利用简化模式方法设计基于光栅的相位延迟器件

《Optics & Laser Technology》：Design of grating-based phase delay devices using the simplified mode method

本文首次将简化的模方法（SMM）应用于光栅相位计算，设计出兼具波片和分光功能的1D光栅结构。通过SMM理论推导并优化参数，验证其与严格耦合波分析（RCWA）结果高度一致，证实SMM可用于复杂衍射场分析。该结构在1550nm波段实现TE/TM偏振π/2相位差，为光学通信和偏振调制提供新方案。

　　

李华斌|秦伟贤|王金|张善文|贾伟|周长和

济南大学物理与光电工程学院，中国广东省广州市510632

摘要

简化模式方法（SMM）用于具有不同功能的光栅的优化设计，通常侧重于不考虑相位信息的衍射光强度预测。在本文中，首次将SMM应用于相位计算，并提供了详细的推导过程。利用这种方法，我们设计了一种基于光栅的四分之一波片，在Littrow配置下，在0级和-1级衍射中都能在TE和TM偏振之间积累π/2的相位差。结果与严格耦合波分析方法（RCWA）得到的结果进行了比较，两者非常一致，表明SMM可以用于复杂的衍射场计算。本文详细研究了所提出的基于光栅的四分之一波片的衍射特性，该波片在光通信和其他偏振调制领域具有应用潜力。

引言

相位调制元件作为现代光学和光子学的核心光学器件，通过精确控制光波的相位，实现了对光的方向、聚焦和偏振状态的复杂操控。它在许多重要领域发挥着巨大作用，如光学成像和显微镜技术、激光加工和光学操控，以及光通信和光学传感技术。衍射光栅作为一种重要的相位元件，在效率、灵活性、重量和成本方面具有多种优势，使其成为推动现代光学系统向微型化和集成发展的关键组件。随着特征尺寸的不断减小，光栅设计理论的发展逐渐从标量理论转向矢量理论。光栅的矢量理论包括时域有限差分（FDTD）算法[1]、严格耦合波分析（RCWA）[2]、简化模式方法（SMM）[3] [4]以及其他方法[5] [6]。尽管像RCWA和FDTD这样的数值方法可以准确给出光栅的数值解，并提供相应的衍射效率和相位信息，但数值分析无法清晰地解释光栅衍射过程的物理机制。

1981年，Botten等人首次介绍了经典模态方法及其应用[7] [8] [9]。随后，Suratteau等人[10]和Tayeb等人[11]提高了对色散方程数值解的准确性。数值验证表明，基于经典模态方法的传播算法可以克服以往传播算法中存在的数值不稳定问题[12]。从那时起，经典模态方法的应用得到了广泛研究。SMM起源于经典模态方法，它只考虑较少的模式来分析衍射光栅的特性。该方法最初由Clausnitzer和Tishchenko[3] [4]提出，他们使用SMM研究了Littrow配置下的光栅衍射行为。在这种情况下，光栅的物理机制类似于马赫-曾德尔干涉仪。同年，Tishchenko还发表了相关研究，讨论了更多的光栅模式，清楚地解释了相关物理现象，并提供了相应的计算示例。基于这两组的研究，后续研究人员扩展了SMM的应用。Zheng等人将SMM应用于第二布拉格角入射下的光栅衍射行为[13]。Feng等人使用SMM为深蚀刻熔融石英光栅提出了设计指南，作为分束器[14]。Li等人首次将SMM应用于倾斜光栅[15]。Chen等人使用SMM推导出了深蚀刻熔融石英光栅的新解析方程[16]。到目前为止，SMM的发展主要集中在计算光栅的衍射效率上，而忽略了衍射光的相位信息。尽管像RCWA这样的模态分析方法能够获得包含相位信息的衍射波的复振幅，但它们无法给出与相位或强度相关的显式表达式。在本文中，我们首次将SMM应用于Littrow角下的衍射级的相位表达式，得出了TE/TM相位差的解析闭合形式表达式，并提供了设计基于光栅的波片的方法。

