基于贝叶斯理论的调制方法用于可恢复应变的柔性膨胀性水泥基复合材料，以实现最佳能量收集效果

《Materials & Design》：Bayesian-driven modulation of recoverable strain in compliant auxetic cementitious composites for optimal energy harvesters

　　金宝谢|亚丁徐|赵正蒙|敏飞梁|文周|宇宝周|陈刘|埃里克·施兰根|布兰科·沙维贾
代尔夫特理工大学土木工程与地球科学学院，荷兰代尔夫特2628

**摘要**
辅助性水泥基蜂窝复合材料（ACCCs）具有高变形能力，当与柔性压电材料集成时，这种特性对于机械能量收集非常吸引人。然而，基于水泥的材料的固有脆性以及辅助性几何形状与损伤演变之间的复杂耦合阻碍了ACCC能量收集器的有效设计。本研究提出了一种新颖的学习驱动设计框架，首次将基于物理的能量收集模型与贝叶斯优化（BO）相结合，直接优化ACCC的可恢复铰链式应变能力，以提高电输出。该优化最大化了压电材料在铰链区域产生的电压，同时使用约束条件防止分裂失效和压缩下的非辅助性行为。能量收集模型结合了混凝土损伤塑性（CDP）模型来预测预压缩损伤，并使用二次弹性模型来处理循环加载，从而能够预测通用ACCC几何形状下的可恢复应变。与随机生成方法相比，学习驱动方法在识别最佳ACCC配置方面效率更高。实验验证表明，优化设计的峰值电压接近每周期15.0伏，比参考设计高出约2.7倍。本研究为智能基础设施应用中设计增强型柔顺辅助性水泥基能量收集器提供了一种学习驱动方法。

**1. 引言**
使用化石燃料作为能源会导致温室气体排放，加速全球变暖。相反，可再生能源提供了一种广泛且可持续的发电方式。通过利用能量收集材料，可以有效地从环境来源中获取可再生能源[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。压电材料特别擅长高效捕获来自环境的小机械能量，例如人体运动、车辆振动、风力和水流。基于水泥的混凝土是基础设施中最常用的材料之一。这些结构经常受到各种往复机械载荷的影响，如车辆交通和波浪[5]、[6]、[7]。利用压电性将基于水泥的基础设施中的机械能转换为电能，可以为照明或传感器操作提供动力[6]、[7]、[8]。添加短纤维改变了水泥基材料的性能，大大提高了其抗拉性能，并实现了较大的抗拉应变[9]、[10]、[11]、[12]。这一发展还促进了具有复杂内部结构的水泥基材料（称为结构化水泥基材料ACMs）的创造[13]、[14]、[15]、[16]。这些ACMs由于其卓越的变形能力而显示出巨大潜力，显著增强了能量收集效果。

辅助性水泥基蜂窝复合材料（ACCCs）表现出出色的机械性能，包括高变形能力和增强的能量耗散[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]。在单轴压缩下，这些材料表现出负泊松比（即辅助性行为）。在辅助性变形范围内，ACCCs可以承受较大的应变，并在卸载后显示出一定程度的可恢复伪弹性变形[18]、[19]、[20]、[22]、[27]、[28]。这一独特特性使得通过将压电组件集成到ACCCs中来实现能量收集成为可能[19]。然而，为了在各个领域应用ACCCs，系统地设计其可恢复变形以实现最佳能量收集是必不可少的。迄今为止，将辅助性材料作为压电组件基材的使用仅限于金属和聚合物系统[29]、[30]。最近，在水泥砂浆中嵌入3D打印的聚合物辅助增强结构或其他复杂结构增加了压缩延展性，但其可恢复变形仍然有限[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]。

与传统的水泥立方体不同，ACCCs具有复杂的形状，对形状变化非常敏感。修改其几何形状会增加其在载荷下的损伤和失效风险。因此，为多功能应用优化其几何形状面临重大挑战。迄今为止，ACCCs的复杂结构设计一直依赖于实验试错方法。然而，制备ACCC样品的复杂性、较长的固化时间以及水泥基材料的异质性和手动浇筑带来的不确定性使得大规模实验既耗时又费力。因此，建模对于优化ACCC的性能至关重要。最近，深度学习（DL）方法已被用于材料设计[40]、[41]、[42]、[43]、[44]、[45]。然而，DL模型通常需要数百万个样本或成本函数评估。对于水泥基材料而言，每个样本——无论是通过实验还是有限元模拟获得——都计算成本高昂，评估相关的黑盒函数进一步增加了成本[43]、[44]、[46]、[47]。因此，生成DL所需的大数据集是不可行的，使得这些方法不适用于此应用。

