具有三区域约束的无奇异预设性能控制方法及其在分布式电液伺服系统中的应用

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Singularity-free prescribed performance control method with three-region constraints and its implementation in distributed electro-hydraulic servo systems

　　邢仁|庆国|丹江|戴小林|张继宇|李铁山
中国电子科技大学自动化工程学院，四川成都611731

摘要
本文提出一种新型的三区域约束预定性能控制方法，该方法将控制误差域划分为安全区域、过渡区域和危险区域，进而设计调整因子以动态调节约束条件，使控制误差根据其所处的区域具有不同的约束特性。该方案能够完全避免因各种不利因素引发的奇异性问题，同时确保在正常运行条件下严格满足性能约束。此外，本文还提出了一种具有平滑带宽切换机制且结构简单的双带宽扩展状态观测器，该观测器能够在有效抑制测量噪声影响的同时实现高精度状态估计。所提出的方法已在分布式电液伺服系统同步控制中得到应用，而这一领域的相关研究十分有限。针对所有从属节点，本文设计了相应的自适应容错分布式控制器，这些控制器能够补偿执行器部分失效故障和执行器偏置故障带来的影响，同时应对测量噪声、输入饱和、外部干扰以及未知非线性等问题。最终，通过仿真与实验验证了所提方法的有效性。

引言
在工程应用中，能够通过算法预先设定系统的运行性能具有极高的价值，这一点毋庸置疑。近年来，相关控制方法受到了广泛关注并得到了深入研究，主要包括基于非线性映射的预定性能控制方法、基于屏障李雅普诺夫函数的性能约束方法以及基于漏斗控制的性能约束方法。本文重点探讨预定性能控制的相关研究。对于任何实际系统而言，都存在一定的性能限制，如响应速度和幅度饱和等问题。如果系统受到不利因素影响且无法及时得到补偿，其控制性能就可能违反约束条件，而在传统的预定性能控制方法中必然会出现奇异性问题（基于屏障李雅普诺夫函数和漏斗控制的方法也存在类似问题），这会导致控制信号瞬间趋于无穷大，进而引发系统崩溃。更详细的分析可见参考文献[4]。因此，实现无奇异性的预定性能控制具有重要意义。近年来，相关研究取得了不少进展，其中剪切映射和柔性预定性能控制是两种主流方法。剪切映射会改变预定性能控制中的原始非线性映射函数，从而将误差变换为新的形式，只要控制误差保持有界，经过非线性映射函数变换后的变量也依然有界。相关研究可见[5][6][7]。尽管这种方法能在一定程度上避免奇异性，但剪切角度会对性能产生显著且敏感的影响，使得其选择变得困难：若剪切角度过小，避免奇异性的能力较弱，可能导致系统不稳定甚至无法防止奇异性；若剪切角度过大，则非线性映射函数会被严重扭曲，进而导致性能大幅下降。柔性预定性能控制的理想目标是在必要时放宽性能约束以避免奇异性，而在适当时候恢复性能约束以确保满足要求。Yong等人[8]通过引入改进的性能函数，并开发与执行器输入饱和误差相关的辅助系统来生成调整信号以修正性能函数，提出了一种新的柔性性能控制方案。类似方法也见于[9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20][21]。然而，上述所有柔性预定性能控制方法的调整机制都仅在系统出现输入饱和时才会放宽性能约束，这就带来了两个突出问题：其一，许多不利因素都可能引发奇异性问题，如外部干扰、执行器故障以及网络攻击等，因此仅考虑输入饱和是不够的；虽然某些因素可能会间接导致输入饱和，但一旦饱和发生，再调整性能约束可能为时已晚。其二，在某些情况下，即便出现输入饱和，系统性能也不一定会出现显著恶化，比如短期或轻微的饱和现象，此时无需放宽性能约束。建立控制误差与约束强度之间的关联，有助于更可靠、更准确地避免奇异性问题，这也是本文提出无奇异性预定性能控制方法的动机之一。此外，传统预定性能控制方法要求初始控制误差必须在约束范围内，这一要求在实际应用中极为不便，而本文提出的方法则解决了这一问题。

电液伺服系统因其极高的功率密度和较大的扭矩输出，在建筑机械、航空航天、海洋运输等领域具有不可替代的作用。然而，随着控制任务的复杂度不断增加，在某些场景下单个液压缸可能无法满足需求，此时就需要多个液压缸协同工作。将多个电液伺服系统视为多智能体系统，并采用分布式控制方法来实现各液压缸之间的协作运动，具有很大的应用前景，本文将此类系统称为分布式电液伺服系统。与集中式控制相比，分布式控制能够有效减轻通信负担，同时提升系统的鲁棒性和可扩展性。Dong和Zhu[22]为由多个液压缸组成的升降系统设计了分布式控制策略，实现了多个升降点的同步运动，且每个液压缸的状态都能被通信范围内的相邻节点获取。You和Ge[23]则基于滑模技术设计了用于煤矿中液压支架协同运动的分布式控制方法，为智能化全机械化采煤提供了新的理论依据和基础。尽管已有部分研究将多智能体理论和分布式控制引入分布式电液伺服系统，但相关研究数量仍然有限，所采用的方法相对较为基础，且大多数验证都仅限于仿真层面。

