一种面向多步成形工艺鲁棒性与可靠性优化设计的应力调控新方法

《Materials & Design》：A novel stress manipulation method for robust and reliability-based optimization of multi-step forming processes

　　

在本研究中，研究人员开发了一种新颖框架，将局部应力区域参数（尺寸、位置、类型与时机）作为显式设计变量，用于多步金属成形工艺的鲁棒性及可靠性优化。针对现有流程依赖全局过程控制或人工调整且在系统性鲁棒性设计中计算成本高昂的空白，该方法将自动化有限元-实验设计(FEM-DoE)流水线与代理元模型及筛选技术相结合，以减少全阶有限元评估次数。该工作流程集成了网格敏感性分析、自动多步仿真与输出提取、应力调控算法以及下游帕累托(Pareto)、稳定性与散布(spread)分析，并支持鲁棒与可靠性优化，根据用户目标选择应力调控尺寸、位置、类型及压平深度(flattening depth)。在一个代表性多步成形案例研究中，定向应力调控结合优化使回弹(springback)变异性降低了约60%，相对于未修改基线提升了鲁棒性。允许压平深度作为无约束设计变量在无约束场景下产生高达约80%的鲁棒性增益，尽管在这些情况下可靠性有可测量的降低。全厚度、预开模(tools opening)干预始终优于部分厚度或后开模调整。结果表明，局部应力调控是提升鲁棒性的有效手段，且基于所提自动化流水线获得的见解能够实现可重复、计算可行的、具备可靠性意识的决策，用于工业金属成形设计中控制参数对确保产品精度与鲁棒性至关重要的场景。

研究背景方面，自第一次工业革命以来，金属成形工艺对于高效快速制造零件至关重要，随着不锈钢发明及20世纪初家用电器的出现，金属成形变得更加复杂，数值模拟提供的精度与快速结果为各制造行业特别是金属成形的优化工艺设计与解决方案开发赋能。然而金属成形操作频繁面临从原材料不一致到生产条件波动的不确定性，必须在工艺设计中予以考虑以确保高精度低浪费制造。现有鲁棒优化寻求最小化此类不确定性下输出变异性的设计参数，而可靠性优化旨在保证预定概率内的一致结果。当前许多鲁棒设计与优化研究依赖昂贵的高保真有限元评估与元模型循环来管理不确定性，但仍存在单次评估成本高限制样本预算、对离散多步应力应变场代理精度差、将空间应力信息压缩为标量指标低估阶段间传播效应等不足。此外，尽管有研究分析残余应力及其对产品性能的影响，但目前尚无关于在多步金属成形中考虑材料与几何参数变化的不同应力状态鲁棒优化的专门研究。因此，研究人员旨在通过将局部应力区域参数显式制定为设计变量，利用先进优化与分析技术识别最优应力调控参数并理解应力行为机制，为工业金属成形提供实用且不确定性感知的设计路径。该研究论文发表在《Materials》。

作者为开展研究用到的主要关键技术方法包括：首先建立自动化有限元-实验设计(FEM-DoE)工作流，选用MSC Marc/Mentat进行多步金属成形过程设计与求解；采用混合采样策略结合分辨率IV分数因子设计(Resolution-IV fractional factorial design)与拉丁超立方采样生成样本空间并运行仿真；构建全连接前馈神经网络(Neural Network, NN)代理元模型（三层隐藏层各21神经元，ReLU激活，线性输出，TensorFlow Keras实现，Adam优化器训练）以替代高成本有限元反复调用，并与Kriging及径向基函数(Radial Basis Function, RBF)进行均方根误差比较验证；实施变量筛选采用帕累托图(Pareto plots)与基于方差的全局敏感性分析（Saltelli/Sobol采样估算一阶S₁与总阶S_T索伯尔指数）；开展稳定性分析与蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)散布分析量化输出变异性；将应力调控算法嵌入仿真循环，在指定步骤读取积分点应力文件并按用户定义区域尺寸、厚度、位置、类型与修正因子修改应力（本研究设为置零模拟局部退火）；最终耦合鲁棒优化(Robust Optimization, RDO)与可靠性优化(Reliability-Based Design Optimization, RBDO)公式，采用SHGO优化器在97%可靠性目标下对弹簧背角(springback angle)、压平深度(flattening depth)及应力调控位置进行带约束与无约束优化，并用有限元验证元模型预测精度。