最近，BO作为一种样本高效且适应性强的优化方法出现，能够有效导航大型设计空间，这对于传统方法（如基于实验设计（DOE）的统计方法[48]、[49]、遗传算法[50]、[51]、[52]）来说具有挑战性。它引导有限数量的数值模型朝着高概率的最优结果前进，同时生成基于设计变量的感兴趣属性的替代模型[53]、[54]、[55]、[56]、[57]、[58]。贝叶斯方法已被用于优化由聚合物材料制成的晶格配置的机械性能[59]、[60]。然而，迄今为止还没有研究在ACMs（包括ACCCs）中使用BO。ACCC模型在数据集创建和优化方面面临挑战。这些挑战源于水泥基质的脆性，以及复杂的拓扑结构和接触边界条件。

本研究引入了一种学习驱动的计算框架，以实现ACCC能量收集器的最优设计。该框架将能量收集模型与BO相结合，以最大化ACCC中的可恢复应变，从而提高连接到铰链式韧带区域的压电材料的输出电压。在BO过程中，应用约束条件来消除表现出分裂或压缩下非辅助性行为的设计。优化后的形状经过实验测试以验证输出电压。进一步研究了BO迭代过程中的几何和机械演变，为ACCC能量收集器的高性能设计提供了见解。

**2. 实验**
**2.1 材料和样品制备**
ACCC的制备遵循“间接打印”过程[17]，如图1所示。首先，使用Fused Deposition Modeling（FDM）和3D打印机（Ultimaker S5）设计并制造了一个具有特定尺寸的单元格。选择ABS作为打印材料。然后将打印的ABS结构放入纸板箱中。接下来，按1:1的质量比混合两种成分的硅橡胶Poly-Sil PS 8510，并倒入箱中。硅橡胶在室温下固化至少一小时直至硬化。固化后，将硅橡胶从箱中取出，用作浇铸水泥基材料的模具。这里使用的8510硅橡胶具有10 A的肖氏硬度，既提供了足够的刚性作为模具，又保持了易于脱模的灵活性。水泥基材料的混合设计、加工和额外样品制备细节见补充部分1。

**图1. ACCC能量收集器的样品制备：** (1) 使用主动学习的几何设计，(2) 3D打印的聚合物形状作为负模具，(3) 从3D打印形状制成的硅橡胶模具，(4) 将水泥基材料浇铸到硅橡胶模具中，脱模样品，并粘合PVDF以制造ACCC能量收集器。

在样品中央椭圆形孔的韧带区域周围使用硅橡胶（Poly-Sil PS8540）粘合聚偏二氟乙烯（PVDF）薄膜，并让其固化至少12小时直至完全硬化。这是因为8540硅橡胶具有40 A的肖氏硬度，提供了良好的粘合强度。LDT0-028K PVDF薄膜的尺寸为24.81毫米×13.21毫米，总厚度为0.2毫米，其中包含一层保护层，用于防止银墨电极区域表面氧化[7]、[61]、[62]。PVDF薄膜内的压电层厚度为28微米。为了减少预压缩过程中从粘合韧带区域到PVDF的应变传递损失，PVDF薄膜在预压缩后粘合到韧带区域。粘合是在硅橡胶（Poly-Sil PS8540）失去流动性并表现出强粘合性能时进行的，大约在混合其组分A和B一小时后。

**2.2 实验设置**
通过单轴拉伸和压缩测试表征了材料性能（见补充部分2）。使用MTS疲劳机进行了能量收集器的循环测试，该机器的容量为10 kN。使用Keysight 34,461 A数字万用表（DMM）测量收集器的直流输出电压。两根电线将PVDF连接到万用表上，塑料薄膜减少了加载板和样品之间的摩擦。为了减轻循环测试期间由于水泥基材料不均匀变形和不对称裂纹引起的轻微水平移动，在底部加载板的边缘贴上了胶带。ACCC能量收集器的能量收集测试设置和加载计划见补充部分3。