近几十年来，随着半导体制造技术的进步，具有亚波长结构的波片得到了显著发展[17]，这促使人们研究了能够改变光偏振状态的衍射元件。亚波长结构光栅中的光波表现出类似于天然双折射晶体中的各向异性材料的行为。这种特性被称为形式双折射，可以通过有效折射率来解释[18]。当光通过透射衍射光栅传播时，由于有效折射率的不同，TE波和TM波将获得不同的相位移动，从而导致输出偏振状态的交替[19]。当两个相位移动的差值等于波长的四分之一时，光栅作为四分之一波片工作，实现从线偏振到圆偏振的转换[20] [21]。当TE波和TM波分量之间的相位差为半个波长时，光栅作为半波片工作[22] [23]。Nordin等人设计并制造了一种适用于3.5至5微米波长范围的宽带形式双折射四分之一波片[24]。Mutlu等人制造并测试了一种适用于近红外波长的宽带四分之一波片[25]。通过将光栅与线性偏振器结合，实现了紧凑型圆偏振器。然而，以往研究中的基于光栅的波片是非衍射型的，忽略了光栅的分束功能。

在本文中，基于SMM，我们提出了一种具有单向光栅结构的相位延迟器件，该器件在Littrow配置下工作于1550纳米波长。这种光栅可以实现分束并在TE和TM偏振光之间引入90度的相位延迟，同时具备分束和相位延迟特性。我们认为这种同时具有分束和相位延迟特性的光栅很少被研究。本文的结构如下：第2节将详细解释SMM在具有特定相位延迟的光栅理论设计中的应用。第3节将提供如何使用所提出方法设计基于光栅的四分之一波片的示例。第4节将展示更多关于光栅相位延迟器件的数值结果。最后，在第5节得出结论。

章节摘录

光栅设计

使用亚波长结构设计相位延迟器件可以通过有效介质理论[26]来实现。在该理论中，光栅内只激发一个传播模式，亚波长结构被视为具有有效折射率的各向异性薄膜。相位延迟的量由薄膜厚度和有效折射率的差异决定。然而，这种方法仅适用于0级衍射，无法处理其他情况

高效1×2分束器相位延迟器件

基于第2节推导出的SMM理论结果，我们可以设计一种与偏振无关且高效的分束器，它同时也作为四分之一波相位延迟器。如图3所示，光栅具有深蚀刻的一维矩形结构。与前一段介绍的光栅类似，光栅层材料和基底材料分别为Ta₂O₅和SiO₂。在入射波长λ = 1550纳米的Littrow配置下，光栅可以

优化结果

根据第3节获得的初始参数，TE和TM偏振的衍射效率不相等，这将导致输出光为椭圆偏振而不是圆偏振。在本节中，我们采用模拟退火优化算法（SA）与RCWA方法结合来寻找优化参数。优化的目标是使相同衍射级下的TE和TM偏振的衍射效率相同

结论

总之，简化模式方法（SMM）已成功用于设计具有高分束效率和特定相位延迟控制的一维光栅。据我们所知，这是首次使用SMM提供衍射级相位计算表达式以及TE/TM相位差的解析闭合形式表达式。应当注意的是，这样的简洁解析表达式无法通过纯理论方法获得

CRediT作者贡献声明

李华斌：撰写——原始草稿，可视化，验证，方法论。秦伟贤：调查，形式分析，概念化。王金：软件，项目管理。张善文：资源，数据管理。贾伟：撰写——审阅与编辑，监督。周长和：监督，项目管理，资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

国家自然科学基金（U21A20509, 62205124, 62435019）；广东省珠江人才计划（2023TX07X567）；广东省基础与应用基础研究基金（2025A1515011776）；广州市科技项目（2025A04J5213）