基于RwkvU-Net的数字全息术多先验融合相位解缠方法

《Optics and Lasers in Engineering》：A multi-prior fusion phase unwrapping method based on RwkvU-Net in digital holography

　　黄浩明|习江涛|龙佳乐|马兆|张建民|李在明|翁毅|刘世旭中国江门529020，五邑大学电子与信息工程学院摘要在数字全息术中，相位解缠是从包裹相位中恢复绝对相位的关键步骤。然而，测量过程中产生的散斑噪声和环境干扰会降低包裹相位的质量，从而影响最终解缠结果的精度。为解决这一问题，本文提出了一种名为RwkvU-Net的相位解缠方法，该方法将相位解缠任务视为回归问题，旨在直接从包裹相位中恢复高精度的绝对相位。该算法包含多先验融合预处理模块和主干网络。通过提取并整合多维先验信息，构建多通道增强输入，再由结合局部特征提取与全局建模能力的主干网络进行处理。这种架构显著提升了网络对复杂噪声的鲁棒性，实现了高精度的相位解缠。为训练和评估所提方法，我们通过数值模拟生成了具有不同程度乘性散斑噪声和加性高斯噪声的数据集，并搭建了离轴数字全息系统进行实验验证。实验结果表明，RwkvU-Net在各种噪声水平下都能实现准确且稳定的相位解缠，展现出强大的抗复杂噪声能力以及在实际应用中的优异性能。1. 引言数字全息术[1]是一种基于相干光干涉原理的光学成像技术，能够数字化记录并重建物体的波前信息。它利用物体光束和相干光源产生的参考光束发生干涉，生成全息图，再由CCD相机记录下来。随后通过数值重建算法获取物体的相位和振幅信息，进而实现其三维形态的重建。由于具备非接触式测量、高精度以及实时处理等优点，数字全息术已被广泛应用于3D成像[2][3]、工业应用[4][5]、变形测量[6]以及生物成像[7]等多个领域。在从全息图中提取相位信息时，通常使用四象限反正切函数(atan2)来计算相位，这使得输出值限制在(?π,π]范围内。当绝对相位变化超过2π时，包裹相位会出现不连续性，此时就需要通过相位解缠来消除这些不连续性，通过算法重建得到绝对相位。但在实际测量中，激光的高相干性以及物体表面的随机粗糙度可能会引入散斑噪声[8]，再加上机械振动和环境波动等干扰，使得在实际应用中实现精确的相位解缠成为一项极具挑战性的任务。为应对这一挑战，人们提出了多种传统的相位解缠方法，这些方法可分为两类：路径跟踪法和最小范数法。路径跟踪法包括Goldstein分支切割法[9]、质量引导相位解缠法[10][11]以及掩模切割法[12]，它们的解缠效果取决于最优路径的选择。然而，当包裹相位中存在复杂噪声时，很难确定合适的积分路径，相位误差会沿着路径传播，从而导致解缠精度下降。与路径跟踪法不同，最小范数法以最小二乘法[13][14]为代表，通过最小化绝对相位梯度与包裹相位梯度之间的差异来实现相位解缠。相比路径跟踪法，它具有更好的噪声抑制能力，但计算复杂度更高。由于这类方法属于全局优化类型，相位误差往往会在整个图像中平滑传播，而不会局限于特定路径或局部区域。尽管传统算法在噪声环境下仍具有一定的相位解缠能力，但其适用场景通常仅限于噪声较弱或结构简单的情形，难以满足实际测量中对鲁棒性和高精度的要求。近年来，深度学习及卷积神经网络(CNN)已广泛应用于计算机视觉的诸多领域，如图像分类[15][16]、目标检测[17]、3D重建[18][19]以及语义分割[20][21]。在此背景下，一系列基于深度学习的相位解缠算法也被提出。与传统方法相比，这类算法凭借更强大的特征提取能力，表现出更强的噪声鲁棒性以及更短的计算时间。Dardikman等人[22]首次将相位解缠问题视为回归任务，利用神经网络建立了包裹相位与绝对相位之间的映射关系，从而实现了有效的相位解缠。Wang等人[23]通过结合ResNet和U-Net以及数据库生成方法，提出了DLPU，成功解决了相位解缠中高噪声和混叠问题。随后，Qin等人[24]提出了VUR-NET，通过使用较大的滤波器并在网络中加入两种类型的残差块来提升噪声抑制能力。Bujagouni等人[25]提出了Hybrid-Net，将CNN与Transformer相结合，增强了模型捕捉局部和全局特征的能力。Chen等人[26]提出了SRDU-Net，它在U-Net框架内采用深度可分离卷积、逆残差连接以及密集块，实现了高效的特征提取与融合。这种设计在降低模型参数和计算成本的同时，提升了模型对复杂噪声的鲁棒性。Liu等人[27]提出了MFR-Net，该模型利用MMF模块对含噪声的包裹相位进行预处理，整合多种特征信息，提升网络的泛化能力。另一种思路是将相位解缠视为语义分割问题。Spoorthi等人[28]首先提出了Phasenet，将该方法的包裹数k视为语义分割任务中的目标。预测出k之后，只需将包裹相位加上2π倍的k即可得到绝对相位。Zhang等人[29]提出了EESANet，该模型加入了边缘增强模块，以减少包裹数预测的误差。受DenseNet的启发，Spoorthi等人[30]推出了Phasenet 2.0，该版本包含DenseBlocks结构，并采用了新的损失函数来缓解类别不平衡问题，从而无需后续处理即可实现精确的相位解缠。Zhang等人[31]提出了SFNet，它是SegformerNet的改进版本，利用Transformer的自注意力机制提取全局信息，以更少的参数和更快的计算速度实现稳定的相位解缠。不过，这些基于分割的方法严重依赖包裹数k的预测精度，任何预测误差都可能导致显著的相位不连续性。因此，这类方法往往仍需依赖后续处理步骤，这会影响其实时性能和稳定性。尽管上述方法都具有较强的噪声鲁棒性，但大多数模型仅在加性高斯噪声环境下进行训练，而忽略了实际测量中更为常见的散斑噪声。因此，当面对复杂噪声时，这些模型的相位解缠稳定性往往会下降。为解决这一问题，我们提出了一种名为RwkvU-Net的新颖相位解缠方法。该方法采用多先验融合模块从输入的包裹相位中提取并整合先验信息，从而得到多通道增强后的表示形式，再将其输入主干网络。主干网络结合了CNN与Vision RWKV[32][33]，使得网络能够同时捕捉局部特征并建模全局依赖关系，进而提升其对复杂噪声的鲁棒性。与现有方法的对比测试表明，RwkvU-Net无需任何后续处理即可实现一步到位的相位解缠，在复杂噪声环境下的表现尤为出色。本文的其余部分结构如下：第2节介绍了数据集的生成方法、RwkvU-Net的架构、评估指标以及实现细节。第3节展示了模拟对比实验、泛化实验、消融实验以及实际实验的结果。最后，第4节对全文进行总结。2. 原理与方法2.1 数据集在使用RwkvU-Net进行相位解缠之前，需要用足够大的数据集对网络进行训练。然而，收集大量受到散斑噪声和加性噪声影响的成对包裹相位与绝对相位数据是一项艰巨的任务，目前还没有大规模的开源数据集可供使用。为解决这一问题，本文采用了参考文献[23]中提出的随机矩阵扩展方法来生成用于训练和评估的模拟数据集。