**3. 学习驱动的计算框架用于优化**
通过利用基于FEM的能量收集模型与BO之间的交互作用，开发了一种学习驱动框架，以优化ACCC中的铰链式可恢复应变能力。这种应变能力优化根据补充部分4中描述的压电模型，最大化连接到铰链式韧带区域的压电材料的输出电压。BO-FEM框架的技术工作流程如图2a所示。使用初始样本数据，通过BO选择最有可能改善目标值的ACCC的新几何参数化；(i) 生成其几何形状；(ii) 使用FEM计算其目标值（即可恢复应变εˉint）；(iv) 在每次评估后考虑约束条件更新感兴趣量的高斯概率模型（εˉint）。这个迭代过程持续进行，直到达到收敛，即最佳目标值不再显著改善。在优化过程中，记录当前的最佳目标值、几何参数和机械性能（包括泊松比和应力-应变曲线）。图3a显示了椭圆形ACCC的几何参数化，对于一个样本点（即xi=li,a0i,b0i,a1i,b1i）。假设中央孔的大小与单元格中的周围孔相同（见图3b）。这个特殊情况之后，对中央孔的尺寸进行调整。考虑到浇铸含纤维的水泥基材料的有限空间，韧带的最小指定值lgmin设置为3.5毫米。

**图2. 提出的计算BO-FEM主动学习框架概述：** (a) BO算法交互式查询FEM，提出具有提高目标函数潜力的新设计；(b) 在每个BO循环中，ABAQUS中的CDP模型用于预压缩，与BO代理Spyder交互；(c) ABAQUS中的二次弹性模型用于循环加载，与BO代理Spyder交互；(d) 计算连接到PVDF薄膜的水泥基材料的平均应变εˉint作为目标函数，以最大化基于压电公式的电压输出。

**图3. 带有约束的ACCC参数化：** (a) ACCC的几何参数化；(b) 具有相同韧带的ACCC形状；(c) 具有较大dsp的ACCC形状；(d) 具有较小dsp的ACCC形状；(e) 通过检测区域中的塑性应变识别的分裂情况；(f) 四个具有不同泊松比的随机生成样本；(g-i) 随机生成的结果：目标值（g）、应力-应变曲线（h）、泊松比（i）。

在每个BO-FEM循环中，ACCC的能量收集模型包括两个阶段：预加载和循环加载。在预压缩阶段，CDP模型量化了ACCC的机械行为[8]，如图2b所示。有关CDP模型校准的更多细节见补充部分2。ACCC在循环测试中的压缩卸载后显示出可恢复的伪弹性变形，尽管有轻微的塑性变形，但仍试图恢复到原始形状[17]、[18]、[19]、[20]。然而，由于其局限性，CDP模型在模拟循环加载期间的可恢复变形弹性时遇到困难。为了解决这个问题，改用了第二弹性模型（图2c）。该模型通过用等效的结构弹性模量来表示单元格在循环加载过程中的整体弹性行为，从而捕捉可恢复的变形弹性[19]。在模型转换时，使用改进的节点顺序-轨迹算法（见补充章节5）将ACCCs在指定加载位移下的变形形状（由CDP模型计算得出）设置为第二弹性模型的初始几何形状。FEM模型在ABAQUS中实现，并通过开发的接口与Spyder连接，在其中执行了BO优化。如图2d所示，与PVDF薄膜粘合的胶凝材料的平均应变εˉint被作为我们的目标函数，以简化输出电压的表示。为了计算εˉint，通过节点编辑算法将每个ACCCs形状内部轮廓的底部区域80%指定为粘合区域（见补充章节6）。在这项研究中，εˉint被用作优化框架内的比较指标，而不是绝对电压输出的直接预测器。实际上，诸如粘合剂脱粘、应变传递不完美、胶凝材料裂纹路径变化以及胶凝材料异质性等因素可能会部分地将εˉint与测量的压电响应解耦。因此，εˉint用于在探索的设计空间内对相对性能趋势进行排序，而绝对电压水平仍受界面和材料因素的影响，这些因素超出了当前建模的范围。未来的工作将旨在通过扩展的多物理场建模和实验验证来更好地量化这种关系。

