关于颗粒斯托克斯数对半开式离心泵侵蚀行为影响的定量研究：涡流-颗粒-表面相互作用

《Powder Technology》：Quantitative insights into the effect of particle stokes number on the erosion behavior in semi-open centrifugal pump: Vortex-particle-surface interaction

Stokes数固液两相流离心泵侵蚀性能四向耦合欧拉拉格朗日方法泄漏涡

　　

王凯|焦振毅|王月舍|董健|刘汉宇|冯建军

中国西安理工大学干旱地区水利工程生态与环境国家重点实验室，中国西安金华南路5号，邮编710048

摘要

半开式离心泵在可再生能源系统的流体输送和能量转换中发挥着关键作用，这得益于其灵活的结构、对复杂流体的适应能力以及高能量效率。然而，在固液两相流的输送过程中，颗粒与流体之间的相互作用会改变颗粒的迁移轨迹和涡流特性，从而影响流动稳定性和侵蚀损伤。遗憾的是，这种效应难以量化。因此，本文引入了斯托克斯数（St）来定量分析颗粒-流体相互作用对离心泵水力性能和侵蚀行为的影响。采用四重耦合的欧拉-拉格朗日方法，结合SST k-ω湍流模型和Finnie侵蚀模型，来求解半开式离心泵中的固液两相流场。结果表明，当St<1时，颗粒更能够跟随流体运动，并在叶轮内部更加分散。大量颗粒进入叶片间隙会干扰泄漏涡流，导致涡流结构破碎和脱落，伴随出现高幅度、低频率的压力脉动。当St≥1时，颗粒的运动主要受惯性力支配，在叶片压力面和后护罩附近形成明显堆积，加剧了叶片压力面及叶片前缘附近后护罩的侵蚀。随着St的增加，所有流动部件的侵蚀率均上升。特别是当St>0.6时，叶片表面和后护罩的侵蚀率显著加快。本研究为固液相互作用对半开式离心泵性能的影响提供了新的见解。

引言

多能互补的风能-太阳能-水能系统已成为能源转换的主流，而梯级水电站对于能量储存和调峰至关重要[1]、[2]、[3]。半开式离心泵因其结构简单、维护方便且适用于粘性流体输送，在含沙河流中的梯级水电站和泵站中得到广泛应用。然而，半开式叶轮叶片与壳体之间的间隙引入了复杂的内部流动模式和更高的水力损失。近期研究强调，非稳态流动结构与泵中的能量耗散机制密切相关，熵相关指标可以为水力损失和非稳态现象提供额外见解。从工程角度来看，基于能量平衡的损失分解和多目标优化也被用来提高离心泵效率，这凸显了将内部流动机制与宏观性能联系起来的研究兴趣日益增长。值得注意的是，在含沙条件下，悬浮颗粒会进一步改变近壁涡流结构和非稳态损失机制，从而影响水力性能，并同时引发材料侵蚀。特别是在含沙河流中运行时，流体携带的固体颗粒会撞击并侵蚀流动部件，导致表面侵蚀、运行稳定性降低、效率损失和使用寿命缩短[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]。因此，深入分析由固液两相条件引起的侵蚀问题和水力性能对于提高运行可靠性和保障能源安全至关重要。

侵蚀受到多种相互作用因素的影响，包括流体条件、表面特性、颗粒特性（包括大小、密度、硬度和形状）以及材料特性[9]。以往的研究广泛采用数值模拟来研究离心泵中的固液两相流。Cheng等人[10]结合Fluent和EDEM以及欧拉-拉格朗日方法模拟固液流动，发现低流量下湍流动能降低，而高流量下颗粒在通道中积聚并在叶片前缘、压力面和蜗壳处引起集中侵蚀。Lei等人[11]使用SST湍流模型和欧拉-拉格朗日方法模拟含沙流动，发现随着叶片侵蚀加剧效率下降，但在高流量下效率先下降后恢复。Wen等人[12]应用欧拉-拉格朗日方法、RNG k-ε湍流模型和Finnie侵蚀模型研究深海采矿泵，发现10毫米颗粒更适应流动通道，叶轮的侵蚀速率比扩散器快，导致泵效率下降甚至失效。Jalalvandi和Parvareh[13]使用CFD模拟离心泵中的固液两相流和侵蚀，同时改变流量和颗粒浓度。他们的结果表明，侵蚀随颗粒浓度增加而增加，侵蚀程度和热点位置随流量变化。Li等人[14]结合实验和CFD-DEM模拟研究弯道中的大颗粒侵蚀，发现侵蚀速率随浓度增加而增加，但由于形成了保护性颗粒屏障最终趋于稳定。

