遗传算法的进化过程。经过进化和适应度评估后，找到表现最佳的税收系统。

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图1. 模型的整体结构。

3.1. 决策模型
首先，在3.1.1节中我们概述决策模型。然后，在3.1.2节中介绍不确定的地质因素，在3.1.3节中讨论整个勘探阶段和决策过程中的地质信息获取。

3.1.1. 假设
我们模拟了一个商业行为者的决策情况，以下简称为公司，该公司已经获得了挪威大陆架上的海洋矿产开采许可证。公司的目标是通过其决策优化未来现金流的预期净现值。该决策问题被建模为一个六阶段问题，每个阶段用j∈{0,…,5}表示：(0) 获取许可证（j=0）；(1) 高级水深测量（j=1）；(2) 初步测试钻探（j=2）；(3) 大规模测试钻探（j=3）；(4) 试点采矿（j=4）；以及(5) 全规模采矿（j=5）。阶段1-3被称为勘探阶段，阶段4-5被称为采矿阶段。在每个勘探阶段之后，公司必须决定其投资组合中的每个矿床是放弃还是进入下一个阶段。这些决策点被称为决策门（项目管理协会，2021年）。由于我们假设所有矿床都会完成这两个阶段，因此在采矿阶段的第4阶段和第5阶段之间没有决策门。该模型基于以下假设：
- 公司仅负责管理许可证。换句话说，它将所有操作（包括勘探、采矿和加工）外包。
- 由于公司外包了操作，勘探阶段唯一的成本将是勘探支出。在采矿阶段，我们假设资本支出可以忽略不计，因为公司不拥有任何设备。因此，公司在采矿期间的成本结构将仅包括运营费用。
- 假设生产的矿石直接整合到现有的加工厂中，因此不涉及新建加工厂或重新设计现有加工厂的成本。
- 勘探阶段完成后，公司可以立即进入采矿阶段。
- 各阶段必须按顺序完成，不能跳过任何阶段。
- 每个阶段需要一年时间完成，公司不能延迟某个阶段的开始。
- 关闭矿山不涉及任何成本。
- 公司只进行一个项目，没有其他收入来源可以用来抵消潜在损失。

3.1.2. 地质参数
地质参数是模型中的主要不确定性来源。在这项工作中，我们考虑了四个地质参数：(1) 前景数量，其中前景是指初步勘探表明可能含有矿化的区域；(2) 前景概率，指的是前景是含有矿化矿床的概率；(3) 矿石吨位，指的是矿床中可开采矿石的数量；(4) 平均铜品位，指的是可开采矿石中铜的相对浓度。矿石吨位和平均铜品位参数用于描述我们模型中的矿床内容。下面我们将更详细地讨论这些参数。

前景数量
我们用N表示前景的总数，每个单独的前景用n∈{1,2,…,N}表示。前景数量被建模为一个截断的对数正态分布，基于Ellefmo和S?reide（2019年）提供的挪威大陆架的矿床分布，这被称为前景数量的初始分布。因为我们的许可区域比Ellefmo和S?reide（2019年）考虑的区域小，并且我们模拟的是前景而不是已确认的矿床，所以我们分两步调整初始分布。首先，我们使用一个面积缩放因子γ来校正较小的区域。其次，我们调整分布，使基于前景的模型产生的预期矿床数量与初始分布相同。我们使用预期前景概率E[pn,1]来实现这一点，它表示给定前景实际含有矿化的平均概率。预期前景概率将在下面详细讨论。

在两次调整之后，前景数量的概率分布变为：(1)E[pn,1]γN～lognormal(μ?Deposits,σ?Deposits2,ADeposits,BDeposits)，其中μ?Deposits和σ?Deposits是初始对数正态分布的均值和标准差，ADeposits和BDeposits分别指定其下限和上限。本质上，我们使用现有的地质数据来估计在较小区域内可能存在的前景数量，同时承认并非所有前景都会含有矿化。

前景概率
在阶段0，当可用的地质信息很少时，每个前景都被赋予一个默认的前景概率p?0。随着勘探进展到阶段1并且获得更多数据，前景概率使用Juliani和Ellefmo（2019年）引入的概率模型进行更新，该模型假设前景概率取决于四个地质条件：(1) 热量的存在；(2) 陷阱矿化水的化学或物理屏障的存在；(3) 海床上的路径；(4) 水库的存在。由于缺乏数据，我们将这四个随机变量建模为离散均匀概率分布。阶段1的结果前景概率pn,1遵循概率分布Pn,1，它是这些离散均匀概率分布的乘积：(2)pn,1～Pn,1=Pheat?Ptrap?Ppathway?Preservoir，其中Pheat、Ptrap、Ppathway和Preservoir分别表示(1) 热量的存在；(2) 陷阱矿化水的化学或物理屏障的存在；(3) 海床上的路径；(4) 水库的存在。在阶段2，当采集到物理样本并检查实际矿化情况时，前景概率取二进制值1或0，分别表示存在矿化（pn,2=1）或不存在矿化（pn,2=0）。为了找到上述提到的预期前景概率E[pn,1]，我们列举了这四个随机变量的所有可能组合并取算术平均值。

为了计算简便，我们假设前景是独立的。这意味着在一个前景中发现矿物不会影响在附近前景中发现矿物的概率。此外，我们模型中的许可区块不一定代表Juliani和Ellefmo（2019年）中的单个许可区域。

矿石吨位
我们假设在获得许可证之前，通过早期勘探活动已经获得了潜在矿床大小的估计。因此，在阶段0，公司知道矿床的矿石吨位概率分布，表示为XTonnage,n,j。该分布定义为矿床的预期矿石吨位加上随机高斯噪声。高斯噪声用于表示潜在矿床的确切大小是不确定的。随着公司在勘探阶段收集更多地质信息，随机性减小，意味着吨位估计变得更加精确。这是通过一个固定的方差减少因子来建模的，该因子随着每个勘探阶段的完成而减小。分布表示如下：(3)XTonnage,n,j～μTonnage,n+wTonnage,n,j?σTonnage,n?Z,Z～N(0,1)，其中σTonnage,n是矿床n的矿石吨位的标准差，Z是标准正态分布。参数wTonnage,n,j是一个方差减少因子。参数μTonnage,n是矿床n的预期吨位，由以下公式给出：(4)μTonnage,n=E[xTonnage,n|pn=1]～lognormal(μ?Tonnage,σ?Tonnage2,ATonnage,BTonnage)，其中μ?Tonnage和σ?Tonnage是Ellefmo和S?reide（2019）提供的初始对数正态分布的均值和标准差，ATonnage和BTonnage分别是其下限和上限。预期吨位取决于矿化情况：如果矿床n没有矿化（pn=0），则预期矿石吨位为零。

平均铜品位
与矿石吨位类似，我们将每个矿床n的平均铜品位建模为一个遵循概率分布XCopper,n,j的随机变量，表示为：(5)XCopper,n,j～μCopper,n+wCopper,n,j?σCopper,n?Z,Z～N(0,1)，σCopper,n=13min(μCopper,n?ACopper,μCopper,n?BCopper)，j∈{1,…,3}，其中wCopper,n,j是一个方差减少因子，随着对矿床n的勘探阶段j的进行而减小，Z是标准正态分布。参数σCopper,n是矿床n的平均铜品位的标准差。该模型的设计使得在99.7%的结果中，平均品位都位于由ACopper和BCopper定义的分布的下限和上限范围内。参数μCopper,n表示给定矿床n的预期平均铜品位，计算公式为：(6)μCopper,n=E[XCopper,n|pn=1]～lognormal(μ?Copper,σ?Copper2,ACopper,BCopper)，其中μ?Copper和σ?Copper是Ellefmo和S?reide（2019）30中提供的初始对数正态分布的平均值和标准差。预期平均铜品位是基于矿化情况的：如果矿床n未矿化（pn=0），则预期平均铜品位为零。与矿石吨位处理方式相同，我们也认为每个矿床的铜品位是不确定的，并且随着公司通过勘探收集到更多信息，这种不确定性会逐渐降低。

3.1.3 决策模型的解决方法
图2展示了所考虑的决策模型。该图显示了公司在勘探阶段进展过程中获得的信息以及在决策节点上的决策过程。算法1描述了如何解决这个决策模型。下载：下载高分辨率图片（445KB）下载：下载全尺寸图片
接下来，我们将更详细地解释解决方法的每个步骤。下载：下载高分辨率图片（434KB）下载：下载全尺寸图片
图2. 公司的顺序决策问题。在每个勘探阶段j∈{1,…,3}，公司会获取有关地质因素的额外信息。在每个决策节点，公司会针对每个矿床n做出是否放弃或继续勘探的决定，基于预期净现值。

0阶段
在决策情况开始时，公司对其许可区块的地质情况有一定的了解。首先，公司知道勘探前景的数量，这是从方程（1）表示的概率分布中抽取的。其次，公司知道矿床的矿石吨位概率分布，由方程（3）给出。此时，一个方差减少因子表示为w?Tonnage,n,0，并且其值最大。
在这个阶段，公司尚未产生任何收入，与许可获取相关的成本被视为沉没成本。

1阶段
在高层次地形测量阶段，公司细化了勘探前景的概率（pn,1）。如3.1.2节所述，并在方程（2）中表明，勘探前景的概率被建模为四个均匀概率分布样本的乘积。根据Juliani和Ellefmo（2019）的研究，我们在第1阶段可以得到一组可能的前景概率，表示为p∈P,|P|=60。此外，公司获得了更多关于矿石吨位分布的信息。为了表示这一点，我们用w?Tonnage,n,1替换方程（3）中的w?Tonnage,n,0，其中w?Tonnage,n,1< />
4阶段
在试点开采阶段，公司开始产生一些收入（revenuet,4）并产生了首批运营费用（opext,4）。基于这些信息，我们使用方程（17）计算现金流（cft,4）。