对于每个生成的形状，CDP模型中应用的位移仅考虑了b0和b1之间的较小值。因此，没有考虑中心椭圆孔顶部和底部端之间的接触（即孔内的自接触），也没有考虑由于旋转而在截面处的侧向接头接触。这是因为当这些接触发生时，ACCCs倾向于分裂，因为它们的负泊松比在压缩下会减小。先前的实验表明，当压缩位移接近可压缩孔大小的一半时，韧带会积累显著的塑性变形和损伤，从而导致可恢复变形进一步减少[20]。对于较小的韧带，这会带来更高的失效风险。因此，选择压缩位移等于孔大小的四分之一（即b0和b1之间较小值的一半）后的变形形状作为每个候选者在第二弹性模型中的初始几何形状。在第二弹性模型中，每个形状的应用位移幅度设置为b0和b1之间较小值的10%。

方程（1）中的几何参数dsp表示结构手性的程度，用于表征ACCCs的分裂行为。如图3c所示，较高的dsp增加了侧向接头和中间接头之间的距离。这种调整减少了产生韧带塑性变形和随后截面旋转所需的作用力（图3d中的绿色箭头所示），从而促进了负泊松比效应的发展。相反，图3d中所示的ACCCs形状不太有利于负泊松比行为，并且由于接头处施加的压缩力增加而容易分裂。

(1)dsp = a1 - (b0 + lg0)

输入的几何参数被限制在一个特定的尺寸范围内，并对这些输入依赖的几何参数应用了点内约束，详见补充章节7。此外，还应用了输出约束（黑色框约束）来消除压缩下的分裂失效情况（图3e中的移除案例（i）和非负泊松比行为（移除案例（ii）），因为这些情况不适合能量收集。这是通过将每个候选者的目标值乘以零来实现的，在需要移除的两个特定情况下。应用于目标值的乘数是通过试错确定的，允许BO过程避免这些点，同时不妨碍获取函数对候选点的探索。关于移除案例（i）中的分裂行为的实验细节可以在补充章节8中找到。为了更好地说明移除案例（ii），图3f展示了四种在压缩下具有不同泊松比-应变曲线的随机生成的ACCC候选者。观察到只有图3f中的左下子图显示出负泊松比。

随机生成了50个参数化方案，并选择了那些具有非零目标值的方案。图3g-i显示了这些目标值及其应力-应变曲线和泊松比-应变曲线的分布，其中只有50个参数化方案中的5个具有非零目标值。这表明使用随机生成的数据进行优化是低效的。这种低效率源于胶凝材料的准脆性特性，因为修改ACCCs的几何形状会增加它们在负载下的损伤和分裂失效的敏感性。此外，ACCCs的复杂形状对旨在提高可恢复铰链式应变能力的几何变化非常敏感，同时保持负泊松比行为。此外，由于SHCC的强纤维桥接能力，ACCCs在压缩下最初会形成小裂纹，这需要更精细的几何参数规格。这反过来又扩大了设计空间，并导致计算成本的指数级增加。在图3g中，将三种作为直观解决方案设计的ACCCs（包括参考P1a）与随机生成的形状进行了比较，以评估它们的目标值。三种直观解决方案的详细信息在补充章节2中提供。

作为一种样本效率高的优化策略，BO可以使用少量的初始数据来识别最优目标值[55]、[56]、[59]、[60]。对于通过随机生成的数据集，目标值是手动惩罚的，而不是直接从模型结果中得出的。这种方法可能在BO中识别非零获取函数值时遇到挑战，从而妨碍获取函数有效地指导设计空间的探索。因此，将5个非零值与之前使用的三种参数化结合起来，形成后续优化的初始数据集。优化是顺序进行的，批量大小为一个，以最大化BO的性能[63]。尽管BO本质上是一个顺序算法，但它可以适应同时执行多个优化，在所有评估完成后才更新替代模型[64]。虽然这种并行方法可以节省大量时间，但在固定次数的试验中通常会导致较不有效的优化结果。预期改进（EI）[65]被用作BO中的获取函数，以估计每个样本点相对于当前最佳观察值的潜在改进（详见补充章节9）。它平衡了对高不确定性设计空间区域的探索（探索新区域）和利用潜在高目标函数值区域（细化已知有希望的区域），以指导下一个评估点的选择。由于本研究的主要关注点是解决方案质量，因此BO是以纯顺序方式进行的。