2.1.1 生成绝对相位第一步是按照高斯分布，随机生成尺寸在2×2到10×10之间的小方阵。第二步是随机选择一种插值方法（最近邻、双线性或双三次插值），将小方阵放大到256×256，然后对该放大后的矩阵进行线性缩放，使其范围落在[10, 40]之间，从而得到初始的绝对相位。2.1.2 添加噪声通常，我们将散斑噪声视为一种乘性噪声。根据参考文献[34]中的噪声模型，含有散斑噪声的物体波场的波函数U可以表示为：(1)U=Hu+Nu=Aexp(jφ)(1+N)，其中u为无噪声的物体波场，A和φ分别为无噪声物体波场的实振幅和相位。H为模糊因子，通常可近似为单位矩阵[35]。N为复数值噪声项，可表示为：(2)N=Anexp(jφn)，其中An和φn分别为散斑噪声的实振幅和相位。An=σnR，φn=σnI。nR和nI均为均值为0、标准差为1的随机白高斯噪声变量，σ则表示噪声的标准差值。因此，方程(1)可以改写为：(3)U=Aexp(jφ)[1+σnRexp(jσnI)]。接着，再加入均值为1、标准差从0.2、0.4或0.6中随机选取的白高斯噪声ng，方程(3)可进一步改写为：(4)U=Acosφ+AσnRcos(φ+σnI)+j(Asinφ+AσnRsin(φ+σnI))+ng。如此，含有加性高斯噪声和乘性散斑噪声的相位ψ可表示为：(5)ψ=arctan[Im(U),Re(U)]=arctan[Asinφ+AσnRsin(φ+σnI)Acosφ+AσnRcos(φ+σnI)+ng]，其中Im(U)和Re(U)分别表示观测到的物体波场的虚部与实部。方程(4)表明，散斑噪声的强度由σ控制，它对相位解缠的影响是复杂的，而非单纯的乘性或加性作用。在本研究中，我们使用了上述方法生成了5000对256×256大小的图像。散斑噪声强度σ被设置为从1.0到2.0的离散值，间隔为0.1，同时还在图像中随机添加了标准差分别为0.2、0.4和0.6的高斯噪声。其中4500幅图像被用作训练集，500幅用于验证。为评估模型的性能，我们还构建了不同噪声水平的测试数据集。具体而言，对于低、中、高噪声数据集，散斑噪声强度σ分别设置为1.0、1.5和2.0，对应的高斯噪声标准差分别为0.2、0.4和0.6。此外，为检验模型的泛化能力，我们还构建了另外两组不同噪声水平的数据集：一组为高强度噪声数据集，其散斑噪声强度σ为2.5，高斯噪声标准差为0.8；另一组为低强度噪声数据集，散斑噪声强度σ为0.5，高斯噪声标准差为0.1。图1展示了测试数据集中的几组真实相位及其对应的含噪声包裹相位。具体来说，图1a(1)-a(3)显示了低、中、高噪声水平下的含噪声包裹相位，而图1b(1)-b(3)则展示了对应的真实相位。可以看出，随着噪声水平的升高，图像中的失真现象愈发明显。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载完整尺寸图像图1. 测试数据集的示例图像，a(1)-a(3)为低、中、高噪声水平下的包裹相位；b(1)-b(3)为对应的真实相位。2.2 整体架构所提方法的整体架构如图2所示。首先，将无噪声的解缠相位进行包裹并叠加噪声，从而生成含噪声的包裹相位。随后该相位会被MPF模块处理，该模块通过提取多种先验信息来生成多先验增强后的表示形式。经过增强的包裹相位随后被输入主干网络以实现相位恢复。主干网络采用编码器-解码器架构，并在编码器与解码器之间设置跳跃连接。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载完整尺寸图像图2. 所提方法的整体架构与流程。2.2.1多先验融合（MPF）在复杂的噪声环境下，由于存在乘性斑点噪声，网络很难直接学习包裹相位与未包裹相位之间的映射关系。为克服这一限制，我们提出了MPF预处理模块，其结构如图3所示。该模块在将包裹相位输入主干网络之前，先进行先验信息提取与融合。通过整合振幅图和伊藤连续性条件来构建多通道先验表示，MPF增强了包裹相位的结构特征，从而为主干网络提供更稳定的输入。这不仅加快了训练速度，还提升了相位解包的精度。设ψ=W(φ+ng)为含噪声的包裹相位，其中φ为无噪声的未包裹相位，ng为加性高斯噪声，K为包裹数。运算符?用于计算空间梯度，W(·)则表示包裹运算。于是有：(6)?ψ=?φ+?ng+2π?K。当相邻像素的K值相同，即?K=0时，有：(7)?ψ=?φ+?ng。方程(7)表明，在局部包裹数恒定的区域，?ψ可作为?φ的含噪声估计值[36]。对于?K≠0但满足二维伊藤连续性条件[37] ∥?φ+?ng∥∞<π的区域，有：(8)w(?ψ)=w(?φ)+?ng。方程(8)说明，在二维伊藤连续性条件下，w(?ψ)也可作为?φ的含噪声估计值[36]。下载：下载高分辨率图像（1mb）下载：下载全尺寸图像图3. mpf架构。在加性高斯噪声作用下，?ψ和w(?ψ)能为网络提供基于物理规律的强先验信息。即使在噪声干扰下，?ψ也能准确反映相位连续区域的绝对相位趋势，而在不连续区域经过包裹运算后，w(?ψ)仍能保留相位不连续的位置和方向信息。这为包裹相位的边界区域提供了稳定且丰富的特征，有效降低了噪声对训练的影响。借助这些先验知识，网络无需从头学习复杂的相位解包过程，而是能在符合物理原理的方向上优化。然而，我们的数据集仍存在乘性斑点噪声。由于其乘性特性，低振幅区域会受到严重影响，使得?ψ和w(?ψ)不可靠，可能导致网络产生错误结果。相比之下，高振幅区域的梯度受噪声影响较小，能保留更完整的相位结构信息。因此，在网络训练和相位解包过程中，必须特别关注低振幅区域的噪声干扰。为解决这一问题，我们通过归一化a并构建置信度权重函数来引入振幅先验：(9)c(x,y)=g(a(x,y))∈[0,1]，其中g(·)是将a缩放到[0,1]范围的归一化函数，a的值越接近1，对应的权重越高。具体而言，我们首先从方程(4)中提取振幅a，并将其归一化到[0,1]范围，得到振幅置信度图c(x, y)。接着，计算含噪声包裹相位ψ在水平和垂直方向的梯度，得到?ψx和?ψy，再经过包裹运算得到w(?ψ)x和w(?ψ)y。最后，将这些分量与含噪声包裹相位ψ拼接起来，形成六通道的增强型输入。2.2.2 主干网络rwkvu-net主干网络的结构如图4所示。它采用编码器-解码器架构，编码器从输入图像中提取特征并生成特征图，解码器则根据特征图重建图像。编码器与解码器之间通过跳接连接。表1展示了主干网络的层次结构，第一列表示网络层，第二列说明该层的输入通道数，第三列描述该层使用的模块，第四列则表示该层输出的通道数。下载：下载高分辨率图像（1mb）下载：下载全尺寸图像图4. 主干网络架构。表1. 主干网络的架构细节。层输入操作输出167×7卷积与最大池化1282128rdc块与最大池化2563256rdc块与最大池化5124512rdc块与最大池化102451024堆叠式vision-rwkv与重排操作102461024上采样与rdc块5127512上采样与rdc块2568256上采样与rdc块1289128上采样与rdc块6410641×1卷积1编码器由两部分组成：cnn编码器和vision-rwkv编码器。