3.2 适应度函数
我们首先概述了许可证的评估方法（3.2.1节）。然后，在3.2.2节中，我们解释了适应度函数的整体结构。随后，在3.2.3节中，我们指出了研究中使用的适应度函数的各种变体。

3.2.1 许可证估值
在本节中，我们从现金流组成部分的描述开始，展示了如何为每种税收体系计算净现值和净税收余额。此外，我们还解释了上一节中提到的退款概念。

现金流
第j阶段t年许可证产生的净现金流表示为cft,j，计算公式为：(17)cft,j=revenuet,j?costt,j,j∈{1,…,5}，其中revenuet,j是第j阶段t年的收入，costt,j是指第j阶段t年的成本。在此分析中，我们简化了现金流模型，没有考虑折旧和融资成本等因素。税收在计算净现值时纳入下一步。
第j阶段t年的收入表示为：(18)revenuet,j=dop,j,t365?ωt?x?cu,j?ηcu?nfcu?pcu,j∈{1,…,5}，其中dop,j,t指第j阶段t年的运营天数，ωt是年产量，x?cu,j是第j阶段的平均铜品位，ηcu是铜回收率，nfcu是净冶炼回报，pcu是铜的市场价格。有关收入生成的更多详细信息，请参见附录a。
第j阶段t年的成本表示为：(19)costt,j=opexexploration,t,j+opext,j,j∈{1,…,5}，其中opexexploration,t,j代表第j阶段t年的勘探成本，opext,j是指第j阶段t年的运营成本。有关成本计算的更多详细信息，请参见附录a。

净现值和净税收余额
公司和相应州的净税收余额的计算方法对于石油税收体系和基于特许权的税收体系是不同的，具体如下所述。

石油税收体系
挪威石油行业受到一种特殊税收体系的约束，旨在激励公司开采石油，同时确保国家能够从其自然资源中获益并积累大部分创造的价值（norwegian petroleum, 2024）。通过这种独特的税收体系，将特殊税率ts与标准企业税率tc结合起来，形成有效的边际税率tp。在这种税收体系下，公司的损失中的特殊税收部分可以在下一年得到退款。这通过降低前期资本要求来激励公司投资。税收体系还使用了结转机制，允许公司用之前的损失抵消未来的应税收入。
对于石油税收体系，公司的净现值npvmine表示为npvmine,pt，计算公式为：(20)npvmine,pt=∑t=1t(cft,j?(1?αt?tc)?(1?αt?ts)+βt?(tp?ts)(1+r)t+(1?αt?1)?cft?1,j?ts(1+r)t)，j∈{1,…,5}，其中cft,j是第j阶段t年的净现金流。参数αt是一个二进制指标，表示现金流是正数（1）还是负数（0），从而决定了公司是否在t年需要纳税。参数βt表示结转损失的大小，当t年的现金流为正数时，结转损失可以等于t年的现金流；当t年的现金流为负数时，结转损失为零。参数t表示项目的最后一年，这取决于许可证区块的开采期限。求和的第二部分表示t?1年发生的损失中特殊税收部分的退款。
国家的税收利润或净税收余额（ntbpt）由类似公式给出：(21)ntbpt=∑t=1t(cft,j?1?(1?αt?tc)(1?αt?ts)?βt?(tp?ts)(1+r)t?(1?αt?1)?cft?1,j?ts(1+r)t)，j∈{1,…,5}。

基于特许权的税收体系
在本文中，我们对基于利润的特许权进行了建模，以便获得可比的收入结果。公司首先支付特许权使用费，这减少了需要缴纳企业所得税的收入金额。 4阶段 在试点开采阶段，公司开始产生一些收入（revenuet,4）并产生了首批运营费用（opext,4）。基于这些信息，我们使用方程（17）计算现金流（cft,4）。 3.2 适应度函数 我们首先概述了许可证的评估方法（3.2.1节）。然后，在3.2.2节中，我们解释了适应度函数的整体结构。随后，在3.2.3节中，我们指出了研究中使用的适应度函数的各种变体。 3.2.1 许可证估值 在本节中，我们从现金流组成部分的描述开始，展示了如何为每种税收体系计算净现值和净税收余额。此外，我们还解释了上一节中提到的退款概念。 现金流 第j阶段t年许可证产生的净现金流表示为cft,j，计算公式为：(17)cft,j=revenuet,j?costt,j,j∈{1,…,5}，其中revenuet,j是第j阶段t年的收入，costt,j是指第j阶段t年的成本。在此分析中，我们简化了现金流模型，没有考虑折旧和融资成本等因素。税收在计算净现值时纳入下一步。 第j阶段t年的收入表示为：(18)revenuet,j=dop,j,t365?ωt?x?Cu,j?ηCu?NFCu?PCu,j∈{1,…,5}，其中dop,j,t指第j阶段t年的运营天数，ωt是年产量，x?Cu,j是第j阶段的平均铜品位，ηCu是铜回收率，NFCu是净冶炼回报，PCu是铜的市场价格。有关收入生成的更多详细信息，请参见附录A。 第j阶段t年的成本表示为：(19)costt,j=OPEXExploration,t,j+OPEXt,j,j∈{1,…,5}，其中OPEXExploration,t,j代表第j阶段t年的勘探成本，OPEXt,j是指第j阶段t年的运营成本。有关成本计算的更多详细信息，请参见附录A。 净现值和净税收余额 公司和相应州的净税收余额的计算方法对于石油税收体系和基于特许权的税收体系是不同的，具体如下所述。 石油税收体系 挪威石油行业受到一种特殊税收体系的约束，旨在激励公司开采石油，同时确保国家能够从其自然资源中获益并积累大部分创造的价值（norwegian petroleum, 2024）。通过这种独特的税收体系，将特殊税率ts与标准企业税率tc结合起来，形成有效的边际税率tp。在这种税收体系下，公司的损失中的特殊税收部分可以在下一年得到退款。这通过降低前期资本要求来激励公司投资。税收体系还使用了结转机制，允许公司用之前的损失抵消未来的应税收入。 对于石油税收体系，公司的净现值npvmine表示为npvmine,pt，计算公式为：(20)npvmine,pt=∑t=1T(CFt,j?(1?αt?Tc)?(1?αt?Ts)+βt?(Tp?Ts)(1+r)t+(1?αt?1)?CFt?1,j?Ts(1+r)t)，j∈{1,…,5}，其中CFt,j是第j阶段t年的净现金流。参数αt是一个二进制指标，表示现金流是正数（1）还是负数（0），从而决定了公司是否在t年需要纳税。参数βt表示结转损失的大小，当t年的现金流为正数时，结转损失可以等于t年的现金流；当t年的现金流为负数时，结转损失为零。参数T表示项目的最后一年，这取决于许可证区块的开采期限。求和的第二部分表示t?1年发生的损失中特殊税收部分的退款。 国家的税收利润或净税收余额（ntbpt）由类似公式给出：(21)ntbpt=∑t=1T(CFt,j?1?(1?αt?Tc)(1?αt?Ts)?βt?(Tp?Ts)(1+r)t?(1?αt?1)?CFt?1,j?Ts(1+r)t)，j∈{1,…,5}。 基于特许权的税收体系>
4阶段
在试点开采阶段，公司开始产生一些收入（revenuet,4）并产生了首批运营费用（opext,4）。基于这些信息，我们使用方程（17）计算现金流（cft,4）。

3.2 适应度函数
我们首先概述了许可证的评估方法（3.2.1节）。然后，在3.2.2节中，我们解释了适应度函数的整体结构。随后，在3.2.3节中，我们指出了研究中使用的适应度函数的各种变体。

3.2.1 许可证估值
在本节中，我们从现金流组成部分的描述开始，展示了如何为每种税收体系计算净现值和净税收余额。此外，我们还解释了上一节中提到的退款概念。

现金流
第j阶段t年许可证产生的净现金流表示为cft,j，计算公式为：(17)cft,j=revenuet,j?costt,j,j∈{1,…,5}，其中revenuet,j是第j阶段t年的收入，costt,j是指第j阶段t年的成本。在此分析中，我们简化了现金流模型，没有考虑折旧和融资成本等因素。税收在计算净现值时纳入下一步。
第j阶段t年的收入表示为：(18)revenuet,j=dop,j,t365?ωt?x?cu,j?ηcu?nfcu?pcu,j∈{1,…,5}，其中dop,j,t指第j阶段t年的运营天数，ωt是年产量，x?cu,j是第j阶段的平均铜品位，ηcu是铜回收率，nfcu是净冶炼回报，pcu是铜的市场价格。有关收入生成的更多详细信息，请参见附录a。
第j阶段t年的成本表示为：(19)costt,j=opexexploration,t,j+opext,j,j∈{1,…,5}，其中opexexploration,t,j代表第j阶段t年的勘探成本，opext,j是指第j阶段t年的运营成本。有关成本计算的更多详细信息，请参见附录a。