4. 结果与讨论
4.1. 优化结果
图4展示了BO在寻找最优目标值的过程。在每次迭代中，BO获取函数提出一个候选者，并使用FEM对其进行评估，以获得其目标值以及整个优化过程中的当前最佳值（图4a）。图4b展示了每次迭代中FEM评估的每个候选者的目标值。如图4a所示，参考形状（图4a中的Ref），P1a的εˉint为0.008。对于随机生成的形状，最佳配置的εˉint仅为0.01（图4a中的最佳随机形状），高于参考值。相比之下，在BO过程中，最佳目标值εˉint显示出随迭代次数增加的总体改进趋势。在前80次迭代中，最佳目标值迅速增加，之后缓慢改进并最终收敛。在第180次迭代中通过BO优化的最佳形状的εˉint达到了0.0155（图4a中的BO最优值），几乎是参考形状目标值的两倍。值得注意的是，第180次迭代获得的最佳值仅比第164次迭代获得的次优值略有改进（图4a中的次优BO最优值）。在图4b中，只有六个候选者的目标值由于预定义的人为约束而降为零，表明违反了不分裂和负泊松比行为的标准。这进一步突出了BO相对于随机生成方法在优化中的效率。值得注意的是，并非每次迭代都带来了改进，因为BO在利用高性能区域和探索新可能性之间取得了平衡。这反映在图4b中目标值的进展上。在最初的100次迭代中，由于探索，优化过程实现了快速优化，伴随着显著的波动。100次迭代后，随着重点转向精细化，波动减小。到200次迭代时，最佳目标值在500次迭代期间保持不变（图4c），表明优化过程已经收敛，并且已经达到了接近全局最优。为了确保计算效率，仅使用了前200次迭代的结果进行后续分析。

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图4. BO的收敛性：(a) FEM评估的最佳目标值（插图显示了循环加载下的初始形状和相应的变形形状），(b) FEM评估的目标值进展，(c) 500次迭代之前的FEM评估的最佳目标值，(d) GP替代预测与FEM评估的目标值之间的比较，阴影区域显示了GP预测的标准偏差，(e) EI的演变，(f) ACCC单元格的绝对几何尺寸与迭代次数的关系，(g) 优化过程中接头尺寸的变化，(h) 侧向和中心椭圆孔的纵横比与迭代次数的关系，(i) 孔面积的演变，包括侧孔面积、中心孔面积和总孔面积，贯穿BO过程。