电液伺服系统通常仅配备位移传感器，而控制器设计往往需要活塞杆的速度或加速度信号。如果这些信号是通过对测得的位置信号求导得到的，那么测量噪声将会被大幅放大，甚至可能导致信号失真。扩展状态观测器不仅能够估计系统状态，还能估计扰动和不确定性，由于其强大的估计能力和易于实现的特点，已被广泛应用[24][25][26]。然而，对于传统的固定带宽扩展状态观测器而言，估计精度与对测量噪声的敏感度之间存在固有的矛盾，更多相关讨论可见第2.2节。我们在之前的工作中设计的变带宽扩展状态观测器有效解决了这一问题，而本文则提出了一种结构更简单、更易于实现的新型双带宽扩展状态观测器。此外，电液伺服系统往往在恶劣环境中运行，因此容易出现执行器故障。虽然已经有一些不依赖预定性能控制的容错控制方法，以及结合预定性能控制的容错控制方法被提出用于电液伺服系统，但奇异性问题和可行性条件仍未得到解决，而且目前还没有针对分布式电液伺服系统的容错控制方法的相关研究。我们之前的工作[33]提出了用于电液伺服系统的预定性能容错控制方法，该方法消除了可行性条件，平衡了奇异性风险与性能约束能力之间的关系，但仍然无法完全避免奇异性问题。

受上述研究及现有问题的启发，本文的主要贡献如下：
(1) 本文提出了一种新型的三区域约束预定性能控制方法，该方法将控制误差域划分为安全区域、过渡区域和危险区域，进而根据控制误差所在区域设计调整因子来调节约束特性。该方案能够完全避免因各种不利因素引发的奇异性问题，确保在正常运行条件下严格满足性能约束，而且无需满足可行性条件，也无需任何先验知识。
(2) 为扩展状态观测器设计了平滑的带宽切换方案，进而提出了一种新型的双带宽扩展状态观测器，用于估计系统状态和集总不确定性。该观测器能够在保证较高估计精度的同时，降低信号对测量噪声的敏感性，且结构简单、易于实现。此外，作为双带宽扩展状态观测器的扩展量，集总不确定性无需具备可微性，这在实际应用中具有很大价值。本文还给出了关于双带宽扩展状态观测器的相应理论证明。
(3) 设计了一种降阶扩展状态观测器，用于估计系统变量，从而无需考虑该变量的可微性。此外，本文还提出了两种自适应律，用于补偿双带宽扩展状态观测器和降阶扩展状态观测器的估计误差对控制器性能的影响。另外，本文采用了比[16][17][18][20][21]中使用的δ?tanhu/δ?更为精确的函数来近似输入饱和函数sat(u)，从而有效抑制尖锐拐角带来的负面影响。
(4) 基于所提出的方法，本文设计了用于分布式电液伺服系统的分布式控制器，这些控制器能够实现多个液压缸的高精度同步运动控制，同时具备针对执行器部分失效故障和执行器偏置故障的容错能力，还能应对测量噪声、输入饱和、外部干扰以及未知非线性等问题。所设计的控制器通过仿真与实验进行了验证，而后者在相关研究中极为罕见。由于单个液压支架的支撑力和覆盖范围有限，无法有效覆盖整个巷道，因此需要沿着采煤工作面依次布置多个液压支架，如图5所示。在采煤机完成切割后……结论在本文中，将PPC性能包络的内部和外部划分为三个区域，即安全区、过渡区和危险区。根据控制误差所处的区域，设计了一种调节因子，能够实时自主调整对控制误差施加的约束特性。基于此，提出了一种新的无奇点PPC方法，可完全避免任何不利影响可能引发的奇点现象。CRediT作者贡献说明任星：撰写——初稿、方法论、研究、数据整理、概念构建。郭庆：监督、项目管理、方法论、资金获取。江丹：撰写——审阅与编辑、可视化、形式分析。戴小林：撰写——审阅与编辑、资源协调。张继宇：撰写——审阅与编辑、项目管理。李铁山：撰写——审阅与编辑、验证、资源协调。利益冲突声明作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的研究工作。致谢本研究得到了中国国家自然科学基金（编号52175046、62533006）和四川省科技计划（编号2024ZYD0165、2024YFFK0037）的支持。