累积/冲刷雨水水质模型中参数等终态性的两阶段评估方法

《Journal of Hydrology》：A two-stage approach to evaluate parameter equifinality in build-up/wash-off stormwater quality models

　　

累积/冲刷模型广泛用于城市雨水水质建模以估算污染物负荷。然而，其经验性结构常引入等终态性（equifinality），即多个参数集产生相似预测结果的现象，引发对模型输出稳健性和物理解释性的担忧。除结构局限外，三个关键建模考量因素——土地利用表示、污染物类型和参数校准的时间尺度——可影响等终态性。本研究提出一种新颖的两阶段校准-评估框架，整合季节性参数池化（seasonal parameter pooling）和序列条件/联合似然重新加权（sequential conditional/joint likelihood reweighting），以在考虑这些因素的同时检验等终态性。该框架采用广义似然不确定性估计（Generalized Likelihood Uncertainty Estimation, GLUE）方法实现，并应用于模拟加拿大安大略省伦敦市（London, ON, Canada）一个混合城市土地利用集水区中的总悬浮固体（total suspended solids, TSS）、总磷（total phosphorus, TP）和可溶性活性磷（soluble reactive phosphorus, SRP）负荷。模拟结果表明，确定性校准（deterministic calibration）通常产生事件间可转移性有限的参数，这是由于参数等终态性。具有高不透水覆盖率的土地利用被发现有相对较低的等终态性，季节性校准改善了SRP和TP的参数泛化能力（parameter generalizability），但对TSS效果较差。新提出的框架为累积/冲刷建模中的确定性方法提供了一种灵活、性能驱动的替代方案，能够显式评估等终态性下的参数泛化能力和预测可靠性，支持稳健的基于场景的雨水水质建模和知情决策。

**论文解读：累积/冲刷雨水水质模型中参数等终态性的两阶段评估方法**

**研究背景与问题**
城市雨水径流污染严重损害受纳地表水体健康。为制定管理策略，常依赖累积/冲刷（build-up/wash-off）模型预测污染物负荷。这类模型基于经验方程（如指数或幂函数），通常在场地尺度（如道路、屋顶）用野外观测数据参数化，并在城市集水区尺度按土地利用类别分配参数，结合集水区出口污染物负荷观测进行校准。然而，由于模型结构简单，参数估计往往依赖数据拟合而非物理测量约束，导致等终态性（equifinality）——即多个参数集能产生相似可接受的模型输出。这一在水文建模中广为认知的问题，在累积/冲刷模型中主要表现为参数等终态性：不同事件和监测点拟合的参数值差异显著，引发对校准稳健性、参数物理解释性及预测可靠性的担忧。尽管已有研究通过按粒径区分污染物组分尝试改进模型拟合，但本质上仍依赖经验方程，未根本改善污染物过程的物理表征，因此等终态性难以避免。

此外，三个常见建模选择可影响参数等终态性：土地利用表示（基于土地利用分配参数假设类别内均质，但细分区域可能导致不一致）；污染物类型（模型对颗粒态污染物如总悬浮固体（TSS）和总磷（TP）表现较好，对溶解态如可溶性活性磷（SRP）较差，弱敏感性易致等终态性）；参数校准时间尺度（参数常因事件而异，但季节性趋势可能提供改进泛化性的机会，尤其在气候季节性明显的大陆性气候区）。这些因素单独或共同如何影响等终态性、模型泛化能力和预测可靠性，尚未得到充分研究。

**本研究目标与意义**
研究人员假设：参数等终态性程度可能随土地利用和污染物类型变化，且尽管单个事件间存在变异性，对表现季节性行为的污染物进行季节性校准（seasonal calibration）可为评估等终态解提供稳健基础。为此，本研究提出一种新颖的两阶段校准-评估框架（two-stage calibration-evaluation framework），以显式量化和解释累积/冲刷模型中的等终态性。该框架整合了季节性参数池化（seasonal parameter pooling），评估不同校准时间尺度下的参数等终态性，并引入两种新的条件/联合似然重新加权方案（conditional/joint likelihood reweighting schemes），以评估等终态性下校准参数的泛化能力。应用该框架于加拿大安大略省伦敦市（London, ON, Canada）一个混合城市集水区（上Thornicroft Drain集水区），模拟TSS、TP和SRP负荷，揭示了土地利用、污染物类型和校准时间尺度如何影响等终态性和预测不确定性。论文发表在《Journal of Hydrology》。

