带冠和叶/盘接触面的循环结构阻尼分析方法

《Chinese Journal of Aeronautics》：Damping analysis method for cyclic structure with shroud and blade/disk interfaces

　　

低压涡轮是涡轮发动机的关键部件，其中叶冠和叶/盘接触面对阻尼有显著贡献。然而，分析这些接触面的非线性特性和阻尼效应仍然具有挑战性。在本研究中，研究人员建立了叶盘单个扇区的有限元模型。为了提高这种循环对称结构的计算效率，研究人员提出了一种结合循环边界条件和Craig-Bampton（C-B）方法的减缩模型方法。研究人员计算了非线性振动模式（NVP），包括不同振幅下的阻尼比、共振频率和位移分布。研究人员优化了叶冠的接触角以提高阻尼能力。研究人员计算了振动应力以将位移结果与高周疲劳（HCF）问题相关联。研究人员利用振动应力提取叶冠非接触面的位移，以确定其间隙，防止运行中的错位。基于获得的非线性振动模式，研究人员的分析表明，叶冠接触面可提供高达10%的阻尼比，并且在高振动应力下叶/盘接触面的阻尼不可忽略。结果显示位移分布和接触行为有显著变化，表明结构具有明显的非线性特性。本研究为设计具有增强阻尼特性并防止叶冠错位的带冠叶片结构提供了一种实用方法。所提出的方法能够实现高效的非线性分析，为涡轮发动机设计的工业应用提供了宝贵见解。

**研究背景与问题**
现代民用航空发动机广泛采用高涵道比涡扇发动机，其中低压涡轮作为关键部件，为风扇提供能量。低压涡轮叶片通常带有叶冠结构，该结构通过干摩擦提供阻尼并提高气动效率。然而，带冠叶盘结构的阻尼特性分析面临两大挑战：一是叶冠和叶根接触面产生的非线性力增加了计算负担；二是在振动过程中叶冠发生显著位移，对结构引入不可忽略的非线性效应。现有方法如直接时间积分（DTI）计算成本高昂，而谐波平衡法（HBM）虽能减少计算量，但仅关注共振点，导致大量结果未被利用，计算效率不足。为此，研究人员提出将非线性振动模式（NVP）概念引入非保守系统，通过复非线性振动模式方法（CNVPM）描述振幅依赖的共振状态。然而，将这些方法应用于叶盘结构需解决两个问题：一是系统自由度（DOF）过多，HBM和NVP求解需借助牛顿法，仅适用于小自由度系统；二是干摩擦建模复杂，需准确描述非线性力。本研究旨在开发一种高效减缩模型（ROM），结合循环边界条件和Craig-Bampton（C-B）方法，同时考虑叶冠和叶/盘接触面，计算带冠叶盘的非线性振动模式，进而优化设计参数并防止叶冠错位。论文发表在《Chinese Journal of Aeronautics》。

**主要关键技术方法**
研究人员采用以下关键技术方法：针对循环对称结构，结合循环边界条件与Craig-Bampton（C-B）减缩方法，构建单一扇区的减缩模型（ROM），将自由度从约3.6×10⁵降至758（包括738个接触面自由度和20个固定界面模态）。利用谐波平衡法（HBM）和复非线性振动模式方法（CNVPM）计算非线性振动模式（NVP），并通过交替频率-时间（AFT）方法迭代求解非线性力。采用迟滞弹簧接触模型模拟干摩擦，结合库仑定律描述切向行为，并通过静态分析确定初始法向力（叶冠接触面为88 N，叶/盘接触面基于离心力计算）。基于ANSYS APDL建立有限元模型，并提取叶根圆角处的有限元模型计算振动应力。

**研究结果**
**4.1.1 谐波指数选择**
通过比较不同谐波指数（1–5阶和1–7阶）下的NVP曲线，发现两者在背骨曲线和阻尼比特性曲线上高度一致，仅在阻尼比峰值附近和约50 MPa振动应力处存在微小差异。因此，采用1–5阶谐波系列进行后续计算，以兼顾精度和效率。低振动应力下，所有接触对保持粘滞，共振频率为224.2 Hz，与线性模态分析结果一致，验证了ROM和求解器的准确性。

**4.1.2 振动模式变化**
选取三个特征点（低阻尼点D、最大阻尼点E、高振动应力点F）分析振动模式变化。在点D，叶/盘接触面粘滞，叶冠接触面滑动并耗散能量；在点E，叶/盘接触面仍粘滞，但叶冠能量耗散更均匀；在点F，叶/盘接触面发生滑动（边缘区域为主，中心区域粘滞），叶冠接触面出现部分分离。通过比较有无叶/盘接触面的配置，发现忽略叶/盘接触面会导致共振频率在拐点后下降，且阻尼比曲线在峰值后持续降低；而实际接触面的滑动能量耗散补偿了这一下降，使阻尼比保持相对恒定。位移分布显示，随振幅增大，振动模式从轴向主导变为轴向和周向幅值相当，表明显著的非线性特性。

**4.2.1 切向刚度敏感性**
将切向刚度加倍（2k_t）后，NVP曲线与原始结果几乎重合，表明原始切向刚度（10⁴ N/mm）已足够高，可有效近似库仑定律。

**4.2.2 法向刚度敏感性**
将法向刚度加倍（2k_n）后，低振动应力（约50 MPa）下共振频率略微下降（因粘滞状态下的模态频率降低），高振动应力（约100 MPa）下共振频率和阻尼比出现显著差异，表明NVP对法向刚度高度敏感，需实验标定。

**4.2.3 摩擦系数敏感性**
将摩擦系数从0.3增至0.4，主要使背骨曲线和阻尼比特性曲线沿振动应力轴拉伸，峰值阻尼比略有降低。

**4.2.4 初始法向力敏感性**
将叶冠初始法向力从88 N增至176 N，其影响与摩擦系数类似：低振动应力下结果沿振动应力轴按比例拉伸（近似2倍），峰值共振频率因叶/盘接触面滑动增强而降低。

**4.2.5 接触角敏感性**
将接触角从θ_c0分别减小10°和增大10°。较小接触角增强了叶冠接触面的切向位移投影，导致高振动应力下阻尼比提升，但低振动应力下阻尼比和峰值阻尼比降低，呈现权衡效应。

**总结讨论与结论**
基于敏感性分析，研究人员将接触角减小10°以优化高振动应力下的阻尼性能。为防止叶冠错位，需平衡非工作表面间隙的两种竞争需求：最小间隙防止碰撞，同时避免间隙过大导致错位。通过计算允许振动应力（150 MPa）下相邻叶冠非工作表面（PT-ST和PL-SL）的周向相对位移，确定最小间隙为0.21 mm。本研究的关键结论如下：（1）叶冠接触面是主要能量耗散来源，峰值阻尼比可达约10%，而叶/盘接触面仅在高振动应力下贡献阻尼。（2）位移分布随振幅显著变化，主要源于叶冠接触面的滑动。（3）NVP对法向接触刚度敏感，需实验测定以准确参数化。（4）摩擦系数和初始法向力对NVP的影响类似，均导致背骨曲线和阻尼比特性曲线沿振动应力轴成比例缩放。该方法通过约100万自由度的有限元模型验证了实用性。未来研究应聚焦于实验验证以校准接触参数，并开发代理模型以优化叶冠阻尼特性。