cnn编码器负责提取局部特征并捕捉空间细节，而vision-rwkv编码器则用于建模全局上下文信息。vision-rwkv[33]是rwkv[32]架构在计算机视觉任务中的应用。它结合了transformer的全局建模能力与递归神经网络（rnn）[38]的线性计算效率，在降低内存开销的同时实现高性能。它能有效建模包裹相位中的长距离依赖关系，从而更准确地提取全局结构特征。cnn编码器首先应用7×7的卷积层，随后通过批量归一化、relu激活函数以及最大池化操作进行下采样。通过使用大核卷积，它在扩大感受野的同时降低计算成本，尽可能保留更多特征信息。之后，再通过三个残差扩张卷积（rdc）模块进一步提取特征。为减少相邻像素间的噪声干扰，每个rdc模块包含三个扩张卷积，这些卷积可扩大感受野，捕获更大范围内的特征。这种方法不仅能帮助模型学习更丰富的空间特征，还能提升模型的泛化能力。vision-rwkv编码器由12个堆叠的vision-rwkv模块构成。每个模块包括一个空间混合模块和一个通道混合模块。空间混合模块起到注意力机制的作用，能够以线性复杂度捕捉图像中的长距离空间依赖关系。通道混合模块则作为前馈网络，沿通道维度进行信息交互与融合，从而增强特征表达能力并提升模型的建模性能。对于给定的特征图i∈rcin×h×w，vision-rwkv编码器的处理流程如下：(10)i1=iembedding+ipos，其中embedding操作将i分割成多个大小为p×p的块。嵌入操作后，i的形状变为rh×wp2×d。ipos是i的位置编码，为每个块提供位置信息，其形状也为rh×wp2×d。(11)i2=spatialmix(layernorm(i1))+i1，(12)i3=channelmix(layernorm(i2))+i2，此时i2和i3的形状均为rh×wp2×d。解码器由四个rdc模块组成。在每个模块之前，都会先进行上采样操作，以恢复特征图的空间分辨率。来自编码器的跳接特征首先经过坐标像素注意力（cpa）模块处理，以捕捉像素之间的空间和位置关系。这些特征随后与上采样的特征图融合，再输入到rdc模块中。这种设计不仅有助于特征传递，缓解梯度消失问题，还能提升模型训练的稳定性。最后，在解码器末端应用1×1卷积，生成最终的未包裹相位。2.3 评估标准本文采用均方根误差、峰值信噪比、结构相似度以及解包准确率这四项指标，来评估模型在不同噪声水平下的性能。均方根误差用于量化预测值与真实值之间的偏差，数值越低表示预测精度越高，其计算公式为：(13)rmse=1n∑i=1n(yi?y^i)2，其中yi为真实值，y^i为解包后的结果。峰值信噪比通过计算信号峰值与噪声的比值来评估图像质量，数值越高表示图像质量越好，计算公式为：(14)psnr=20log10maxmse，其中max表示真实图像中可能的像素值的最大值。与峰值信噪比相比，结构相似度综合考虑了亮度、对比度和结构信息，因此更符合人类的视觉感知习惯。数值越接近1，表示图像相似度越高，其计算公式为：(15)ssim=(2μxμy+c1)(2σxy+c2)(μx2+μy2+c1)(σx2+σy2+c2)，其中μx和μy分别表示真实值和解包结果的均值，σx2和σy2表示各自的标准差，σxy则表示二者之间的协方差，c1和c2则是为保证结构相似度数值稳定的常数。解包准确率用于衡量正确解包的像素比例，计算公式为：(16)bem(i,j)={1,|φ(i,j)?φgt(i,j)|≤[φgt(i,j)?min(φgt(i,j))]×5%0,otherwise(17)au=∑i=1m∑j=1nbem(i,j)m×n×100%，其中min(·)表示最小值，φ表示预测值，φgt表示真实值。因此，解包准确率越接近1，说明解包精度越高，模型的性能也越好。2.4 网络运行细节在训练过程中，共使用了5000对分辨率为256×256的含噪声相位数据，其中90%用于训练，10%用于验证。所提出的模型是在pytorch 2.5.1环境中实现的，训练则在配备cuda 12.4的nvidia geforce rtx 4090 gpu上进行。损失函数采用l1损失，其定义如下：(18)l1=1n∑i=1n|yi?y^i|。模型的优化采用adam优化器，初始学习率为0.01，之后通过余弦退火策略逐步调整学习率，最低值为10^-6。模型共训练了300个周期，每次批处理的大小为32。相应的损失曲线如图5所示，蓝色曲线代表验证损失，橙色曲线代表训练损失。下载：下载高分辨率图像（323kb）下载：下载全尺寸图像图5. rwkvu-net的损失曲线。3. 实验与结果3.1 基于合成数据的对比实验为了评估rwkvu-net在相位解包方面的有效性，我们使用了总共1500幅含噪声的包裹相位数据，其中低、中、高三种噪声水平各500幅图像。随后，我们将rwkvu-net的性能与两种传统的相位解包算法——离散余弦变换-最小二乘法（dct-ls）和分支切割（bc）算法，以及四种基于深度学习的方法——dlpu、vur-net、hybrid-net和srdu-net进行了比较。图6展示了在低噪声条件下，七种不同方法对包裹相位的解包结果。具体而言，图6a(1)–a(3)显示的是输入的包裹相位，而图6b(1)–b(3)则对应的是它们的真实相位。图6的其余行则展示了在低、中、高三种噪声水平下，使用dct-ls、bc、dlpu、vur-net、hybrid-net、srdu-net以及rwkvu-net得到的解包相位结果及对应的误差图。误差图是通过根据公式(16)计算解包相位与真实相位之间的差异来生成的，误差超过5%的像素被设置为0，其余像素则设置为1。下载：下载高分辨率图像（1mb）下载：下载全尺寸图像图6. 低噪声条件下七种不同方法的相位解包结果：a(1)-a(3)为包裹相位；b(1)-b(3)为对应的真实相位；从dct-ls到rwkvu-net的各行分别展示了相位解包结果及误差图。如图6所示，即使在低水平的复杂噪声环境下，传统的相位解包方法表现也很不佳。dct-ls算法由于其全局优化策略，对噪声极为敏感，导致误差在图像中均匀扩散。因此，重构出的相位显得十分模糊，难以恢复细节，也无法保持结构的完整性。bc算法的性能在很大程度上取决于残差检测的准确性。虽然它在大多数区域能够实现精确的相位解包，但由于会出现相位岛和不连续现象，整体重建精度会大幅下降。相比之下，五种基于深度学习的方法都能在低水平复杂噪声环境下成功完成相位解包。尽管存在少量偏差，但大多数预测值与真实值的误差都低于5%，这说明在噪声鲁棒性和细节恢复方面，基于深度学习的方法明显优于传统相位解包方法。表2展示了使用图6中所示的七种方法在低噪声条件下获得的均方根误差、结构相似度、峰值信噪比以及解包准确率等指标。可以看出，传统方法dct-ls和bc在所有评估指标上的表现都远逊于基于深度学习的方法。