综述：通过组合直线电机结构优化方法实现更平滑的直线运动

《Energies》：Towards Smoother Linear Locomotion Through Combined Linear Machine Structural Optimization Methods Yiheng Chen, Zaixin Song and Yongtao Liang

　　

永磁直线同步电机（PMLSM）凭借其优越的力密度和直接驱动能力，成为高端制造设备（如半导体光刻系统）的主要驱动解决方案。然而，固有的推力波动——包括齿槽力、端部效应和谐波——严重损害了其实现精密计量所需的纳米级跟踪精度。本文对旨在将推力波动抑制到适用于高精度应用的超低水平的结构优化技术进行了全面综述。优化方法被系统地分类为永磁体（PM）修正、铁芯结构优化、端部效应缓解和拓扑创新。除了分析单一技术外，该综述还批判性地评估了组合优化策略的协同效果，识别出能够最大化波动抑制同时最小化平均推力权衡的互补配对。最后，论文讨论了制造公差对优化鲁棒性的影响，为设计下一代高保真直线运动系统提供了路线图。

2. 推力波动源与高精度需求

推力波动（thrust ripple）源于永磁直线同步电机（PMLSM）开敞有限长结构中的固有电磁相互作用，导致周期性力波动，表现为对理想平均推力的偏离，产生位置和负载相关的扰动，破坏平滑运动。主要来源是齿槽力（cogging force），由定子槽与永磁体（PM）之间的磁阻变化引起，在空载条件下即产生周期性吸引/排斥循环。在具有N_s（槽数）个槽和N_p（极对数）个极对的PMLSM中，齿槽力表现出与槽和极的最小公倍数相关的周期性，产生贡献显著谐波分量。端部效应（end effect）是另一主要贡献因素，由磁场在电机有限端部的突然截断引起，导致沿运动方向的不对称磁通分布，产生额外的纵向力振荡，在短初级配置中尤为突出，引入低频分量，放大波动，在精密定位中常见的低速或加减速阶段尤为严重。此外，负载条件下，电磁谐波来自气隙磁通密度中的谐波分量与非理想电流波形之间的耦合。非正弦反电动势（back-EMF）由绕组分布、开槽效应、磁体几何和磁饱和等因素引起，与基波和谐波电流相互作用，产生高阶时空力谐波，导致电角度和负载相关的推力脉动，进一步加剧动态操作中的推力波动。在高精度应用中，如半导体光刻机、超精密CNC工作台、晶圆检测系统和光学对准平台，未抑制的推力波动常超过平均推力的5%，导致速度误差、机械振动、噪声和超过1-10μm的定位误差，对纳米级操作不可接受。此外，波动引起的振动会促进热膨胀、结构共振和伺服振荡，进一步降低长期重复性和工艺良率。因此，超低波动阈值是强制性的：通常低于0.5-1%以实现稳定速度控制和亚微米精度，而极端光刻应用要求低至0.05%以最小化曝光周期中的热力学或机械畸变。实现如此严格的性能需要从设计阶段根本缓解根源的结构优化，因为实时控制策略可能引入计算延迟或纳秒级关键环境中的不稳定性。

3. 用于推力波动抑制的结构优化方法

结构优化基于其主要目标分为四类：PM优化、定子/铁芯修改、端部效应缓解和拓扑创新。PM优化通过优化磁体形状和排列改善气隙磁通正弦性；定子/铁芯方法通过几何平均处理齿槽力；端部效应技术补偿有限长不对称性；拓扑创新则消除或模块化波动源。