净现值和净税收余额
公司和相应州的净税收余额的计算方法对于石油税收体系和基于特许权的税收体系是不同的，具体如下所述。

石油税收体系
挪威石油行业受到一种特殊税收体系的约束，旨在激励公司开采石油，同时确保国家能够从其自然资源中获益并积累大部分创造的价值（norwegian petroleum, 2024）。通过这种独特的税收体系，将特殊税率ts与标准企业税率tc结合起来，形成有效的边际税率tp。在这种税收体系下，公司的损失中的特殊税收部分可以在下一年得到退款。这通过降低前期资本要求来激励公司投资。税收体系还使用了结转机制，允许公司用之前的损失抵消未来的应税收入。
对于石油税收体系，公司的净现值npvmine表示为npvmine,pt，计算公式为：(20)npvmine,pt=∑t=1t(cft,j?(1?αt?tc)?(1?αt?ts)+βt?(tp?ts)(1+r)t+(1?αt?1)?cft?1,j?ts(1+r)t)，j∈{1,…,5}，其中cft,j是第j阶段t年的净现金流。参数αt是一个二进制指标，表示现金流是正数（1）还是负数（0），从而决定了公司是否在t年需要纳税。参数βt表示结转损失的大小，当t年的现金流为正数时，结转损失可以等于t年的现金流；当t年的现金流为负数时，结转损失为零。参数t表示项目的最后一年，这取决于许可证区块的开采期限。求和的第二部分表示t?1年发生的损失中特殊税收部分的退款。
国家的税收利润或净税收余额（ntbpt）由类似公式给出：(21)ntbpt=∑t=1t(cft,j?1?(1?αt?tc)(1?αt?ts)?βt?(tp?ts)(1+r)t?(1?αt?1)?cft?1,j?ts(1+r)t)，j∈{1,…,5}。

基于特许权的税收体系
在本文中，我们对基于利润的特许权进行了建模，以便获得可比的收入结果。公司首先支付特许权使用费，这减少了需要缴纳企业所得税的收入金额。>递延机制允许将过去的损失用于抵消当前的应税收入。公司的净现值（NPVmine）表示为NPVmine,royalty，该税收系统的特许权使用费计算公式如下：(22) NPVmine,royalty=∑t=1 TCFt,j?(1?Tr)?(1?αt?Tc)+βt?Tc(1+r)t,j∈{1,…,5}，其中Tr是特许权使用费率。基于特许权使用费的税收系统的净税收余额（NTBroyalty）表示为：(23) NTBroyalty=∑t=1 TCFt,j?(αt?Tc)+CFt,j?Tr?βt?Tc(1+r)t,j∈{1,…,5}。

在决定是否将勘探费用推进到下一阶段或放弃的决策点上，公司会考虑勘探费用的退款（Refundj,n），这在我们的模型中被视为利润的一部分。这是基于上述石油税收系统的特殊规定。这意味着公司在尚未产生收入时可以获得其勘探费用的税收部分退款。退款计算公式如下：Refundj,n=Ts1+r?OPEXExploration,2,n+OPEXExploration,3,n，如果j=1；否则为OPEXExploration,3,n。

在阶段1之后做出决策时，公司可以考虑退还将在阶段2和3发生的勘探费用；在阶段2之后做出决策时，可以考虑退还将在阶段3发生的勘探费用。

3.2.2 适应度函数的整体结构
我们模型的关键组成部分是适应度函数，它用于评估给定税收系统的性能，即通过一组参数来衡量税收系统的表现。本研究中使用的适应度函数的变化在3.2.3节中讨论。

在评估给定税收系统的性能时，仅评估一个许可证是不够的。勘探决策高度依赖于潜在的地质条件，而这些条件可能会在勘探区域内有所不同。因此，我们模拟了L=10,000个许可证以捕捉地质变化。

算法2概述了适应度函数。适应度函数的输入包括L以及正在评估的个体（即税收系统）的税率和退款率。算法的下一步是对所有许可证进行循环处理。在这个循环中，我们模拟公司的决策过程并计算最终的净现值和净税收余额。

3.2.3 适应度函数的变化
在我们的模型中，我们使用了三个不同的参数或目标来深入了解深海采矿行业的税收系统：（1）国家的净税收余额；（2）国家的净税收余额加上公司的净现值，我们将其称为总利润；（3）国家的Omega比率。我们分别单独（单目标优化）和成对（多目标优化）应用这些目标。这种方法使我们能够从多个角度分析税收系统。本研究中使用的不同适应度函数变体在表1中总结。

单目标优化的目标是选择能够为给定目标提供最佳价值的解决方案。在这项研究中，我们分别考虑了三个目标。首先，我们从国家税收利润的角度研究问题。我们模型中考虑的税收利润是国家从运营中获得的直接利润。因此，我们优化模型以最大化国家的净税收余额。其次，我们希望捕捉更多的总福利；因此，我们优化模型以最大化国家和公司从这个项目中产生的总利润。第三，更现实的是考虑到总利润中至少有一部分要归国家所有。为了解决这个问题，我们引入了一个约束条件，要求国家至少获得总利润的x%。我们考虑了三个x值：30%、50%和70%。这些值代表了广泛的潜在情景。因此，我们优化模型以在满足最低税收利润份额约束的同时最大化总利润。

表1. 本研究中使用的适应度函数变体。缩写“NTB”代表净税收余额，“NPV”代表净现值，“NTB+NPV”代表净税收余额和净现值的总和。ΩState表示Omega比率。*注意：在这种情况下，我们要求国家至少获得总利润的x%。

适应度函数的变化
优化类型 目标
单目标 净税收余额
单目标 NTB–总利润
单目标 NTB+NPV–总利润（最低x%国家）
单目标 NTB+NPV–净税收余额和Omega比率（国家）
多目标 NTBΩState

多目标优化的目标是同时优化多个目标，因此模型寻找平衡这些目标的解决方案，而不仅仅是最大化其中一个目标。在这项研究中，我们同时优化利润和风险指标。为此，我们引入了Omega比率（ΩState）作为风险指标。Omega比率是一种通过比较高于阈值的回报与低于阈值的回报来评估投资绩效的方法，可以表示为（24）ΩState=E[max(NPV,0)]/E[max(?NPV,0)]，其中分子表示预期利润，分母表示预期损失。

Omega比率最初由Keating和Shadwick（2002a）及Keating和Shadwick（2002b）提出，作为著名的Sharpe比率的替代指标。Omega比率考虑了回报分布的所有矩，而Sharpe比率仅涵盖均值和方差。因此，Omega比率是衡量回报分布尾部的一个有效指标，常用于投资组合优化（Castro等人，2019；Favre-Bulle和Pache，2003；Sharma等人，2017）。此外，Omega比率非常适合实物资产，因为它允许我们基于实证观察到的净现值分布来进行评估（Castro等人，2021）。它还结合了实物资产和实物期权决策的灵活性（Castro等人，2021）。较高的Omega比率表示更有利的结果，反映了相对于预期损失的较高预期利润。

因此，在这个框架中，我们同时最大化国家的净税收余额和Omega比率，以找到表现最佳的税收系统设计。

3.3 遗传算法
遗传算法的灵感来源于生物进化，生物进化由两个过程驱动：自然选择和繁殖。自然选择解释了具有适应环境特征的个体更有可能生存并繁殖。繁殖引入了存活个体的基因重组/交叉。这两个过程结合基因的随机突变，确保种群进化（Holland，1975）。因此，进化本质上是一种在庞大的解决方案空间中寻找可行解决方案的方法（Mitchell，1998）。

遗传算法利用生物进化的概念来解决复杂的优化问题。下面，我们根据Mitchell（1998）的定义介绍一些遗传算法的术语。基因代表解决方案中的特征或属性；在我们的案例中，这些是税率和退款率。染色体是基因的序列，代表问题的完整解决方案。在我们的案例中，染色体是税收系统，代表税率和退款率的组合。染色体的适应度表示染色体满足问题目标的程度。种群是不同染色体的集合，代表问题的多种解决方案。适应度得分最高的染色体被选中，将其基因传递给下一代，这是通过遗传算法中的重组（称为交叉）实现的，其中两个父母的基因结合成一个后代染色体。为了防止收敛到局部最优解，遗传算法在繁殖过程中应用突变来引入随机变化。这个迭代过程在多代中进行选择、交叉和突变，目的是发现问题的最优解。在我们的工作中，我们使用“最优”一词来指代优化问题的解决方案。

3.3.1 简单遗传算法
本研究中用于单目标优化的遗传算法是Oliveto和Witt（2014）描述的简单遗传算法的修改版本。与其他单目标优化方法相比，该算法有几个优势。它对财政设计选项的多维空间进行了彻底的探索，从而减少了过早收敛到局部最优解的可能性，这是局部搜索方法的常见限制。此外，简单遗传算法非常适合非线性优化问题，并且不依赖于梯度信息，这意味着算法不需要知道目标函数如何随着小的调整而变化。相反，它依赖于随机搜索机制，例如突变、交叉和选择，来探索可能的解决方案（Sambridge和Drijkoningen，1992）。最后，简单遗传算法实现起来很直接，只需要问题的表示和适应度函数，并且具有很高的适应性，能够在探索搜索空间和快速利用有希望的候选解决方案之间取得有效平衡。

简单遗传算法的一般结构在算法1中给出，并在下面详细描述。遗传算法使用锦标赛选择来选择父代解决方案。在这种方法中，随机抽取相当于种群20%的子集（称为锦标赛规模），并将该子集中适应度最高的个体添加到选择池中。这个过程重复进行，直到选择池的大小与整个种群的大小相匹配。锦标赛选择倾向于偏好表现更好的个体，同时仍然允许一些表现较差的个体被偶然选中。通过改变锦标赛规模参数，可以轻松调整这种平衡。

