抗奇异数据驱动控制方法在磁力耦合器软启动与多机平衡中的应用

《Machines》：An Anti-Singularity Data-Driven-Control-Based Method for Soft Start and Multi-Machine Balance of Magnetic Couplers Yuqin Zhu, Wei Liu, Hongju Zhao, Chuang Yang and Hao Liu

　　

调速磁力耦合器在恒转矩负载软启动和多电机功率平衡的机构建模中面临挑战，且系统数据包含奇异噪声值。为解决这些问题，研究人员提出了一种抗奇异数据驱动控制策略。该策略提高了速度控制精度和运行鲁棒性。该方法基于Lyapunov理论设计了指数稳定的气隙调节律。通过分段最小二乘结合奇异值筛选估算角加速度，进而采用广义距离加权因子扩展模型，从而实现对控制律的数值求解。实验结果表明速度控制精度在4%以内。在长距离带式输送机的实际应用中，该策略实现了启动加速度≤0.15 m/s²、启动时间25 s的软启动，电机间功率不平衡度维持在5%以内，且能效提高了17.6%。该工作为复杂工业场景中磁力耦合器的高性能控制提供了一种有效的数据驱动解决方案。

磁力耦合器通过调节铜导体与永磁体之间的气隙传递转矩并实现调速，在风机、水泵、带式输送机等恒转矩负载中广泛应用。然而，其机械特性类似于感应电机，呈现非单调曲线，与恒转矩负载匹配时存在两个交点，导致启动速度急剧上升，且在调速过程中微小输入变化常引发输出剧烈波动，难以建立精确机理模型。传统PID控制器在气隙控制中精度低，无法实现恒转矩负载的S曲线软启动或多电机功率均衡，易造成重载启动时传动轴断裂、电机烧毁等问题。此外，长距离带式输送机等多机驱动系统中，电机输出不均、运行能效偏低，尤其在高功率等级下问题突出。为此，研究人员迫切需要一种精确、可靠、稳定的控制模型与方法，以解决软启动与多机功率平衡调节难题。本文提出一种基于Lyapunov稳定性框架与数据驱动估计协同的抗奇异控制方法，通过数据驱动的精确气隙控制，实现软启动与节能控制。该论文发表在《Machines》。

研究人员开展研究时主要采用以下关键方法：1）基于Lyapunov稳定性理论设计指数稳定气隙调节律；2）采用分段最小二乘（Piecewise Least Squares）与奇异值筛选与限制（Singular-Value Screening and Limiting, SVSL）算法估算角加速度；3）基于广义距离加权因子（Generalized Distance Weighting Factor）扩展数据模型，实现角加速度从样本轨迹线到整个工作平面的外推；4）通过数值求解控制律方程获取气隙控制量。实验平台使用Altera FPGA（型号EP4CE115F23I7N）与Rockchip ARM（型号RK3399）协同处理，样本数据来自实际运行历史，涵盖磁力耦合器全工作范围。

研究结果如下：

**控制器设计**：研究人员基于Lyapunov稳定性理论，选取速度偏差的二次型李雅普诺夫函数，推导出指数稳定的气隙调节律方程（见式(7)），确保速度偏差以指数速率收敛，收敛速率由参数η控制。

**样本轨迹线上角加速度计算**：研究人员采用分段最小二乘线性拟合方法，从速度时间序列计算角加速度。通过分析不同时间窗口宽度与信号周期对对数幅值增益和相位差的影响，发现时间窗口越宽、信号周期越小，幅值衰减和相位滞后越大。为此，研究人员提出奇异值筛选与限制（SVSL）算法：定义奇异度量（见式(15)），通过迭代剔除超过阈值（实验设为1.0 r/min·s）的奇异点，并对奇异值进行幅值限制（见式(17)），实现零相位滞后滤波。实验表明，结合窄时间窗口与SVSL算法，可在保证实时性的同时提高角加速度估计精度。