3.1 PM优化

PM优化主要改善气隙磁通分布和正弦性，以减少谐波引起的波动。Xu等设计了一种Halbach混合磁极（HCP）PMLSM，Halbach阵列产生准正弦磁场分布，固有地抑制谐波含量和推力波动，同时集中磁通以减少泄漏，与传统电机相比PM用量减少27.6%，结合极优化和双面极移，实现平均推力2499 N，波动抑制至0.87%。一种双面直线铁芯细齿电机采用移动斜槽Halbach阵列，增强正弦气隙磁通密度，显著贡献谐波消除和推力波动降低，而斜槽配置进一步最小化齿槽效应，双面对称结构消除法向力谐波，比单侧传统电机噪声降低95%，支持高达8.2 G的加速度用于精密系统。文献[19]提出一种无铁芯双面Halbach PMLSM，含C型绕组用于电磁发射，Halbach阵列补偿固有低磁通密度，准正弦分布最小化谐波，实现0.8%的极低推力波动，平均推力8.3 kN。Tavana和Shoulaie研究了PM极形状优化，参数化弧形PM几何并最小化归一化总推力波动（NTTR），在恒定平均推力下，优化设计显著减少力脉动，NTTR降至极低水平，平均推力保持不变，反电动势波形谐波失真大幅降低。Chung等提出一种双凸极PMLSM，优化PM放置和凸极几何，实验测量表明优化PM配置有效抑制定位力，推力波动幅度相比传统结构降低，实测推力波形明显更平滑，改善低速运动稳定性和定位精度。文献[5]指出斜槽是广泛采用的方法，通过优化斜槽长度，高阶谐波（4、6、8次）分别减少55.7%、93%和79.5%，比传统幅度优化更有效地抑制正弦波畸变，促进最小波动控制。

3.2 铁芯修改

铁芯修改通过几何平均磁阻变化来削弱齿槽力。文献[22]提出一种新型PMLSM设计，采用V形齿槽结构，可视为两个螺旋齿的巧妙组合，同时抑制齿槽效应和端部效应，使推力脉动降至约3.3%，平均推力提升约3%，并最小化法向力，避免了传统方法仅处理单一效应或导致推力下降的缺点。文献[23]提出一种新型混合磁极PMLSM，联合优化动子和定子，采用双面混合磁极定子和优化动子结构，抑制定位力和推力波动，同时减少磁体用量，定位力从158.5 N降至55.2 N，推力波动从22.9%降至10.9%，PM消耗减少约43.3-50%。

3.3 端部效应缓解

端部效应是直线电机有限长度特有的，产生纵向力振荡。补偿策略包括采用辅助极或分教端齿以平衡边界磁势，以及优化端齿形状。文献[24]提出一种基于网格级ON/OFF逆设计的端拓扑优化方法，将端部设计域离散为二进制单元，采用遗传算法（GA）或免疫算法（IA）演化最优拓扑，通过半材料填充平滑边界以实现可制造性。在各种PMLSM配置中，定位力减少超过85%，平均推力变化小于1%。文献[25]提出利用有限元法（FEM）最小化短定子PMLSM的定位力，通过调整定子长度消除端部力的相位差，平滑边缘形状进一步减少波动。Zhu等提出在PMLSM动子端部附加辅助极以减小端部效应，利用二维FEM研究辅助极尺寸和位置对定位力的影响，优化设计显著减小峰值定位力而不影响电磁推力或磁通分布。文献[26]针对双面内嵌式PM平板直线无刷电机，提出在无槽定子中使用阶梯式端块的新技术，通过二维解析公式优化端块几何，精确调整叠片宽度和长度以最小化有限定子端部的磁相互作用，实验验证显著减少端部效应分量，对平均推力影响小于1%，结合上下定子槽间的相移等互补方法，有效实现整体定位力抑制。