对于交叉，我们应用BLX-alpha交叉方法，该方法通过从父母基因定义的范围内选择基因值来生成后代，alpha参数控制这个范围超出父母基因的程度（Eshelman和Schaffer，1993）。这种方法特别适合我们的问题，因为基因在[0.0, 1.0]区间内取实数值，因为它比简单的交叉方法（如单点交叉）能够更平滑、更广泛地探索搜索空间。

我们应用1%的突变率来随机调整[0.0, 1.0]区间内的基因值。选择这个比率是为了确保算法有足够的方向性，避免过度随机性，同时仍允许足够的变异性以避开局部最优解。

3.3.2 非支配排序遗传算法
对于多目标优化，我们使用非支配排序遗传算法。这种方法根据帕累托优势原则组织潜在解决方案（Bao等人，2017）。简单来说，如果一个解决方案在至少一个目标上表现更好且在其他目标上没有表现更差，则称其为帕累托优势。非支配排序利用这一理念将解决方案分组为几个所谓的帕累托前沿。第一个前沿包含不被任何其他解决方案支配的最佳解决方案。识别出这个前沿后，算法移除这些解决方案，并对剩余的种群重复该过程，识别第二个前沿，然后是第三个前沿，依此类推。这个迭代过程持续进行，直到所有解决方案都被分配到一个帕累托前沿（Bao等人，2017）。

我们选择非支配排序遗传算法是因为其效率、保持多样化解决方案集的能力以及相对简单的实现（Deb等人，2002）。这种算法有几个变体。在本研究中，我们使用非支配排序遗传算法II，尽管也可以应用非支配排序遗传算法III等版本。非支配排序遗传算法II的一个关键优势是它可以在单次运行中识别出多个帕累托最优解（Gunantara，2018年）。相比之下，标量化方法（如加权和或ε约束方法）通常每次运行只产生一个帕累托最优解。当目标之间的权衡关系清晰且可以通过权重或类似参数来表达时，这些方法是有效的（de Weck，2004年）。然而，在我们的案例中，由于财务目标和基于风险的目标衡量标准不同，难以将它们结合成一个单一的指标，因此标量化方法在平衡这两个目标时面临挑战。帕累托前沿方法通过分别处理每个目标来避免这个问题，而不依赖于任意的权重选择，从而更清晰地展示了所涉及的权衡关系。在算法4中，我们概述了非支配排序遗传算法II的主要步骤，并在下面讨论了详细内容。下载：下载高分辨率图像（154KB）下载：下载全尺寸图像为了确保算法能够探索广泛的解决方案，我们使用了一种称为“拥挤距离”的度量方法。这种度量方法有助于识别出在不同目标之间取得不同权衡的个体，防止种群过于集中在少数几种解决方案上。对于每个帕累托前沿，拥挤距离是使用曼哈顿距离计算的，该距离衡量一个个体在每个目标维度上与其邻居的距离。当两个个体具有相同的帕累托排名时，在选择过程中优先选择拥挤距离较大的个体，即代表解决方案空间中不太拥挤的区域。我们在非支配排序遗传算法II中应用了与简单遗传算法相同的父代选择、交叉和变异操作符。主要区别在于下一代解决方案的选择方式。在非支配排序遗传算法II中，父代及其后代被合并到一个池中，然后通过非支配排序进行排名。选择下一代个体的依据是它们的帕累托排名，在必要时还包括它们的拥挤距离。相比之下，简单遗传算法采用完全替换策略，这意味着每一代新个体完全取代上一代。这种差异反映了两种算法的不同目标：简单遗传算法旨在找到单一目标的最佳解决方案，这需要广泛探索搜索空间；而非支配排序遗传算法必须平衡多个目标，并提供一组能够说明这些目标之间权衡关系的解决方案。随着目标数量的增加，问题变得更加复杂，非支配排序遗传算法的更选择性策略有助于确保高质量解决方案的有效保留和改进。

4. 数据
在表3中，我们展示了案例研究中使用的数据。更多细节可以在附录C中找到。
表3. 基本案例研究中使用的参数值。缩写“LOBL”代表许可证块的有效期。
成本参数
阶段1
阶段2
阶段3
阶段4
阶段5
数据来源
持续时间 [年]
1
1
1
1
LOLBBang和Trellevik (2022)
Wj [km]
0.926
––––
Bang和Trellevik (2022)
vj [km/h]
1.852
––––
Bang和Trellevik (2022)
hday [h/day]
18
––––
Bang和Trellevik (2022)
Scoresperarea,j [cores/km2]
–225
1,360
––
专家建议
core [day/core]
–11
––
专家建议
Ccore [USD]
–10,000
10,000
––
专家建议
Cday,j [USD]
140,000
280,000
280,000
––
专家建议；Bang和Trellevik (2022)
EIA [%]
20
20
––
专家建议
mob [days]
222
––
专家建议
demob [days]
111
––
专家建议
trans [days]
666
––
专家建议
Cday,contractor [USD]
––
–350,000
350,000
Andreassen和Borge (2022)
Cprocess [USD/t]
––
–19.47
19.47
Lesage等人 (2018)
d [days]
––
–61365
专家建议
地质参数
Atot,0 [km2]
500
Hagspiel等人 (2025)
λ [t/m2]
27.7
Juliani和Ellefmo (2019)
μ?Deposits
155
Ellefmo和S?reide (2019)
σ?Deposits
112
Ellefmo和S?reide (2019)
ADeposits
0
Ellefmo和S?reide (2019)
BDeposits
594
Ellefmo和S?reide (2019)
γ
0.044
计算值
E[pn,1]
0.223
计算值
μ?Tonnage [kt]
856
Ellefmo和S?reide (2019)
σ?Tonnage [kt]
3,053
Ellefmo和S?reide (2019)
ATonnage [kt]
1.7
Ellefmo和S?reide (2019)
BTonnage [kt]
23,856
Ellefmo和S?reide (2019)
w?Tonnage,n,01
专家建议
w?Tonnage,n,1
0.8
专家建议
w?Tonnage,n,2
0.5
专家建议
w?Tonnage,n,3
0.2
专家建议
μ?Copper [%]
5.9
Ellefmo和S?reide (2019)
σ?Copper [%]
1.35
Ellefmo和S?reide (2019)
ACopper [%]
3
Ellefmo和S?reide (2019)
BCopper [%]
10.9
Ellefmo和S?reide (2019)
w?Grade,n,2
1
专家建议
w?Grade,n,3
0.5
专家建议
p?
0.1
专家建议

5. 结果
在本节中，我们展示了不同税收制度如何满足我们模型中考虑的目标。此外，为了深入了解企业决策过程，我们还考虑了税收制度对最终开采的矿藏数量的影响。我们首先展示了网格搜索的结果，该搜索探讨了净税收平衡、总利润和开采的矿藏数量如何依赖于退税率和税率（第5.1节）。我们还分析了基于特许权的税收制度与石油税收制度的比较。随后，我们使用遗传算法从不同角度识别出能够最大化利润的税收制度（第5.2节）。在第5.3节中，我们引入了风险度量，并考虑了一个旨在同时最大化利润和最小化风险的多目标问题。在第5.4节中，我们展示了结果对选定参数变化的敏感性。最后，在第5.5节中，我们讨论了我们的结果所带来的政策启示。

5.1. 网格搜索
在探索使用遗传算法找到的解决方案之前，我们使用网格搜索来了解不同的税收和退税率以及特许权使用率如何影响净税收平衡、总利润和开采的矿藏数量。我们首先考虑石油税收制度的变化。我们实施了一个网格搜索程序，以5%的离散步长变化税收和退税率。图3展示了在不同税收和退税率组合下开采的矿藏数量。我们观察到，较高的退税率鼓励公司开采更多的矿藏，从而扩大了国家的潜在税收基础。这是因为较高的前期勘探成本退税减少了与项目失败相关的财务风险。相反，较高的税率导致开采的矿藏数量减少，因为它们增加了国家在利润中的份额，从而降低了每个矿藏的净现值。由于勘探成本保持不变，对公司来说，盈利的矿藏数量减少，导致采矿活动减少。这突显了一个重要的政策权衡：虽然较高的税率增加了国家在利润中的份额，但它们也抑制了投资并减少了应税收入总额。因此，国家必须平衡税收水平，以既获得收入又保持足够的采矿激励。图4展示了不同税收和退税率组合下的净税收平衡结果。最高的净税收平衡（1.04亿美元）是在85%的税率和100%的退税率下实现的。在低税率下，净税收平衡从略微正数到负数不等，具体取决于退税率。随着税率的提高，净税收平衡增加，当退税率更高时，这种效应更加明显。这种模式由两个机制驱动：较高的退税率鼓励公司开采更多的矿藏，增加了应税收入；而较高的税率使国家能够获得更多的收入份额。然后我们观察到在80%-90%的税率区间内有一个过渡区，在这个区间内，净税收平衡变为负数。在这个区间内，公司进行大量的勘探活动，因为高退税率降低了财务风险，但不会继续进行采矿，如图3所示。结果，国家承担了大部分勘探成本，但没有获得税收利润，导致净税收平衡为负数。当税率超过这个过渡区时，所有矿藏的采矿都变得无利可图，公司停止勘探和采矿活动。在这种情况下，既没有产生收入也没有成本，净税收平衡回到零。

图3. 热图表示不同税收和退税率组合下预期开采的矿藏百分比[以%表示]。结果是通过应用不同的税收和退税率组合的适应度函数，并计算开采的矿藏数量得出的。

到目前为止，我们只关注了国家的净税收平衡。实际上，政策制定者应该评估税收制度的更广泛影响，包括消费者和生产者的盈余以及任何正面或负面的外部性。对总福利的分析超出了本研究的范围。然而，我们仍然可以考察税收制度所产生的总利润，这里定义为国家的净税收平衡和公司的净现值之和。图5展示了不同税收和退税率组合下的总利润。最高的总利润（1.42亿美元）是在5%的税率和100%的退税率下实现的。值得注意的是，许多税收和退税率组合产生的总利润相当高，表明广泛的税收制度可以产生几乎相同的整体经济价值。

