强背景噪声下主动噪声控制中用于在线次级路径建模的参考调制噪声注入技术

《Digital Signal Processing》：Reference-Modulated Noise Injection for Online Secondary Path Modeling in Active Noise Control under Strong Background Noise

　　杨仙娥|刘学光|吴慕云
中国哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，哈尔滨150001

摘要
在强背景噪声环境下，在线二次路径建模面临高残差噪声和收敛速度慢的问题，这阻碍了主动噪声控制系统将噪声降低到背景噪声水平以下。为解决这一问题，本文提出了一种用于在线二次路径建模的参考调制滤波x最小二乘算法，该算法主要包含一种额外的噪声合成方法。该方法通过整合参考调制的低频噪声来覆盖所需控制频率范围，并根据残差噪声中的参考信号成分调整注入噪声的功率，从而实现高精度的在线二次路径建模。此外，还采用了一种步长自适应策略，以动态跟踪时变二次路径。理论分析表明，所提算法的收敛行为显著受背景噪声功率与步长参数耦合程度的影响。仿真结果表明，与传统注入宽带白噪声的方法相比，所提算法在时变二次路径下的收敛速度更快，残差噪声幅度更低，同时保持了较低的计算复杂度。实验结果进一步证明了所提算法在主动噪声控制中的有效性。这些研究结果阐明了RMFxLMS算法在复杂噪声环境下的收敛机制，为主动噪声控制系统的工程应用提供了一种潜在的在线二次路径建模解决方案。

引言
滤波x最小二乘算法将二次路径补偿纳入经典的最小二乘框架中，由于其计算简单且具有鲁棒性，已被广泛应用于主动噪声控制系统中[[1], [2], [3]]。然而，其收敛性能对二次路径建模的精度极为敏感，要求相位估计误差控制在±90°以内才能保证稳定性[4]。二次路径建模方法大致可分为离线识别和在线识别两类[5,6]。虽然离线识别方法适用于时不变系统，但它无法应对由环境因素引起的二次路径的突然变化，比如电子元件因温度变化而产生的漂移，这就凸显出在线建模技术的必要性[7]。

目前的在线二次路径建模算法可分为两类：一类是通过直接分析控制器输出与误差信号之间的关系来估计二次路径；另一类则是通过注入额外噪声来持续识别二次路径[[8], [9], [10]]。前者包括同时方程法[11]、同时扰动随机逼近法[12,13]以及贝叶斯统计方法[14]。这些方法主要依赖于控制滤波器系数扰动所引入的噪声与用于二次路径建模的广义平稳参考信号之间的差异，且建模过程会影响到控制过程[15]。相比之下，额外噪声建模方法则引入外部宽带白噪声用于二次路径建模，有效地分离了控制过程与建模过程之间的相互作用，从而显著提升了算法的鲁棒性[16]。不过，注入的辅助噪声会作为残差噪声存在于被控制输出信号中，由于其与目标噪声成分存在频谱重叠，控制过程无法完全将其衰减[17]。对于采用辅助噪声注入的二次路径建模方法，自适应噪声功率调节是一个关键的技术难题[18]。目前已有三种主要解决方案：变步长算法[[19], [20], [21]]、辅助噪声功率调度方法[16,17,22]以及基于第三滤波器的架构[4,23,24]。虽然变步长算法通过步长自适应间接调节噪声影响，但其效果仍有限。辅助噪声功率调度方法需要多个相互关联的参数，增加了实现的复杂性和调试难度[17]。尽管基于第三滤波器的架构相比传统方法降低了计算复杂度，但它们会引入持续的宽带辅助噪声，这些噪声作为残差成分存在，会降低整体控制性能[24,25]。此外，在管道噪声控制等典型的强流动诱导背景噪声环境中，这些方法无法可靠地检测目标频率分量的功率下降。即便算法出现收敛或发散，误差信号的功率也几乎不会发生变化，从而导致无法及时调整噪声功率[26]。

