《Protection and Control of Modern Power Systems》：Interval Harmonic State Estimation of Three-Phase Asymmetric Distribution Network by Integrating Multi-Source Data
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配电网谐波状态估计是实现谐波源辨识的关键技术，然而现有方法在实际应用面临量测冗余度不足、多源量测异步及三相负荷分布不平衡等问题，严重影响估计可靠性。为此，研究人员提出一种面向三相不平衡配电网的区间谐波状态估计方法，实现多源数据的深度融合。首先，通过融合来自功率
配电网谐波状态估计是实现谐波源辨识的关键技术，然而现有方法在实际应用面临量测冗余度不足、多源量测异步及三相负荷分布不平衡等问题，严重影响估计可靠性。为此，研究人员提出一种面向三相不平衡配电网的区间谐波状态估计方法，实现多源数据的深度融合。首先，通过融合来自功率质量监测装置（PQMD）、微同步相量测量单元（μPMU）等多源的异步谐波量测数据，构建区间多源谐波量测数据集；针对PQMD存在的时标不一致问题，采用滑动窗口加权动态时间规整（SWWDTW）算法完成量测数据的时间校准。其次，建立三相不对称配电网的区间谐波状态估计模型，并采用结合改进Krawczyk算子（KM）的区间加权最小二乘法（IWLS）求解该模型，有效抑制区间运算过程中的区间扩张现象。仿真结果验证了该方法的可行性与准确性，可为配电网谐波治理提供可靠的技术支撑。
研究背景方面，随着分布式可再生能源及电力电子设备的大规模并网，三相配电网谐波呈现强随机性、多源性及强耦合特征，易诱发系统谐振，威胁设备安全与电网稳定运行。传统谐波状态估计（HSE）方法多基于三相对称假设，难以适配实际配电网中因线路未换位、单相供电及分布式电源接入导致的三相参数与负荷不对称特性。同时，配电网谐波量测装置布点稀疏导致系统可观性不足，且不同类型量测设备存在采样特性差异与时序异步问题。此外，高比例分布式能源出力波动加剧了系统运行的不确定性，传统确定性建模方法难以准确表征实际谐波状态。因此，开展适配三相不对称特性的区间谐波状态估计研究具有重要工程价值。该研究发表于《Protection and Control of Modern Power Systems》，针对上述问题构建了完整的多源数据融合与区间估计框架。
关键技术方法层面，研究人员首先建立了考虑相间互感的π型等效电路三相三线制配电网模型，通过矩阵索引与范式变换技术提升三相导纳矩阵构建效率，并对缺相支路引入虚拟支路避免矩阵奇异。在数据融合环节，提出包含SWWDTW算法的多尺度量测融合框架，解决PQMD间时标异步问题；采用带自适应记忆机制的改进人工鱼群算法（AMAFSA）校准谐波相位角，通过信息域缓冲技术将μPMU高频数据转化为区间量测。在求解算法方面，构建基于改进Krawczyk算子的区间加权最小二乘（KMWLS）模型，通过优化初始解选取抑制区间扩张。仿真验证采用IEEE 34节点与IEEE 123节点测试系统，设置光伏与风电的不对称接入场景，量测配置依据优化方法确定，以蒙特卡洛（MC）法结果作为参考真值。
研究结果部分，各章节结论如下：
第二章谐波状态估计理论基础部分，研究人员推导了传统加权最小二乘（WLS）估计的基本方程与牛顿迭代求解公式，明确了雅可比矩阵的物理意义。针对三相不对称特性，建立了含零序、正序、负序参数的三相导纳矩阵构建方法，通过Kronecker积运算实现单相等效参数到三相矩阵的映射，并提出缺相节点的虚拟支路处理策略，推导了YnD型变压器支路的谐波电流计算方程，为后续建模奠定理论基础。
第三章多源异步谐波量测数据融合部分，研究人员分析了μPMU与PQMD的量测特性差异，指出PQMD量测为统计型区间数据且存在时标异步、相位基准不统一问题。提出的SWWDTW算法通过滑动窗口约束与时间距离权重分配，实现了PQMD采样序列的最小异步对齐；AMAFSA算法通过自适应调整视野与步长参数，结合记忆机制提升基波相位估计精度，进而完成谐波相位角校准；最终通过缓冲技术将μPMU实时数据转化为区间量测，构建了包含幅值与相位的区间多源谐波量测数据集。
第四章区间谐波状态估计方法与求解部分，研究人员建立了三相不对称区间HSE模型，将其转化为区间线性方程组形式。针对传统Krawczyk算子初始解保守性问题，提出基于区间宽度优化的初始解构造方法，通过迭代计算实现区间解的收敛。定义上界均方根误差?、平均完备性指标σ与平均保守性指标ξ作为评估标准，其中σ反映真实值在区间内的概率，ξ表征区间宽度与实际波动的比值，为算法性能量化提供依据。
第五章仿真验证部分，在IEEE 34节点系统中，KMWLS算法的区间估计结果可完全覆盖MC参考真值，相比传统WLS方法，A相节点电流实部与虚部的?分别降低25%与12.5%，ξ分别降低48.96%与25.95%，验证了算法在抑制区间扩张上的优势。时标异步敏感性分析表明，所提融合策略可使量测偏差导致的估计误差降低15%以上。在测量误差与线路参数不确定性测试中，当测量误差增至5%时，ξ最高上升345.31%；当线路参数偏差达3%时，?最高上升23.53%，表明方法对量测误差更敏感。谐波源溯源结果显示，KMWLS可精准识别5次、7次、11次谐波源位置。在IEEE 123节点系统的鲁棒性测试中，仅用21.6%的量测节点，方法仍可实现准确的谐波源定位，且改进Krawczyk算子相比传统方法区间宽度减少约30%。
第六章结论部分，研究人员总结提出的方法通过多源异步数据融合解决了单一类型量测可观性不足问题，三相不对称区间建模适配了配电网实际运行特性，KMWLS算法有效提升了估计精度与可靠性。研究证实该方法适用于量测装置有限的配电网场景，具备工程应用价值，未来可进一步开展考虑分布式电源谐波特性的动态区间谐波状态估计研究。
讨论与结论翻译部分，研究人员提出一种面向配电网的多源异步谐波数据融合策略，避免了多源数据间的兼容性问题，提升了谐波状态估计的可观性。同时构建了三相不对称谐波状态估计模型，采用区间方法表征三相配电网谐波运行状态的不确定性。该方法在IEEE 34节点与IEEE 123节点系统中得到验证，结果表明其可应用于谐波量测装置有限的配电网，并具备谐波源定位能力。未来研究可聚焦于考虑分布式可再生能源谐波特性的动态谐波状态估计方法。