图4. 热图表示不同税收和退税率组合下的预期净税收平衡[以百万美元表示]。结果是通过应用不同的税收和退税率组合的适应度函数，并计算国家的净税收平衡得出的。税收制度产生的总利润受到两种相反效应的驱动。首先，较高的退税率倾向于增加总利润，这与之前关于国家净税收平衡的结果一致。相比之下，较高的税率通常会减少总利润。这与我们关于国家净税收平衡的发现不同，后者通常随着税率的提高而增加。由于净税收平衡只是总利润的一个组成部分，这意味着另一个组成部分，即公司的利润，具有更大的影响。换句话说，降低税率对公司利润的促进作用大于其对国家净税收平衡的减少作用。这种模式与税收制度如何影响开采的矿藏数量密切相关，如图3所示，随着退税率的提高，开采的矿藏数量增加。根据定义，总利润反映了公司和国家的综合利润，而不考虑这些利润如何在它们之间分配。因此，强烈激励采矿活动的税收制度往往产生最高的总利润。

此外，图5揭示了总利润的一个重要过渡区。随着税率的提高，存在特定的阈值水平，超过这些阈值后总利润变为负数。例如，当退税率为0%时，阈值出现在约75%的税率附近；而当退税率为100%时，阈值上升到约95%。在这些阈值以下，项目仍然是盈利的，公司继续开采矿藏。然而，一旦税率超过阈值，总利润最初会变为负数。在这个区间内，公司承担了过多的勘探风险，导致勘探了许多最终证明无利可图的矿藏。这种模式在表4中有所体现，该表按总价值是正数、零还是负数分组显示了平均勘探和开采的矿藏数量。当总利润低于零时，公司在第一阶段勘探了许多矿藏，但只有少量矿藏进入采矿阶段。如果税率进一步上升，所有矿藏的采矿都变得无利可图，导致勘探和采矿活动完全停止。在这种情况下，既不产生收入也不产生成本，净税收平衡回到零。

除了石油税收制度外，我们的分析还考虑了结合企业所得税的基于特许权的税收制度。图6和图7展示了不同的特许权使用率和税率组合如何影响净税收平衡和总利润的结果。在不同阶段开采和勘探的存款平均百分比与总利润的不同水平之间的关系。空单元格表示未提供数据。

| 开采的存款 [%] | 勘探的存款 第1阶段 [%] | 勘探的存款 第2阶段 [%] | 勘探的存款 第3阶段 [%] |
| -------------- | ------------------ | ------------------ | ------------------ |
| 总利润 < 0 | 0.3 | 1.9 | 3.0 |
| 总利润 = 0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
| 总利润 > 0 | 5.9 | 7.3 | 5.9 |

如图6所示，当特许权使用费为35%且税率为0%时，实现的最高净税收余额约为8000万美元。这比在包含退税部分的石油税制下实现的最高净税收余额10400万美元低23%。基于特许权使用费的系统的最高总利润为11800万美元，如图7所示。这种情况发生在税率为0%且特许权使用费率为0%的情况下，因为这种配置为采矿提供了最强的激励。这一总利润比在石油税制下实现的最高总利润14200万美元低16.9%。这些发现表明，在我们的设定中，基于特许权使用费的税收系统的表现明显不如石油税制。

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图6. 热图显示了不同税收和特许权使用费组合下的预期净税收余额（以百万美元计）。结果是通过应用适应度函数，对不同的税收和特许权使用费组合进行5%的增量计算得出的，并计算了该州的净税收余额。

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图7. 热图显示了不同税收和特许权使用费组合下的预期总利润（以百万美元计），该总利润是净税收余额与公司净现值之和。结果是通过应用适应度函数，对不同的税收和特许权使用费组合进行5%的增量计算得出的，并计算了该州的净税收余额与公司净现值之和。

此外，在图6中，我们观察到了与之前分析中类似的过渡区。当特许权使用费超过50%且税率超过80%时，由于公司认为采矿无利可图，因此州不会征税。降低特许权使用费或税率会使系统重新进入一个采矿可行的区域。图7更清楚地显示了这一过渡区。出现了三个不同的区域，类似于在石油税制下分析总利润时观察到的区域。当特许权使用费和税率都过高时，总利润降为零，因为没有采矿活动发生。相反，当这些比率足够低时，采矿仍然有利可图。在这两个区域之间的中间区域，总利润变为负数。这是因为公司承担了过高的勘探风险，勘探了许多最终被证明无利可图的矿藏。

5.2. 单目标优化

正如我们在前一节中观察到的，石油税制的变体在我们的设定中比基于特许权使用费的税收系统具有更高的盈利能力。此外，挪威能源部已经表示他们将考虑对深海采矿行业征收资源租金税（Stortinget, 2024）。因此，在接下来的部分，我们专注于评估石油税制，并使用简单的遗传算法来找到最大化特定目标的税制变体。遗传算法分析的结果与网格搜索的结果非常吻合。然而，遗传算法方法具有实际优势。鉴于简单遗传算法的效率，我们在搜索空间中采用了更细的粒度，从而能够识别出更精确的解决方案。简单遗传算法的结果与网格搜索得到的结果之间的高度一致性进一步验证了遗传算法方法的适用性，并确认了其适用于此分析。因此，我们仅简要介绍简单遗传算法的结果，因为主要见解已经通过网格搜索得到了确定。

表5总结了使用简单遗传算法获得的最优解。本节将更详细地讨论每个解决方案。

我们首先从税收利润的角度考虑优化税制的问题。在图8中，我们展示了不同代的种群以及最后一代的最优解。最左边的图（a）显示了初始种群，中间的图（b）显示了第一代的种群，最右边的图（c）显示了第30代的种群。在第30代中，我们观察到剩余个体的特点是高税率和高退税率。

表5. 使用不同适应度函数变体运行简单遗传算法的结果。所有结果代表第30代的最优个体。*注意：在这些情况下，我们要求州获得总利润的某个最低百分比。“NTB”代表净税收余额，“NPV”代表净现值，“NTB+NPV”代表净税收余额与净现值之和。

| 适应度函数变体 | 税率 [%] | 退税率 [%] | NTB [MUSD] | NPV [MUSD] | NTB+NPV [MUSD] | 开采的存款 [%] | 净税收余额 |
| ---------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------------- | -------------- |
| | | | -------- | -------- | ------------------ | ------------------ |
| NTB8 | 88 | 99 | 105.5 | 6.3 | 111.8 | 5.2 |
| 总利润NTB+NPV | | | | | 140.0 | 9.8 |
| 总利润（最低30%州） | | | | | | |
| NTB+NPV4 | 99 | 45.2 | 94.5 | 139.8 | 9.4 |
| 总利润（最低50%州） | | | | | | |
| NTB+NPV5 | 61 | 100 | 68.8 | 65.1 | 133.8 | 8.4 |
| 总利润（最低70%州） | | | | | | |

最大化净税收余额的税制特征是税率为88%，退税率为99%。在这种解决方案下，州的净税收余额为10550万美元，相应的公司净现值为630万美元，总利润为11180万美元。这与第5.1节中通过网格搜索获得的结果（税率为85%，退税率为100%，净税收余额为10400万美元）相符，验证了算法的有效性。

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图8. 运行简单遗传算法的结果，优化州的净税收余额（以百万美元计）。最左边的图（a）展示了初始种群，中间的图（b）显示了第一代的种群，最右边的图（c）显示了第30代的种群。“NTB”代表净税收余额。

此外，图9展示了应用简单遗传算法最大化总利润的结果。与仅优化净税收余额相比，我们观察到最优解的特征是较低的税率：在6%的税率和98%的退税率下产生了最高的总利润。因此，将公司的净现值纳入优化过程显著降低了税率。这是因为较低的税率通常鼓励公司开采更多的矿藏，在我们的案例研究中，更多的开采矿藏通常会导致更高的总利润。此外，我们发现退税率与仅考虑净税收余额的情况大致相同。根本原因是一样的：高退税率激励公司开采更多的矿藏，从而增加了总利润。

有趣的是，在优化总利润时，表现最好的税制使得公司的净现值为15850万美元，而州的净税收余额为-1850万美元。换句话说，当州的补贴超过其获得的回报时，实现了最大的总利润。然而，州不太可能在没有确保足够回报的情况下补贴勘探活动。此外，6%的税率远低于挪威的标准企业税率，因此在实践中这种税制极不可能实现。因此，我们在对州设定最低利润要求的情况下重新运行了简单遗传算法。具体来说，我们要求州的总利润份额至少为30%、50%和70%。我们在图10中展示了相应的结果。

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图9. 运行简单遗传算法的结果，优化总利润（以百万美元计），总利润是净税收余额与公司净现值之和。最左边的图（a）展示了初始种群，中间的图（b）显示了第一代的种群，最右边的图（c）显示了第30代的种群。“NTB+NPV”代表净税收余额与公司净现值之和。

