在海洋工程领域，大量的机械和工程结构在其使用寿命期间会暴露在复杂的变幅载荷（VAL）下（He等人，2024年）。准确预测VAL下的疲劳寿命可以实现对机器部件的预防性检查和更换，从而防止灾难性故障（El Aghoury和Galal，2013年）。因此，建立一个统一的VAL疲劳问题预测模型具有极其重要的意义。
VAL疲劳指的是材料或结构在其使用寿命期间所经历的载荷幅度发生变化的疲劳问题，重点关注载荷序列的影响。即使总载荷幅度和循环次数相同，不同的载荷序列也可能导致显著不同的疲劳寿命。这一现象突显了疲劳损伤积累过程的非线性，并强调了载荷序列在疲劳评估中的重要性。此外，对顺序疲劳问题的研究可以为高循环疲劳（HCF）和低循环疲劳（LCF）问题的研究建立一个统一的损伤指标，用于评估先期HCF损伤对剩余LCF寿命的影响，反之亦然。
在工程实践中，由于其计算简单性（Mesmacque等人，2005a），线性损伤规则（LDR）是最广泛使用的解决VAL问题的方法。该方法假设损伤与载荷循环次数之间存在线性相关性。因此，它理想化了疲劳损伤积累过程，并忽略了载荷序列的重要性（Chen等人，2023年）。因此，这种方法在处理高低（H–L）载荷序列时经常导致非保守的预测，在处理低高（L–H）载荷序列时则导致过于保守的预测。
为了更有效地预测VAL下的疲劳寿命，研究人员引入了一系列改进的模型。例如（1）非线性损伤曲线方法（Chen等人，2006年），（2）寿命曲线修改方法（Xue和Du，2022年），（3）裂纹扩展理论（Rege和Pavlou，2017a；Pavlou，2018年），（4）连续损伤力学（CDM）框架（Benkabouche等人，2015年；Mesmacque等人，2005b；Xu等人，2012年；Chaboche和Lesne，1988a），以及（5）基于能量的方法（?agoda，2001年；Peng等人，2016a）。从概念上讲，这些努力集中在两个不同的问题上：捕捉恒幅（CA）载荷下损伤的非线性演化，以及量化VAL历史中固有的序列效应。
最早尝试追踪任意载荷下损伤积累的方法可以追溯到1954年Marco和Starkey提出的“损伤曲线”概念，他们用一个随载荷变化而变化的载荷依赖指数替换了Miner规则的固定指数，从而使曲线本身记录载荷施加的顺序。二十年后，Manson和Halford（1981年）将这一概念转化为一个明确的方程，其常数通过匹配“等效”疲劳裂纹的增长率来确定，为该方法提供了实证基础。独立地，Kachanov（Kachanov等人，1993年）的蠕变研究引入了“连续性”及其互补概念“损伤”，这种状态变量框架后来发展成了现在广泛用于疲劳研究的连续损伤力学形式。
在这些早期见解的基础上，Chaboche（Chaboche和Lesne，1988b）将损伤增长率与瞬时载荷、之前的载荷路径和剩余的循环寿命联系起来。Ye（Ye和Wang，2001年）随后确定了静态韧性作为一个关键的内部变量：通过监测其循环衰减，他将损伤参数重新表述为循环次数的对数函数，得出了一个能够捕捉损伤-寿命曲线强非线性形状的经验法则。最近，Rege（Rege和Pavlou，2017b）通过强制等损伤轮廓遵循S–N线的相同曲率，改进了Subramamyan的非参数方法；因此，这些轮廓的指数不再是可调的常数，而是直接与Basquin斜率相关联，使模型具有更紧密的物理基础和更好的预测分辨率。
为了改进Manson–Halford曲线，Gao（Gao等人，2014年）和Yuan（Yuan等人，2015年）引入了块历史中遇到的最小载荷比作为控制交互变量，这一改进显著提高了寿命预测的准确性。Peng（Peng等人，2016b）重新审视了Ye的非线性法则，并表明仅两个连续应力幅度的比率就足以追踪每个步骤如何加速或减缓损伤。Li（Li等人，2023年）通过积分在全反向拉伸下测量的累积内在损伤耗散，推导出了一个非参数的高循环寿命估计器，明确地嵌入了块施加的顺序。Aeran（Aeran等人，2017a）用残余寿命分数的指数函数替换了传统的线性损伤指数，从而使序列影响通过剩余循环而不是已经过去的循环来体现。Xiao（Xiao等人，2025年）通过（i）将应力比输入指数和（ii）将対数残余强度衰减法则推广到多阶段载荷，提出了一个封闭形式的交互模型。最后，Chen（Chen等人，2023年）将序列效应重新表述为一个仅依赖于瞬时模量和已消耗循环数的单一标量，为任何金属材料的载荷顺序敏感性提供了一个实验上可访问的度量。
近年来，微结构敏感的疲劳指标参数（FIPs）取得了显著进展。值得注意的是，存储能量密度（SED）框架结合了几何必要位错的贡献（GNDs），在单晶材料的疲劳裂纹起始预测方面显示出比传统基于应力/应变的方法更好的性能（Guo等人，2025年，2026年）。通过直接将损伤与能量存储机制相关联，这些方法提供了对疲劳失效基本性质的新颖物理见解。然而，像SED这样的微观尺度FIPs通常需要结合详细的微观结构表征（例如EBSD映射）的晶体塑性有限元模拟，这会带来相当大的计算成本。尽管如此，将这些微观尺度物理信息与宏观损伤积累模型相结合，以实现多尺度协同预测，是推进疲劳寿命评估方法的关键方向。
VAL疲劳损伤积累理论最初主要是为金属材料开发的。近年来，它已扩展到路面工程。Fang等人（2024a，2024b，2025年）使用耗散的伪应变能量（DPSE）为沥青粘合剂建立了一个非线性损伤模型，明确考虑了载荷序列效应。他们的发现揭示了与金属类似的序列敏感性：低高序列会产生强化效应，而高低序列则会导致损伤加速。这些跨材料的研究表明，非线性损伤积累是工程材料的普遍特征。因此，开发一个统一的非线性损伤理论框架不仅适用于海洋金属结构，还为路面工程提供了理论基础，具有广泛的土木工程意义。
本文系统地开发了一种VAL疲劳预测方法，用于在存在疲劳预损伤的情况下预测剩余疲劳寿命，该方法基于损伤力学原理。文章的组织结构如下：首先介绍损伤力学的基本概念，并建立相应的损伤演化方程。接下来，对CA疲劳问题中的HCF、LCF和MCF进行理论推导，直接将损伤演化方程的参数与材料的疲劳寿命方程联系起来。然后通过引入应力比来考虑载荷序列的影响，从而制定两阶段和多阶段变幅疲劳寿命预测方程。最后，使用涉及10种材料和5种现有模型的现有文献数据对所提出的模型进行了验证。
