利用离散元方法探讨临界状态摩擦角与安息角之间的关系

《Powder Technology》：Exploring the relationship between critical state friction angle and angle of repose using the discrete element method

本研究通过校准的二维离散元法模型，系统探究了不同颗粒形状和休止角测试方法对临界状态摩擦角（?cs）和休止角（AOR）的影响。结果表明，颗粒形状的角性增强会导致?cs和AOR均增加，但两者的对应关系依赖于休止角测试方法。采用侧壁约束、粒子重击等方法时，AOR显著高于?cs；而允许自由沉积的方法时，AOR与?cs更接近。结论指出，选择合适的休止角测试方法可使AOR作为?cs的可靠替代指标。

　　

乌斯曼·阿里|乌迈尔·阿里

横滨国立大学土木工程系，日本神奈川县横滨市保土谷区常磐台79-5，邮编240-8501

摘要

在颗粒材料中，临界状态摩擦角（?_cs）和安息角（AOR）被广泛用于表征剪切强度和边坡稳定性。尽管这两个角度被频繁使用，但它们之间的等价性仍然不明确，特别是在确定AOR时所采用的方法不同的情况下。本研究探讨了?_cs和AOR是否具有内在联系，并确定了它们可能重合的条件。采用了一个校准过的二维离散元方法（DEM）模型来系统研究颗粒形状对?_cs和AOR的影响。使用了四种颗粒形状，从圆形盘到角形多边形不等，通过改变角数来控制颗粒的角度。此外，还采用了四种常用的安息角测量方法。结果表明，颗粒形状对宏观和微观力学行为有显著影响，?_cs和AOR都随颗粒角度的增加而单调增加。然而，?_cs和AOR之间的对应关系取决于所使用的安息角测量方法。使用侧壁约束、冲击颗粒重排以及抑制织构各向异性的安息角测量方法会导致更高的协调数和显著超过?_cs的AOR值。相比之下，允许颗粒在平坦摩擦表面上自由沉积的安息角测量方法会促进剪切过程中力各向异性的发展，从而导致AOR值与?_cs非常接近。这些发现表明，AOR和?_cs通过接触力各向异性的演变而相互关联，通过适当选择安息角测量方法，AOR可以作为?_cs的一个可靠且实用的替代指标。

引言

颗粒材料表现出复杂的力学行为，这长期以来一直受到岩土工程领域的关注[1]。用于表征颗粒系统剪切抗力的两个常用指标是临界状态摩擦角（?_cs）和安息角（AOR）。?_cs通常通过传统的三轴[2]或双轴剪切试验[3]获得，其中样品被剪切至较大应变，直到达到稳定应力状态且不再发生体积变化[4]。相比之下，AOR代表颗粒介质在自由堆积体中形成的最大稳定坡度[5]、[6]。尽管这两种参数是在根本不同的加载条件下测量的，但它们都反映了颗粒相互锁定的能力、抵抗旋转和滑动的能力以及传递接触力的能力，因此可以作为设计和评估岩土结构及散装材料应用的实际指标。许多研究表明，?_cs和AOR对颗粒形态非常敏感[5]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。

颗粒形状是一个公认的影响颗粒材料空间排列的因素，因此也影响其宏观和微观力学响应[13]。一般来说，颗粒形状可以通过两个独立的描述符来表征：宏观伸长率和介观尺度颗粒角度（或圆度），后者反映了颗粒角部的平均锋利程度[14]、[15]。伸长率[2]、[11]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]和角度（或圆度）[23]、[24]、[25]、[26]、[27]的变化对颗粒系统的力学响应有显著影响。尽管这两个描述符都起着重要作用，但本研究仅关注颗粒角度，以便对其影响进行受控和系统的研究。已有大量研究致力于将圆度与剪切阻力联系起来。例如，Cho等人[28]和Altuhafi等人[7]对天然砂和破碎砂的实验研究表明，随着角度的增加（即颗粒变得更不圆），?_cs也会增加。此外，使用离散元方法（DEM）的数值研究也证实了类似的趋势，剪切强度随颗粒角度的增加而一致增加[29]、[30]、[31]、[32]。Nie等人[33]通过三轴DEM模拟不规则颗粒发现，降低圆度（即增加角度）会显著提高?_cs。同样，Ali等人[29]、[34]和Mirghasemi等人[24]使用角数系统变化的双轴DEM多边形模型观察到剪切阻力显著增加。这些发现共同证实了颗粒角度在控制颗粒材料临界状态强度方面起着核心作用。

关于AOR的平行研究也显示了类似的形状依赖性行为。许多实验和数值研究表明，AOR受到颗粒形状的强烈影响[35]、[36]、[37]、[38]。Datta和Faroughi[39]发现，颗粒边缘越锋利，AOR值越高，而Dai等人[9]表明，当颗粒形状偏离圆形盘时，2D聚集颗粒会产生更高的AOR。其他研究[40]、[41]、[42]也报告了类似的结果，进一步支持了角形颗粒由于增强了相互锁定和抗滚动能力而形成更稳定、更陡峭堆积体的观点。因此，?_cs和AOR都对颗粒形状表现出强烈且一致的敏感性。