**关键技术方法**
本研究采用美国EPA暴雨管理模型（Stormwater Management Model, SWMM）进行水质模拟。主要技术方法包括：（1）基于广义似然不确定性估计（Generalized Likelihood Uncertainty Estimation, GLUE）方法的蒙特卡洛采样与似然加权程序；（2）两阶段校准-评估框架：第一阶段对每个事件独立校准，获得事件级行为参数集（以纳什-萨特克利夫效率系数NSE>0为阈值），并将同一季节内事件的行为参数集池化为季节性参数空间，使用累积似然分布（Cumulative Likelihood Distribution, CLD）曲线和科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验（KS检验）评估参数等终态性；（3）第二阶段引入条件重新加权和联合重新加权两种方案，基于验证事件更新似然权重，并采用香农熵（Shannon entropy）量化模型不确定性。样本队列来源：加拿大安大略省伦敦市上Thornicroft Drain集水区，2021年7月至2023年10月监测数据，共9次降水事件（2022年6月至2023年10月），数据包括连续水位测量、事件基水样采集（TSS、TP、SRP分析）及雨量计数据。

**研究结果**
**1. 模型性能与等终态性**
确定性校准（最佳性能模型运行）在事件校准中获得高NSE值，但将参数跨事件应用时，NSE值显著下降且变异性高，表明参数可转移性有限，存在过拟合。汇集所有事件的行为参数集后，参数空间广泛区域产生高似然权重，显示显著等终态性。使用全局中位数或季节性中位数参数模拟各事件，NSE值低于事件校准但高于跨事件中位数表现，尤其对TP和SRP使用季节性中位数时更优。这表明参数聚合（尤其是季节性池化）可平滑事件特异变异性、减少过拟合，对长期模拟更适用。

**2. 土地利用、污染物类型和季节对参数变异性的影响**
累积似然分布（CLD）曲线显示无明显模态行为，证实高等终态性。低不透水覆盖率土地利用（如森林）中参数可辨识性低于高不透水覆盖率（如交通用地），森林CLD接近均匀分布，KS D值接近零；而高不透水区域参数更可辨识。参数可解释性因污染物而异：TSS和TP的参数可解释性较高，SRP不确定性更大。最大累积量B_max比累积速率B_rate更可辨识；冲刷指数C_exp比冲刷系数C_coef更可辨识。季节性参数变化最明显为SRP（夏季参数值高于秋季），其次为TP（秋季略高），TSS季节性变化最小。季节性池化显著改善SRP和TP模型性能，但对TSS改进有限。

**3. 不确定性下的模型序列评估**
季节池化参数空间应用于同类验证事件后，香农熵在所有污染物中均下降。条件重新加权后，熵从校准前7.22降至7.16（TSS）、8.51降至7.22（TP）、9.63降至8.57（SRP）。联合重新加权进一步降低熵至7.03（TSS）、7.05（TP）、8.38（SRP），但条件与联合熵值接近，表明行为参数集在类似校准和未见场景下均能再现负荷动态。两种重新加权方案的95%预测不确定性范围相似，支持参数泛化能力。

**讨论部分总结与结论翻译**
讨论指出，季节性校准对SRP尤为重要，但参数季节模式可能更多反映模型输入特性（如前期干旱天数、流量）而非真实污染物过程，因此等终态性不仅限制校准，也削弱参数物理解释性。研究建议未来采用更先进模型结构，以表征不同地表类型污染物过程。同时，在等终态性下，基于GLUE的概率方法优于确定性方法；本研究的两阶段框架为评估等终态性对预测的影响提供了灵活工具。该框架可扩展至其他时间分辨率（如月度或事件类型）或场景测试。

**研究结论**（翻译自原文）
利用一种新颖的两阶段校准-评估框架，本研究证明了三个主要建模选择——土地利用表示、污染物类型以及参数校准、分析和应用的时间尺度——可影响累积/冲刷模型中参数可辨识性和预测可靠性。鉴于等终态性，确定性校准产生事件基参数，其可转移性有限且事件间变异性高。季节性参数池化改善了SRP和TP的参数可辨识性和泛化能力；然而，参数等终态性使参数解释复杂化，尤其对于SRP。季节性平均效应对TSS益处较小，其等终态解在季节间大致保持稳定。虽然本研究展示了季节性参数聚合的优势，但底层校准和评估框架并不限于季节性尺度。建模人员可根据研究情境中的数据可用性，将该方法调整至其他时间分组，以平衡模型过拟合与泛化能力。最后，尽管该框架在此应用于累积/冲刷模型，但可扩展至其他涉及等终态性问题的经验性或概念性建模情境。