基于模式理论与优化方法的网络传播系统参数识别研究

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Research on the parameter identification of network propagation system based on pattern theory and optimization method

　　朱林河|曹秉文|沈淑玲 江苏大学数学科学学院，中国镇江

摘要
本文基于复杂网络，提出了一种具有阿利效应和清除机制的反应-扩散谣言传播模型。首先，我们分析了不含反应-扩散项的系统的局部渐近稳定性。此外，基于前述分析，给出了扩散驱动的图灵不稳定性存在的必要条件。将谣言消除率视为与时间和空间相关的控制变量，我们得出了关于系统最优控制的一些结论。最后，我们研究了不同扩散系数下的模式信息，并进行了参数识别和最优控制研究。同时，我们还通过不同算法对参数识别进行了深入研究。在参数识别的应用研究中，我们的方法能够准确识别出当前流行的谣言传播态势，从而为理论研究的发展提供了支持。

引言
自古以来，谣言就屡见不鲜，它们常常扭曲真实信息，使人产生错误观念，降低信息的可信度。随着互联网的不断发展，人们获取信息的途径更加多样化和便捷，但碎片化信息也大量涌现。如今，人们很难了解事件的完整过程，往往会被别有用心之人欺骗。人们总是试图通过手机、电脑等设备了解事情的真相，而这为谣言的滋生提供了理想平台。谣言的出现极大地影响了人们的生产生活，如果被敌对势力利用，还可能被用作破坏国家安全的工具。因此，为了保障人们的生产生活秩序和社会稳定，我们必须了解谣言传播的机制，并采取相应的控制措施。

由于谣言传播模型与传染病模型之间存在诸多相似之处（Huang等人，2021；Guan和Guo，2022；Kaviya等人，2022；Wu等人，2023；Huang等人，2022），学者们通常通过借鉴传统的传染病模型来建立谣言传播模型。基于小世界网络，Zanette在2001年和2002年率先建立了相应的谣言传播模型。此后，越来越多的学者致力于小世界网络谣言传播模型的研究。Dang在2021年的研究中考虑到人们接触谣言后会给出不同判断，于是建立了包含两种机制的谣言传播模型，并根据拉萨尔不变原理证明了无谣言平衡点的全局稳定性。Wang等人（2021）提出了一个新的IS2R2模型，该模型包含了非线性抑制机制，通过临界值进一步展示了霍普夫分岔的特性。Tian和Ding（2019）研究了ILRDS模型，在该模型中，对谣言不知情的人可能会转变为持有三种不同态度的潜伏者，他们还通过构建李雅普诺夫函数和庞加莱-本迪克森性质的方法证明了平衡点的稳定性。Nwaibeh和Chikwendu（2023）考虑了人口结构的SpEIsScSt模型，给出了基本再生数、相应的平衡点以及地方性平衡状态，其分析进一步确定了平衡点全局渐近稳定的充分条件。除了上述关于谣言的基本理论外，谣言的最优控制也是学者们关注的焦点。Cheng等人（2022）建立了带有时间延迟的谣言传播模型，并通过庞特里亚金最小值原理得到了最优性条件。Zhu等人（2022）提出了具有间断控制策略的谣言传播模型。Zhou等人（2022）专门研究最优控制问题，探讨了在最优控制系统下谣言传播的动态特性，进而明确了信息干预机制的作用。值得注意的是，关于谣言传播已有许多优秀的研究成果（Yu等人，2021；Chen等人，2020；Sha和Zhu，2025；Wang等人，2019；Lu，2019；Li和Zhu，2024；Shi和Zhu，2025），这些研究推动了谣言传播分析的发展，其中的许多方法和理论对我们的研究也具有很大帮助。