研究结果部分保留原文小标题并说明如下：

在2. The stress manipulation method for robust and reliability-based optimization中，研究人员提出应力调控概念，即在成形序列或工装中进行 deliberate localized interventions 以改变工件应力空间分布与演化，使下游塑性应变路径、残余应力与弹性回弹产生更准确且对噪声不敏感的最终几何；详细说明了应力调控方法可将应力分布参数作为设计变量，通过代码自动识别单元并在选定步骤修改积分点应力，流程涵盖有限元设计、实验设计采样、仿真循环调用与应力修改、输出提取、元模型创建、帕累托筛选、稳定性与散布分析及优化算法应用；同时阐述了鲁棒优化(RDO)以最小化目标函数变异性为目标，可靠性优化(RBDO)以保证约束满足概率为约束优化均值，以及二者结合的可靠性鲁棒优化公式与加权目标函数形式。

在3. Results and discussion中，研究人员分析包含弯曲与压平步骤的多步金属成形过程，空白半长14 mm厚0.3 mm，采用平面应变实体四边形单元，材料本构为Swift硬化定律与Hill屈服准则，输出定义为弹簧背角及拟合圆描述（半径r_c、中心坐标x_c、y_c）。

在3.1. Mesh sensitivity study中，通过改变纵向与厚度方向单元数记录输出，确定选用厚度方向10层、长度方向500单元的网格（共5000单元），名义弹簧背角为12.03°，拟合圆半径1.51 mm，圆心y与x坐标为3.78与1.12 mm。

在3.2. Training metamodels, variable screening and stability analysis中，基于变量边界用70样本（32分辨率IV分数因子加38拉丁超立方）运行仿真并训练NN元模型（验证R²约0.9以上，RMSE低于Kriging与RBF），通过帕累托图与Sobol指数筛选发现压平深度主导输出方差（S₁=0.762），摩擦次之，厚度微小，屈服与杨氏模量可忽略；稳定性分析显示弹簧背角对厚度、压平深度与摩擦变化最稳定。

在3.3. Spread analysis中，利用训练元模型进行10000次蒙特卡洛模拟，表明变量正态分布下输出近似正态分布，可量化输出分布变异性。

在3.4. Stress manipulation study中，研究人员在压平后开模前与开模平衡后两时机施加应力置零调控，区域尺寸l_s=1、0.5、0.25 mm，厚度分全厚、上半厚、下半厚；结果显示开模前全厚调控在距对称线1.0 mm起始处弹簧背角差异最大，区域越小影响越可控，距中心超4 mm无效；半厚调控效果约为全厚一半且上下半厚对称相似；开模后全厚因平衡无影响，半厚调控效果较弱且上下半厚效应镜像，最佳影响起始约2.25 mm；拟合圆y_c在区域移至0–3 mm时变异性减小。

在3.5. Optimization results中，将最小尺寸l_s=0.25 mm位置加入变量重训元模型，用SHGO在97%可靠度下优化；开模前全厚鲁棒优化标准偏差降至0.291（相对无调控1.470提升约60%），可靠优化均值达12.413；加入无约束压平深度可达约80%提升但可靠度降低；半厚调控改善幅度略低但趋势一致；开模后仅半厚有效且影响较弱；元模型预测与有限元验证误差最大0.8%，雷达图综合展示各场景下均值、标准偏差倒置与概率权衡。

讨论与结论翻译总结部分：研究人员在结论中指出，本研究的应力调控框架可提升多步金属成形工艺的鲁棒性与可靠性，通过案例结合网格敏感性、实验设计、有限元、元模型、筛选、稳定性散布与优化表明定向应力调控改善回弹行为与整体工艺鲁棒性。关键发现包括开模前全厚度应力调控比较部分厚度干预产生更大回弹鲁棒性提升，可靠性与鲁棒优化使弹簧背角鲁棒性相对基线提升约60%；引入无约束压平深度可提升达80%但伴随可靠性降低；调控时机重要，开模前改变内外应力分布而开模后仅影响内部平衡。从工程角度框架提供决策指导，低数据下DoE、元模型与集成工作流可构建可信代理；追求最大鲁棒性时纳入压平深度但需监测可靠性。总之应力调控是改善金属成形的有效手段，所述仿真-代理-优化工作流提供定量改进与可行指导，为未来开发实验方法在实际制造中实施奠定基础，持续推进制造过程以实现更高精度与一致性产品质量。