面向变量选择的激进集中DEA方法：在OECD国家SDG绩效中的应用

《Expert Systems with Applications》：Aggressive centralized DEA approach for variable selection: application to OECD countries SDG performance

　　

本文提出了一种新颖的激进变量选择方法，用于数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)，该方法基于集中DEA(Centralized DEA)方法。与一些现有的基于乘数形式(multiplier formulations)的善意方法（benevolent approaches）不同，后者最大化决策单元(decision-making units, DMUs)的效率，而所提出的模型使用包络形式(envelopment formulation)，旨在最大化样本中的总低效率，从而增强变量选择中的判别能力(discriminant power)。由于其非线性结构，该模型被重新表述为双层优化问题(bi-level optimization problem)。一旦针对给定的变量总数识别出最具判别性的投入和产出，研究人员使用传统的（即非集中化的）DEA模型计算效率得分。该过程针对逐步增大的变量子集重复进行，直到在使用尽可能多的变量和具有可接受的判别水平之间达到权衡。该方法提供了稳健的效率得分和变量判别重要性的估计。所提出的方法首先使用一个小型基准数据集进行说明，并与文献中两种现有的变量选择方法进行比较。然后，该方法被应用于基于可持续发展目标(Sustainable Development Goal, SDG)指标的OECD国家评估，该数据集是一个高维数据集，其特征是相对于决策单元数量有大量投入和产出。这表明，变量选择中的激进标准在单元之间产生更大的判别力，并通过强调DMU之间的绩效差异提供对变量相关性的更清晰评估。

**论文解读：基于激进集中DEA的变量选择方法及其在OECD国家SDG绩效评估中的应用**

**研究背景与问题**

数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是一种广泛用于评估决策单元(Decision-Making Units, DMUs)相对效率的非参数技术。然而，当变量数量相对于DMU数量较大时，DEA面临“维度灾难”(curse of dimensionality)，导致判别能力降低。传统的变量缩减方法，如依赖专家判断、统计分析或主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)，并非总能直接与DEA的优化目标对齐。近年来，一些研究提出了将变量选择直接嵌入DEA优化模型的方法，例如Peyrache等人(2020)和Benítez-Pe?a等人(2020)提出的混合整数线性规划(Mixed-Integer Linear Program, MILP)乘数模型，这些模型通过最大化所有DMU的效率得分之和来选择变量，称为“善意”(benevolent)方法。然而，这种做法倾向于让DMU选择使其表现最佳的变量，从而牺牲了判别能力。因此，需要一种能够增强判别力的变量选择方法，以在数据维度高、样本量有限的情况下有效区分DMU绩效。本研究旨在解决这一问题，提出一种“激进”(aggressive)的变量选择策略，通过最大化样本中发现的低效率来提升判别能力。

**研究内容与结论**

研究人员提出了基于集中DEA的激进变量选择方法(Aggressive Centralized DEA, ACDEA)。该方法采用包络形式，将变量选择问题建模为双层优化问题(bi-level optimization problem)：上层为组合优化问题，使用迭代局部搜索(Iterated Local Search, ILS)元启发式算法探索变量子集；下层为一个集中DEA线性规划模型，用于评估给定变量子集下的全局低效率。通过逐步增加变量数量并监控判别能力，最终确定最具判别力的变量子集，并计算DMU的效率得分。该方法首先在一个小型酒店数据集上验证，与Jenkins and Anderson (2003)和Wagner and Shimshak (2007)的方法以及善意方法(BCWDEA和BDEA)进行比较，显示了不同的变量选择结果。随后，将该方法应用于评估38个OECD国家基于125个可持续发展目标(Sustainable Development Goals, SDG)指标的绩效。结果表明，ACDEA方法能够有效选择最具判别力的变量，提供稳健的效率得分和排名，且其判别能力显著优于善意方法。该方法发表在《Expert Systems with Applications》期刊上。

**主要关键技术方法**

研究人员使用了以下关键技术方法：1) 激进集中DEA(ACDEA)模型，基于包络形式，以最大化样本总低效率为目标；2) 双层优化框架，将非线性模型转化为上层组合优化与下层线性规划的组合；3) 迭代局部搜索(Iterated Local Search, ILS)元启发式算法，用于探索变量子集空间；4) 基于松弛的测度(Slacks-Based Inefficiency, SBI)指标，用于计算低效率；5) 应用基于可持续性发展报告2025(Sustainable Development Report 2025)的OECD国家SDG指标数据集，包含38个DMU和125个指标，并施加每SDG最多一个指标的约束。

**研究结果**

**3.1 Step 1: Bi-level optimization approach**
研究人员提出了双层优化模型，上层通过ILS搜索变量子集，下层求解集中DEA模型以计算全局低效率。通过固定变量基数q，并采用逐步增加变量的方式，确定了最优变量子集。

**3.2 Step 2: projecting the DMUs with the selected variables**
对于每个选定的变量子集，研究人员使用非集中化的SBI DEA模型投影每个DMU，计算其低效率得分，并通过公式Eff_r^q = 1/(1 + SBI?_r^q)得到归一化效率得分。

**3.3 Step 3: final efficiency scores and ranking**
研究人员定义了一个基于基数加权平均的复合指标(CI)来汇总不同基数下的效率得分，并计算变量重要性指标(δ?_i^x和δ?_k^y)，以评估变量在判别中的贡献。

**4. Illustrative example**
在酒店数据集上，ACDEA展示了变量选择的嵌套性（即一旦变量被选中，后续基数增加时通常保持），且选择结果与善意方法（BCWDEA和BDEA）完全不同，体现了激进与善意标准的差异。

**5. Application to the OECD SDG dataset**
在OECD SDG数据集中，研究人员施加了每SDG最多一个指标的限制，并使用ILS探索。结果显示，随着基数q增加，效率得分和有效DMU比例单调上升（从q=1时2.6%有效到q=17时86.8%有效）。基于q=1到q=10的基数计算CI，得到国家排名，其中土耳其、哥伦比亚、新西兰等得分较高，爱沙尼亚、立陶宛等较低。变量选择呈现高度稳定性，共有17个变量被连续选中。Spearman秩相关分析表明，相邻基数间的排名高度相关。与BCWDEA和BDEA相比，ACDEA的判别能力更强，变量选择更稳定，而善意方法在所有基数下均产生接近1的平均效率，几乎无法区分国家。

**讨论与结论**

讨论部分指出，ACDEA模型通过激进标准增强了判别力，避免了善意方法中变量选择导致的判别力丧失。变量选择的内在一贯性支持了识别过程的稳健性。从政策角度看，ACDEA可作为诊断工具，揭示影响国家间效率差异的关键维度，如环境和不平等相关的SDG指标。研究结论部分（翻译）如下：本文提出了ACDEA模型，一种通过内生变量选择在高维情境下评估效率的新颖方法。它基于包络DEA形式，旨在揭示尽可能多的低效率。这种激进姿态增加了判别能力，即使在观测数量相对于变量数量不大的场景中也能实现有效的基准测试。上层探索投入和产出指标的组合，受限于某些基数约束，因此本质上是组合优化的。下层则涉及一个集中DEA线性规划模型，用于评估任何给定候选输入输出变量集的全局效率。尽管论文中提出的形式假设了非定向SBI指标以及投入和产出数量的下界，但也可以考虑其他变体。重要的是，该方法创新之处在于用于选择变量的判别增强标准，而非仅将ILS与集中DEA混合。该方法在OECD国家SDG绩效评估中的应用展示了其稳健性和可解释性，并提供了比善意方法更强的判别力。