对于图4d中的每个候选设计，GP替代模型提供了一个预测均值及其相关的不确定性（标准偏差），分别由橙色曲线和灰色阴影带表示。从FEM获得的相同候选者的相应目标值由蓝色曲线显示（对应于图4b中候选者的目标值）。替代预测与FEM评估之间的比较展示了BO的学习行为以及替代模型在连续迭代中的逐步精细化。随着迭代的进行，GP均值预测与FEM评估之间的差异变小，预测不确定性逐渐缩小，表明随着更多数据点的纳入，替代模型得到了精细化。大约100次迭代后，FEM曲线和BO均值曲线显示出越来越一致的趋势，表明替代模型的准确性和稳定性得到了提高。总体而言，BO的逐步收敛行为表明GP有效地模拟了目标函数，并在EI的支持下，识别出具有接近最优目标值的候选者。GP中的这些波动是BO的自然结果，BO探索了具有高预测不确定性的有希望的区域，以识别最优解，偶尔会导致预测性能的临时变化，因为新的信息样本在迭代中被纳入。此外，能量收集模型的复杂性和预定义的人为约束也可能导致变异性。总体而言，GP替代模型在整个优化过程中保持了强大的预测性能，详见补充章节10。图4e进一步展示了优化迭代过程中EI获取函数的演变。较高的EI值主要出现在早期阶段，促进了设计空间的探索。随着优化的收敛，EI逐渐减小，反映了不确定性的降低和向最优区域的转变。后期接近零的EI表明优化过程已经有效收敛。在寻找最优解的过程中，BO通过获取函数积极探索GP替代模型中具有高预测不确定性的有希望的区域，这导致了EI的显著波动（图4e）。然而，由于预定义的人为约束，一些被采样的候选者的FEM评估目标值为零。五个设计变量的尺寸（图4f）在最初的50次迭代过程中显示出相对快速的波动。随后，随着数值逐渐稳定在其最优水平附近，波动幅度减小。显然有a0 > a1，b0 > b1。这一进展表明椭圆形孔的形状逐渐向圆形过渡，与加载板接触的两个侧接头之间的横向距离（b0）增加。随着b0的增加，需要更大的压缩载荷才能使韧带发生塑性变形并导致截面旋转，假设构成材料的抗拉强度相同。同时，加载接头处增加的摩擦力根据力平衡原理在韧带中产生更大的拉力。这反过来又导致韧带中形成更大的裂纹，最终导致目标值增加。在图4g中，侧接头和中间接头的尺寸在最初的100次迭代过程中都有显著波动，之后波动幅度减小。这是因为较大的接头在相同的旋转角度下会产生更大的裂纹开口，并由于更高的抗弯能力而增加压缩力，这又提高了加载接头处的摩擦力，并在韧带中产生更大的拉力。在图4h中，侧椭圆和中心椭圆（如图3所示）的纵横比在最初的50次迭代过程中持续减小，并在50次迭代后波动幅度减小。这一趋势也表明椭圆形孔的形状逐渐向圆形过渡，导致韧带中更明显的裂纹，如图4f所解释的。在图4i中，孔面积在早期迭代中显示出显著波动，随后略有减小。与图4相关的补充信息在补充部分11中提供。该部分还包括图4a中迄今为止最佳目标值对应的候选者，这些候选者被选中进行分析，并根据它们在BO过程中的顺序重新排序。这些点表明在BO迭代过程中相对于之前的最佳目标值有所改进。图5显示了BO迭代过程中的机械性能演变。图5a显示了所有候选者的应力-应变曲线，其中关键候选者主要聚集在中间上部区域，并显示出相对较高的峰值应力。这种聚集是因为较低应力曲线与较小的接头尺寸、较高的孔纵横比和较低的相对密度相关，这些因素限制了大裂纹区域的形成，从而改善了目标函数。随着曲线向上移动，峰值应力增加，韧带中形成了更大的裂纹。然而，过大的韧带尺寸最终会导致分裂行为，BO通过惩罚约束来缓解这种情况。图5b显示了迄今为止最佳（关键）候选者的应力-应变曲线，颜色强度表示迭代进度。随着迭代的进行，曲线向上移动（从较浅的颜色变为较深的颜色），峰值应力增加，反映了较大的接头尺寸、较小的孔纵横比和较高的相对密度。这些变化促进了韧带中更大的裂纹形成，从而改善了目标函数。然而，优化后的曲线并不是峰值应力最高的那个（图5b中的实线），这表明还有其他因素影响目标函数。图5c展示了所有候选者在压缩过程中的泊松比变化，关键候选者主要聚集在中间区域。图5d显示了这些关键候选者的泊松比变化，颜色强度表示迭代进度。随着迭代的进行，曲线向上移动（从较浅的颜色变为较深的颜色），反映了较低的负泊松比绝对值，这表明了较大的接头尺寸、较小的孔纵横比和较高的相对密度。这些变化也促进了韧带中更大的裂纹形成，从而改善了目标函数。然而，优化后的曲线并不对应于负泊松比绝对值最低的那个（图5d中的实线），表明还有其他因素影响目标函数。此外，负泊松比的幅度（在图5e中表示为最大NPR）由于BO迭代过程中的探索与利用之间的平衡而略有减小。在图5f中，关键候选者的相对密度继续增加，伴随着一些波动。相应地，图4i中孔面积的减小表明材料体积增加（即相对密度增加），导致接头尺寸增大和裂纹更加明显。如果保持不分裂和负泊松比行为，这将有利于目标函数。

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图5. BO迭代过程中的机械性能演变，(a) 优化过程中所有采样候选设计的应力-应变曲线，其中BO识别的最优解和迄今为止最佳（关键）候选设计被突出显示，(b) 选定关键候选设计的应力-应变响应，(c) 优化过程中所有候选者的泊松比随应变的变化，其中BO识别的最优解和迄今为止最佳（关键）候选设计被突出显示，(d) 关键候选设计的泊松比-应变曲线，(e) 每个设计在BO迭代过程中实现的最大负泊松比（NPR）的变化，(f) 优化过程中单元格相对密度的变化，(g) BO迭代过程中与分裂相关的参数（dsp）的变化，(h) ACCCs形状的CDP模型（BO最优解）显示预压缩下的塑性应变分布，(i) ACCCs形状的第二弹性模型（BO最优解）显示循环变形期间的弹性应变分布和主应变方向。