相反，dlpu、vur-net、hybrid-net、srdu-net以及rwkvu-net在噪声抑制和细节保留方面都表现出色，其结构相似度和解包准确率均超过99%，表明基于深度学习的方法能够在低噪声条件下高效完成相位解包任务。表2. 低噪声条件下的定量评估。方法均方根误差（弧度）结构相似度峰值信噪比（分贝）解包准确率dct-ls3.8270.43116.47912.607%bc0.9460.50728.43961.831%dlpu0.3870.99144.08299.544%vur-net0.1050.99648.93999.570%hybrid-net0.0610.99851.73699.890%srdu-net0.0550.99951.84699.903%rwkvu-net0.0430.99954.02799.972%虽然所有基于深度学习的方法在低噪声环境下表现良好，但它们在更高噪声水平下的鲁棒性仍有待检验。图7展示了在中等噪声条件下的相位解包结果。随着噪声水平的上升，dct-ls和bc的性能继续下降，这进一步体现了传统算法对噪声的敏感性。dct-ls的结果变得愈发模糊，难以分辨细微细节，而bc在中等噪声条件下则会出现较大的解包误差，这是由于相位岛现象所致，与低噪声条件相比，这种情况更加明显，这也表明其依赖残差检测的特性使其在噪声环境中容易出现不连续问题。 mpf架构。在加性高斯噪声作用下，?ψ和w(?ψ)能为网络提供基于物理规律的强先验信息。即使在噪声干扰下，?ψ也能准确反映相位连续区域的绝对相位趋势，而在不连续区域经过包裹运算后，w(?ψ)仍能保留相位不连续的位置和方向信息。这为包裹相位的边界区域提供了稳定且丰富的特征，有效降低了噪声对训练的影响。借助这些先验知识，网络无需从头学习复杂的相位解包过程，而是能在符合物理原理的方向上优化。然而，我们的数据集仍存在乘性斑点噪声。由于其乘性特性，低振幅区域会受到严重影响，使得?ψ和w(?ψ)不可靠，可能导致网络产生错误结果。相比之下，高振幅区域的梯度受噪声影响较小，能保留更完整的相位结构信息。因此，在网络训练和相位解包过程中，必须特别关注低振幅区域的噪声干扰。为解决这一问题，我们通过归一化a并构建置信度权重函数来引入振幅先验：(9)c(x,y)=g(A(x,y))∈[0,1]，其中g(·)是将A缩放到[0,1]范围的归一化函数，A的值越接近1，对应的权重越高。具体而言，我们首先从方程(4)中提取振幅A，并将其归一化到[0,1]范围，得到振幅置信度图c(x, y)。接着，计算含噪声包裹相位ψ在水平和垂直方向的梯度，得到?ψx和?ψy，再经过包裹运算得到w(?ψ)x和w(?ψ)y。最后，将这些分量与含噪声包裹相位ψ拼接起来，形成六通道的增强型输入。2.2.2 主干网络rwkvu-net主干网络的结构如图4所示。它采用编码器-解码器架构，编码器从输入图像中提取特征并生成特征图，解码器则根据特征图重建图像。编码器与解码器之间通过跳接连接。表1展示了主干网络的层次结构，第一列表示网络层，第二列说明该层的输入通道数，第三列描述该层使用的模块，第四列则表示该层输出的通道数。下载：下载高分辨率图像（1mb）下载：下载全尺寸图像图4. 主干网络架构。表1. 主干网络的架构细节。层输入操作输出167×7卷积与最大池化1282128rdc块与最大池化2563256rdc块与最大池化5124512rdc块与最大池化102451024堆叠式vision-rwkv与重排操作102461024上采样与rdc块5127512上采样与rdc块2568256上采样与rdc块1289128上采样与rdc块6410641×1卷积1编码器由两部分组成：cnn编码器和vision-rwkv编码器。cnn编码器负责提取局部特征并捕捉空间细节，而vision-rwkv编码器则用于建模全局上下文信息。vision-rwkv[33]是rwkv[32]架构在计算机视觉任务中的应用。它结合了transformer的全局建模能力与递归神经网络（rnn）[38]的线性计算效率，在降低内存开销的同时实现高性能。它能有效建模包裹相位中的长距离依赖关系，从而更准确地提取全局结构特征。cnn编码器首先应用7×7的卷积层，随后通过批量归一化、relu激活函数以及最大池化操作进行下采样。通过使用大核卷积，它在扩大感受野的同时降低计算成本，尽可能保留更多特征信息。之后，再通过三个残差扩张卷积（rdc）模块进一步提取特征。为减少相邻像素间的噪声干扰，每个rdc模块包含三个扩张卷积，这些卷积可扩大感受野，捕获更大范围内的特征。这种方法不仅能帮助模型学习更丰富的空间特征，还能提升模型的泛化能力。vision-rwkv编码器由12个堆叠的vision-rwkv模块构成。每个模块包括一个空间混合模块和一个通道混合模块。空间混合模块起到注意力机制的作用，能够以线性复杂度捕捉图像中的长距离空间依赖关系。通道混合模块则作为前馈网络，沿通道维度进行信息交互与融合，从而增强特征表达能力并提升模型的建模性能。对于给定的特征图i∈rcin×h×w，vision-rwkv编码器的处理流程如下：(10)i1=IEmbedding+IPos，其中Embedding操作将I分割成多个大小为P×P的块。嵌入操作后，I的形状变为RH×WP2×D。IPos是I的位置编码，为每个块提供位置信息，其形状也为RH×WP2×D。(11)I2=SpatialMix(LayerNorm(I1))+I1，(12)I3=ChannelMix(LayerNorm(I2))+I2，此时I2和I3的形状均为RH×WP2×D。解码器由四个RDC模块组成。在每个模块之前，都会先进行上采样操作，以恢复特征图的空间分辨率。来自编码器的跳接特征首先经过坐标像素注意力（CPA）模块处理，以捕捉像素之间的空间和位置关系。这些特征随后与上采样的特征图融合，再输入到RDC模块中。这种设计不仅有助于特征传递，缓解梯度消失问题，还能提升模型训练的稳定性。最后，在解码器末端应用1×1卷积，生成最终的未包裹相位。2.3 评估标准本文采用均方根误差、峰值信噪比、结构相似度以及解包准确率这四项指标，来评估模型在不同噪声水平下的性能。均方根误差用于量化预测值与真实值之间的偏差，数值越低表示预测精度越高，其计算公式为：(13)rmse=1N∑i=1N(yi?y^i)2，其中yi为真实值，y^i为解包后的结果。峰值信噪比通过计算信号峰值与噪声的比值来评估图像质量，数值越高表示图像质量越好，计算公式为：(14)PSNR=20log10MAXMSE，其中MAX表示真实图像中可能的像素值的最大值。与峰值信噪比相比，结构相似度综合考虑了亮度、对比度和结构信息，因此更符合人类的视觉感知习惯。数值越接近1，表示图像相似度越高，其计算公式为：(15)SSIM=(2μxμy+C1)(2σxy+C2)(μx2+μy2+C1)(σx2+σy2+C2)，其中μx和μy分别表示真实值和解包结果的均值，σx2和σy2表示各自的标准差，σxy则表示二者之间的协方差，C1和C2则是为保证结构相似度数值稳定的常数。