除了二次路径建模之外，还有大量研究致力于提升主动噪声控制中自适应滤波器的效率与收敛性能。人们开发了无延迟的频域滤波x最小二乘结构，以消除算法延迟[27]。此外，还采用了变步长快速仿射投影算法以及高斯-赛德尔法[28,29]或二分坐标下降法[30]等迭代求解器，以加快收敛速度并降低计算复杂度。然而，这些方法都假设事先已有一个精确的、时不变的二次路径模型。因此，当二次路径发生变化时，算法的性能就会下降或出现不稳定现象。这表明，低复杂度的滤波处理与精确的二次路径建模虽然面临不同的挑战，但却是相辅相成的，而在实际条件下，强大的主动噪声控制仍离不开高效的在线二次路径建模。

现有的在线二次路径建模方法面临着三个长期存在的难题：传统框架（如杨氏方法[4]）缺乏在时变环境中同时实现幅度限制与步长自适应的机制，因此在强背景噪声下容易出现不稳定现象；宽带噪声注入技术无法实现目标频率上的光谱集中，从而导致残差噪声污染；此外，关于在背景噪声干扰下进行步长优化的理论研究还不够完善，尤其是在噪声功率与自适应速率的耦合效应方面。这些局限性共同导致了在实际的时变二次路径条件下，主动控制系统的性能下降。为解决这些问题，本文提出了三项重要贡献：首先，改进了杨氏框架，加入了幅度受限的噪声注入机制以及实时步长自适应功能，从而有助于在时变二次路径下实现稳健的在线识别；其次，提出了一种新的噪声合成方法，利用参考信号幅度调制的窄带噪声来精准覆盖目标频率带；最后，推导出了在背景噪声干扰下确定最优步长的封闭形式解，并通过严格的收敛性分析对其进行了验证，分析了背景噪声与步长对算法收敛行为的影响。此外，还通过仿真分别研究了所提算法与传统加入白噪声的二次路径建模方法在窄带与宽带输入条件下的收敛速度与建模精度。

本文的其余结构如下：第2节详细介绍所提出的参考调制滤波x最小二乘算法，包括该方法的整体概述、变步长策略、额外的噪声合成方法、在背景噪声与步长影响下的收敛行为分析，以及计算复杂度的讨论。第3节通过数值仿真验证算法性能，第4节则进行实验验证。最后，第5节给出结论。

方法概述
图1展示了所提算法的框图。其中，信号x(n)、νl(n)和ε(n)分别代表参考信号、低通白噪声和背景噪声。主路径P(z)、次路径S(z)、建模后的次路径S^(z)、控制器W(z)以及参考信号抵消滤波器H(z)均为有限脉冲响应滤波器，其对应的滤波器系数向量分别为p(n)、s(n)、s^(n)、w(n)和h(n)。向量s^(n)、w(n)和h(n)的长度均为Ls。

额外噪声合成方法的验证
该合成方法能够精准定位所需的频率范围，该范围可能包含谐波成分或宽带成分，从而提升二次路径建模的精度与控制性能。为说明所提出的噪声合成机制，本文采用了Kuo & Morgan[31]中的基准数据作为主路径和次路径的模型，它们的频率响应如图2所示。在本节中，我们对0-200 Hz范围内的频率响应进行了分析，采样频率为……

实验验证
本节对所提出的主动噪声控制方法进行了实验研究。图12展示了该系统的结构示意图及实际照片。在实验中，为模拟真实的噪声环境，参考信号由信号发生器生成，它由两部分组成：一个50 Hz的正弦波（代表窄带/低频线性谱），以及一个频率范围在20 Hz至120 Hz之间的带限白噪声（代表宽带噪声）。该信号……

结论
所提出的带有在线二次路径建模功能的RMFxLMS算法，可用于处理时变二次路径下的主动噪声控制问题。通过在归一化处理中用指数滤波器替代均值滤波器，变步长策略使得算法在强背景噪声环境下的计算复杂度得以降低。为减少辅助噪声的负面影响，本文还开发了一种噪声合成方法，该方法能够确保目标频率带上具有精确的光谱集中度，从而提升二次路径建模的精度与控制性能。

作者贡献
杨仙娥：概念设计、方法论、原始稿撰写、修订与编辑、实验研究、数据整理、软件应用、结果可视化。
刘学光：资源协调、实验研究、方法论、资金筹集。
吴慕云：实验研究、方法论、修订与编辑、结果可视化、算法验证。