同样，随着dsp的减小，结构手性降低。这种减少要求韧带（如图3所示）承受更高的外部施加的压缩应力以实现截面旋转，导致韧带中形成更大的裂纹。图5g中dsp的参数在迭代过程中减小，尽管有一些波动，但最终趋于在零附近波动，这是最优点所在的位置。当dsp为负值时，意味着垂直韧带受到更大的压缩力，可能导致局部压缩失效，并进一步发展为分裂失效。然而，这种进展最终导致接近分裂失效的状态，由于BO施加的约束，目标值降至零。因此，BO试图避免这种情况，并专注于识别dsp值在零附近波动的点以找到最优解。在优化过程中并没有明确将dsp > 0作为约束条件。相反，通过监测中心检测区域内的塑性应变来间接惩罚分裂失效。dsp向零附近的收敛因此反映了其与压缩分裂行为的物理相关性，而不是预设约束的边界饱和。在这种情况下，dsp可以解释为一个与失效相关的新兴指标，而不是一个直接受约束的设计变量。虽然结果表明避免负dsp可能有助于减轻探索设计空间内的分裂失效，但需要进一步研究将结构手性、dsp和失效演变联系起来的详细机械机制。

此外，图5h显示了优化候选者（图4a中的BO最优解）的CDP模型，与图S7中的参考形状相比，在压缩下其变形形状显示出更大的塑性应变和更广泛的塑性区域。在图5i中，最优设计在循环加载的εˉint峰值点附近表现出更大的弹性应变和更广泛的拉伸区域，与第二弹性模型中的参考形状相比。最高的弹性应变集中在中间接头处，拉伸应变在应变方向上有所指示。在图5i中，εˉint在循环加载期间呈现正弦曲线，峰值为0.0155。与图5相关的补充信息在补充部分11中提供。

BO结果表明，基于ACCC的能量收集器的机电性能受耦合几何效应的控制，而不是任何单一参数的单调变化。为了减轻分裂失效，需要仔细考虑与分裂相关的参数dsp。在研究的参数范围内，减小dsp与结构手性降低、负泊松比效应减弱和韧带裂纹增加相关，这可能会增加压缩下的分裂可能性。此外，适度减小接头尺寸、增加孔纵横比和降低相对密度可以进一步减轻分裂风险，特别是在纤维桥接能力有限的情况下。一旦有效抑制了分裂失效并保持了负泊松比效应，可以通过控制几何调整来提高能量收集性能。具体来说，适度减小dsp、增加接头尺寸、降低孔纵横比和增加相对密度可以促进稳定的铰链式变形和更有效的应变传递到粘合的压电层，从而增加电压输出。然而，结构鲁棒性和机电效率之间存在根本的权衡，因为改善电输出的几何修改可能会同时增加分裂风险，如果负泊松比效应减弱的话。因此，最优设计需要平衡分裂阻力、保持负泊松比效应和应变传递效率，并应通过结合数值和实验方法进行验证。

4.2. 实验验证

考虑到PVDF的尺寸和焊针长度，选择了BO中的第二最佳形状（“BO最优解（第二最佳值”）进行实验验证，如图6所示。这种形状的εˉint为0.0154，与最佳形状（图4a中的BO最优解）的0.0155非常接近。图6a描绘了其制造过程和优化形状的能量收集实验设置。图6b显示了优化形状的CDP模型，其在压缩下的变形状态显示出类似的塑性应变和塑性区域特征，与最佳形状（图4a中的“BO最优解”相当。图6c还显示了在第二弹性模型中循环加载的εˉint峰值点处其变形形状的类似弹性应变分布和应变方向。最高的拉伸弹性应变集中在中间接头处，呈正弦模式，在循环加载期间，峰值为0.0154。

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图6. 实验验证，(a) 优化后ACCC形状的样品制备和能量收集测试设置，(b) 优化后ACCC形状的CDP模型，(c) 优化后ACCC形状的εint及其第二弹性模型，(d) 能量收集测试期间优化后ACCC形状的输出电压（误差条表示标准差，橙色标记表示单个测试的结果，说明数据分散），(e) 能量收集测试期间优化后ACCC形状的应力-应变曲线，(f) 能量收集器的潜在应用。（关于此图例中颜色的解释，请参阅本文的网络版本。）