解包准确率用于衡量正确解包的像素比例，计算公式为：(16)BEM(i,j)={1,|φ(i,j)?φgt(i,j)|≤[φgt(i,j)?min(φgt(i,j))]×5%0,otherwise(17)AU=∑i=1m∑j=1nBEM(i,j)m×n×100%，其中min(·)表示最小值，φ表示预测值，φgt表示真实值。因此，解包准确率越接近1，说明解包精度越高，模型的性能也越好。2.4 网络运行细节在训练过程中，共使用了5000对分辨率为256×256的含噪声相位数据，其中90%用于训练，10%用于验证。所提出的模型是在pytorch 2.5.1环境中实现的，训练则在配备cuda 12.4的nvidia geforce rtx 4090 gpu上进行。损失函数采用l1损失，其定义如下：(18)l1=1N∑i=1N|yi?y^i|。模型的优化采用Adam优化器，初始学习率为0.01，之后通过余弦退火策略逐步调整学习率，最低值为10^-6。模型共训练了300个周期，每次批处理的大小为32。相应的损失曲线如图5所示，蓝色曲线代表验证损失，橙色曲线代表训练损失。下载：下载高分辨率图像（323KB）下载：下载全尺寸图像图5. rwkvu-net的损失曲线。3. 实验与结果3.1 基于合成数据的对比实验为了评估rwkvu-net在相位解包方面的有效性，我们使用了总共1500幅含噪声的包裹相位数据，其中低、中、高三种噪声水平各500幅图像。随后，我们将rwkvu-net的性能与两种传统的相位解包算法——离散余弦变换-最小二乘法（dct-ls）和分支切割（bc）算法，以及四种基于深度学习的方法——dlpu、vur-net、hybrid-net和srdu-net进行了比较。图6展示了在低噪声条件下，七种不同方法对包裹相位的解包结果。具体而言，图6a(1)–a(3)显示的是输入的包裹相位，而图6b(1)–b(3)则对应的是它们的真实相位。图6的其余行则展示了在低、中、高三种噪声水平下，使用dct-ls、bc、dlpu、vur-net、hybrid-net、srdu-net以及rwkvu-net得到的解包相位结果及对应的误差图。误差图是通过根据公式(16)计算解包相位与真实相位之间的差异来生成的，误差超过5%的像素被设置为0，其余像素则设置为1。下载：下载高分辨率图像（1mb）下载：下载全尺寸图像图6. 低噪声条件下七种不同方法的相位解包结果：a(1)-a(3)为包裹相位；b(1)-b(3)为对应的真实相位；从dct-ls到rwkvu-net的各行分别展示了相位解包结果及误差图。如图6所示，即使在低水平的复杂噪声环境下，传统的相位解包方法表现也很不佳。dct-ls算法由于其全局优化策略，对噪声极为敏感，导致误差在图像中均匀扩散。因此，重构出的相位显得十分模糊，难以恢复细节，也无法保持结构的完整性。bc算法的性能在很大程度上取决于残差检测的准确性。虽然它在大多数区域能够实现精确的相位解包，但由于会出现相位岛和不连续现象，整体重建精度会大幅下降。相比之下，五种基于深度学习的方法都能在低水平复杂噪声环境下成功完成相位解包。尽管存在少量偏差，但大多数预测值与真实值的误差都低于5%，这说明在噪声鲁棒性和细节恢复方面，基于深度学习的方法明显优于传统相位解包方法。表2展示了使用图6中所示的七种方法在低噪声条件下获得的均方根误差、结构相似度、峰值信噪比以及解包准确率等指标。可以看出，传统方法dct-ls和bc在所有评估指标上的表现都远逊于基于深度学习的方法。相反，dlpu、vur-net、hybrid-net、srdu-net以及rwkvu-net在噪声抑制和细节保留方面都表现出色，其结构相似度和解包准确率均超过99%，表明基于深度学习的方法能够在低噪声条件下高效完成相位解包任务。表2.>DLPU在样本a(1)、a(2)和a(3)中存在伪影，而VUR-Net在样本a(3)中出现伪影。这两种方法在图像边界附近也存在不连续性，从而导致局部结构扭曲。相比之下，Hybrid-Net、SRDU-Net和RwkvU-Net在中等噪声条件下仍能保持稳定的相位解缠性能。这种稳定性得益于它们的架构设计：Hybrid-Net和RwkvU-Net采用混合结构，兼顾局部特征提取与全局上下文建模；而SRDU-Net则通过密集连接与深度可分离卷积来提升特征重用性并提高参数效率。这些设计提升了相位解缠的整体精度与一致性。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图7. 中等噪声条件下七种不同方法的相位解缠结果：a(1)-a(3)为包裹后的相位；b(1)-b(3)为对应的真实相位；从DCT-LS到RwkvU-Net的各行分别展示相位解缠结果与误差图。表3汇总了图7中所列七种方法的定量评估指标。传统方法DCT-LS和BC在中等噪声条件下的性能进一步下降。由于DCT-LS在低噪声水平下表现已较差，其评估指标在中等噪声下变化不大。而BC的AU降至47.998%，SSIM降至0.382，进一步证明了其对噪声干扰的高敏感性。尽管DLPU和VUR-Net相比传统方法有显著提升，但它们仍存在伪影和相位不连续问题，其SSIM值分别为0.988和0.991，AU值为95.760%和97.312%。相反，虽然Hybrid-Net和SRDU-Net在此噪声水平下没有伪影，但它们的性能指标相比低噪声条件有所下降。值得注意的是，RwkvU-Net在所有指标上均表现最佳，RMSE仅为0.067，SSIM为0.999，PSNR为52.003 dB，AU为99.478%，充分体现了其出色的稳健性与恢复能力。表3. 中等噪声条件下的定量评估。方法RMSE(弧度)SSIMPSNR(dB)AU DCT-LS4.6490.39114.62010.393% BC2.2440.38222.58547.998% DLPU0.4120.98842.34695.760% VUR-Net0.1100.99147.93897.312% Hybrid-Net0.0880.99850.11598.082% SRDU-Net0.0920.99849.82598.129% RwkvU-Net0.0670.99952.00399.478%随着噪声强度进一步增加，保持相位解缠的精度变得越来越困难。高噪声条件下的结果如图8所示。在这种情况下，DCT-LS方法几乎完全失效，错误会蔓延至整个图像，导致严重模糊。过高的噪声使得其全局最小化策略无效，相位重建过程彻底崩溃。因此，整个图像失去可辨识的结构与细节，原有的相位模式也被完全破坏。类似地，BC方法会产生大量且分布密集的相位岛，使得图像的大部分相位信息无法恢复，解缠结果几乎毫无意义。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图8. 高噪声条件下七种不同方法的相位解缠结果：a(1)-a(3)为包裹后的相位；b(1)-b(3)为对应的真实相位；从DCT-LS到RwkvU-Net的各行分别展示相位解缠结果与误差图。