尽管已有大量研究分别考察了?_cs[2]、[7]、[21]、[23]、[28]、[33]和AOR[9]、[12]、[35]、[36]、[44]、[45]，但很少有研究同时考察它们[46]、[47]。鉴于确定?_cs需要耗时且成本高昂的实验室测试，Santamarina和Cho[46]提出了一种简化方法，即通过倾斜圆柱法获得的AOR直接等同于?_{cscs，尽管两者对初始堆积条件都不敏感。同样，Kajuna和Rugenga[49]报告农业颗粒材料的AOR值高于?cs，而Ghazavi等人[50]对于砂材则发现相反的情况，即直接剪切试验得到的内摩擦角通常高于AOR。尽管有大量文献，但目前仍没有共识，即?cs和AOR是否代表相同的材料内在属性，或者它们之间是否存在独特的功能关系。值得注意的是，尽管这两个参数都强烈依赖于颗粒形状，但以往的研究在评估?cs和AOR时很少系统地改变颗粒形状，使得这种关系尚未解决。鉴于它们之间的共同敏感性，需要一种综合的多形状方法来明确它们是重合的、系统不同的，还是存在明确的相关性。}

为了解决这一空白，本研究采用了一个校准过的DEM模型，其中包括四种颗粒形状，从圆润的盘到高度角形的多边形。通过双轴剪切模拟来确定?_cs。以往的研究采用了各种安息角技术，包括料斗排放[36]、挡土墙倒塌[51]和在平坦水平平台上的圆柱提升[12]。因此，本研究采用了四种不同的安息角程序来获得AOR，并系统比较不同安息角方法的影响。通过直接评估不同颗粒形状和安息角方法下的?_cs和AOR，本研究旨在确定这两种剪切阻力指标是否可以调和，或者它们是否遵循不同的形状依赖性趋势。预计这些发现将有助于深入理解颗粒力学中的形状效应，并评估使用AOR作为?_cs的实用替代指标的潜力，正如Santamarina和Cho[46]最初提出的那样。

节选内容

离散元方法概述

在本研究中，所有离散元方法（DEM）模拟都是使用PFC2D 7.0进行的。本节介绍了建模和校准的详细信息。

颗粒形状对?_cs的影响

图6展示了在恒定围压（σ_x）为50 kPa的条件下，四种不同颗粒形状在剪切过程中内摩擦角（?）和体积应变（ε_v）随偏差应变（ε_q）的变化情况。?定义为sin(?) = (σ_y – σ_x) / (σ_y + σ_x)，其中σ_y和σ_x分别是主应力和次应力。ε_v和ε_q分别定义为(= ε_y + ε_x)和(= ε_y - ε_x)，其中ε_y和ε_x是主应变和次应变。

颗粒形状对AOR的影响

图8(a)显示了所有颗粒形状的AOR与样本ID之间的关系。标记表示观测数据，而实线水平线代表每种形状六个样本的平均值，提供了AOR的代表性值（表示为AOR_m）。图表包括了平均AOR_m值及其标准偏差。总体而言，无论使用哪种安息角模拟方法，圆润的颗粒（即圆形盘）始终产生最低的AOR值。

?_cs与AOR之间的关系

在本节中，详细比较了AOR和?_cs，以确定在相同的模拟条件下（包括颗粒大小、混合比例、颗粒间摩擦和其他接触参数）这两个值是否一致，或者它们之间是否存在系统关系。图9展示了所有四种颗粒形状的?_cs与其通过不同安息角方法获得的相应AOR值的比较。

颗粒级讨论

本节讨论了颗粒形状对剪切和安息角模拟中颗粒级机制的影响。此外，作者通过分析颗粒级响应，解释了为什么安息角方法1产生的AOR较高，而其他安息角方法产生的AOR值非常接近?_cs。

潜在的实际意义

本研究的结果强调了几个重要的实际意义，既适用于实验室测试，也适用于涉及颗粒材料的实际应用。通过仔细选择安息角方法，AOR可以作为临界状态摩擦角的可靠替代指标。这提供了一种比耗时的剪切测试更简单、更经济有效的替代方案，特别是当只需要?_cs的近似值时。

此外，研究结果还表明，在土壤中

结论

本研究采用了一个校准和验证过的二维离散元方法（DEM）模型，进行了一系列双轴剪切和安息角模拟，旨在确定临界状态摩擦角（?_cs）和安息角（AOR）之间的潜在相关性。考虑了四种不同的多边形颗粒形状，通过改变多边形角数系统地控制颗粒角度，从圆润的盘到高度角形的多边形不等。

科学写作中生成式AI的声明

在准备本手稿的过程中，作者仅使用Grammarly等AI工具进行改写，以提高文本的清晰度和可读性。工具提供的所有改写建议都经过了作者的审查和编辑。

CRediT作者贡献声明

乌斯曼·阿里：撰写——原始草稿、验证、方法论、研究、数据分析、概念化。乌迈尔·阿里：撰写——审阅与编辑、软件使用、数据分析、概念化。

利益冲突声明

作者未报告任何已知的潜在利益冲突。

致谢

感谢日本学术振兴会（JSPS）通过JSPS博士后奖学金（标准项目）为第一作者提供财务支持。