采用简化系统设计方法的空间聚焦控制机构驱动精度优化设计

《Machines》：Optimal Design for Drive Accuracy of the Space-Focus Control Mechanism Using a Simplified System Design Method Minoru Tabata and Yasuyuki Miyazaki

　　

聚焦控制机构对于维持星载望远镜的光学性能至关重要，其镜面准直会因轨道中的重力释放、水分解吸和热畸变而退化。实现亚微米级驱动精度具有挑战性，因为轴承变形和螺栓接头迟滞会引入非线性行为，这必须在超精密机构中加以解决。在本研究中，研究人员将一维计算机辅助工程（1DCAE）方法应用于星载聚焦控制机构的早期阶段设计，以开发准确表征关键部件刚度和变形特性的实用设计方程。来自有限元分析（FEA）和间接虚拟边界积分法（IFBIM）的修正函数被纳入线性导轨、矩形弹簧和轴承变形的方程中。这些方程与分析解、数值模拟和实验数据表现出极好的一致性，对线性导轨和矩形弹簧的精度分别达到3%和2.5%以内，并与基于IFBIM的轴承变形参考值紧密对应。将这些方程集成到1DCAE模型中，能够准确预测机构的非线性驱动特性，并将整体驱动精度提高到初始设计的四十分之一。总之，1DCAE为优化用于空间应用的超精密机构提供了一个有效且计算高效的框架。

本文发表于《Machines》期刊，聚焦于空间望远镜聚焦控制机构的驱动精度优化。空间望远镜在轨道运行时，重力释放、水分解吸和热畸变会导致镜面准直漂移，从而引起焦面偏移，需通过聚焦控制机构进行亚微米级精确补偿。然而，轴承变形和螺栓接头迟滞引入的非线性行为使得传统方法（如有限元分析FEA、Taguchi方法）难以在早期设计阶段高效预测系统特性，且FEA模型构建耗时、参数探索受限。为解决上述问题，研究人员将一维计算机辅助工程（1DCAE）方法应用于该超精密机构的早期设计，旨在开发简洁且高精度的实用设计方程，以准确表征关键部件的刚度和变形特性，并实现系统级参数优化。

研究人员采用了以下主要关键技术方法：1）基于1DCAE建立聚焦控制机构的简化分析模型（将壳体视为刚体，矩形弹簧和线性导轨建模为线性弹簧，轴承和螺栓接头迟滞建模为非线性弹簧），并构建驱动位移的块图。2）针对线性导轨，基于Paros铰链方程和有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）结果，引入分数表达式形式的修正函数，推导出实用设计方程。3）针对矩形弹簧，通过扭转主导的近似刚度公式与FEA结果对比，引入修正函数。4）针对轴承变形，基于Hertz接触理论和间接虚拟边界积分法（IFBIM，Indirect Fictitious Boundary Integral Method）获得的精确参考值，引入修正函数。所有实用设计方程均以分数表达式呈现，避免了复杂积分运算。样本队列来源不适用，本文为理论分析与数值仿真研究。

研究结果部分按原文小标题组织如下：

**3.1. 线性导轨的刚度**：通过将所提出的弯曲刚度设计方程（式6）与Tabata、Schotborgh等人的近似公式及Xu等人的实验结果对比，发现该方程与精确解析解最为吻合，尤其在其他近似公式显著偏离的区域。横向刚度方程（式8）同样优于Paros近似。线性导轨实用设计方程（式11）基于与FEA结果的比值，引入修正函数（式25），最大误差为3%（在t/r_n=0.58时）。

**3.2. 矩形弹簧的刚度**：对宽范围参数（螺距角、弹簧指数、长宽比）的矩形截面螺旋弹簧进行FEA分析，发现刚度差异足够小，可采用平均修正。引入修正函数（式26）后的实用设计方程（式15）与FEA结果的最大误差为2.5%（在α_R=5.1°时），且无需查阅经典的Lieseke方程图表系数。

**3.3. 球形接触的变形**：利用IFBIM高精度计算球形接触变形，并与Hertz经典解对比，推导出球形接触的修正函数（式27），进而转化为轴承推力变形的实用设计方程（式21）中的修正函数（式28）。

**3.4. 聚焦控制机构的驱动精度**：将上述实用设计方程集成到1DCAE模型（式4）中，成功复现了实验测量的非线性“微笑形”微分位移特性。参数研究表明：减小弹簧减速器的参数w_R/h和t/r_n可最有效降低微分位移（驱动误差），最终选定w_R/h=1.2、t/r_n=0.25；增大轴承预载和接触角可减小微分位移，选定预载2200 N、接触角30°；对螺栓接头配合面施加陶瓷涂层使摩擦系数从0.2提升至0.5，将迟滞降至原值的0.16倍。优化后的设计将驱动精度（微分位移峰峰值）从初始模型的远超规格提升至±35 nm，满足±100 nm的要求，且无需迟滞补偿，驱动精度改善为初始设计的1/40。

讨论部分总结：实用设计方程在宽参数范围内与解析解、FEA和IFBIM结果高度一致，证实了其适用于早期工程设计的鲁棒性。1DCAE模型清晰地揭示了线性导轨、矩形弹簧、轴承变形和螺栓接头迟滞对驱动精度的各自贡献，并得出以下见解：降低矩形弹簧刚度可有效减小驱动误差；更高轴承预载增强刚度并抑制非线性误差；更大接触角改善推力负载承受能力；减少接头迟滞显著提升重复性。优化设计无需迟滞补偿即达到±35 nm的驱动精度，表明简化系统设计方法可大幅提升性能并简化控制算法。

结论部分翻译：本文结果表明，结合实用设计方程的1DCAE方法可用于准确评估并显著提高超精密空间聚焦控制机构的驱动精度。实用设计方程采用分数表达式制定，用于确定线性导轨、矩形弹簧和轴承变形的刚度。这些方程通过引入来自有限元分析（FEA）和间接虚拟边界积分法（IFBIM）的修正函数构建，从而能够在宽设计参数范围内实现高精度预测。所提出的实用设计方程与分析解、数值模拟和实验数据表现出极好的一致性。特别地，线性导轨刚度方程实现了与FEA结果3%以内的精度，矩形弹簧刚度方程在2.5%以内，轴承变形方程与基于IFBIM的参考值紧密匹配。通过将这些精确的部件级模型纳入1DCAE框架，聚焦控制机构的整体驱动精度被提高到初始设计的四十分之一。这些结果证实，1DCAE方法对于超精密空间机构早期阶段的设计非常有效，而传统的基于FEA的方法由于建模复杂性和计算成本难以应用。本研究提出的方法为系统级优化提供了实用且高效的工具，并可扩展到光学镜面双足支撑结构、光学望远镜结构、空间机器人机构等的设计。此外，未来研究计划使用改进设计模型进行实验，并将结果与设计预测进行比较，从而进一步验证所提出设计方法的有效性。