3.4 拓扑创新

拓扑创新涉及电机物理结构和磁通路径的根本重构，旨在通过消除特定电磁交互机制（如移除铁芯以消除齿槽力）或通过几何周期性的模块化单元实现谐波抵消，通常需要在波动抑制与推力密度之间进行权衡，但提供理论零波动的最高潜力。无铁芯结构（如文献[27]所述）具有零齿槽效应、高动态响应、低热损耗、无磁滞、均匀磁场分布和低运行噪声等优势，适用于高精度、低噪声和高动态性能应用，尽管功率密度低于传统铁芯结构，但简化了磁场分析和控制算法设计，结合固定中心轴和套筒保护设计，增强安装稳定性和运行精度。文献[21,28,29]强调模块化初级设计在PMLSM系统中具有显著优势，包括大幅降低推力波动和定位力，提升精密位置控制性能。核心机制是通过有意空间偏移和分段初级或动子来实现谐波抵消和磁解耦。具体而言，初级被分成多个相同模块，如两个动子铁芯具有60°电角度偏移，分散的初级单元在每个相组内形成多个端部，导致每个模块的定位力分量（包括端部效应和开槽效应）在三相间呈现120°电角度相位差，因此除三倍频外的绝大多数谐波相互抵消，净定位力接近于零。此外，引入带磁障的模块化调节结构以及交替线圈绕组，可抑制电枢电流或电压谐波和端部效应引起的波动，同时通过气隙实现相间磁解耦，并允许PM用量减少50%如通过混合磁极结构，降低成本并便于机械分离，提高制造灵活性，同时在不同负载条件下保持优异的推力线性度和最小波动特性。文献[30]研究了动磁式PMLSM中推力波动的产生机制和谐波特性，提出一种基于独立线圈结构的多次级拓扑，同时抑制齿槽力、端部力和电磁力波动，实验表明定位力减少84%，电磁力波动减少93.4%，验证了其在高精度直线运动应用中的有效性。

每种方法针对特定波动源并提供不同程度的抑制效果，但也会引入制造复杂性、推力密度影响以及对不同电机配置的适用性等潜在缺点。PM优化擅长增强磁通正弦性，但可能增加材料成本；定子/铁芯修改提供稳健的齿槽削弱，推力损失最小，但需要精密加工；端部效应缓解对有限长问题高度有效，但可能复杂化装配；拓扑创新提供根本性波动消除，但以功率密度或可扩展性为代价。总体而言，选择取决于应用特定优先权，如精度水平、成本约束和运行环境，通常倾向于组合以获得最佳性能。