近期研究引入了无量纲斯托克斯数（St），作为衡量颗粒-流体跟踪能力的指标，以分析颗粒迁移和侵蚀行为。Wolde等人[14]结合直接数值模拟和拉格朗日颗粒跟踪方法研究圆柱管道中颗粒沉积的影响，发现颗粒沉积对St敏感，St较高时颗粒向底部壁区域的迁移增加。Keigo等人[16]通过单向耦合方法跟踪颗粒，发现低St时颗粒出现间歇性堆积。Rupp等人[17]使用直接数值模拟和拉格朗日颗粒跟踪方法研究湍流通道中颗粒传输的流体-颗粒耦合程度，发现低斯托克斯数条件下颗粒在壁面上的堆积最小。Lin等人[17]使用有限体积离散耦合方法对含颗粒流动进行数值模拟，发现足够小的St下颗粒表现出相对较高的流动追踪精度。随着St的增加，颗粒的响应时间增加，横向速度波动减小。Ku等人[19]采用欧拉-欧拉方法数值模拟含颗粒多相流，并评估了St较大时颗粒的流动行为，发现容器底部的颗粒堆积产生了最大的固体压力。Peng等人[20]使用欧拉-拉格朗日四重耦合方法求解弯道中的固液流动，发现St影响颗粒轨迹和最大侵蚀位置。

半开式离心泵中会产生泄漏涡流，这些涡流结构强烈影响颗粒输送，可能导致流动部件的空间非均匀侵蚀。同时，颗粒负载又会改变近端涡流结构和相关的不稳态水力响应。尽管以往研究探讨了颗粒大小或浓度对泵性能和侵蚀的影响，但这些因素通常单独讨论，且在不同运行条件下不易进行比较。在本研究中，我们明确引入斯托克斯数（St）作为统一的惯性参数来连接这些耦合过程。具体而言，通过改变颗粒斯托克斯数，我们建立了一个一致的相关性框架，将颗粒迁移、叶片间隙泄漏涡流演变、压力波动特性和半开式离心泵中的侵蚀模式联系起来。为此，采用了欧拉-拉格朗日方法，并结合SST k-ω湍流模型和Finnie侵蚀模型。所提出的基于St的视角比仅考虑颗粒大小或浓度提供了更符合物理规律的解释，还有助于识别颗粒-涡流相互作用和侵蚀响应的转变机制。

数学计算方法

采用四重耦合的欧拉-拉格朗日方法模拟离心泵内的固液两相流，将液相视为连续相，固体颗粒视为离散相。颗粒-流体相互作用和颗粒-颗粒相互作用的数学描述见我们之前的研究[21]。采用SST k-ω湍流模型来求解雷诺平均连续性和纳维-斯托克斯（N-S）方程。

该模型在本研究中得到应用

几何形状和网格划分

本研究关注的是一种半开式单级单吸离心泵。从叶片入口边缘到出口边缘的叶片间隙保持均匀，为1毫米。关键部件包括进水管、半开式叶轮和无叶片扩散器，如图1所示。

离心泵的设计参数详见表1。

选择这种设计条件作为基准，因为它代表了评估运行可靠性的最常见工作状态。

结果与讨论

斯托克斯数（St）是一个无量纲量，用于表征颗粒输送行为，定义为颗粒响应时间与载体流体中湍流涡流特征时间的比值。它反映了颗粒惯性和阻力的大小。计算公式如下[38]：$\mathrm{St}=\frac{{\rho }_p{d}_p^2}{18\mathrm{\mu L}}$

公式中，u是流动特征速度，L是流动特征长度尺度，μ是流体动力粘度。St的特征长度定义如下

结论

本研究旨在探讨半开式离心泵在固液两相流中的安全高效运行性能，阐明了在不同St条件下颗粒与泄漏涡流之间的关系，以及它们与半开式离心泵侵蚀的关系。研究基于四重耦合的欧拉-拉格朗日方法，并引入了无量纲斯托克斯数（St），用于量化颗粒跟随流体运动的能力。St的增加促进了颗粒在叶片附近的积聚

CRediT作者贡献声明

王凯：撰写——原始稿件，调查，资金获取。焦振毅：数据整理，概念构思。王月舍：监督。董健：软件开发。刘汉宇：验证。冯建军：撰写——审稿与编辑，项目管理。

未引用参考文献

[15], [18]

利益冲突声明

作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本研究得到了中国国家重点研发计划（编号：2024YFC3213300）、国家自然科学基金（编号：52376148、U23A20672）和河南省自然科学基金（编号：242300421015）的支持。