一种用于自由表面水动力模拟中粘性流与势流的高效双向耦合方法

《Ocean Engineering》：An efficient two-way coupling approach for viscous and potential flows in free-surface hydrodynamic simulations

　　中国上海市200240，上海交通大学海洋与土木工程学院海洋工程国家重点实验室，开元路新路我家道玉龙里任传珠

摘要
本文提出了一种新的粘性流与势流之间的双向耦合策略，即谱耦合层方法。该方法将基于OpenFOAM的局部高分辨率粘性区域与基于高阶谱方法的整体势流域相结合。将伪谱高阶谱公式与时域粘性求解器相耦合并非易事，为此，谱耦合层方法采用自由表面速度势修正，将粘性区域的流动信息传递到势流场中。通过从粘性解中采样速度，并将其直接整合到高阶谱场中，无需迭代匹配，从而构建出虚拟扰动层。此外，还引入了专门的采样策略，以消除粘性求解器中固有的虚假自由表面速度。所提出的方法通过在二维和三维域中对纯高阶谱波浪传播模拟进行验证，并以在平静水域中航行的KRISO集装箱船为例进行了演示。结果表明，该方法在保持高计算精度的同时，为复杂的沿海和海洋工程问题提供了更好的灵活性和适用性。

引言
在海洋工程领域，准确预测复杂的流体行为，尤其是海浪的非线性演化以及海浪与结构的相互作用，对于评估海洋结构的安全性和运行效率至关重要。随着计算流体动力学的发展，基于纳维-斯托克斯方程的数值模拟已成为解析精细流动结构和非线性水动力特性的有力工具。这些方法被广泛用于研究间隙共振、水动力阻力、涡激振动以及海浪与结构的相互作用等现象。然而，尽管纳维-斯托克斯求解器在捕捉流体粘性和强非线性方面表现出色，但在处理自由表面流动方面仍存在挑战。传统的界面捕捉技术，如体积流体法和水平集法，通常需要在自由表面附近使用更精细的网格，这不仅会增加计算成本，而且在长距离波浪模拟中还常常面临数值耗散和质量守恒方面的问题。

相比之下，势流理论为大规模波浪演化提供了一种计算效率更高的替代方案。该理论假设流体是无粘性、不可压缩且无旋的，从而将控制方程简化为拉普拉斯方程，大大降低了计算复杂度。在粘性效应不重要的情况下，势流模型被广泛用于船舶耐波性分析和大型浮动结构的运动预测。这种方法的主要优势在于能够以最小的数值耗散精确模拟波浪传播。然而，其无粘性假设使得无法描述流动分离和粘性阻尼效应。为了解决效率与精度之间的矛盾，粘性-势流耦合方法应运而生。这种通过域分解的方法，利用远场的势流高效模拟波浪传播，同时在近场求解纳维-斯托克斯方程以解析复杂的粘性细节。这种混合策略既避免了全域纳维-斯托克斯模拟的高昂成本，又克服了势流的物理限制，为模拟海浪与结构的相互作用提供了最佳平衡。

粘性流与势流求解器之间的耦合可以是单向的或双向的。单向方法通过速度或域分解，仅在一个方向上传递势流信息。一种著名的单向耦合方法是Ferrant等人（2003年）、Zou等人（2013年）以及Li等人（2018b年）提出的谱波显式纳维-斯托克斯方程方法，该方法将纳维-斯托克斯方程中的速度场分解为入射波和散射波成分。入射波场通过势流理论明确计算并视为已知量，而散射波场则通过纳维-斯托克斯方程求解。Chen和Maki（2017年）提出了一种基于亥姆霍兹分解的速度分解方法，将速度场分为无旋和有旋成分。首先使用边界元素法求解无旋流场，而有旋成分则从纳维-斯托克斯方程中获得。另一种单向耦合方法则利用势流入射波场为粘性流场提供边界条件。Kim等人（2012年）提出的欧拉叠加法，通过在纳维-斯托克斯方程中引入源项，引导粘性流场向势流解靠拢。类似地，OpenFOAM中的Waves2Foam模块（Jacobsen等人，2012年）在域边界引入松弛区，使粘性流模拟逐渐趋近于势流结果。Lu等人（2022年）在HOS方法中引入了波-流相互作用算法，并结合GPU加速及OpenFOAM，用于研究非线性波-流-结构相互作用。

双向粘性-势流耦合方法更为复杂，因为粘性流域和势流域之间需要相互交互。早期的双向耦合方法通常仅限于稳态流动模拟，后来才扩展到非稳态二维模拟。Lachaume等人（2003年）将边界元素法与体积流体法相结合，用于模拟斜坡上的波浪破碎现象。Iafrati和Campana（2003年）将流场分为两个区域：上方具有自由表面的区域，使用水平集法建模；自由表面下方的淹没区域，则使用拉普拉斯方程建模。Kim等人（2010年）提出了一种单步预测-校正双向耦合方法，在粘性流域上游设置边界元素法势流域，用于模拟二维中的波浪传播。边界元素法域的速度势是通过在体积流体法计算的横向单元边界上直接使用样条插值来简单估算的。由于波浪相互作用的复杂性，关于三维双向耦合方法的研究相对较少。Hamilton和Yeung（2011年）对自由表面进行了线性化处理，并在圆柱形粘性流域中应用了伪谱方法，同时在边界使用了时域格林函数。Landesman等人（2024年）成功地将Kim等人（2010年）的方法扩展到了三维。在这些研究中，采用了两个域之间的单步速度匹配，但这会导致随时间出现速度不匹配现象。Lu等人（2017年）通过不断迭代粘性流域和势流域，直到边界速度匹配，从而实现了三维双向耦合。