对于要求至少30%的总利润归州的情况，税率为41%且退税率为98%的税制最大化了总利润。此外，当要求至少50%的总利润归州时，最优解是税率为56%且退税率为100%的税制。最后，当要求至少70%的利润归州时，税率为73%且退税率为99%的税制表现最佳。我们发现，随着我们要求州获得更大份额的总利润，最优解的税率会增加，而退税率保持在一个相似的范围内。高退税率结合低税率通常鼓励公司开采更多的矿藏。然而，如果州要获得更大的总利润份额，税率必须提高。因此，对州设定更高的最低份额会导致最优解中的税率上升，这反过来又减少了开采的矿藏数量。这意味着，尽管这些约束确保了州获得足够的部分总利润，但随着税率的提高，总利润会减少，如图10所示，因为开采的矿藏数量减少了。

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图10. 运行简单遗传算法的结果，优化总利润（以百万美元计），总利润是净税收余额与公司净现值之和，并要求州的净税收余额分别等于总利润的30%、50%和70%。图展示了第30代的种群。“NTB+NPV”代表净税收余额与公司净现值之和，“NTB”代表净税收余额。

最优解中退税率倾向于聚集在100%附近，这可以由两个因素解释。首先，较高的退税率鼓励公司开采更多的矿藏。其次，简单遗传算法仅评估绩效指标，没有考虑州的风险敞口。因此，优化假设州愿意提供高退税率以追求更高的收益，而没有考虑相关的下行风险。在下一节中，我们将研究纳入风险目标如何影响优化问题的结果。

5.3. 多目标优化

在本节中，我们展示了同时优化利润和风险目标的结果。为了评估两个目标之间的权衡，我们使用了帕累托前沿的概念。帕累托前沿代表了一组最佳解决方案，在这些解决方案中，没有其他解决方案同时在两个目标上都更优。换句话说，帕累托前沿上的每个解决方案都是最优的，因为改善一个目标将需要接受另一个目标上的更差结果。

图11展示了应用非支配排序遗传算法II优化州的净税收余额和Omega比率所得到的帕累托前沿。最左边的图（a）显示了初始种群，而最右边的图（b）显示了第30代的帕累托前沿。表6提供了该帕累托前沿上解决方案的详细概述。

在我们的结果中，帕累托前沿包含10个独特的个体。在这个前沿的一端，实现最高净税收余额的个体的税率为80%，退税率为86%。对于这个个体而言，公司的净现值为1580万美元，而国家的净税收余额为1.023亿美元。这一退款率与使用简单遗传算法（99%）和网格搜索（100%）得出的最优解的退款率不同。然而，最终的最大净税收余额与使用简单遗传算法和网格搜索得到的结果相似（分别为1.055亿美元和1.04亿美元）。这表明该算法在近似最佳净税收余额方面表现良好。退款率的差异是因为几种不同的税收和退款率组合可以产生几乎相同的结果，如前所述。

图11. 运行非支配排序遗传算法II的结果，该算法优化净税收余额[以百万美元计]和Omega比率。最左边的图表（a）展示了初始种群，最右边的图表（b）显示了第30代的种群。“NTB”是净税收余额的缩写。

表6. 通过多目标优化得到的帕累托前沿的特征，该优化同时考虑了净税收余额和Omega比率。每一行对应图11中最右边图表（b）中的一个点。“NTB”是净税收余额的缩写，“NPV”是净现值，“NTB+NPV”是由净税收余额和净现值之和表示的总利润。

税率 [%] 退款率 [%] NTB [MUSD] NPV [MUSD] NTB+NPV [MUSD] Ω
州 收入 [％] 80 86 102.3 15.8 118.1 5.9 74 67 85.2 15.9 101.1 6.0 4.5 69 58 81.1 20.6 101.8 6.6 4.6 65 52 80.0 25.7 105.7 7.1 4.7 614 87 9.5 33.0 112.5 7.8 5.1 69 36 75.8 9.1 84.8 8.6 3.4 62 26 74.1 18.1 92.2 11.9 3.8 612 07 2.0 15.5 87.5 14.5 3.6 60 37 1.0 6.5 77.4 80.9 3.2 53 06 88.8 19.2 88.0
inf

在帕累托前沿的另一端，获得最高Omega比率的个体的税率为53%，退款率为0%。这种税收制度导致净税收余额为6880万美元，Omega比率无限大，因为当国家不提供退款时，它不承担任何财务风险。一般来说，任何退款率为0%的税收制度都能消除国家的风险。基于这一前提，53%的税率可以产生最高的净税收余额。然而，这一税率远高于挪威的标准企业税率22%，尽管这两种税率都意味着国家没有风险。如表6所示，在53%的税率下，公司仅保留总利润的22%，并且只有3.7%的收入被征收。尽管这种制度在无风险假设下最大化了国家的净税收余额，但它大大抑制了公司的采矿活动和盈利能力。因此，尽管这种制度在帕累托前沿上看起来是理论上的最优解，但由于过高的税率及其对行业激励的影响，它不太可能具有实际可行性或可持续性。

从图11中我们还可以观察到，帕累托前沿上的所有个体都位于连接上述两个极端解的一条直线附近。这种模式表明，在帕累托前沿上税率和退款率之间存在正相关关系。由于帕累托前沿上的每个个体都是帕累托有效的，因此要保持效率，提高退款率就需要相应提高税率。这种关系与经济直觉一致，并增强了我们结果的稳健性。表6进一步说明了这一模式。税率和退款率较高的个体比税率和退款率较低的个体获得更大的净税收余额。相比之下，Omega比率随着税率和退款率的提高而降低。这是直观的：当退款率提高时，国家通过预先承担更多的勘探成本而承担更大的风险。为了抵消这种增加的风险并仍然实现高净税收收入，税率必须提高。

表6揭示了净税收余额与税率和退款率之间的明确线性关系。相比之下，公司的净现值（从而总利润）与税率和退款率之间的关系则不规则。这种不规则性与图5中观察到的模式一致，在该图中，搜索空间的大部分区域产生的总利润水平几乎相同。特别是当税率足够低时，退款率对总利润的影响相对较小，导致各种税率和退款率组合下的结果相似。

5.4. 敏感性分析

敏感性分析针对四个关键参数进行：铜价、勘探费用、运营费用和折现率。铜价是项目收入的主要驱动因素；因此，评估这一参数的变化如何影响结果至关重要。折现率是财务分析中的基本输入，因为它直接影响现值计算。勘探和运营费用存在很大的不确定性，因为迄今为止尚未进行过商业深海采矿作业。基于Hagspiel等人（2025年）进行的类似敏感性分析，我们考虑了每个参数值从其基准值变化-30%和+30%的情况。

正如我们在论文的早期部分所展示的，网格搜索是一种分析税收和退款率组合的稳健方法；因此，我们使用它来进行敏感性分析。我们应用适应度函数来计算不同税收和退款率组合下的国家净税收余额，并在附录D中找到这些结果。然后我们进行网格搜索，以找到为国家提供最高净税收余额的组合。这些结果在图12中呈现。

我们首先考虑当选定的参数从其基准值变化-30%和+30%时的最优解。结果表明，在财务乐观的条件下，最优解接近基准参数集（税率为85%，退款率为100%）。在运营费用低和铜价高的情况下，最优解与基准参数集相同。在折现率低的情况下，最优解的特征是较低的退款率95%。在勘探费用低的情况下，最优解的特征是较高的税率90%。这些发现表明，在经济条件有利的情况下，公司愿意在较高税率下进行采矿活动，国家可以获得相当高的税收利润。在财务悲观的情况下，最优解的特征是较低的税率，尽管退款率大致相同（除了折现率高的情况，此时退款率为95%）。这些发现表明，在经济条件不利的条件下，国家应降低税率，同时保持高退款率，以激励公司进行采矿活动，从而保持获得税收利润的可能性相对较高。

图12显示了敏感性分析的结果，展示了相对于基准值的变化百分比，以及-30%和+30%参数变化下最优解[百分比]和最大预期净税收余额变化百分比。基准情况对应于在85%税率和100%退款率的税收制度下获得的最大预期净税收余额。“NTB”是净税收余额的缩写。

考虑到上述应用最优解得到的结果，我们研究了最大预期净税收余额与基准情况（税率为85%，退款率为100%）的差异。这些结果在图12中的龙卷风图中进行了说明，其中蓝色和橙色条形分别表示财务悲观和财务乐观的条件。正如预期的那样，反映财务乐观条件的参数变化与国家净税收余额的增加相关，而财务悲观条件则导致净税收余额的减少。结果还表明，运营和勘探费用的变化对预期净税收余额有成比例且对称的影响，在财务悲观和财务乐观条件下相对幅度相当。相比之下，折现率的变化在财务乐观条件下的影响比在财务悲观条件下的影响更大。这些发现与Hagspiel等人（2025年）的研究结果一致。然而，与Hagspiel等人（2025年）的研究结果不同，我们的结果对铜价的变化最为敏感。在财务悲观条件下，铜价下降30%会导致净税收余额减少约88%，而在财务乐观条件下，铜价上升30%会导致净税收余额增加约94%。这意味着铜价的变化是预期净税收余额的主要风险来源，并在很大程度上决定了项目的经济可行性。因此，在下文中，我们将展示一个更详细的敏感性分析结果，专门关注金属价格假设。

图13展示了在不同铜价下的单目标优化结果。我们发现，在铜价为7,500美元、9,000美元和10,500美元时，最优解都在相同的范围内。最终一代的所有最优解的特征是退款率在88%-100%之间，税率在79%-95%之间，这与图8中展示的单目标优化结果一致。然而，在铜价为6,000美元时，表现最好的税收制度的特点是税率为29%，退款率为0%。图14进一步探讨了这种偏差，展示了每种铜价下最优个体的净税收余额和净现值。正如预期的那样，较高的铜价会导致更高的净税收余额和净现值。当铜价足够高时，最优解在相同的范围内，且不受铜价变化的显著影响。然而，当铜价低于某个阈值时，采矿变得无利可图，公司不太可能开发项目。