在能量收集测试中，第二最佳形状最初通过位移加载进行压缩，从零开始逐渐增加到U（8.0毫米），导致变形样品高度接近59毫米。考虑到硅橡胶层的厚度，进一步压缩可能会导致孔的上端和下端接触。随后，在位移控制下施加循环加载，使用恒定幅度A（1毫米）和频率f（1赫兹）的正弦波。图6d和补充电影1展示了基于三个重复样品的第二最佳形状的ACCC的能量收集测试结果。这显示了每个循环加载周期的峰对峰电压值为14.8±0.8伏特（平均值±标准差），几乎是参考形状（P1a）的2.7倍。参考形状的能量收集结果细节在补充部分3中提供。图6e展示了从三个重复样品获得的第二最佳形状在能量收集测试期间的动态应力-应变曲线，峰值应力为0.0677±0.0060兆帕（平均值±标准差）。补充部分12提供了优化后ACCC形状与参考形状之间的额外比较。实验验证仅限于优化几何形状与参考几何形状之间的比较。因此，实验证据支持在这一特定设计子集内的比较评估，而不是对整个设计空间的全面概括。未来的研究将包括对更多几何形状的实验验证，这些几何形状涵盖更广泛的结构参数范围，以进一步检验所提出框架的鲁棒性和通用性。图6f展示了ACCC能量收集器在为智能基础设施系统供电方面的潜在应用。例如，ACCC能量收集器可以嵌入减速带中，从车辆撞击中捕获能量，或者部署在沿海地区，从海浪载荷中收集动能。然而，这种系统在基础设施规模上的应用仍然有限制，需要仔细考虑本研究中发现的局限性。特别是，重复加载下的抗疲劳性、长期机械耐用性和电路负载匹配在这里没有系统地进行评估。因此，在实现大规模应用之前，需要进一步的研究来验证其长期可靠性和实际可行性，这将在结论和补充部分13.5中讨论。

结论

本研究引入了一个基于学习的计算框架，以实现ACCC能量收集器的最优设计。通过能量收集实验验证了优化结果，显示出每个循环加载的峰峰值约为15伏特，几乎是参考值的2.7倍。与随机生成方法相比，BO方法通过平衡探索和利用显著提高了优化效率，从而提高了ACCC能量收集器的可恢复铰链式应变能力。此外，基于学习的框架能够主动识别并消除表现出分裂或非辅助行为的案例，进一步细化了优化结果。

随着BO迭代次数的增加，ACCC的可恢复铰链式应变能力得到提升，接头尺寸增大，长宽比减小，相对密度上升。然而，由于BO的探索阶段，会出现一些波动。这些结构变化在特定范围内，虽然会导致韧带中形成更多的裂纹，但仍然保持了不分裂和辅助行为，最终提高了目标函数，实现了更高的可恢复铰链式应变能力。增加的可恢复应变增强了向粘合PVDF薄膜的应变传递，从而提高了输出电压。此外，随着BO迭代的继续，dsp的值减小，导致手性降低和韧带裂纹增加，最终稳定在零附近。这些发现表明，在ACCC的实际几何设计中避免负dsp值可能有助于减轻分裂故障。此外，随着BO的进展，应力-应变曲线向上移动，显示出更高的峰值应力，而负泊松比的绝对值减小。这些调整在受控范围内进行，促进了韧带裂纹的形成，同时保持了不分裂和辅助特性，从而提高了可恢复铰链式应变能力和能量收集性能。

该框架可以进一步扩展，用于各种工程场景中ACCC能量收集器的逆向设计（图6f），根据特定属性（如样品尺寸、负载能力和粘合压电材料的尺寸）进行定制。压电薄膜使用硅橡胶粘合到水泥基体上，硅橡胶作为粘合层以促进应变传递。然而，由于韧带中较大的裂纹和PVDF与硅橡胶之间的部分脱粘，仍会有一些应变损失。为了改善从韧带到PVDF的应变传递，未来的研究中可以考虑使用更强、粘合强度更高的粘合材料。疲劳测试也将在后续研究中进一步探讨。

作者贡献声明

谢金宝：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。
徐亚丁：撰写——审阅与编辑、形式分析、概念化。
孟兆正：撰写——审阅与编辑、软件。
梁敏飞：撰写——审阅与编辑、方法论。
周文：撰写——审阅与编辑、方法论。
周玉宝：撰写——审阅与编辑、验证。
刘晨：撰写——审阅与编辑、可视化。
埃里克·施兰根：撰写——审阅与编辑、监督、资源提供。
布兰科·沙维贾：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源提供、项目管理、方法论、资金获取、概念化。