4. 结构优化组合及其效果

结构优化技术可单独或组合实施以缓解PMLSM中的推力波动，在实践中常与先进控制策略协同。组合多种结构方法虽直观上具有吸引力，但其有效性很大程度上取决于能否有效控制不同电磁机制并避免显著重叠。现有研究主要关注结构优化与算法优化的组合，而对多结构组合协同效应的系统性定量研究仍相对匮乏。因此，多结构组合的有效性高度依赖于具体案例，需要详细的电磁解释。Chung等针对双面永磁直线同步电机（DSPMLSM）的高精度定位需求，提出了三种基于定位力相关空间谐波相位叠加与抵消机制的协同结构优化。首先，采用模块化互补初级结构，将初级分成多个空间偏移特定极距倍数的模块，使各模块产生的定位力谐波具有互补相位关系并部分抵消，同时引入磁障以调制磁路。其次，采用相位匹配拓扑，根据特定极距关系分布PM和三相绕组，实现气隙中磁场谐波的互补叠加，抑制主要定位力分量。最后，沿运动方向采用永磁体斜槽，引入连续空间相移，将高阶定位力谐波在频谱域中扩散，从而减小推力波动幅度。文献[32]针对双面磁通切换永磁直线电机，提出定子的协同结构优化策略，首先引入弧形倒角以减少磁漏并平滑齿槽区域的磁通流动，进而通过响应面法和中心复合设计优化定子齿结构，引入矩形辅助槽以抑制定位力。仿真结果表明电磁推力提升11.5%，推力波动降低11.3%，关键电磁振动指标降低超过16%。Yu等采用多目标结构参数优化框架，结合响应面法和NSGA-II算法，抑制表面式永磁同步电机的齿槽转矩，通过同时优化极弧系数、槽口宽度和磁体厚度等关键几何参数，优化设计将齿槽转矩幅度降低超过50%，同时缓解转矩波动并保持平均电磁转矩在窄变化范围内。Lee等针对双面长定子永磁直线同步电机，采用二维FEM结合响应面法最小化磁爪力，优化PM长度、磁体装配位移长度和槽长度，将磁爪力从37.7 N降至8.7 N，仅为额定推力12000 N的0.07%，原型测试验证了结果。然而，在实际工业制造中，多工序加工和精密装配中的不可避免误差（如部件尺寸几何偏差和PM磁化特性变化）常导致传播和累积，产生显著的误差叠加效应，增加装配复杂性、废品率，损害整体质量一致性。制造公差显著影响结构推力波动抑制策略的实际有效性。许多波动抑制机制依赖于精确的谐波相互作用和几何周期性，使其对尺寸和装配偏差固有敏感。依赖磁场整形或相位抵消的结构（如斜槽磁体或极移阵列）尤其对公差敏感，因为微小几何误差可能破坏谐波抵消条件。这与经典齿槽转矩理论一致，其中波动分量源于磁体磁通分布与槽引起的磁导变化之间的耦合。先前研究表明，结构参数偏差（包括磁体定位误差和极距变化）会显著改变永磁电机和直线电机的定位力特性和谐波谱。相比之下，基于几何平均或磁阻平滑的方法（如辅助齿/槽和边缘整形）通常表现出更大的鲁棒性，因其对严格关系的依赖较弱。这些观察表明公差敏感性与结构密切相关，应在电磁性能评估中同时考虑，特别是在高精度直线电机应用中。鉴于不同结构抑制机制间的公差敏感性差异显著，面向鲁棒性的优化框架对于确保制造不确定性下的性能一致性至关重要。传统的波动抑制技术（如极弧优化、斜槽、假槽和永磁体移位）在理想条件下可取得显著改善，但在批量生产中因部件尺寸、装配精度和磁体性能的不可避免变化而效果退化。为此，融入统计公差分析的鲁棒设计方法已被广泛研究，尤其是结合Taguchi法、响应面建模和蒙特卡洛模拟的方法，通过识别对公差不敏感的设计变量并明确考虑子部件的实际工艺能力，可有效最小化齿槽相关扰动的期望值及其生产引起的方差。多结构优化方法的组合在PMLSM推力波动抑制中展现出显著协同潜力，通过谐波抵消和磁路调制有效降低波动幅度并提升平均推力。然而，其有效性高度依赖于案例，缺乏系统性定量研究，需要通过有限元仿真或实验验证。在批量生产中，复杂几何形状放大了制造和装配误差的叠加，导致误差传播、装配难度增大、废品率上升和质量一致性下降。因此，单纯依赖多结构组合可能损害对制造公差的鲁棒性。未来研究应采用结合Taguchi法与响应面法的鲁棒优化框架，在设计阶段纳入公差敏感性，并平衡性能增益与生产鲁棒性。

5. 基于控制的抑制与实际影响讨论

虽然本综述主要聚焦于结构优化，但推力波动也可通过先进控制策略显著缓解。控制方法，如谐波电流注入和迭代学习控制（ILC），提供了一种非侵入式方式补偿结构修改无法消除的残余波动。理想情况下，结构优化减少了波动的“源”，从而降低了控制器所需的复杂性和努力。在实际应用中，抑制推力波动直接关联到增强能效。通过最小化补偿波动所需的高频电流补偿，电机的铜损和热耗散减少，从而带来更节能的运行，并通过减少振动引起的磨损延长机械寿命，这对于工业计量中的长期可靠性至关重要。

6. 结论与未来工作

结构优化对于抑制高精度应用中的PMLSM推力波动至关重要。本分析表明，虽然单独的初级或PM侧修改有效，但其独立应用常面临性能瓶颈或平均推力的妥协。实现超低波动的最可行途径在于多种技术的协同组合，例如将磁体整形与辅助极优化耦合。然而，一个关键限制仍然存在：这些组合设计显著增加了几何复杂性，使得性能对制造公差高度敏感。未来研究必须从理想化理论模型转向面向鲁棒性的设计。融入公差感知框架和多物理场协同设计，对于确保精度增益在真实制造约束下保持稳健和成本效益至关重要。