《Optics and Lasers in Engineering》：Wavefront sensorless flat-top beam shaping with multi-stage ASPGD
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平顶光束整形面临高维相位控制难题，本文提出多阶段Adam-SPGD优化策略，通过分阶段扩展Zernike模式集，结合Adam优化器的预热和动量重置机制，有效提升收敛速度。实验表明该策略在相同硬件配置下将平顶校正时间从40分钟缩短至20分钟，为高维相位优化提供新方法。
Churan Han|Qiaofeng Tan|Dun Liu|Hao Tu|Yunhui Gao|Liangcai Cao
中国清华大学精密仪器系精密测量技术与仪器国家重点实验室，北京100084
摘要
由于输入像差未知以及入瞳处的高维相位控制，平顶激光束成形面临挑战。我们提出了一种多阶段Adam加速随机并行梯度下降（M-ASPGD）优化策略，该策略通过退火扰动和Adam重置实现逐步的维度扩展。我们使用仅包含相位的空间光调制器（SLM）和闭环无波前传感器反馈，将椭圆高斯输入光束成形为平顶光束，验证了这种方法的有效性。数值模拟表明，在相同迭代次数下，M-ASPGD的收敛速度比单阶段ASPGD（S-ASPGD）更快。实验表明，使用与我们之前工作相同的硬件配置，平顶光束成形的时间缩短了一半。这种策略为激光束成形提供了一种简单实用的快速稳定优化方法。
引言
平顶光束能够提供均匀的照度，广泛应用于显微镜[1]、光学捕获[2]和激光材料加工[3]中。预先设计的平顶光束成形器可以将理想的高斯入射光转换为高度均匀的平顶光束，例如衍射光学元件（DOE）[4]、微透镜阵列[5]和超表面[6]。然而，这些结构固定的光束成形器的性能会随着激光源的光束质量因数下降和光学系统的不对准而降低，这在实际应用中很常见[7,8]。例如，高功率激光器常常存在热效应问题[9]，而半导体激光器由于其各向异性结构通常呈现椭圆形轮廓[10]。
已经开发出一种闭环反馈光束成形系统来解决入射光束失真的问题。该系统通常结合了用于光束成形的波前控制器和用于信息反馈的检测器。Bahk等人使用针孔、SLM和波前传感器同时控制输出平顶光束的相位和幅度[11]。Paliesek等人也通过在SLM相位掩模中布置不同级别的光栅采用了类似的能量去除策略[12]。这些方法可以通过重新分配能量来实现高均匀度的平顶光束形状，但会牺牲能量效率。
为了充分利用入射能量并简化系统，在光束成形问题中采用了无波前传感器的自适应光学方法[13]。输出强度分布由相机测量，从中计算出一个标量性能指标。通过特定的优化算法，该指标驱动波前控制器的迭代更新，直到测量到的轮廓与目标匹配。在无模型优化算法中，随机并行梯度下降（SPGD）因其实现简单而被广泛使用。在SPGD的每次迭代中，所有参数并行扰动，并优化标量性能指标，而无需前向模型[14,15]。结合可变形镜（DM）的SPGD可用于动态光束成形，但其质量受到DM有限参数的限制[[16], [17], [18]]。相比之下，SLM由于其数千个可调像素而更加灵活。SLM的相位通常用Zernike模式表示，以减少自由参数的数量[19,20]。Ma等人使用两个SLM和SPGD进行平顶光束成形。一个SLM使用前160阶Zernike模式自适应地成形方形平顶光束，另一个SLM用于补偿波前[21,22]。在我们之前的工作中，我们也使用SLM和135个Zernike模式对失真的平顶光束进行成形和校正[23]。尽管使用Zernike模式已经降低了维度，但仍然需要数百个参数，导致计算时间较长。
SPGD收敛速度慢的主要原因是SPGD是一种两点零阶优化算法[24,25]。零阶意味着优化仅依赖于直接测试的信息，而不是梯度，例如输出图像的强度分布。相比之下，一阶方法通过前向模型直接测试或获取梯度信息来更新控制器。理论上，对于P个参数，零阶方法的收敛速度惩罚与
为了解决相机反馈光束成形中的高维性和收敛速度之间的矛盾，我们引入了一种多阶段Adam-SPGD（M-ASPGD）策略。该策略涉及在不同阶段逐步扩展Zernike基。在第一个优化阶段，应用低阶Zernike模式集以实现快速稳定的收敛，并设计了一个指数搜索过程来校准扰动幅度和学习率，以确保高效优化。在优化过程中，使用Adam优化器进行加速，但在第一阶段对其进行预热，以避免在快速初始改进期间出现收敛延迟[30]。随着模态集的扩展，优化器的二阶矩被重置以恢复灵敏度[31]。此外，随着控制变量数量的增加，扰动幅度和学习率也会重新校准。仿真结果表明，多阶段策略的收敛速度比单阶段ASPGD（S-ASPGD）更快。使用与我们之前工作[23]相同的硬件组件，该方法将校正时间从大约40分钟缩短到了20分钟。
部分摘录
光学设置
图1展示了一个基本的远场激光束成形系统，其中入射波前由光束成形器调制，在透镜的后焦平面上产生所需的强度。传统的预先设计的光束成形器，如图1(a)所示的DOE，可能会受到像差的影响。为了解决这种失真，我们采用了包含仅包含相位的SLM和相机的闭环反馈系统，如图1(b)所示。在SLM生成初始光束成形相位掩模后
仿真结果
我们通过将提出的M-ASPGD与S-ASPGD进行比较来评估其性能。仿真是在椭圆高斯光束下进行的，椭圆率为0.6，波长λ=532 nm，如图3(a)的第一部分所示。入射光束还包含前12个Zernike模式的随机组合相位失真。所需的输出是一个方形平顶光束，设计参数为r0 =2.1 mm，R = 0.1 mm。输入平面的像素大小设置为12.5 μm，选用的模拟透镜为f = 10
结论
在这项工作中，我们提出了M-ASPGD算法来校正由像差引起的平顶光束失真。与S-ASPGD相比，M-ASPGD首先优化低阶Zernike模式，然后随着优化的进行逐步增加参数数量，Adam优化器引导收敛过程。为了防止不稳定，在第一阶段使用预热策略初始化Adam优化器，并在必要时重置二阶矩
CRediT作者贡献声明
Churan Han：撰写 – 原始草案、验证、方法论、研究、概念化。Qiaofeng Tan：方法论、概念化。Dun Liu：监督、概念化。Hao Tu：监督、概念化。Yunhui Gao：资金获取、概念化。Liangcai Cao：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金（批准号：624B2080）的支持。