**样本轨迹包围区域内角加速度计算**：研究人员提出基于广义距离加权因子的外推算法。定义欧氏距离d_i，并构造广义距离l_i=d_i^λ（λ为正实数），通过归一化得到加权因子（见式(20)），进而计算任意点（u,n）上的角加速度（见式(25)）。实验发现，λ过小导致加速度变化趋势不明显，过大则引起跳跃，取2<λ<4时结果平滑渐变，最终选用λ=2.5。该数据模型通过数值搜索沿当前等速线求解气隙控制量（见式(7)），实现从样本轨迹线到整个平面的动态特性外推。

**抗奇异数据驱动控制系统实施**：研究人员构建了完整的闭环控制架构，在每个控制周期内：实时采样速度与气隙控制量，映射到n-u平面；基于广义距离加权外推算法从数据模型估计角加速度；结合速度误差与Lyapunov系数计算目标加速度；沿等速线数值搜索求解最优气隙控制量，驱动角行程电动执行器调节气隙。针对恒转矩负载软启动，研究人员规划了S形速度设定曲线（见式(28)），通过闭环跟踪实现平滑启动，启动加速度≤0.15 m/s²，启动时间约25 s。针对多机驱动功率平衡，研究人员设计分布式协调控制策略：以电机定子电流为观测指标，根据电流偏差反向调节各支路气隙（过载电机增大气隙以减少转矩，欠载电机减小气隙以增加转矩），各分支控制器基于Lyapunov稳定性独立计算，通过机械耦合实现平衡收敛，稳态电流不平衡度≤5%。系统鲁棒性分析表明，数据模型估计误差与数值近似仅引起有界输出偏差，由于Lyapunov设计保证了系统具有输入-状态稳定性（Input-to-State Stability, ISS），且SVSL与加权外推主动抑制了主要扰动源。计算复杂度分析显示，单次控制周期执行时间低于0.5 ms（样本窗口N=20），满足实时性要求。

**实验验证**：实验平台最大工作转速1500 r/min，额定功率400 kW，气隙变化范围4~34 mm。样本数据覆盖全工作范围。实验结果显示，采用SVSL算法可实现零相位噪声抑制，宽时间窗口抑制噪声但存在相位滞后，窄窗口结合SVSL兼顾精度与实时性。通过调整广义距离参数λ，选择λ=2.5时获得平滑渐变的加速度场。在速度跟踪实验中，抗奇异数据驱动控制方法的速度跟踪均方误差（Mean Square Error, MSE）样本均值为3.15%，标准差0.52%，95%置信区间[2.71%, 3.59%]，最大瞬时误差不超过4%；而传统PI控制对应的MSE均值为7.82%，标准差1.87%，95%置信区间[6.29%, 9.35%]。单因素方差分析（ANOVA）显示两组差异高度显著（F(1,14)=57.3, p<0.01），证明所提方法控制精度显著优于传统PI控制。

**实际工程应用分析**：该方法在石油、钢铁、煤矿等行业的永磁耦合器高效节能传动项目中得到应用。在石油领域增压泵驱动中，通过数据驱动控制实现重载下缓慢启动，启动加速度样本均值0.12 m/s²，标准差0.03 m/s²，95%置信区间[0.09, 0.15] m/s²；启动时间样本均值25 s，标准差3 s，95%置信区间[22.2, 27.8] s，可实现平稳软启动，避免电机烧毁等故障。在煤矿长距离多机驱动带式输送机中，通过协同调节各支路气隙实现功率平衡：电流不平衡度样本均值3.8%，标准差0.9%，95%置信区间[2.7%, 4.9%]；系统平均节能率17.6%，标准差2.1%，95%置信区间[15.1%, 20.1%]，折合年节电47.2万千瓦时，节约标准煤179.36吨。

**讨论与结论**：研究所提抗奇异数据驱动控制方法将Lyapunov稳定性理论与数据驱动建模相结合，通过SVSL处理噪声、广义距离加权外推获取数据模型、数值求解控制律，实现了磁力耦合器的高精度控制。实验验证速度误差在4%以内，实际工程中软启动时间约25 s，启动加速度≤0.15 m/s²，多机电流不平衡度≤5%，节能17.6%。该方法也存在一定局限，未来工作将聚焦于数据模型的在线自适应能力，研究安全高效的在线学习机制，使系统能动态融合经过验证的高质量新数据，以适应设备特性缓慢漂移或探索更优工作点，实现真正的终身学习与性能进化。