然而，上述大多数模型都是基于常微分方程的，忽略了谣言的空间分布情况。实际上，在现实生活中，人群面对谣言时的自我扩散和交叉扩散现象十分普遍。因此，我们的工作将致力于建立包含反应-扩散项的动态谣言传播模型。英国科学家图灵最早提出了基于反应-扩散系统的不稳定条件机制。在接下来的半个世纪里，图灵模式主要被应用于化学领域（Castets等人，1900；Li和Ji，2004；Sun等人，2025；Li等人，2023）以及细胞神经系统（Yi，2021；Kelty-Stephen和Mangalam，2022；Muolo等人，2023）。近年来，生物数学领域的学者们也尝试研究与图灵不稳定条件相关的问题（Zhu等人，2025；Ding和Zhu，2025；Dai等人，2026；Yang等人，2025）。Han和Lei（2023）研究了具有时间离散性的捕食-猎物系统，并给出了该系统图灵分岔的条件。此外，在捕食-猎物系统（Cao等人，2021；Guin，2015；Peng和Zhang，2016；Song等人，2023）以及寄生虫-宿主系统（Chakraborty等人，2020；Zhang等人，2019；Mukherjee等人，2019）中，学者们也通过图灵模式研究了系统的不稳定性。现在，一些学者开始尝试在复杂网络空间结构上研究图灵模式现象。Zhu和He（2022）建立了包含反应-扩散项、阿利效应和时间延迟的谣言传播系统，重点研究了图灵不稳定条件以及时间延迟对系统稳定性的影响。我们的系统建立正是基于这一思路并对其进行了改进。

此外，我们工作的另一个重要贡献在于对含有反应-扩散项的系统的最优控制问题进行了深入研究。虽然传统谣言传播模型中的最优控制问题已得到广泛研究，但在偏微分方程系统中的相关研究仍然相对较少。以Chang等人（2022）为代表的学者在这方面做出了重要贡献，他们将正常严重流行区域概念引入反应-扩散流行病模型，表明流行率与该区域呈正相关，同时还研究了最优控制问题并给出了数学表述，数值模拟结果也验证了他们关于最优控制的结论的正确性。在本研究的基础上，我们给出了基于自身系统的谣言传播最优控制的数学表述和数值解。同时，鉴于当前互联网的快速发展，识别技术也成为了热点话题，因此我们创新性地识别了信息传播中的传播模式，最终取得了令人满意的结果。

本文的结构如下：第2节结合阿利效应和清除机制，建立了含有反应-扩散项的谣言传播系统；第3节研究不含反应-扩散项时的局部渐近稳定性；第4节讨论扩散驱动的图灵稳定性存在的必要条件；第5节在定义目标函数后，得到一阶必要最优性条件；第6节通过大量数值模拟实验验证了我们理论的可靠性；在“不同扩散系数下的模式信息”部分，确认了许多关于图灵模式的结论；在“参数识别”部分，我们将使用不同算法识别多种类型的参数；在“最优控制”部分，我们的程序可以迭代生成原始图像；最后在第7节给出结论。

模型构建
互联网技术的快速发展极大地丰富了信息传播的方式和渠道，从而促进了谣言的肆意传播。因此，我们迫切需要有效控制谣言。在前期研究的基础上，我们将建立一个包含反应-扩散项的模型。在谣言传播系统中，人群大致可分为三类：S类（怀疑者）指那些尚未接触到谣言的人。

非扩散系统的局部稳定性分析
由于系统中时间维度上相应次级模型的局部渐近稳定性是图灵不稳定性的必要条件，因此在本部分我们将分析系统（3）中正平衡点的稳定性。当所有反应-扩散系数均为零时，令系统等于零，可得f1S,I=0，f2S,I=0。通过求解该方程组，可找到五个平衡点，即三个无谣言平衡点P10,0。