为了找到这个阈值，我们应用了一个在铜价为7,500美元时最大化净税收余额的税收制度（税率为84%，退款率为99%），并计算了不同铜价下的净现值。图15表明，在我们的案例中，阈值略低于6,800美元。

图14展示了图13中所示最优个体的预期净税收余额和净现值[以百万美元计]。 “NTB”是净税收余额的缩写，“NPV”是净现值的缩写。

图15展示了在不同铜价（以美元计）和84%税率及99%退款率下公司的预期净现值[以百万美元计]。

5.5. 政策洞察

在为采掘业设计税收制度时，政府有几个目标，例如确保适当的税收水平、在整个项目生命周期内保持稳定的税收收入、适应波动性、限制行政和合规成本、确保透明度、财政条款的稳定性及公平性、最小化税收对企业决策的扭曲（Guj, 2012; Mullins and Burns, 2018; RMG Consulting, 2020）。在本节中，我们考虑了采掘业中使用的主要财政工具，并讨论了它们实现上述目标的能力。

我们的结果提供了关于确保适当税收水平的一个见解。国家应争取获得因不可再生资源开采而产生的经济租金的公平份额（Guj, 2012）。为了确保能够使用诸如矿产特许权使用费或资源租金税等税收工具，以及生产分成协议等非税收工具（Baunsgaard, 2001; Moses and Brigham, 2021）。根据某些定义，特许权使用费是向国家支付的一种款项，用于补偿将矿产资源的所有权从国家转移给公司的行为（Guj et al., 2013; Otto et al., 2006; RMG Consulting, 2020）。在挪威深海采矿行业中，矿产资源的所有权被转移给开采这些资源的公司（Norwegian Offshore Directorate, 2021）。应用特许权使用费可以确保国家自然资产的价值有一部分保留在公共手中（Moses and Brigham, 2021）。对于超出国家管辖范围的区域，所有矿产资源的所有权属于全人类（United Nations, 1982）。国际海底管理局正在制定采矿法规，以管理资源开采时的权利并确保收入的公平分配。为此，考虑了基于特许权使用费的支付机制（Roth et al., 2022）。资源租金税，例如挪威石油税系统中包含的这种税，允许国家获得超出吸引投资所需利润的大部分份额。理论上，在完美市场条件下，通过征收高税率，国家可以获得更大的经济租金份额（Guj, 2012）。我们的研究结果支持这一点，表明更高的税率会增加国家在总利润中的份额。然而，这同时减少了公司认为具有经济可行性的矿床数量。在深海采矿背景下，由于技术和地质上的不确定性、漫长的开发周期以及高运营风险，已经削弱了投资意愿，严格的财政政策可能会显著限制该行业的发展，并导致勘探和开发资本流向财政条件更优惠的司法管辖区（Guj, 2012）。因此，希望吸引该领域投资的国家应通过保持对公司足够的激励来提高其国际竞争力。值得注意的是，在超出国家管辖范围的区域，法规禁止提供财政激励，并要求陆地和深海采矿运营商之间的财政中立（United Nations, 1994）。尽管当前研究没有考虑生产分成协议，但在国家收入生成的背景下提及它们是值得的。与本研究中分析的工具不同，生产分成协议确保了资源所有权仍归国家所有，而公司则根据生产份额获得报酬（Baunsgaard, 2001; Hagspiel et al., 2025）。然而，这种财政工具可能会引发利益冲突（Mullins and Burns, 2018）。国家直接参与一个其经济可行性和长期环境及社会影响尚不清楚的行业的做法可能会成为社会争论的焦点（Amon et al., 2022; Kim, 2017）。我们的研究结果还提供了关于税收系统在多大程度上扭曲企业决策的见解。这与中性问题有关：一个经济中立的税收系统应确保无论是否存在税收，都会做出相同的投资决策（Guj, 2012）。我们的结果显示，在某些税收系统下，原本有利润的边际矿床会变得无利可图而未被开采。当应用基于体积和价值的特许权使用费时，也会出现这种情况（RMG Consulting, 2020）。这些特许权使用费制度导致企业以更高的截止品位进行开采，结果只有高等级的矿床被开采，低等级的矿床未被开发，项目寿命缩短（Guj, 2012; Guj et al., 2013）。因此，依赖基于体积和价值的特许权使用费的国家通常会设定较低的特许权使用费率，以避免这种不可持续的资源利用方式（Guj et al., 2013）。中性税收系统的关键特征之一是风险共担：希望获得高税收收入的国家应承担大部分成本（Lund, 2014）。挪威石油税系统中包含的退款机制允许国家与公司分担部分勘探风险，使早期阶段的活动更具吸引力，特别是考虑到深海矿床的地质和经济不确定性。然而，正如我们的研究结果所示，即使有高激励措施，高税率的税收系统也会扭曲企业决策，使企业不愿投资，这表明这些税收系统在我们的设定中并不中立。此外，我们的研究结果表明，高退款率的税收系统可能会过度激励勘探，导致只有少数矿床被开发，从而支持低效和不可持续的产业实践（International Seabed Authority, 2014），并导致国家总利润降低和净税收平衡为负。在基于特许权使用费的税收系统中，风险共担通常通过特许权使用费的减免来解决，但这些方法的缺点是可能导致社会与政府之间的永久性分歧，可能成为滥用的原因，并在行业内造成不平等（Guj et al., 2013）。通过设计一个在整个项目生命周期内确保国家收入稳定的税收系统，可以避免国家因最终没有矿床被开采而退还勘探成本且不收取任何税收收入的情况。尽管资源租金税或基于利润的特许权使用费与更高的经济分配效率相关，但由于在公司利润较低时它们产生的收入很少或没有收入，因此会导致国家收入不稳定（Guj, 2012）。只要矿床被开采，无论项目是否盈利，都会收到基于价值或体积的特许权使用费，从而确保国家税收收入的稳定流入（Guj et al., 2013）。这种税收系统对于需要收入或不愿意或无法与公司分担投资风险的较不发达国家尤其有用（RMG Consulting, 2020）。在这种情况下，较低的特许权使用费率可以鼓励该领域的投资。然而，这会导致国家收入水平降低，如前所述。通过设计一个对金属价格变化具有抵抗力的税收系统，可以在一定程度上解决税收收入波动的问题。这可以通过滑动比例的特许权使用费系统来实现，其中特许权使用费率根据金属价格水平进行调整。这种特许权使用费系统是考虑在超出国家管辖范围的海洋底部深海采矿中的替代支付机制之一（International Seabed Authority, 2014; Roth et al., 2022）。诸如资源租金税之类的财政工具也可以设计成适应金属价格波动。例如，刚果民主共和国实施了一种超级利润税，当商品价格超过项目可行性研究规定的水平25%时就会触发（RMG Consulting, 2020）。然而，2018年作为修订后的采矿法的一部分引入这项税收时，遭到了采矿公司的强烈反对，他们表示新采矿法在很大程度上忽视了关键采矿利益相关者的关切和问题（Matthews-Green, 2018）。这引出了税收系统的透明度、稳定性和公平性目标。透明的税收系统是可理解的、可验证的、可信的，因为它限制了国家在改变税收规则方面的自由度（Guj et al., 2013）。鉴于深海采矿行业的高风险，公司可能要求税收责任具有可预测性和稳定性，这可以通过财政稳定性条款来确保。然而，这些条款可能会使税收系统变得不那么公平，并削弱国家的长期信誉，可能导致资本外流和公众及政治上的抱怨（Guj et al., 2013）。Guj等人（2013）建议，通过重新谈判具体的财政条款并与利益相关者进行咨询可以解决这些问题。然而，这些额外的任务可能会对国家的行政效率和能力造成压力。图16概述了本节讨论的财政工具及其在实现政府目标方面的表现。该图显示，一些目标是相互冲突的，无法同时优化。一个可能的解决方案是使用多种工具组合设计财政政策，分别针对每个目标，这将是一个可接受的折中方案（Guj, 2012; Mullins and Burns, 2018）。例如，图16中展示的混合系统结合了基于利润的系统和基于价值的特许权使用费，旨在提高公平性和收入稳定性，同时最小化税收扭曲（Guj et al., 2013）。国际海底管理局也为超出国家管辖范围的深海采矿考虑了类似的支付系统（Roth et al., 2022）。过去，当对资源基础了解较少时，挪威石油税系统也是一个结合了资源租金税和特许权使用费的混合系统（Lund, 2014）。随着勘探和学习的进行，不确定性降低，特许权使用费逐渐被取消，使税收系统更加中立（Lund, 2014）。一方面，高价值商品以及大型或长期项目可能需要更复杂的税收系统，以更好地反映不断变化的商品市场条件、项目发展和社会期望（Guj et al., 2013）。在这种情况下，不对称的税收系统可能会扭曲企业的勘探决策。另一方面，在深海采矿行业高度不确定的条件下，可能无法在一开始就设计出一个对称、中立的税收系统，需要更多的勘探和学习才能实现这一点，就像挪威的石油税系统一样（Lund, 2014）。鉴于在遗传算法中，每个个体和每一代都会多次运行决策模型，我们通过假设在一个决策点选择探索意味着在后续决策点也会做出相同的选择来简化模拟过程。此外，如附录B所示，不使用动态规划方法的遗传算法的计算复杂度为O(E[D]?P?S?L?I?G)。随着参数的增加，这个表达式会迅速增长。因此，我们必须在算法的准确性和计算运行时间之间找到一个平衡点。如附录B所示，我们的适应度函数的方差系数为2%。然而，通过增加分支数量，可以降低方差系数，从而提高结果的准确性。我们工作的一个可能扩展方向是投入更多的计算资源来获得更准确的解决方案。