尽管DLPU、VUR-Net、Hybrid-Net和SRDU-Net能够在局部区域保留一些结构细节，但它们仍受到噪声的显著影响，出现大量伪影和相位不连续现象。相反，所提出的RwkvU-Net在高噪声条件下仍能保持较低误差水平，并有效恢复相位结构与细节。这一性能提升主要归功于MPF模块的引入，该模块能够提取并整合多维先验信息，为网络提供更丰富、更全面的原始梯度特征。这大大增强了模型在噪声环境下学习包裹相位与绝对相位之间映射关系的能力，从而提升了相位解缠的整体精度与稳健性。表4展示了高噪声条件下的定量评估结果。随着噪声水平的升高，不同方法之间的性能差距愈发明显。RwkvU-Net在全部四项评估指标上均表现出色，其RMSE最低，为0.082，SSIM最高，为0.998，PSNR为50.272 dB，AU为99.118%。这些结果进一步证明了所提方法在不同噪声水平下都具有优异的噪声稳健性及相位解缠能力。表4. 高噪声条件下的定量评估。方法RMSE(弧度)SSIMPSNR(dB)AU DCT-LS5.0630.34113.7019.174% BC5.5850.22913.45130.105% DLPU0.4700.97340.41394.458% VUR-Net0.1250.98146.49896.186% Hybrid-Net0.1020.98648.41197.137% SRDU-Net0.0950.98748.97997.341% RwkvU-Net0.0820.99850.27299.118%此外，我们还从参数数量（Params）、浮点运算量（FLOPs）以及解缠时间三个维度对这五种深度学习模型进行了对比分析。所有模型效率测试，包括推理时间，均在配备CUDA 12.4和PyTorch 2.5.1的NVIDIA GeForce RTX 4090 GPU上进行。输入图像尺寸为256x256，批量大小为16。表5的结果显示，RwkvU-Net在参数效率与计算成本之间取得了良好平衡。由于其FLOPs相对较小，该模型的理论计算复杂度也较低。不过，由于加入了用于捕捉长距离依赖关系的Vision-RWKV模块，该模型的推理时间相对较长；但与以卷积为主的架构相比，它在处理复杂噪声模式与结构细节方面展现出更强的稳健性。表5. 五种模型在参数、FLOPs及解缠时间方面的对比。方法参数（百万）FLOPs(吉)解缠时间（毫秒）DLPU26.1154.597.491VUR-Net33.4165.414.197Hybrid-Net76.5737.535.295SRDU-Net20.8259.268.41RwkvU-Net37.3248.179.2543.2. 泛化实验为了全面评估所提模型及对比方法的泛化能力，我们进行了泛化实验。常规评估通常在与训练数据分布相同的测试集上进行，但这可能无法完全体现模型面对未知或更具挑战性的噪声条件时的稳健性。因此，在我们的泛化实验中，选择了超出训练范围的两类噪声水平。其中一组采用高强度噪声组合，即斑点噪声标准差为2.5，高斯噪声标准差为0.8，用以评估模型的稳健性及性能上限；另一组则使用低强度噪声组合，斑点噪声标准差为0.5，高斯噪声标准差为0.1，旨在检验模型保留精细细节的能力。图9展示了低强度噪声条件下五种不同模型的相位解缠结果。图9a(1)-a(3)为输入的包裹相位，图9b(1)-b(3)为对应的真实相位。其余行则展示了五种模型得到的解缠结果及其对应的误差图。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图9. 低强度噪声条件下五种不同方法的相位解缠结果：a(1)-a(3)为包裹相位；b(1)-b(3)为对应的真实相位；从DLPU到RwkvU-Net的各行分别展示相位解缠结果与误差图。从图9的误差图中可以看出，DLPU和Hybrid-Net存在明显的伪影，这说明这两种方法可能在训练过程中偏向于学习高噪声特征。因此，当遇到之前未见过的低噪声条件时，它们容易将细微的结构细节误判为噪声，从而导致错误的相位解缠及伪影的产生。相比之下，VUR-Net和SRDU-Net在大部分区域都能实现更准确的相位解缠，相比DLPU和Hybrid-Net，在低噪声条件下的稳健性更强。表6给出了低强度噪声条件下相位解缠性能的定量评估结果，所有指标都表明，所提出的RwkvU-Net的结果与真实相位更为接近，具有最高的解缠精度与稳健性。即便在训练时未涉及的低噪声场景中，RwkvU-Net仍能保持高精度的相位解缠，进一步验证了其强大的泛化能力。表6. 低强度噪声条件下的定量评估。方法RMSE(弧度)SSIMPSNR(dB)AU DLPU0.3930.99143.80996.903% VUR-Net0.1060.99648.62397.613% Hybrid-Net0.3730.99544.47496.841% SRDU-Net0.1180.99748.00898.371% RwkvU-Net0.0730.99851.14999.134%图10展示了高强度噪声条件下五种不同方法的相位解缠结果，表7则提供了相应的定量评估数据。误差图与表7均表明，与低强度噪声相比，所有模型的性能都有显著下降。具体而言，DLPU、VUR-Net和Hybrid-Net在解缠后的相位中出现了大量明显伪影，这说明它们难以有效区分绝对相位信号与噪声，从而导致有偏的解缠结果。虽然SRDU-Net没有出现大规模伪影，但其重建精度仍显著下降，显示出其在高强度噪声下的恢复能力存在局限。相反，RwkvU-Net引入了MPF模块，该模块为网络提供了丰富的物理约束信息。这些先验信息有助于网络识别相位连续区域中的真实变化，同时抑制噪声干扰，从而帮助区分绝对相位信号与噪声。因此，即使在极端噪声条件下，RwkvU-Net也能可靠且准确地恢复绝对相位，确保重建结果的可靠性与精确性。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图10. 高强度噪声条件下五种不同方法的相位解缠结果：a(1)-a(3)为包裹相位；b(1)-b(3)为对应的真实相位；从DLPU到RwkvU-Net的各行分别展示相位解缠结果与误差图。表7. 高强度噪声条件下的定量评估。方法RMSE(弧度)SSIMPSNR(dB)AU DLPU0.6090.97336.11990.512% VUR-Net0.2210.9941.57792.749% Hybrid-Net0.3080.98739.80491.475% SRDU-Net0.1630.99544.70795.309% RwkvU-Net0.1280.99645.76297.839%3.3. 消融实验消融实验是通过有选择地移除网络中的关键模块，来定量分析它们对整体性能提升的贡献，这对于理解不同模块如何影响相位解缠精度与噪声稳健性至关重要。因此，我们采用这种可控变量分析方法，揭示各个模块在复杂噪声条件下提升重建稳定性的作用，进而验证所提网络架构的有效性。在此过程中，我们构建了五种消融模型。