图灵不稳定性分析
图灵分岔存在的必要条件是：没有扩散项时系统是稳定的，而加入扩散项后则变得不稳定。通过前期研究，我们已经知道当β< /><η2。

证明：

最优控制问题
在动态系统（3）中，μ2代表谣言消除率，这一参数通常被假设为常数。但在实际的网络传播过程中，谣言的消失是一个复杂的动态控制过程。鉴于此，我们将谣言消除率μ2视为与时间和空间相关的控制变量。控制变量μ2t,x取自允许控制集合γad=μ2∈l∞qt|μ2t,x∈μ2l，μ2ufort,x∈qt=0，t×ω。这样一来，控制问题就变成了……

数值模拟
在本节中，我们将使用数值方法来模拟定义在t×ω上的系统（3），其中t=0,+∞，ω为二维矩形区域0,100×0,100。

结论
本文构建了一个结合了逻辑斯蒂增长和阿利效应的反应-扩散模型，该模型通过引入自我扩散和交叉扩散两项机制，模拟了谣言在人群中的复杂传播特征。与现有研究中单一扩散模型相比，我们的模型实现了对双重扩散机制的协同描述。首先，定理c中给出了谣言传播平衡点p存在的条件。

redit作者贡献声明
朱林河：概念构建、形式分析、方法论、原文撰写。曹秉文：数据整理、方法论、原文撰写。沈淑玲：概念构建、审稿与编辑、方法论。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了镇江市社会发展引导性科技项目（项目编号fz2025047）的支持。作者衷心感谢编辑委员会和审稿人提出的宝贵意见。 证明： 最优控制问题 在动态系统（3）中，μ2代表谣言消除率，这一参数通常被假设为常数。但在实际的网络传播过程中，谣言的消失是一个复杂的动态控制过程。鉴于此，我们将谣言消除率μ2视为与时间和空间相关的控制变量。控制变量μ2t,x取自允许控制集合γad=μ2∈L∞QT|μ2t,x∈μ2l，μ2ufort,x∈QT=0，T×Ω。这样一来，控制问题就变成了…… 数值模拟 在本节中，我们将使用数值方法来模拟定义在t×ω上的系统（3），其中t=0,+∞，Ω为二维矩形区域0,100×0,100。 结论 本文构建了一个结合了逻辑斯蒂增长和阿利效应的反应-扩散模型，该模型通过引入自我扩散和交叉扩散两项机制，模拟了谣言在人群中的复杂传播特征。与现有研究中单一扩散模型相比，我们的模型实现了对双重扩散机制的协同描述。首先，定理c中给出了谣言传播平衡点p存在的条件。 redit作者贡献声明 朱林河：概念构建、形式分析、方法论、原文撰写。曹秉文：数据整理、方法论、原文撰写。沈淑玲：概念构建、审稿与编辑、方法论。 利益冲突声明 作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。 致谢>
证明：

最优控制问题
在动态系统（3）中，μ2代表谣言消除率，这一参数通常被假设为常数。但在实际的网络传播过程中，谣言的消失是一个复杂的动态控制过程。鉴于此，我们将谣言消除率μ2视为与时间和空间相关的控制变量。控制变量μ2t,x取自允许控制集合γad=μ2∈l∞qt|μ2t,x∈μ2l，μ2ufort,x∈qt=0，t×ω。这样一来，控制问题就变成了……

数值模拟
在本节中，我们将使用数值方法来模拟定义在t×ω上的系统（3），其中t=0,+∞，ω为二维矩形区域0,100×0,100。

结论
本文构建了一个结合了逻辑斯蒂增长和阿利效应的反应-扩散模型，该模型通过引入自我扩散和交叉扩散两项机制，模拟了谣言在人群中的复杂传播特征。与现有研究中单一扩散模型相比，我们的模型实现了对双重扩散机制的协同描述。首先，定理c中给出了谣言传播平衡点p存在的条件。

redit作者贡献声明
朱林河：概念构建、形式分析、方法论、原文撰写。曹秉文：数据整理、方法论、原文撰写。沈淑玲：概念构建、审稿与编辑、方法论。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了镇江市社会发展引导性科技项目（项目编号fz2025047）的支持。作者衷心感谢编辑委员会和审稿人提出的宝贵意见。>