6.2 遗传算法的局限性
遗传算法是解决各种优化问题的强大工具，但它们也有一些缺点。一个主要限制是它们不能保证发现最优解；相反，由于依赖于随机过程，它们通常只能提供接近最优的解（Albadr等人，2020年）。我们调整了算法的关键参数以确保找到最佳可能的解决方案，但仍不能保证存在全局最优解。此外，随着基因数量或目标数量的增加，遗传算法面临重大的计算挑战。在更高维度的适应度空间中评估越来越多的可能基因组合的复杂性使得它们在处理大规模或高维问题时变得不那么实用（Vie等人，2021年）。如果我们向优化问题中添加更多目标（例如中立性、进步性或国际竞争力），结果的解释可能会变得更加困难。因此，一个替代方案可能是运行针对少数目标的遗传算法来找到最优解，然后根据Banda（2019年）、Banda（2021年）、Banda和Bunda（2016年）以及Banda和Kabwe（2019年）的方法，将这些解决方案与其他目标进行比较，以选择最稳健的税收制度。此外，遗传算法不能直接将约束条件纳入决策过程，而是需要某种额外的机制，例如修改适应度函数来惩罚不可行的解决方案。这会增加算法实现的计算开销和复杂性，可能导致约束条件处理不当。

这项工作的进一步扩展可以自然地包括向遗传算法中添加更多基因，例如为每个个体添加特许权使用费率，以分析基于特许权使用费和资源租金的税收系统的综合效应。这会略微增加复杂性，并可能需要更大的种群数量或更多的代数。然而，其复杂性将远低于暴力搜索方法，后者的复杂性与搜索空间成正比。

6.3 市场风险建模
在本文中，我们仅考虑了地质不确定性。深海采矿的另一个主要风险因素是市场风险，特别是商品价格风险。正如第5.4节中的敏感性分析所示，项目的盈利能力高度依赖于价格，公司的决策会随着铜价的变化而变化。预测未来的商品价格具有挑战性，对未来供需的不确定性可能会影响预测的准确性。然而，这将是我们工作的自然扩展。一个简单的实现方式是将年度价格变化纳入模型，因为这与我们模型中使用的时间增量相对应。对于决策点1和2，我们已经创建了用于模拟不确定性的分支，可以在这里添加铜价模拟。对于决策点3，需要使用类似的模型，为每个分支创建新的分支并模拟铜价。更高级的扩展可以是更细致地建模商品价格，并包括更多的决策点，在这些点上公司可以根据价格停止采矿。建模价格不确定性将使我们能够分析基于滑动比例的税收系统的影响，其中特许权使用费率根据商品价格变化。当经济条件有利时，特许权使用费率较高，使国家获得更大的利润份额；当经济条件不利时，特许权使用费率较低，从而降低公司的下行风险。遗传算法方法具有灵活性，可以适应滑动比例的特许权使用费。实际上，我们可以让遗传算法在阈值和相应的特许权使用费率范围内进行搜索。然后可以在不同的价格情景下测试每个候选税收系统。

由于我们没有直接建模铜价，我们通过向折现率中添加溢价来考虑市场风险。在陆地采矿（与深海采矿类似的行业）中，平均折现率通常在7%–8%之间（Ovalle，2020年）。然而，深海采矿是一个新兴行业，技术尚未成熟，因此投资者可能要求更高的回报率。Bang和Trellevik（2022年）对深海采矿使用了10%的折现率。不过，作者明确地对金属价格进行了建模，因此折现率没有包含市场风险的溢价。相比之下，我们在本研究中考虑了市场风险，并使用了15%的折现率。

6.4 地质模型的局限性
在本文中，我们在地质模型中做了一些简化假设。首先，由于计算复杂性，我们没有在勘探阶段使用地质分布的均值和方差的随机变化。实际上，决策者在勘探矿床时会调整其对吨位和铜品位的估计。因此，我们可能低估了勘探的地质风险。要实现这一点，需要在适应度函数中增加分支参数（P或S）或许可证数量L，以达到我们模型中的相同精度。此外，还需要在决策点3添加类似的分支方法，从而使分支数量成为现有复杂性的倍数。我们的地质模型的另一个限制是假设我们可以同时勘探许可证内的所有矿床。实际上，决策者可能会依次勘探矿床。此外，相邻矿床之间可能存在地质相关性（即它们位于同一许可区域内）。我们没有对这些相关性进行建模，因为这些相关性仍然不确定。然而，在现实中，顺序勘探加上相关性可能会改变决策者的勘探方式。例如，确认一个矿床可能会使决策者更倾向于勘探附近的矿床。模型还忽略了其他勘探风险，例如在勘探过程中发现某些元素，使得矿床不符合环境影响评估要求的风险。忽略这些风险可能会导致结果偏差。随着风险的增加，决策者在做出勘探决策时可能会要求更高的回报。因此，我们的结果可能会高估开采的矿床数量并使结果产生偏差。未来的工作可以扩展对勘探风险的建模。

6.5 数据可靠性和模型适用性
深海采矿是一个新兴行业，截至撰写本文时还没有商业采矿活动。因此，该行业的数据非常有限。因此，本文中呈现的数字应谨慎解读。本文的主要目的是为未来数据更可靠时提供框架。之后，该模型可以轻松调整，从而提供更准确的结果。尽管如此，在实际应用模型时必须谨慎。每个项目和每个司法管辖区都有独特的特征和风险，这些应在决策时予以考虑（Hagspiel等人，2025年；Otto等人，2006年）。使用所提出的方法并不是为了推导出最优税收系统，而是为了帮助政策制定者更好地评估可能的解决方案将如何影响公司和国家的盈利能力，正如Otto等人（2006年）所建议的。

7. 结论
本文的核心贡献是引入了一个框架，用于研究在决定深海采矿税收制度时风险与盈利能力之间的权衡。通过使用遗传算法，我们从单一目标（最大化盈利能力）和多目标（平衡盈利能力与风险）的角度来研究这个问题。我们的分析为决策挪威大陆架深海采矿税收制度的政策制定者提供了宝贵的见解。据我们所知，本文是第一篇将元启发式优化应用于深海采矿决策和财政评估的论文。我们的结果显示，最大化国家净税收余额的税收制度（不考虑风险）结合了高返还率（99%）和高税率（88%）。高返还率激励公司开采更多矿床，创造更大的应税收益。高税率确保国家获得总利润的显著份额。这证实了国家税收利润与投资激励之间的经典权衡。超过这一最优值的返还率降低应通过相应降低税率来抵消，以保持足够的采矿激励。税率进一步增加将导致总利润下降。从多目标角度考虑问题并最大化盈利能力同时最小化国家风险时，我们确定了一个帕累托前沿，说明了利润与风险之间的权衡。较高的返还率增加了潜在的收益，但也增加了国家的风险。相反，较低的返还率降低了风险，但也减少了潜在的收益。这与传统金融原则一致，强调了风险与回报之间的关系。我们展示了元启发式方法可以为政策制定者提供宝贵的见解，帮助他们找到既能捕捉资源租金又能保持足够投资激励的税收制度设计，同时确保风险水平对公司和国家都是可接受的。遗传算法方法的优势在于其在问题定义和模型配置方面的灵活性。由于深海采矿具有重大的环境和社会风险，财政制度不仅要增加收入，还要减轻公司和政府的风险，确保国际竞争力，对资源分配保持中立，并适应经济条件。元启发式方法允许在测试多维财政系统参数时同时考虑这些目标，而这通常对传统优化方法来说计算强度太大。此外，我们的结果显示，就本文考虑的目标而言，石油税收制度优于基于特许权使用费的税收制度。我们发现，表现最佳的石油税收制度提供的净税收余额超过1亿美元，而表现最佳的基于特许权使用费的制度仅为8000万美元。原因是基于特许权使用费的税收制度对公司提供的激励不如石油税收制度。然而，鉴于基于特许权使用费的财政工具的一般优势，这项工作为测试石油税收制度与基于特许权使用费的税收制度的潜在组合奠定了基础。这可能会导致一个更有效地实现给定目标的税收制度配置。我们工作的另一个扩展方向是改进基础决策模型。当前模型仅考虑了三个勘探阶段，而实际上决策者可能会进行更多阶段的勘探。我们也没有考虑关键变量（如铜价）的波动，这些波动可能会影响勘探过程中的决策。最后，我们的解决方案方法没有采用完整的动态规划方法进行决策，而只是一个粗略的近似。更全面的解决方案方法可以提高结果的准确性和有效性。

**作者贡献声明**
Verena Hagspiel：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、概念化。
Maxime Lesage：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、概念化。
Farida Mustafina：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、监督。本杰明·里克（Benjamin Rike）：撰写工作涉及原始草稿的撰写、可视化处理、软件应用、方法论研究、形式化分析以及概念构建。桑德·斯科诺霍夫特（Sander Skonhoft）：同样负责撰写工作，涵盖原始草稿的撰写、可视化处理、软件应用、方法论研究、形式化分析以及概念构建。乔纳坦·史密斯（Jonatan Smith）：同样参与撰写工作，工作内容包括原始草稿的撰写、可视化处理、软件应用、方法论研究、形式化分析以及概念构建。

**资金来源**
本研究未获得来自公共部门、商业机构或非营利组织的任何特定资助。