消融-A去除了RwkvU-Net中的MPF、Vision-RWKV、RDC和CPA模块，得到了标准的U-Net结构。消融-B同时去掉了MPF和Vision-RWKV模块。此外，消融-C和消融-D分别仅去除RwkvU-Net中的MPF模块和Vision-RWKV模块。消融-E则为完整的RwkvU-Net模型。图11展示了三种噪声条件下五种消融模型的相位解缠结果。图11a(1)-a(3)对应低、中、高噪声水平下的包裹相位输入，图11b(1)-b(3)为对应的真实相位。其余行则展示了五种消融模型的解缠结果及其对应的误差图。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图11. 三种噪声条件下五种不同方法的相位解缠结果：a(1)-a(3)为包裹相位；b(1)-b(3)为对应的真实相位；从消融-A到消融-E的各行分别展示相位解缠结果与误差图。误差图清楚地表明，在所有消融模型中，消融-E（即完整的RwkvU-Net）的性能最佳，它能有效抑制噪声，同时产生最小的误差。作为传统的U-Net结构，消融-A由于缺少MPF、Vision-RWKV、RDC和CPA等关键模块，性能出现显著下降。在三种噪声水平下都会出现严重伪影，无法实现准确的相位解缠。消融-B在去掉了Vision-RWKV和MPF模块后，失去了建模全局依赖关系的能力，也缺乏先验信息的引导，因此会出现明显的伪影与失真。消融-C由于没有MPF模块，无法有效利用物理先验信息来约束网络，使得模型对噪声极为敏感，泛化能力也相应降低。消融-D在去掉了Vision-RWKV模块后，失去了全局建模能力，只能依靠CNN进行局部特征提取，导致整体特征融合不足，性能明显低于完整的消融-E模型。表8展示了三种噪声条件下五种消融模型的定量评估结果。如表8所示，这五种消融模型在不同噪声水平下的性能差异显著。消融-A在三种噪声条件下的表现最差，随着噪声水平的升高，所有指标都出现明显下降，说明它无法在复杂的噪声环境中准确进行相位解缠。与消融-A相比，消融-B引入了RDC和CPA模块，使得所有指标都有显著提升。平均RMSE下降了约43.32%，平均AU上升了约2.18%，体现了更好的噪声抑制能力与局部特征提取效果。消融-C通过加入Vision-RWKV模块进一步提升了各项指标；与消融-B相比，平均RMSE下降了约26.18%，AU上升了约1.87%，说明Vision-RWKV有助于捕获全局信息，提升模型在复杂噪声条件下的整体性能与稳健性。消融-D通过引入MPF模块，受益于物理先验约束，各项指标都有显著改善；与消融-B相比，平均RMSE下降了约66.63%，PSNR上升了约18.56%，AU上升了约3.87%，这说明MPF模块能够提供可靠的物理先验信息，引导网络在噪声条件下准确解缠相位，同时提升特征融合能力。消融-E的表现最为出色，在三种噪声水平下均显著优于其他消融模型。与消融-D和消融-C相比，其平均RMSE分别下降了约60.25%和16.88%，PSNR分别上升了约16.87%和2.93%，AU分别上升了约3.71%和1.16%。此外，其性能在噪声水平升高时下降最少，这说明该模型在各方面都达到了最佳平衡，能够在噪声环境下实现稳定且精确的相位解缠。表8展示了在三种噪声条件下半种消融模型的定量评估结果。方法噪声水平RMSE（弧度）SSIMPSNR（分贝）AUAblation-Alow噪声0.3430.99140.75994.332%中等噪声0.3870.98739.4293.123%高噪声0.4910.98137.49490.654%Ablation-Blow噪声0.2040.99343.19396.118%中等噪声0.2320.99142.08894.774%高噪声0.2560.98740.83493.28%Ablation-Clow噪声0.1410.99645.6597.098%中等噪声0.1650.99444.70596.108%高噪声0.1770.99243.40694.75%Ablation-Dlow噪声0.0510.99852.04798.999%中等噪声0.0820.99850.75298.417%高噪声0.0980.98949.08497.71%Ablation-Elow噪声0.0430.99954.02799.972%中等噪声0.0670.99952.00399.478%高噪声0.0820.99850.27299.118%3.4. 实际数据下的对比实验为评估RwkvU-Net在实际数字全息实验中的有效性，构建了一个离轴数字全息光学系统，如图12(a)所示。实验中采用波长为632.8纳米的He-Ne激光器作为光源。激光束经扩束镜扩束后通过光阑，再由分光镜分成两束：一束被反射镜M1反射形成参考光束，另一束穿过样品后被反射镜M2反射形成物光束。最后，这两束光在分光镜BS2处发生干涉形成全息图，再由CCD捕捉。实验用的样品板如图12(b)所示。获取全息图后，首先进行傅里叶变换以分离并定位+1或?1级衍射光。接着使用角谱法进行传播补偿，最后通过逆傅里叶变换得到解缠后的相位。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载完整尺寸图像图12。(a) 离轴数字全息系统的光路图；(b) 样品板。图12(b)中I区域的样品相位解缠结果如图13所示，其中(a)为尺寸为256×256的全息图，(b)为缠绕后的相位，c(1)-i(1)分别显示了RwkvU-Net、SRDU-Net、Hybrid-Net、VUR-Net、DLPU、DCT-LS和BC算法得到的解缠相位，c(2)-i(2)则为对应的三维显示效果。下载：下载高分辨率图像（909KB）下载：下载完整尺寸图像图13. 图12(b)中样品I区域的相位解缠结果。(a) 全息图；(b) 缠绕后的相位；c(1)-i(1)分别为RwkvU-Net、SRDU-Net、Hybrid-Net、VUR-Net、DLPU、DCT-LS和BC算法得到的解缠相位；c(2)-i(2)为对应的三维显示效果。在噪声干扰下，DLPU会出现明显的相位不连续现象。VUR-Net也受到噪声影响，导致凸起区域顶部丢失相位信息。SRDU-Net在顶部会出现异常凸起，并伴有由相位不连续引起的伪影。虽然Hybrid-Net没有明显的相位跳变，但由于缺乏有效的先验信息，其在凸起区域会出现变形，凹陷区域则会出现严重的细节丢失。DCT-LS和BC的结果整体较为平滑，但仍然存在明显的全局相位失真，且多个突出区域的高度差异较大。这表明传统方法难以保持全局一致性和精度，从而导致重建的相位信息出现偏差。相比之下，RwkvU-Net能够保持突出区域的完整性和顶部形状的平滑性，没有明显的丢失或失真，实现了最佳的相位重建效果。由于实验装置的限制，无法直接获得测量样品的真实相位分布，因此我们使用四种自监督指标——HGSD、VGSD、LVM和LVSD[39]来评估相位解缠结果。