一种基于误差创新的自适应卡尔曼滤波器用于多通道主动噪声控制

《Mechanical Systems and Signal Processing》：An Error Innovation-based Adaptive Kalman Filter for multi-channel Active Noise Control

　　

本文提出了一种基于误差创新的自适应估计卡尔曼滤波器（eIAEKF），专为使用多输入多输出（MIMO）滤波-x结构的多通道主动噪声控制（ANC）系统而设计。传统的基于卡尔曼（Kalman）的ANC方法计算量大，且通常依赖固定或手动调整的噪声协方差矩阵，限制了其在变化声学条件下的鲁棒性。所提出的eIAEKF引入了一种误差驱动机制，利用测量的误差信号自适应更新测量噪声协方差R(n)，使估计过程直接与ANC目标对齐。基于创新自适应估计的原理，该算法通过避免使用显式状态转移矩阵和简化卡尔曼增益的计算，降低了计算复杂度，同时提高了对不良初始化的鲁棒性。在包括主噪声频谱、源位置和麦克风位置变化在内的稳态和动态场景下的仿真结果表明，eIAEKF比自适应类卡尔曼基线实现了更快的收敛和更高的衰减，同时保持了数值稳定性。在硬件平台上的实时实验进一步证明了所提出方法的实际可行性。

主动噪声控制（Active Noise Control, ANC）系统通过产生反噪声与目标噪声相消，实现降噪。传统算法如最小均方（LMS）算法虽简单但收敛慢，递归最小二乘（RLS）算法计算代价高且对初始化敏感，而基于卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）的方法通常依赖固定或手动调整的噪声协方差矩阵，计算复杂且难以适应变化的声学环境。现有自适应类卡尔曼方法（adaptive Kalman-like filter）虽在线调整协方差，但需同时适应状态转移矩阵，增加了计算负担并可能引入不一致性。为此，研究人员提出了一种基于误差创新的自适应估计卡尔曼滤波器（eIAEKF），专用于多通道滤波-x结构的ANC系统。研究通过仿真和实时实验验证了eIAEKF在收敛速度、噪声衰减和鲁棒性上的优势，表明该算法可部署于实际ANC系统。该论文发表在《Mechanical Systems and Signal Processing》。

研究人员为开展研究采用了以下关键技术方法：基于误差创新自适应估计（Error Innovation-based Adaptive Estimation），以误差信号代替期望信号直接估计创新协方差，实现测量噪声协方差R(n)的在线自适应；采用单位状态转移假设（F=I_LIJ），避免对过渡矩阵F(n)的在线适应，同时简化卡尔曼增益计算；使用滑动窗口（N=LIJ）逼近创新协方差，并引入正则化因子ε保证数值稳定性；该方法利用Toeplitz结构实现快速矩阵求逆，降低了计算复杂度。

研究结果如下：在“MIMO setup”中，仿真在9.13×4.48×2.64 m³的房间中进行，使用一个参考传感器、两个次级扬声器、两个误差传感器，并针对稳态噪声进行比较。结果显示，eIAEKF收敛速度更快，且后收敛功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）更优。“Controller response to stationary noise”部分表明，eIAEKF在稳态噪声下比自适应类卡尔曼算法达到更高衰减。“Controller response to non-stationary road noise”部分采用真实车载道路噪声音频，频谱图表明eIAEKF更快响应噪声变化，但自适应类卡尔曼在部分频率上具有更低的残留噪声（因固定正则化因子ε导致下界）。“Controller response to impulsive noise”部分在稳态噪声上叠加两个600 Hz正弦脉冲（120样本，幅度0.03），结果显示eIAEKF能更快抑制大脉冲影响并保持稳定。“SISO setup changing transducer location”简化了系统：“Controller response to changes in noise source location”中，主噪声源沿x轴移动60 cm、沿y轴移动30 cm，eIAEKF表现出与自适应类卡尔曼相当的跟踪性能，且仅依赖误差测量。“Controller response to changes in control point location”中，误差麦克风沿x轴和y轴移动10 cm，eIAEKF收敛更快且效果更好，即使滤波-x模型未更新次级路径。“Experimental results”在Speedgoat IO104平台上实现单通道eIAEKF，房间尺寸11.28×7.202×2.637 m³，混响时间0.4729 s。结果显示eIAEKF快速降噪，但存在硬件引入的残留噪声；PSD比较显示在500–600 Hz频段降噪效果最佳，对应车内道路噪声特征。

讨论部分未单独列出，研究结论总结如下：该研究提出的eIAEKF直接根据残留误差信号估计创新协方差并在线调整测量噪声协方差，与滤波-x ANC的实际传感结构一致，省去了辅助估计步骤。通过采用单位状态转移假设，该方法降低了计算复杂度，同时保持了稳定的估计与控制更新。在稳态与动态噪声谱、脉冲干扰、移动源和次级路径变化等多种挑战性条件下，eIAEKF在收敛速度、噪声衰减和对建模误差的鲁棒性方面一致优于或等同于现有自适应类卡尔曼滤波。实时实验进一步证实了其可行性与有效性，尤其在道路噪声相关频段，表明eIAEKF为实际ANC系统提供了可部署且鲁棒的解决方案。