在双向耦合中，粘性流域从势流域接收入射波信息，同时也将粘性流求解器计算出的波面信息传回势流域。这在顺序时间积分数值模拟中带来了挑战，因为粘性流的边界条件受到势流的影响，而势流の边界条件又非线性地依赖于粘性流模拟的结果。为了解决这一难题，大多数双向耦合方法都引入了控制面，并采用迭代方法来匹配耦合边界处的流场（例如Lu等人，2017年）。然而，迭代循环会显著增加算法复杂度和计算成本，尤其是在三维模拟中。

为了克服这些限制，我们提出了一种计算效率高且易于实现的双向耦合技术，即谱耦合层方法。在谱耦合层方法中，粘性流场被嵌入到一个更大的高阶谱层中，形成一个集成的粘性-势流计算域。该方法受到了Shi和Zhu（2023年）早期工作的启发。近场流动由粘性区域内的纳维-斯托克斯方程描述，而粘性区域外的远场流动则通过高阶谱方法的全非线性势流来描述。受计算流体动力学领域中重叠网格技术的启发，即在一个统一的背景计算域中嵌入一个或多个固定或移动的重叠计算域作为扰动源，这种新的谱耦合层方法通过采样粘性流场的速度来构建一个虚拟的扰动势流层。该虚拟层通过自由表面速度势修正与背景高阶谱层无缝集成，从而消除了传统方法中边界匹配的需求。此外，还开发了一种采样策略，以避免粘性求解器中自由表面的虚假速度。与现有的粘性-势流双向耦合算法相比，谱耦合层方法的优势包括：

• 简单高效：该方法无需迭代边界匹配即可保证精度，与耦合前的粘性流场计算相比，几乎不会带来额外的计算负担，尤其适用于使用重叠网格方法的流固相互作用问题。
• 更大的势流计算域：谱耦合层方法利用高阶谱方法，其计算复杂度为O(NlogN)，而传统边界元素法则为O(N3)。这种高效性使得能够以极低的计算成本模拟更大的势流域，非常适合大规模的开阔海域水动力研究。
• 高效的波浪传输边界条件：该方法能够精确地将入射波引入粘性流场，同时高效地传输出射波，而不会产生非物理的边界反射。粘性流域的大小可以保持最小。
• 易于配置：粘性流场可以嵌入势流场的任意位置，并且可以自由移动。这对于需要结构在较大范围内移动的流固相互作用计算极为方便，例如船舶导航。
• 良好的可扩展性：多个粘性流场可以嵌入到背景高阶谱层中。这一特性使得该方法在多种应用中都具有很大潜力，例如模拟船舶与波浪之间的相互作用，以及海上浮动风力发电场，其中每艘船舶或风力涡轮机都可以在一个粘性流场中建模。

本文的其余部分结构如下。第2节介绍了谱耦合层方法的公式推导和数值实现。§2.1简要介绍了粘性流区和势流区的控制方程。§2.2描述了所提出的双向耦合策略，§2.3则介绍了数值算法及其实现方式。第3节通过选定的基准案例对所提出的方法进行了验证，并对数值结果进行了分析。验证该数值算法的核心在于评估其在纯波浪条件下的模拟精度。3.1节和3.2节分别研究了二维垂直平面模式下的规则波模拟以及三维条件下的规则波模拟，以检验谱耦合层方法在这两种场景下的精度。3.3节模拟了KRISO集装箱船在平静水域中的航行情况，并将船舶产生的波浪图案与已发表的实验测量数据和数值结果进行了比较。最后，第4节总结了所提出方法的性能及其主要特点。在之前开发的一向耦合算法的技术基础之上，作者们引入了一种创新的反馈机制，将粘性流与势流相互关联，从而实现了CRediT作者贡献声明中的各项内容之间的无缝双向耦合。具体而言：施凯远负责写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、软件开发、方法论设计、资金筹集、形式分析以及概念构思；陆欣负责写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、可视化处理、结果验证、项目监督、软件开发、方法论设计、资金筹集、形式分析以及概念构思；郝美华负责写作——审阅与编辑、项目监督、项目管理工作以及资金筹集；李玉龙负责写作——审阅与编辑以及项目管理工作。

利益冲突声明：作者们声明自己不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本文所述的研究成果是通过“海洋风能资源未来系统开发”（ENFORCE）计划完成的，该计划得到了新加坡科技研究局RIE 2025行业对接基金的支持（资助编号：M23M4a0067）。施凯远还感谢海南省自然科学基金青年基金（资助编号：525QN399）以及上海市自然科学基金（资助编号：25ZR1402240）提供的支持。