水平方向和垂直方向的梯度标准差（HGSD和VGSD）用于衡量数据在两个方向上的变化稳定性，其定义如下：(19)HGSD=1M×N∑x=1M∑y=1N((?xφ(x,y)??xφ￣))2(20)VGSD=1M×N∑x=1M∑y=1N((?yφ(x,y)??yφ￣))2其中φ(x, y)表示解缠后的相位，?x和?y分别表示水平和垂直方向的离散梯度，?xφ￣和?yφ￣则表示?xφ和?yφ的平均值。数值越小，说明数据变化越稳定。局部方差的平均值和标准差（LVM和LVSD）用于衡量大小为S×S的局部区域内的数据变化程度，其计算公式如下：(21)LVM=1K∑k=1K1|Rk|∑(x,y)∈Rk(φ(x,y)?φk￣)2(22)LVSD=1K∑k=1K(1|Rk|∑(x,y)∈Rk(φ(x,y)?φk￣)2?LVM)2其中解缠后的相位φ(x, y)被划分为K个大小为S×S的局部区域，每个区域记为Rk，|Rk|表示Rk区域内的元素数量，φ￣k则表示Rk区域内的平均相位值。数值越小，说明这些区域内的数据越平滑。表9展示了图12(b)中样品I区域的定量评估结果。可以看出，两种传统方法DCT-LS和BC在LVM和LVSD指标上的表现较差，说明局部区域的相位波动较大，平滑度较低。DLPU则存在明显的相位跳变，因此在各项指标上的数值都相对较高。VUR-Net在LVM指标上表现最佳，显示出良好的整体平滑性，但其相对较高的LVSD值表明局部平滑度不均匀。Hybrid-Net的表现较为均衡，在各项指标上都没有明显的优势或劣势。SRDU-Net在VGSD指标上表现最佳，说明其在垂直梯度方向上具有很强的稳定性，但在水平方向上略逊于RwkvU-Net。总体而言，RwkvU-Net在HGSD、VGSD和LVSD指标上均表现最佳，说明它既能保持梯度的稳定性，又能实现更高的局部平滑度和相位一致性。表9. 图12(b)中样品I区域的定量评估结果。空白单元格HGSDVGSDLVMLVSDDCT-LS0.0360.0480.9270.573BC0.0370.0481.1080.368DLPU0.1040.1031.7161.067VUR-Net0.0370.0440.5280.093Hybrid-Net0.0430.0510.6330.079SRDU-Net0.0410.0430.6530.090RwkvU-Net0.0330.0430.5410.068图14展示了使用RwkvU-Net、SRDU-Net、Hybrid-Net、VUR-Net、DLPU、DCT-LS和BC对图12(b)中II区域进行的相位解缠结果。结果显示，DCT-LS和BC的表现与I区域类似，存在全局相位失真：DCT-LS在样品应保持平直的区域出现明显弯曲，而BC则存在显著的高度不一致现象。与传统方法相比，DLPU和VUR-Net能保持相对均匀的整体高度，但在突出区域会出现局部相位跳变，原本平坦的底部也会抬高，图像边界处还存在相位不连续现象。SRDU-Net在主要区域表现良好，但边缘存在异常和伪影。Hybrid-Net的整体表现稍好一些，但底部仍存在相位伪影，突出区域的平滑度也不够理想。相比之下，RwkvU-Net在保持突出区域的形态和底部的平坦度方面表现最佳，其整体相位连续性和局部平滑度均优于其他方法。下载：下载高分辨率图像（842KB）下载：下载完整尺寸图像图14. 图12(b)中样品II区域的相位解缠结果。(a) 全息图；(b) 缠绕后的相位；c(1)-i(1)分别为RwkvU-Net、SRDU-Net、Hybrid-Net、VUR-Net、DLPU、DCT-LS和BC算法得到的解缠相位；c(2)-i(2)为对应的三维解缠相位。表10展示了图12(b)中样品II区域的定量评估结果。如图所示，与I区域不同，II区域结构相对简单，所有方法的解缠误差都有所降低，四项指标之间的差异进一步缩小。其中，RwkvU-Net在HGSD、VGSD和LVM指标上表现最佳，说明该方法能够保持稳定的水平和垂直梯度，同时实现更高的整体平滑度和局部相位一致性。此外，其LVSD值也保持在较低水平，表明局部平滑度分布均匀，无论是突出区域还是平坦区域都能得到较好的解缠效果。这进一步证明了RwkvU-Net在处理不同复杂度的样本时的稳健性和优越性。表10. 图12(b)中样品II区域的定量评估结果。空白单元格HGSDVGSDLVMLVSDDCT-LS0.0510.0270.9060.258BC0.0480.0321.0650.493DLPU0.0550.0280.9740.309VUR-Net0.0590.0410.9560.278Hybrid-Net0.0470.0240.8860.233SRDU-Net0.0610.0340.9330.183RwkvU-Net0.0440.0190.8490.202总体而言，实验结果表明，所提出的RwkvU-Net不仅能准确重建全局相位信息，保持图像边界的结构完整性，还在细节重建方面表现出色。即使在现实场景中存在复杂的干扰，它依然能够实现高精度且稳定的相位解缠，展现出出色的抗噪能力。4. 结论本文提出了一种名为RwkvU-Net的数字全息相位解缠网络，专为解决复杂噪声环境下的相位解缠难题而设计。该方法采用了多先验融合处理模块，从缠绕后的相位中提取并整合先验信息。通过结合伊藤连续性条件和幅度置信度，构建出多尺度增强输入，引导网络关注关键的结构特征。在核心网络中，卷积神经网络与Vision-RWKV架构相结合，有效地将局部特征提取与长距离依赖建模相结合，提升了网络在复杂噪声条件下的稳健性。为验证该方法的有效性，使用RME方法生成了不同噪声水平下的缠绕相位，以此构建训练集和测试集。此外，还搭建了一个离轴数字全息系统，用于实际实验中的数据采集和评估。实验结果表明，RwkvU-Net在不同噪声条件下始终能实现更优的相位解缠性能，远远优于五种主流方法。它不仅具备出色的抗噪能力和重建精度，还能在真实实验环境中实现高质量的相位解缠，进一步证明了其强大的泛化能力。尽管RwkvU-Net在相位解缠方面表现出极高的准确性和稳健性，但仍有一些改进空间。例如，通过剪枝或设计轻量级网络结构，可以进一步减少参数数量和计算成本，从而在保持复杂噪声条件下性能的同时加快推理速度。此外，若能将所提框架扩展到考虑相机噪声，如泊松分布噪声，并通过适当的噪声建模和稳健性分析研究其与激光散斑噪声的耦合效应，将进一步提升其在实际数字全息系统中的应用价值。总之，RwkvU-Net为复杂条件下的数字全息相位解缠提供了一种高效且稳健的解决方案，具有广阔的实际应用前景。CRediT作者贡献声明黄浩明：写作——初稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法设计、正式分析、数据整理、概念构思。习江涛：写作——审阅与编辑、指导监督、项目管理、方法设计、资金获取、概念构思。龙佳乐：写作——审阅与编辑、指导监督、项目管理、资金获取。马超：写作——审阅与编辑、可视化、验证、指导监督、正式分析。张建民：指导监督、资源协调、项目管理、资金获取。李在明：可视化、验证。翁毅：可视化、验证。刘世旭：可视化、验证。